沪科版数学七年级上册第四章 几何图形初步 综合素质评价卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（2024·陕西）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：半圆绕直径所在虚线旋转一圈为(球).
故答案为：C.
【分析】由平面图旋转进行想象与联想，即形成空间几何体.
2．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的独具民族风貌的运动项目.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：所以由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面.
故答案为：A.
【分析】枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可.
3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图①，延长线段到点
B．如图②，点在射线上
C．如图③，直线的延长线与直线的延长线相交于点
D．如图④，射线和线段没有交点
【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A.如图1，延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；
B.如图2，点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；
C.如图3，直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；
D.如图4，射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可.
4．（2024七上·广平期末）如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=( )
A．4 B．2 C．3 D．1
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=10，AC=6，
∴BC=AB-AC=10-6=4，
又∵点D是线段BC的中点，
∴CD=BC=×4=2．
故选B．
【分析】根据点D是线段BC的中点可得CD=BC，进而求出BC长，然后根据中点解答即可．
5．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西
C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向
【答案】A
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：A、OA方向是北偏东 此选项错误；
B、OB方向是北偏西 此选项正确；
C、OC方向是南偏西 ，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确.错误的只有A.
故答案为： A.
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角 (一般指锐角)，通常表达成北 (南)偏东 (西)多少度.根据定义就可以解决.
6．（2024·广西）如图， 2 时整， 钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：2时整，时针指向2，分针指向12，故两根针所成的锐角为：30×2=60°.
故答案为：C
【分析】整点时，整点数×30即可得到结论.
7．（2024七上·丰润期末）如图，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查了角的和差关系，以及角平分线的定义，由平分，得到，再结合，即可求解.
8．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： 且AE=CD，
即 B，
∴CE与AB之比为3：10.
故答案为：B.
【分析】根据. 得AE-CE=CD-CE，即 ，再由( 即可得出结论.
9．点在射线上，当或时，称点是射线的超级点.已知点是射线的超级点，若，则的长度不可能是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．3
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当时，如图①，因为，
所以.
当且点在线段上时，如图②，
则.
当且点在的延长线上时，如图③，
则.
综上，或6或18.
故答案为：.
【分析】分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的PA，PB具体的数量关系，结合AB=9从而可得答案.
10．已知，，三点在同一条直线上，则下列条件：；；；.其中可以判断点是线段中点的有（ ）
A．③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：①当时，点不一定是线段的中点，故①错误；
②当时，点不一定在线段上，故②错误；
③当时，点一定是线段的中点，故③正确；
④当时，点不一定在线段上，故④错误.
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的定义逐项分析可得答案.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．数学源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是 .
【答案】两点之间的所有连线中，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：依据是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短的性质.
12．一个角的补角为，则这个角的余角是 .
【答案】
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是
∴这个角是
∴这个角是余角是
故答案为：
【分析】先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解.
13．如图，在三角形中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接.若，则的长为 .
【答案】5
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由作图可知：AD=AB，
故答案为：5.
【分析】根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD=AB，即可求解.
14．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点，，分别将，沿点，折叠，点，分别落在绳子上的点，处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）.
（1）当点与点恰好重合时， .
（2）当时， .
【答案】（1）
（2）或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）由折叠的性质，得，，所以当点与点恰好重合时，.
（2）当点落在点的左侧时，如图①，
由折叠的性质，得，.
因为，，
所以.
所以，
所以.
当点落在点的右侧时，如图②，
由折叠的性质，得，.
因为，
所以，
所以.
综上，或.
【分析】(1)由折叠的性质得，AM=A'M，BN=B'N，根据当点A'与点B'恰好重合时， 求解即可；
(2)分两种情况分别计算即可：当点A'落在点B'的左侧时，当点A'落在点B'的右侧时.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【分析】(1)首先计算乘法，然后计算加减即可；
(2)首先把化为 然后再利用度减度、分减分、秒减秒进行计算即可.
16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大 ，求这个角的度数.
【答案】解：设这个角是 ，
则这个角的余角是 ，补角是 ，
根据题意，得，解得.
所以这个角的度数为 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【分析】设这个角是 ，“一个角的补角比这个角的余角的3倍大 作为相等关系列方程求解即可.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（2024七下·海原期中）尺规作图：已知，，
求作，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）
【答案】见解析
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：先作，再作，
∴，
即为所求．
【分析】先作，在∠ABD的外部作，则∠ABD即为所作．
18．如图，为线段上一点，点为的中点，且，，求的长.
【答案】解：因为点为的中点，，
所以，所以.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据中点求得CD的长，然后根据线段的和差解答即可.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知，两点把线段分成三部分，点为的中点，，求和的长.
【答案】解：设，则，，
所以.
因为点是的中点，所以.
因为，所以，所以.
所以，.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据比值设，求出AD长，然后根据中点得到MD的值，根据AB长即可求出x的值，解答即可.
20．如图，已知 ，是内部的一条射线，且.
（1）求的度数；
（2）过点作射线，使得，求的度数.
【答案】（1）解：因为，
，
所以
（2）解：因为，所以 .
当在内部时，
；
当在外部时，
.
综上，的度数为 或 .
【知识点】角的运算；分类讨论
【解析】【分析】(1)根据即可求解；
(2)分OD在 内部和外部两种情况分类讨论即可求解.
六、（本题满分12分）
21．综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
（1）【操作探究】综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖的正方体纸盒；
（2）【问题解决】图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是 ；（字在盒外）
（3）【拓展探究】如图③，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积.（纸张厚度忽略不计）
【答案】（1）画图如下（答案不唯一）.
（2）“大”
（3）解：纸盒的容积.
答：纸盒的容积为.
【知识点】含图案的正方体的展开图；长方体纸盒的制作
【解析】【分析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形进行解答即可求解；
(3)根据长方体体积公式计算即可.
七、（本题满分12分）
22．欧拉公式讲述的是多面体的顶点数、面数、棱数之间存在的等量关系.
（1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4
五面体 5 8
六面体 8 6
（2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式： .
（3）【实际应用】
足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.
【答案】（1）6；5；12
（2）2
（3）解：设正五边形有块，则正六边形有块，
则，，
，
根据欧拉公式得，
则，
解得，，
所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：(1)填表如下：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
五面体 5 5 8
六面体 8 6 12
故答案为：6，5，12；
(2)V+F-E=2.
故答案为：2；
【分析】(1)观察几何体，即可完成表格；
(2)直接利用欧拉公式求出答案；
(3)根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有x块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可.
八、（本题满分14分）
23．如图①，以直线上一点为端点在上方作射线，使 ，将一个含 角的三角板的直角顶点放在点处，一条直角边与直线重合.
（1）
（2）如图②，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若恰好平分，则 ；
（3）将三角板绕点按顺时针方向旋转，如果 ，，求的度数.
【答案】（1）25
（2）
（3）解：①如图，当在内部时，设 ，则 ，所以.因为 ，所以 ，解得 ，即 .
②如图，当在内部，在上方时，
设 ，则 ，.因为 ，所以 ，解得 ，即 .此时 ，与题设矛盾，舍去.
③如图，当在内部，在下方时，
设 ，则 ，
所以.
因为，
所以，解得 ，即 .
综上，的度数为 或 .
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1） .
（2）因为恰好平分 ，所以 ，所以 .
【分析】(1)已知. 可求出OE，
(2)根据角平分线的意义可得，再根据互余可求出的度数，
(3)分为在内部或在内部，在上方；当在内部，在下方三种情况作图，根据角的和差解答即可.
1 / 1沪科版数学七年级上册第四章 几何图形初步 综合素质评价卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（2024·陕西）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的独具民族风貌的运动项目.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图①，延长线段到点
B．如图②，点在射线上
C．如图③，直线的延长线与直线的延长线相交于点
D．如图④，射线和线段没有交点
4．（2024七上·广平期末）如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=( )
A．4 B．2 C．3 D．1
5．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西
C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向
6．（2024·广西）如图， 2 时整， 钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·丰润期末）如图，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．点在射线上，当或时，称点是射线的超级点.已知点是射线的超级点，若，则的长度不可能是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．3
10．已知，，三点在同一条直线上，则下列条件：；；；.其中可以判断点是线段中点的有（ ）
A．③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．数学源于生活，寓于生活，用于生活，在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，其依据是 .
12．一个角的补角为，则这个角的余角是 .
13．如图，在三角形中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接.若，则的长为 .
14．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点，，分别将，沿点，折叠，点，分别落在绳子上的点，处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）.
（1）当点与点恰好重合时， .
（2）当时， .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）；
（2）.
16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大 ，求这个角的度数.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（2024七下·海原期中）尺规作图：已知，，
求作，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）
18．如图，为线段上一点，点为的中点，且，，求的长.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知，两点把线段分成三部分，点为的中点，，求和的长.
20．如图，已知 ，是内部的一条射线，且.
（1）求的度数；
（2）过点作射线，使得，求的度数.
六、（本题满分12分）
21．综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
（1）【操作探究】综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成一个无盖的正方体纸盒；
（2）【问题解决】图②是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面相对的面上的字是 ；（字在盒外）
（3）【拓展探究】如图③，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积.（纸张厚度忽略不计）
七、（本题满分12分）
22．欧拉公式讲述的是多面体的顶点数、面数、棱数之间存在的等量关系.
（1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4
五面体 5 8
六面体 8 6
（2）通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式： .
（3）【实际应用】
足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形.如果我们近似地把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程.
八、（本题满分14分）
23．如图①，以直线上一点为端点在上方作射线，使 ，将一个含 角的三角板的直角顶点放在点处，一条直角边与直线重合.
（1）
（2）如图②，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若恰好平分，则 ；
（3）将三角板绕点按顺时针方向旋转，如果 ，，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：半圆绕直径所在虚线旋转一圈为(球).
故答案为：C.
【分析】由平面图旋转进行想象与联想，即形成空间几何体.
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：所以由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面.
故答案为：A.
【分析】枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可.
3．【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A.如图1，延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；
B.如图2，点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；
C.如图3，直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；
D.如图4，射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可.
4．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=10，AC=6，
∴BC=AB-AC=10-6=4，
又∵点D是线段BC的中点，
∴CD=BC=×4=2．
故选B．
【分析】根据点D是线段BC的中点可得CD=BC，进而求出BC长，然后根据中点解答即可．
5．【答案】A
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：A、OA方向是北偏东 此选项错误；
B、OB方向是北偏西 此选项正确；
C、OC方向是南偏西 ，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确.错误的只有A.
故答案为： A.
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角 (一般指锐角)，通常表达成北 (南)偏东 (西)多少度.根据定义就可以解决.
6．【答案】C
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：2时整，时针指向2，分针指向12，故两根针所成的锐角为：30×2=60°.
故答案为：C
【分析】整点时，整点数×30即可得到结论.
7．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查了角的和差关系，以及角平分线的定义，由平分，得到，再结合，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： 且AE=CD，
即 B，
∴CE与AB之比为3：10.
故答案为：B.
【分析】根据. 得AE-CE=CD-CE，即 ，再由( 即可得出结论.
9．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当时，如图①，因为，
所以.
当且点在线段上时，如图②，
则.
当且点在的延长线上时，如图③，
则.
综上，或6或18.
故答案为：.
【分析】分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的PA，PB具体的数量关系，结合AB=9从而可得答案.
10．【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：①当时，点不一定是线段的中点，故①错误；
②当时，点不一定在线段上，故②错误；
③当时，点一定是线段的中点，故③正确；
④当时，点不一定在线段上，故④错误.
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的定义逐项分析可得答案.
11．【答案】两点之间的所有连线中，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：依据是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短的性质.
12．【答案】
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是
∴这个角是
∴这个角是余角是
故答案为：
【分析】先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解.
13．【答案】5
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由作图可知：AD=AB，
故答案为：5.
【分析】根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD=AB，即可求解.
14．【答案】（1）
（2）或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）由折叠的性质，得，，所以当点与点恰好重合时，.
（2）当点落在点的左侧时，如图①，
由折叠的性质，得，.
因为，，
所以.
所以，
所以.
当点落在点的右侧时，如图②，
由折叠的性质，得，.
因为，
所以，
所以.
综上，或.
【分析】(1)由折叠的性质得，AM=A'M，BN=B'N，根据当点A'与点B'恰好重合时， 求解即可；
(2)分两种情况分别计算即可：当点A'落在点B'的左侧时，当点A'落在点B'的右侧时.
15．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【分析】(1)首先计算乘法，然后计算加减即可；
(2)首先把化为 然后再利用度减度、分减分、秒减秒进行计算即可.
16．【答案】解：设这个角是 ，
则这个角的余角是 ，补角是 ，
根据题意，得，解得.
所以这个角的度数为 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【分析】设这个角是 ，“一个角的补角比这个角的余角的3倍大 作为相等关系列方程求解即可.
17．【答案】见解析
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：先作，再作，
∴，
即为所求．
【分析】先作，在∠ABD的外部作，则∠ABD即为所作．
18．【答案】解：因为点为的中点，，
所以，所以.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据中点求得CD的长，然后根据线段的和差解答即可.
19．【答案】解：设，则，，
所以.
因为点是的中点，所以.
因为，所以，所以.
所以，.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据比值设，求出AD长，然后根据中点得到MD的值，根据AB长即可求出x的值，解答即可.
20．【答案】（1）解：因为，
，
所以
（2）解：因为，所以 .
当在内部时，
；
当在外部时，
.
综上，的度数为 或 .
【知识点】角的运算；分类讨论
【解析】【分析】(1)根据即可求解；
(2)分OD在 内部和外部两种情况分类讨论即可求解.
21．【答案】（1）画图如下（答案不唯一）.
（2）“大”
（3）解：纸盒的容积.
答：纸盒的容积为.
【知识点】含图案的正方体的展开图；长方体纸盒的制作
【解析】【分析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形进行解答即可求解；
(3)根据长方体体积公式计算即可.
22．【答案】（1）6；5；12
（2）2
（3）解：设正五边形有块，则正六边形有块，
则，，
，
根据欧拉公式得，
则，
解得，，
所以，这个多面体中正五边形有12块，正六边形有20块.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：(1)填表如下：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
五面体 5 5 8
六面体 8 6 12
故答案为：6，5，12；
(2)V+F-E=2.
故答案为：2；
【分析】(1)观察几何体，即可完成表格；
(2)直接利用欧拉公式求出答案；
(3)根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有x块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可.
23．【答案】（1）25
（2）
（3）解：①如图，当在内部时，设 ，则 ，所以.因为 ，所以 ，解得 ，即 .
②如图，当在内部，在上方时，
设 ，则 ，.因为 ，所以 ，解得 ，即 .此时 ，与题设矛盾，舍去.
③如图，当在内部，在下方时，
设 ，则 ，
所以.
因为，
所以，解得 ，即 .
综上，的度数为 或 .
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1） .
（2）因为恰好平分 ，所以 ，所以 .
【分析】(1)已知. 可求出OE，
(2)根据角平分线的意义可得，再根据互余可求出的度数，
(3)分为在内部或在内部，在上方；当在内部，在下方三种情况作图，根据角的和差解答即可.
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