第 33讲 数据的分析 培优练习（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第 33讲 数据的分析
板块一 平均数
典例精讲
题型① 求算术平均数
【例1】已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是 .
题型 ② 求加权平均数
【例2】某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见表：则这10个小组植树株数的平均数是 .
植树株数(株) 5 6 7
小组个数 3 4 3
实战演练
1.已知数据x ，x ，…，x 的平均数是2，则3x -2，3x -2，…，3x -2的平均数为( )
A.2 B.0 C.6 D.4
2.学校小记者团招聘一名小记者，招聘办法是：对应聘者进行综合素质、现场作文与即兴演讲测试，总分最高者将被录用。小莹、小亮和大刚三位应聘者的各项成绩如下表：
(1)若应聘者的上述三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，谁将被录用？
(2)若应聘者的上述三项成绩按30%，30%，40%的比例计算出个人总分，谁将被录用？
姓名 综合素质成绩/分 现场作文成绩/分 即兴演讲成绩/分
小莹 88 96 93
小亮 91 90 97
大刚 90 93 94
板块二 众数、中位数
典例精讲
题型1 求众数
【例1】一组数据3，0，-3，5，x，2，-3的平均数是1，则这组数据的众数是 .
题型2 求中位数
【例2】现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
实战演练
1.一组数据2，-4，x，6，-8的众数为6，则这组数据的中位数为( )
A.2 B.-4 C.6 D.-8
2.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )
A.15，14 B.15，15 C.16，14 D.16，15
年龄(岁) 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 5 7
3.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“禁毒知识竞赛”，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩(单位：分)：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计表 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数/分 a 7.4
中位数/分 b 8
众数/分 7 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)请说明哪个年级学生成绩好.
板块三 方差
典 例 精 讲
题型① 求方差
【例1】已知数据x ,x ,x 的平均数是t,方差为a.
(1)数据 的平均数是 ，方差为 ；
(2)数据3x ,3x ,3x 的平均数是 ,方差为 .
题型② 用方差
【例2】如图是甲、乙两学生赛前5次测验的折线统计图(测验成绩为5 的整数倍).
(1)分别求出两名学生5次测验成绩的平均数及方差；
(2)如果你是他们的辅导老师，应选派哪位学生参加这次数学竞赛 请结合所学统计知识说明理由(可从方差的角度考虑).
实 战 演 练
1.数据：m，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是( )
A.12 B.2.4 C.14 D.2.8
2.某校从一个班级选10名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班学生身高(单位：厘米)如下：
八(1)班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170,
八(2)班:164 165 169 170 165 171 170 170 169 167,
(1)从身高数据可求八(1)班、八(2)班的平均数均为168，则八(1)班的方差为 ，八(2)班的方差为 ；
(2)请选合适的统计量作为选择标准，说明选哪一个班更合适.
板块四 数据的集中趋势
典 例 精 讲
【例】某城区学校倡议学生利用双休日在“市政广场”参加义务劳动，为了了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分同学的劳动时间，绘制了不完整的统计图，根据图中信息，回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)被抽查同学劳动时间的众数是 ，中位数是 ；
(3)求所有被抽查同学的平均劳动时间.
实 战 演 练
射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下：
甲、乙射击成绩统计表 甲、乙射击成绩条形统计图
平均数 中位数 方差
甲 a 8 C
乙 8 b 1.8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)你认为谁的射击成绩更好 为什么
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将 (填“变大”，“变小”或“不变”).
板块五 四分位数与箱线图
典 例 精 讲
题型① 四分位数
【例1】 求出以下这组数据:9,9,7,9,6,7,10,8,9,10的四分位数Q ,Q ,Q .
题型② 箱线图
【例2】如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图.
(1)比较两地该月日平均气温的中位数、温差；
(2)谈谈你对两地该月日平均气温的看法.
实 战 演 练
现有甲、乙两组的测试数据如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)观察图中乙组数据的箱线图，结合(1)中计算结果绘制甲组的数据的箱线图.
板块六 数据的分析
典 例 精 讲
【例】在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如下：
甲:6,7,8,9,10,7,8,9,8,7,8,9,8;
乙:6,7,8,9,10,8,9,10,9,8,9,9,10.
(1)补全下面射击成绩的统计表：
众数 平均数 最小值 Q Q Q 最大值
甲 8 6 8 10
乙 8.6 8 9.5 10
(2)在给出的箱线图中补全甲的箱线图，并分析两人的射击成绩.
实 战 演 练
某银行有 A 和B两个理财经营团队，2024年上半年这两个理财团队分别负责经营10项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A:4.77,3.98,4.88,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,4.11,4.10;
B:3.84,3.99,3.67,3.40,3.60,4.10,4.21,4.15,3.87,3.91.
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平，在下表中补全两个团队理财产品收益率数据的四分位数.
团队 四分位数
Q Q Q
A 3.21 a b
B c 3.89 d
请根据以上信息完成下列问题：
(1)表中a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)该同学基于四分位数绘制了团队 A的箱线图如图所示，获得了团队 A数据的直观表示，请你根据团队 A 的箱线图在图中补全团队 B的箱线图；
(3)根据箱线图对 A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价.
板块一 平均数
典例精讲
【例1】4
解：由题意，得 解得x=3.设增加的数据为 m，则 解得m=4.故答案为4.
【例2】6解：10个小组植树株数的平均数为 故答案为6.
实战演练
1. D解:依题意,得. 4,故选 D.
2.解：(1)小莹的成绩为
(分);
小亮的成绩为
(分);
小刚的成绩为
(分).
∵91.8<92<92.2,
∴小莹将被录用；
(2)小莹的成绩为 88×30%+96×30%+93×40%=92.4(分);小亮的成绩为 91×30%+90×30% +97×40%=93.1(分);小刚的成绩为90×30%+93×30%+94×40%=92.5(分).
∵92.4<92.5<93.1,
∴小亮将被录用.
板块二 众数、中位数
典例精讲
【例 1】3 和-3
解:依题意,得3+0-3+5+x+2-3=7×1,解得x=3,
∴这组数据的众数为-3和3.
【例2】A解：将这组数据从小到大排列为3,3,3,4,4,5,6,则中位数为4,①若x<4，则中位数小于4，不符合题意，舍去；②若x≥4，则中位数为 综上所述，x的取值范围为x≥4，观察选项，只有选项 A 符合题意.故选 A.
实战演练
1. A
2. D【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列出现次数最多的是 16，所以众数是 16;第 10 个数和第 11 个数都是15，所以中位数是 15.故选 D.
3.解：(1)由图表可得 5×2+6×1+7×6+8×5+9×4+ 故答案为7.4,7.5,8;
(2)从平均成绩看：七、八年级学生的成绩一样好；从中位数和众数来看：八年级学生的成绩好些.
板块三 方差
典例精讲
【例1】解：依题意，得
(1)平均数为
方差为
(2)平均数为 3t,方 差 为
【例2】解:
(2)选乙参加，因为甲、乙两人成绩的平均值相等，但乙的成绩方差小，成绩较稳定，故选乙参加.
实战演练
1. D
2.解:(1)3.2,5.8;
(2)两个班学生身高的平均数相同，八(1)班学生身高的方差小，身高的波动较小，所以选择八(1)班更合适.
板块四数据的集中趋势
典例精讲
【例】解:(1)1.5 小时的有30÷30%-12-30-18=40(人),补图略;
(2)被抽查同学劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为1.5小时、1.5 小时;
=1.32(小时).
答：所有被抽查同学的平均劳动时间是1.32小时.
实战演练
解：(1)甲的平均数 5+9+10)=8,乙的中位数为 7.5,
=0.8,故答案为8,7.5,0.8;
(2)甲的射击成绩更好.理由如下：因为甲、乙两人的平均数相等，而甲的中位数大于乙的中位数，
甲的方差较小，发挥比较稳定，所以甲的射击成绩更好；
(3)如果乙再射击 1 次，命中8 环，那么乙的射击成绩的方差为 ∴乙射击成绩的方差变小.故答案为变小.
板块五四分位数与箱线图
典例精讲
【例1】解：将这组数据由小到大排序：
6,7,7,8,9,9,9,9,10,10,
中位数即50%分位数，
因此
下四分位数即25%分位数，
因此
上四分位数即75%分位数，
因此
【例2】解：(1)甲地日平均气温的中位数低于乙地，甲地日平均气温的温差大于乙地；
(2)乙地该月日平均气温分布较密集.
实战演练
解：(1)甲组数据由小到大排序为：60，70,70,80,89,91,92,96,98,100,第二四分位数为90，第一四分位数为70，第三四分位数为96；
(2)如图.
【例】解:(1)甲:8,7,9,乙:9,6,9;
(2)箱线图如图；由表知乙的众数、平均数均比甲大，说明乙射击成绩的总体水平比甲高；从四分位数和箱线图可知，乙的四分位数均高于甲，且数据的分布情况比甲更密集.
解:(1)3.915,4.11,3.67,4.10;
(2)补全箱线图略；
(3)根据箱线图可以看出，B团队总体经营效益要比 A 团队经营得略好一些，且收益更为稳健.