课时规范练1　集合--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练1　集合
(分值:82分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·天津,1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则 U(A∪B)= (　　)
A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}
C.{2,4} D.{4}
2.(2025·浙江金华二模)设集合P={0,1,2},Q={x|x2-4>0},则(　　)
A.P Q B.Q P
C. RP Q D.Q RP
3.(2025·山东泰安模拟)已知集合A={-1,0,1,3},B={x|x∈A且x-2∈A},则A∩B= (　　)
A.{0,1} B.{1,3}
C.{0,3} D.{0,1,3}
4.(2025·浙江台州模拟)设集合A={0,1},B={x|x2-5x+t=0},若A∩B={1},则A∪B=(　　)
A.{0,-4,1} B.{0,1}
C.{0,1,2} D.{0,1,4}
5.(2023·全国甲,理1)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则 U(M∪N)=(　　)
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.
6.(2025·湖南长沙模拟)已知集合A={0,1,2},B={x|xA.-1 B.0 C.1 D.2
7.(2025·浙江绍兴三模)设集合M={x|x2-x<0},N={x|-2A.M∩N= B.M∩N=M
C.M∪N=M D.M∪N=R
8.(2026·安徽合肥模拟)已知集合A={x|x<-1或x>0},B={x|m-1A.(-∞,-2)∪(0,+∞)
B.(-3,1)
C.(-2,0)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
9.(2025·海南海口模拟)已知集合A={(x,y)|2x-y=0},B={(x,y)|3x+y=0},则A∩B=　　　　　.
10.(2025·江西南昌模拟)已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2 026+b2 026=　　　　　.
综 合 提升练
11.(2026·湖北荆州模拟)已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|x2-3x-4≤0},则如图所示的阴影部分表示的集合为(　　)
A.{x|4C.{x|1≤x≤4} D.{x|-1≤x≤1}
12.(多选题)(2025·辽宁沈阳模拟)对于数集A,B,它们的Descartes积A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则下列选项正确的是(　　)
A.A×B=B×A
B.若A C,则(A×B) (C×B)
C.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
D.集合{0}×R表示y轴所在直线
13.(多选题)(2026·山东济宁模拟)已知集合M,N为全集U的子集,则下列结论正确的是 (　　)
A.若 UM= ,则M=U
B.若M UM,则M≠
C.若M N,则 UN UM
D.若M UN,则N UM
14.(2025·山东滨州模拟)设A,B是两个非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x A∩B},已知A={y|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=　　　　　.
创 新 应用练
15.(2025·山东潍坊高三检测)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,如0.333 3……就是一个无限循环小数,可记为0.,同理0.=0.121 212…….若集合A={n|=0.,n∈N*,a,b∈N,a≠b,a,b≤9},则A中所有元素的和为(　　)
A.44 B.110 C.132 D.143
16.设集合S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对任意x,y∈S,若x≠y,则x+y∈T;②对任意x,y∈T,若x≠y,则x-y∈S,下列说法正确的是(　　)
A.若S有2个元素,则S∪T有4个元素
B.若S有2个元素,则S∪T有3个元素
C.存在3个元素的集合S,满足S∪T有5个元素
D.存在3个元素的集合S,满足S∪T有4个元素
参考答案
1.D　解析 ∵A∪B={1,2,3,5},
∴ U(A∪B)={4}.故选D.
2.D　解析 因为Q={x|x2-4>0}=(-∞,-2)∪(2,+∞), RP=(-∞,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以Q RP.故选D.
3.B　解析 B={x|x∈A且x-2∈A},当x=-1时,-1-2=-3 A;当x=0时,0-2=-2 A;
当x=1时,1-2=-1∈A;当x=3时,3-2=1∈A.所以B={1,3},
所以A∩B={1,3}.故选B.
4.D　解析 由A∩B={1}可知12-5+t=0,即t=4,当t=4时,x2-5x+4=0,解得x=1或x=4,即B={1,4}.故A∪B={0,1,4}.故选D.
5.A　解析 因为整数集,k∈+1,k∈+2,k∈Z},U=Z,所以 U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.
6.D　解析 A={0,1,2},B={x|x7.B　解析 因为x2-x<0,所以x(x-1)<0,解得0M∪N=N,故C,D错误.故选B.
8.C　解析 集合A={x|x<-1或x>0},B={x|m-19.{(0,0)}　解析 联立解得故A∩B={(0,0)}.
10.1　解析 由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,
又由集合中元素的互异性知a=1应舍去,故a=-1,所以a2 026+b2 026=(-1)2 026+02 026=1.
11.A　解析 由x2-3x-4≤0,可得(x-4)(x+1)≤0,解得-1≤x≤4,即B={x|-1≤x≤4}.
如图所示的阴影部分可表示为( RB)∩A, RB={x|x<-1或x>4},A={x|1≤x≤5},故( RB)∩A={x|412.BCD　解析 由A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示数集A中的数表示横坐标,数集B中的数表示纵坐标,组成的点的全体,故A×B≠B×A,故A错误;
若A C,因为点集中来自集合A的横坐标值一定在集合C中,且纵坐标值都来自集合B,则(A×B) (C×B),故B正确;
A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)},(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C},则A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),故C正确;
集合{0}×R表示横坐标为0的点集,即为y轴所在直线,故D正确.故选BCD.
13.ACD　解析 当 UM= 时,显然M=U成立,故A正确;
若M≠ ,则由Venn图1可得M不可能是 UM的子集,故B错误;
若M N,则由Venn图2可得 UN UM成立,故C正确;
若M UN,则由Venn图3可得N UM成立,故D正确.
图1
图2
图3
故选ACD.
14.[0,1]∪(2,+∞)　解析 由题意A={y|y=}={y|0≤y≤2}=[0,2],B=(1,+∞),
所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],则A×B=[0,1]∪(2,+∞).
15.D　解析 因为0=0.ab+0.00ab+…=,所以=0,所以10a+b=,又a,b∈N,所以n可以为1,3,9,11,33,99,所以(a,b)可以为(9,9),(3,3),(1,1),(0,9),(0,3),(0,1).
又a≠b,所以(a,b)可以为(0,1),(0,3),(0,9),
此时n=99,33,11,所以A中所有元素的和为11+33+99=143.故选D.
16.B　解析 若S有2个元素,不妨设S={a,b},由②知集合S中的2个元素必为相反数,故可设S={a,-a},由①得0∈T,由于集合T中至少2个元素,故至少还有另外一个元素m∈T,当集合T有2个元素时,由②得-m∈S,则m=±a,T={0,-a}或T={0,a}.当集合T有多于2个元素时,不妨设T={0,m,n},m,n,-m,-n,m-n,n-m∈S,由于m,n≠0,所以m≠m-n,n≠n-m,又m≠n,故集合S中至少3个元素,矛盾.综上,S∪T={0,a,-a},故A错误,B正确;若S有3个元素,不妨设S={a,b,c},其中a21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)