课时规范练3 等式性质与不等式的性质--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)
文档属性
| 名称 | 课时规范练3 等式性质与不等式的性质--2027全国版高考数学一轮复习(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练3 等式性质与不等式的性质
(分值:78分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·新疆和田期末)已知M=x2-x+3,N=x+2,则M与N的大小关系是( )
A.M>N B.MC.M≥N D.M≤N
2.(2025·湖南长沙模拟)下列说法错误的为 ( )
A.若ac2>bc2,则a>b
B.若a>b且,则ab<0
C.若a>b>0且c<0,则
D.若a>b>0>c>d,则ab>cd
3.(2026·上海交大附中高三期中)对于任意实数a,b,c,当a>b时,下列不等式总是成立的是 ( )
A. B.a2>b2
C.ac>bc D.a3>b3
4.(多选题)(2026·河南TOP20高三调研)已知3A.<10 B.11<2a+b<50
C.25.(多选题)(2025·河北邢台模拟)若a=,b=,c=,则( )
A.bB.aC.cD.c6.(多选题)(2025·湖南株洲模拟)已知a>b>0>c,则下列各选项正确的是( )
A. B.
C. D.a+>b+
7.(13分)(2025·浙江温州模拟)(1)已知-1≤x+y≤4,2≤x-y<3,求x+2y的取值范围;
(2)若a>b>0,c综 合 提升练
8.(2025·河北张家口模拟)已知1≤a-b≤2,3≤a+b≤4,则ab的最大值为( )
A. B. C.3 D.4
9.(多选题)(2025·山东临沂二模)已知a>b>c,则下列不等式正确的是( )
A. B.ab2>cb2
C.a+b>c D.a2+c2>b2
10.(多选题)(2026·江苏苏州模拟)生活经验告诉我们:a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加m克糖(m>0)后,糖水会更甜,于是得出“糖水不等式”:.根据“糖水不等式”等知识判断,下列说法一定正确的是( )
A.若b>a>0,m>0,则
B.若a>b>0,m<0且b+m>0,a+m>0,则
C.若a,b,c为△ABC三条边长,则
D.若a,b,c为△ABC三条边长,则<2
11.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c<3a,则的取值范围为 .
创 新 应用练
12.(2025·广东惠州模拟)某校高一年级男生人数多于女生人数,在选科后选报物理方向的人数多于历史方向的人数,则( )
A.物理方向的男生多于物理方向的女生
B.历史方向的女生多于历史方向的男生
C.物理方向的女生多于历史方向的男生
D.物理方向的男生多于历史方向的女生
13.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新的手机外观,则该手机“屏占比”和升级前比( )
A.不变 B.变小
C.变大 D.变化不确定
参考答案
1.C 解析 因为M-N=x2-x+3-(x+2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以M≥N.故选C.
2.D 解析 由ac2>bc2,可知c2>0,所以a>b,故A正确;
由,可得>0,因为a>b,所以ab<0,故B正确;
由a>b>0,可得a2>b2>0,所以,又因为c<0,所以,故C正确;
取a=2,b=1,c=-3,d=-4,则ab3.D 解析 当a=2,b=1时,不成立,故A错误;
当a=-1,b=-2时,a2>b2不成立,故B错误;
当c=0时,ac>bc不成立,故C错误;
因为a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+)2+b2]>0,所以a3>b3,故D正确.故选D.
4.ABD 解析 对于A,由3对于B,6<2a<20,故11<2a+b<50,故B正确;
对于C,-10<-a<-3,则-5对于D,由5故选ABD.
5.BCD 解析 a=,b=,c=,c-a=<0,所以cb-a=>0,
所以b>a,所以b>a>c.故选BCD.
6.AC 解析 由a>b>0>c,得<0,则,故A正确;
取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0>c,而,故B错误;
由a>b>0>c,得a-c>b-c>0,则>0,因此,故C正确;
取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0>c,而a+故选AC.
7.(1)解 设x+2y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,
则解得
∵-1≤x+y≤4,2≤x-y<3,
∴-(x+y)≤6,-<-(x-y)≤-1,
∴-3<(x+y)-(x-y)≤5,即-3∴x+2y的取值范围是(-3,5].
(2)证明 由题可知-c>-d>0,a>b>0,∴a-c>b-d>0,
∴(a-c)2>(b-d)2>0,
,
∵e<0,
8.A 解析 由不等式的性质,得1≤(a-b)2≤4,9≤(a+b)2≤16,
所以-4≤-(a-b)2≤-1,
所以5≤(a+b)2-(a-b)2≤15,
所以5≤4ab≤15,所以ab,
当且仅当即a=,b=时,ab取到最大值故选A.
9.AD 解析 对于A,,因为a>b>c,所以c-b<0,a-c>0,a-b>0,所以<0,所以,故A正确;
对于B,取a>b=0>c,此时ab2=cb2=0,故B错误;
对于C,取a=-1,b=-2,c=-3,则a+b=c=-3,故C错误;
对于D,若b=0,则a2+c2>b2显然成立,若a>b>0,则a2+c2≥a2>b2成立,若0>b>c,则a2+c2≥c2>b2成立,综上所述,只要a>b>c,就一定有a2+c2>b2,故D正确.
故选AD.
10.ACD 解析 ∵b>a>0,m>0,
>0,即,故A正确;
当a=4,b=2,m=-1时,,故B错误;
由题意,a+b>c,则a+b-c>0,
,
又,所以,故C正确;
∵b+c>a>0,a+c>b>0,a+b>c>0,=2,故D正确.
故选ACD.
11.(0,2) 解析 由已知及三角形三边关系得所以
则两式相加得0<<4,所以0<<2,即的取值范围为(0,2).
12.D 解析 根据已知条件,设分科后选报物理方向的女生数为y1,男生数为x1,选报历史方向的女生数为y2,男生数为x2,根据题意可得所以(x1+x2)-(x2+y2)>(y1+y2)-(x1+y1),即x1>y2,故物理方向的男生多于历史方向的女生.故选D.
13.C 解析 设原来手机屏幕面积为b,整机面积为a,则屏占比为(a>b>0),
设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量m(m>0),升级后屏占比为,因为a>b>0,所以>0,故该手机“屏占比”和升级前比变大.故选C.
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课时规范练3 等式性质与不等式的性质
(分值:78分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·新疆和田期末)已知M=x2-x+3,N=x+2,则M与N的大小关系是( )
A.M>N B.M
2.(2025·湖南长沙模拟)下列说法错误的为 ( )
A.若ac2>bc2,则a>b
B.若a>b且,则ab<0
C.若a>b>0且c<0,则
D.若a>b>0>c>d,则ab>cd
3.(2026·上海交大附中高三期中)对于任意实数a,b,c,当a>b时,下列不等式总是成立的是 ( )
A. B.a2>b2
C.ac>bc D.a3>b3
4.(多选题)(2026·河南TOP20高三调研)已知3
C.2
A.b
A. B.
C. D.a+>b+
7.(13分)(2025·浙江温州模拟)(1)已知-1≤x+y≤4,2≤x-y<3,求x+2y的取值范围;
(2)若a>b>0,c
8.(2025·河北张家口模拟)已知1≤a-b≤2,3≤a+b≤4,则ab的最大值为( )
A. B. C.3 D.4
9.(多选题)(2025·山东临沂二模)已知a>b>c,则下列不等式正确的是( )
A. B.ab2>cb2
C.a+b>c D.a2+c2>b2
10.(多选题)(2026·江苏苏州模拟)生活经验告诉我们:a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加m克糖(m>0)后,糖水会更甜,于是得出“糖水不等式”:.根据“糖水不等式”等知识判断,下列说法一定正确的是( )
A.若b>a>0,m>0,则
B.若a>b>0,m<0且b+m>0,a+m>0,则
C.若a,b,c为△ABC三条边长,则
D.若a,b,c为△ABC三条边长,则<2
11.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c<3a,则的取值范围为 .
创 新 应用练
12.(2025·广东惠州模拟)某校高一年级男生人数多于女生人数,在选科后选报物理方向的人数多于历史方向的人数,则( )
A.物理方向的男生多于物理方向的女生
B.历史方向的女生多于历史方向的男生
C.物理方向的女生多于历史方向的男生
D.物理方向的男生多于历史方向的女生
13.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新的手机外观,则该手机“屏占比”和升级前比( )
A.不变 B.变小
C.变大 D.变化不确定
参考答案
1.C 解析 因为M-N=x2-x+3-(x+2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以M≥N.故选C.
2.D 解析 由ac2>bc2,可知c2>0,所以a>b,故A正确;
由,可得>0,因为a>b,所以ab<0,故B正确;
由a>b>0,可得a2>b2>0,所以,又因为c<0,所以,故C正确;
取a=2,b=1,c=-3,d=-4,则ab
当a=-1,b=-2时,a2>b2不成立,故B错误;
当c=0时,ac>bc不成立,故C错误;
因为a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+)2+b2]>0,所以a3>b3,故D正确.故选D.
4.ABD 解析 对于A,由3
对于C,-10<-a<-3,则-5
5.BCD 解析 a=,b=,c=,c-a=<0,所以c
所以b>a,所以b>a>c.故选BCD.
6.AC 解析 由a>b>0>c,得<0,则,故A正确;
取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0>c,而,故B错误;
由a>b>0>c,得a-c>b-c>0,则>0,因此,故C正确;
取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0>c,而a+
7.(1)解 设x+2y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,
则解得
∵-1≤x+y≤4,2≤x-y<3,
∴-(x+y)≤6,-<-(x-y)≤-1,
∴-3<(x+y)-(x-y)≤5,即-3
(2)证明 由题可知-c>-d>0,a>b>0,∴a-c>b-d>0,
∴(a-c)2>(b-d)2>0,
,
∵e<0,
8.A 解析 由不等式的性质,得1≤(a-b)2≤4,9≤(a+b)2≤16,
所以-4≤-(a-b)2≤-1,
所以5≤(a+b)2-(a-b)2≤15,
所以5≤4ab≤15,所以ab,
当且仅当即a=,b=时,ab取到最大值故选A.
9.AD 解析 对于A,,因为a>b>c,所以c-b<0,a-c>0,a-b>0,所以<0,所以,故A正确;
对于B,取a>b=0>c,此时ab2=cb2=0,故B错误;
对于C,取a=-1,b=-2,c=-3,则a+b=c=-3,故C错误;
对于D,若b=0,则a2+c2>b2显然成立,若a>b>0,则a2+c2≥a2>b2成立,若0>b>c,则a2+c2≥c2>b2成立,综上所述,只要a>b>c,就一定有a2+c2>b2,故D正确.
故选AD.
10.ACD 解析 ∵b>a>0,m>0,
>0,即,故A正确;
当a=4,b=2,m=-1时,,故B错误;
由题意,a+b>c,则a+b-c>0,
,
又,所以,故C正确;
∵b+c>a>0,a+c>b>0,a+b>c>0,=2,故D正确.
故选ACD.
11.(0,2) 解析 由已知及三角形三边关系得所以
则两式相加得0<<4,所以0<<2,即的取值范围为(0,2).
12.D 解析 根据已知条件,设分科后选报物理方向的女生数为y1,男生数为x1,选报历史方向的女生数为y2,男生数为x2,根据题意可得所以(x1+x2)-(x2+y2)>(y1+y2)-(x1+y1),即x1>y2,故物理方向的男生多于历史方向的女生.故选D.
13.C 解析 设原来手机屏幕面积为b,整机面积为a,则屏占比为(a>b>0),
设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量m(m>0),升级后屏占比为,因为a>b>0,所以>0,故该手机“屏占比”和升级前比变大.故选C.
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