课时规范练6　函数的概念及其表示--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)

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2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练6　函数的概念及其表示
(分值:78分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·浙江杭州模拟)已知函数f(x)=则f(f(1))=(　　)
A.-1 B.- C.1 D.e
2.(2025·湖南永州模拟)函数f(x)=log2(x2-1)+的定义域是(　　)
A.(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1,+∞)
B.(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(1,+∞)
C.[-2,-1)∪(1,+∞)
D.(-2,-1)∪(1,+∞)
3.若函数f()=+1,则f(x)=(　　)
A. B.(x≠1)
C.x2 D.x2(x≠1)
4.(2026·江南十校高三检测)函数y=的定义域为(　　)
A.(-∞,] B.(0,]
C.(-∞,1] D.(0,1]
5.(2025·江西南昌一模)已知f(x)=则方程f(x)=8所有根的和为(　　)
A.1 B.2 C.5 D.7
6.(2025·辽宁葫芦岛期末)已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=的定义域为(　　)
A.[-1,2] B.(-1,2]
C.[-1,5] D.(-1,5]
7.(多选题)(2025·广东广州模拟)下列函数是同一个函数的是(　　)
A.f(x)=x0与g(x)=1
B.f(x)=x2+2x-1和g(t)=t2+2t-1
C.f(x)=和g(x)=|x|
D.f(x)=和g(x)=
8.(多选题)(2025·山东威海模拟)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为(-∞,4)
C.若f(x)=3,则x=-
D.f(x)<1的解集为(-1,1)
9.(2025·江苏盐城模拟)若函数f()=x-1,则f(x)=　　　　　.
综 合 提升练
10.(2025·江苏常州模拟)设函数f(x)=则不等式f(x)>3的解集是 (　　)
A.(-∞,-1)∪(0,)
B.(-∞,-1)∪(,1)
C.(-1,)
D.(-∞,)
11.(2025·江苏淮安模拟)若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f()=3x-,且f(x)+g(x)=2x+6,则f(2)+g(-1)=(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
12.(多选题)(2025·广东佛山模拟)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数f(x)=称为狄利克雷函数,则关于f(x),下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的值域为[0,1]
B.f(x)的定义域为R
C. x∈R,f(f(x))=1
D.存在x,y是无理数,f(x+y)=1
13.(2025·江苏盐城三模)设函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2-3f(x)+2=0的解的个数是　　　　　.
14.(2025·福建三明模拟)已知函数f(x)=若f(f(f(m)))=,则f(m)=　　　　　.
创 新 应用练
15.(2025·浙江A9协作体开学考试)已知函数f(x)>0,且f(x+1)=
若f(8)=1,则(　　)
A.f(1)≥3 B.f(2)≤10
C.f(3)≤31 D.f(4)≤16
参考答案
1.B　解析 因为f(1)=ln 1-1=-1,所以f(f(-1))=f(-1)=-e-1=-故选B.
2.B　解析 函数f(x)=log2(x2-1)+,所以所以x∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(1,+∞).故选B.
3.D　解析 由f()=+1=(-1)2=()2,而=1-1,所以f(x)=x2(x≠1).故选D.
4.A　解析 由函数y=有意义,则满足9-32x+1≥0,即32x+1≤9,可得2x+1≤2,解得x,所以函数y=的定义域为(-∞,].故选A.
5.A　解析 若x<0,由x2-2x=8 (x+2)(x-4)=0,所以x=-2;
若x>0,由2x=8,得x=3.
因为-2+3=1,所以方程f(x)=8的所有根的和为1.故选A.
6.D　解析 对于函数y=f(2x+1),由-1≤x≤2,得-1≤2x+1≤5,
所以函数f(x)的定义域为[-1,5],
对于函数y=,有
解得-1所以函数y=的定义域为(-1,5].故选D.
7.BC　解析 对于A,f(x)=x0,x∈(-∞,0)∪(0,+∞)与g(x)=1,x∈R的定义域不同,故不是同一个函数;
对于B,函数f(x),g(t)的定义域均为R,且对应关系相同,是同一个函数;
对于C,函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)==|x|,这两个函数的对应关系相同,是同一个函数;
对于D,对于函数f(x),有解得x≥1,即函数f(x)的定义域为[1,+∞).
对于函数g(x),有x2-1≥0,解得x≤-1或x≥1,即函数g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),这两个函数的定义域不同,不是同一个函数.故选BC.
8.BC　解析 由题意知函数f(x)的定义域为(-2,+∞),故A错误;
当x≥1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-2当x≥1时,由-x+2=3,解得x=-1(舍去),当-2当x≥1时,由-x+2<1,解得x>1,当-2所以f(x)<1的解集为(-1,1)∪(1,+∞),故D错误.故选BC.
9.x2-2(x≥0)　解析 令t=0,则x=t2-1,
所以f(t)=t2-1-1=t2-2,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2(x≥0).
10.A　解析 因为f(x)=所以不等式f(x)>3的解满足解得所以x<-1或03的解集为(-∞,-1)∪(0,).故选A.
11.D　解析 令x=-1,可得f(-1)-2f(-1)=-3+4=1,
所以f(-1)=-1;
令x=2,可得f(2)-2f()=6-2=4;
令x=,可得f()-2f(2)=-8=-,所以-3f(2)=-9,所以f(2)=3,令x=-1,可得f(-1)+g(-1)=-2+6=4,所以g(-1)=5,
所以f(2)+g(-1)=3+5=8.故选D.
12.BCD　解析 因为函数f(x)=所以f(x)的定义域为R,值域为{0,1},故A错误;B正确;
因为 x∈R,f(x)∈{0,1},
所以f(f(x))=1,故C正确;
例如取x=,y=-,则f(x+y)=f()=f(0)=1,故D正确.故选BCD.
13.5　解析 由[f(x)]2-3f(x)+2=0,得f(x)=1或f(x)=2.
当f(x)=1时,若x≤0,则8x+1=1,无解;
若x>0,|log6x|=1,故log6x=1或log6x=-1,解得x=6或x=;
当f(x)=2时,若x≤0,则8x+1=2,解得x=0;
若x>0,|log6x|=2,故log6x=2或log6x=-2,解得x=36或x=,
所以方程[f(x)]2-3f(x)+2=0的解的个数为5.
14　解析 设f(m)=k,f(k)=n,f(n)=,
当n≤0时,f(n)=n2=,所以n=-=f(k),k无解,不符合题意;
当n>0时,f(n)=n+2=,所以n==f(k);
当k≤0时,f(k)=k2=,所以k=-=f(m),m无解,不符合题意;
当k>0时,f(k)=k+2=,所以k==f(m).
15.D　解析 根据题设函数,由f(8)=1逆推,可有以下六种情况:
①f(8)=1 f(7)=2 f(6)=4 f(5)=8 f(4)=16 f(3)=32 f(2)=64 f(1)=128;
②f(8)=1 f(7)=2 f(6)=4 f(5)=8 f(4)=16 f(3)=32 f(2)=64 f(1)=21;
③f(8)=1 f(7)=2 f(6)=4 f(5)=8 f(4)=16 f(3)=5 f(2)=10 f(1)=20;
④f(8)=1 f(7)=2 f(6)=4 f(5)=8 f(4)=16 f(3)=5 f(2)=10 f(1)=3;
⑤f(8)=1 f(7)=2 f(6)=4 f(5)=1 f(4)=2 f(3)=4 f(2)=8 f(1)=16;
⑥f(8)=1 f(7)=2 f(6)=4 f(5)=1 f(4)=2 f(3)=4 f(2)=1 f(1)=2.
综上,对于A,由情况⑥可知A错误;
对于B,C,由情况①可知B错误,C也错误;
对于D,由以上分析知f(4)≤16,故D正确.故选D.
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