课时规范练12　指数函数--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)

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2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练12　指数函数
(分值:71分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·河北石家庄模拟)函数y=3ax-2+3(a>0,且a≠1)的图象恒过点(　　)
A.(2,6) B.(2,4)
C.(1,6) D.(1,4)
2.(2025·湖南湘潭模拟)函数f(x)=的定义域是(　　)
A.(-∞,0] B.[0,+∞)
C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
3.(2025·安徽A10联盟开学考试)已知a=3e,b=π3,c=πe,其中e≈2.718,则(　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>c>a D.c>a>b
4.(2025·山西吕梁模拟)已知a>0,且a≠1,则在同一直角坐标系中,函数y=ax+1和y=的图象可能是(　　)
A. B.
C. D.
5.(多选题)(2025·陕西西安期末)已知函数f(x)=0.,则(　　)
A.f(x)的单调递增区间为(-∞,1]
B.f(x)的单调递增区间为[1,+∞)
C.f(x)有最大值4
D.f(x)有最小值4
6.(2025·北京大兴模拟)函数f(x)=2x+k的值域为M,能使M [-1,+∞)成立的一个k的值为　　　　　.
7.(2025·上海长宁模拟)函数y=+m的图象不经过第一象限,则实数m的取值范围为　　　　　.
8.(13分)(2025·河北秦皇岛期末)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间上的最大值与最小值的差为2.
(1)求实数a的值;
(2)求不等式≤f(|x|)≤4的解集.
综 合 提升练
9.(多选题)(2025·湖南长沙模拟)已知实数x,y满足,则下列关系式中恒成立的是(　　)
A.e2x+1>e2y+1
B.sin x>sin y
C.x3>y3
D.2x-2y>3-x-3-y
10.(多选题)(2025·河南开封模拟)如图,已知直线x=a,x=b(aA.2a+2b=1
B.2a+1+2b+1=1
C.a+b<-4
D.a+b<-2
11.(2025·黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)=4x-(a-1)2x+2(0≤x≤2),若f(x)在[0,2]上的最小值为4,则实数a的值为　　　　　.
创 新 应用练
12.(2025·山东临沂模拟)在平面直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在函数f(x)的图象上;(2)点A,B关于坐标原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)一个“姊妹对点”,(A,B)与(B,A)可看作一个“姊妹对点”,已知函数f(x)=则f(x)的“姊妹对点”有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
参考答案
1.A　解析 根据题意,函数y=3ax-2+3中,令x-2=0,得x=2,代入函数解析式中可得y=3a0+3=6,即函数y=3ax-2+3的图象恒过点(2,6).故选A.
2.A　解析 由题意,需1-2x≥0,即2x≤1=20,解得x≤0,故函数的定义域为(-∞,0].故选A.
3.C　解析 因为函数y=xe在(0,+∞)上为增函数,所以πe>3e,即c>a;
又函数y=πx为增函数,所以π3>πe,即b>c,故b>c>a.故选C.
4.C　解析 易知函数y=ax+1与y=的图象都经过定点(0,1),故B错误;
因为a>0且a≠1,所以y=ax+1为增函数,当0当a>1时,y=为减函数,此时y=ax+1的零点-(-1,0),故C正确,D错误.故选C.
5.AC　解析 设t=x2-2x-1,则t=x2-2x-1在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)内单调递增.
因为y=0.5x是R上的减函数,由同增异减原则,可知f(x)的单调递增区间为(-∞,1],则A正确,B错误;
因为x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,所以f(x)=00.5-2=4,则C正确,D错误.故选AC.
6.0(答案不唯一)　解析 函数f(x)=2x+k的值域为M=(k,+∞),因为M [-1,+∞),所以k≥-1.
7.(-∞,-1]　解析 画出y=的图象,向下平移一个单位长度得到y=-1的图象,
数形结合可知m≤-1.
8.解 (1)①当0②当a>1时,函数f(x)单调递增,有f(x)min=f,f(x)max=f(1)=a,
由题意有a-=2,整理为a--2=0,解得=-1(舍去)或a=4.
综上,实数a的值为4.
(2)由(1)知f(x)=4x,有f(x)=22x,
不等式f(|x|)≤4可化为22|x|,
由指数函数的单调性可知,2|x|,可得|x|,
所以-x≤-x,
故不等式f(|x|)≤4的解集为
9.ACD　解析 因为,所以x>y.
对于A,因为y=ex在R上是增函数,所以e2x+1>e2y+1,故本关系式恒成立;
对于B,当x=π,y=0时,显然符合x>y,但是sin x>sin y不成立,故本关系式不恒成立;
对于C,因为y=x3在R上是增函数,所以x3>y3,故本关系式恒成立;
对于D,因为y=2x为单调递增函数,y=3-x为单调递减函数,所以y=2x-3-x为R上的单调递增函数,由x>y,可得2x-3-x>2y-3-y,故2x-2y>3-x-3-y,故本关系式恒成立.
故选ACD.
10.AD　解析 由题图知A(a,2a),B(a,4a),C(b,4b),D(b,2b).
因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB=CD,即2a-4a=2b-4b,
即2a-2b=4a-4b=(2a)2-(2b)2=(2a+2b)(2a-2b),
又2a-2b≠0,所以2a+2b=1,2a+1+2b+1=2,故A正确,B错误.
由基本不等式得2a+2b=1≥2,化简可得a+b≤-2,
当且仅当a=-1=b时,等号成立,由于a故选AD.
11.0　解析 令2x=t,因为x∈[0,2],所以t∈[1,4],所以f(x)=4x-(a-1)2x+2可化为g(t)=t2-(a-1)t+2(1≤t≤4),g(t)的最小值为4.
若1,则当t=1时,g(t)取得最小值,得4-a=4,解得a=0;
若1<<4,则当t=时,g(t)取值最小值,得+2=4,无解;
若4,则当t=4时,g(t)取得最小值,得a=(舍去).
所以a=0.
12.B　解析 根据题意可知,“姊妹点对”满足两点:都在函数图象上,且关于坐标原点对称.
可作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,
判断其与函数y=(x≥0)图象的交点个数即可,如图所示.
当x=1时,y=,当x=-1时,y=x2+2x=-1,且<1,
观察图象可得它们有2个交点,故f(x)的“姊妹对点”有2个.
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