第二十七章 相似检测卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似检测卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 923.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十七章相似检测卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是( )
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
2.若∽，相似比为，则与的面积比为( )
A. B. C. D.
3.如图，点A，B都在格点上，若，则AC的长为
A. B. C. D.
4.如图，P是斜边AB上任意一点不与点A，B重合，过点P作一条直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作( )
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
5.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点E的对应点的坐标是( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若，则与的周长比为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，AB为直径，C为的中点，，连接AC交EF于点若，则的值为
A. B. C. D.
8.如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①；②∽；③∽；④其中正确的是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
9.在比例尺为的地图上测得A，B两地间的图上距离为5 cm，则A，B两地间的实际距离为
10.如图，已知，，那么的值是 .
11.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，于点若，，则AE的长为 .
12.如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，米，米，则旗杆AB的高为 米．
13.如图，在中，D，E为边AB的三等分点，，点H为AF与DG的交点．若，则 .
14.如图，已知和都是等边三角形，点D在边BC上，且，，那么 .
三、解答题：本大题共6小题，共58分。
15.在和中，，且和的周长之差为15厘米，求和的周长．
16.如图，在中，，，，，，求DC的长．
17.如图，在中，，，P是内一点，
求证：∽；
若，求BP的长．
18.如图，点D，E分别在的边BC，AC上，且，AD与BE交于点G，且，求的值．
19.定义：如图①，若点P在的边AB上，且满足，则称点P为的“理想点”．
如图②，若点D是的边AB的中点，，，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由；
在中，，，，若点D是的“理想点”，求CD的长．
20.如图，锐角三角形ABC内接于，的平分线AG交于点G，交BC边于点F，连接
求证：∽；
已知，，求线段FG的长；用含a，b的代数式表示
已知点E在线段AF上不与点A，F重合，点D在线段AE上不与点A，E重合，，求证：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故符合题意．
故选：
2.【答案】B
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查勾股定理.先利用勾股定理求出AB的长，再利用解答即可.
【解答】
解：，
则
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
：：2，
：：：3，
：：
故选
7.【答案】D
【解析】解：如图，连接BC，连接CO交EF于H，连接AE，CF，
，
设，，
，
为弧AB的中点，
，，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
：：4，
故选
8.【答案】C
【解析】解：是等边三角形，
，，
在正方形ABCD中，
，
，
；故①正确；
，，
，
，
，
，
，
，
∽；故②正确；
，，
，而，
，
与不会相似；故③错误；
，，
∽，
，
，故④正确.
所以①②④是正确的.
9.【答案】100
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：设和的周长分别是x厘米和y厘米．
，①
由题意可得②
由①式得，将此式代入②式，得，解得
将代入①式，得
答：和的周长分别是30厘米和45厘米．
16.【答案】解：，，四边形EFCD是平行四边形．
设，∽，
，即，解得
即DC的长为
17.【答案】【小题1】
证明：，，
，∽
【小题2】
解：∽，
，，
18.【答案】解：如答图，过点D作交BE于点H，
则∽，∽，，，
，，
19.【答案】【小题1】
解：D是的“理想点”．
理由如下：是边AB的中点，，
，
，
，
，
∽，
是的“理想点”．
【小题2】
解：①当点D在AB上时，如图，
是的“理想点”，
或
当时，
，
，即CD是AB边上的高．
当时，同理可证，
即CD是AB边上的高．
在中，，，， ．
，
．
②，，
有
“理想点”D不可能在BC边上．
③当点D在AC边上时，如图，
是的“理想点”，
又，
∽
，即 ．
．
综上所述，点D是的“理想点”时，CD的长为 或 ．
【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】【小题1】
证明：平分，
又，∽
【小题2】
解：由知∽，
，，
【小题3】
证明：，，
，
又，∽，，即
第1页，共1页
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是( )
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
2.若∽，相似比为，则与的面积比为( )
A. B. C. D.
3.如图，点A，B都在格点上，若，则AC的长为
A. B. C. D.
4.如图，P是斜边AB上任意一点不与点A，B重合，过点P作一条直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作( )
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
5.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点E的对应点的坐标是( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若，则与的周长比为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，AB为直径，C为的中点，，连接AC交EF于点若，则的值为
A. B. C. D.
8.如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①；②∽；③∽；④其中正确的是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
9.在比例尺为的地图上测得A，B两地间的图上距离为5 cm，则A，B两地间的实际距离为
10.如图，已知，，那么的值是 .
11.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，于点若，，则AE的长为 .
12.如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，米，米，则旗杆AB的高为 米．
13.如图，在中，D，E为边AB的三等分点，，点H为AF与DG的交点．若，则 .
14.如图，已知和都是等边三角形，点D在边BC上，且，，那么 .
三、解答题：本大题共6小题，共58分。
15.在和中，，且和的周长之差为15厘米，求和的周长．
16.如图，在中，，，，，，求DC的长．
17.如图，在中，，，P是内一点，
求证：∽；
若，求BP的长．
18.如图，点D，E分别在的边BC，AC上，且，AD与BE交于点G，且，求的值．
19.定义：如图①，若点P在的边AB上，且满足，则称点P为的“理想点”．
如图②，若点D是的边AB的中点，，，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由；
在中，，，，若点D是的“理想点”，求CD的长．
20.如图，锐角三角形ABC内接于，的平分线AG交于点G，交BC边于点F，连接
求证：∽；
已知，，求线段FG的长；用含a，b的代数式表示
已知点E在线段AF上不与点A，F重合，点D在线段AE上不与点A，E重合，，求证：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故符合题意．
故选：
2.【答案】B
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查勾股定理.先利用勾股定理求出AB的长，再利用解答即可.
【解答】
解：，
则
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
：：2，
：：：3，
：：
故选
7.【答案】D
【解析】解：如图，连接BC，连接CO交EF于H，连接AE，CF，
，
设，，
，
为弧AB的中点，
，，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
：：4，
故选
8.【答案】C
【解析】解：是等边三角形，
，，
在正方形ABCD中，
，
，
；故①正确；
，，
，
，
，
，
，
，
∽；故②正确；
，，
，而，
，
与不会相似；故③错误；
，，
∽，
，
，故④正确.
所以①②④是正确的.
9.【答案】100
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：设和的周长分别是x厘米和y厘米．
，①
由题意可得②
由①式得，将此式代入②式，得，解得
将代入①式，得
答：和的周长分别是30厘米和45厘米．
16.【答案】解：，，四边形EFCD是平行四边形．
设，∽，
，即，解得
即DC的长为
17.【答案】【小题1】
证明：，，
，∽
【小题2】
解：∽，
，，
18.【答案】解：如答图，过点D作交BE于点H，
则∽，∽，，，
，，
19.【答案】【小题1】
解：D是的“理想点”．
理由如下：是边AB的中点，，
，
，
，
，
∽，
是的“理想点”．
【小题2】
解：①当点D在AB上时，如图，
是的“理想点”，
或
当时，
，
，即CD是AB边上的高．
当时，同理可证，
即CD是AB边上的高．
在中，，，， ．
，
．
②，，
有
“理想点”D不可能在BC边上．
③当点D在AC边上时，如图，
是的“理想点”，
又，
∽
，即 ．
．
综上所述，点D是的“理想点”时，CD的长为 或 ．
【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】【小题1】
证明：平分，
又，∽
【小题2】
解：由知∽，
，，
【小题3】
证明：，，
，
又，∽，，即
第1页，共1页