第二十六章 反比例函数 检测卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第二十六章 反比例函数 检测卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 872.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十六章反比例函数检测卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.对于反比例函数，下列说法错误的是
A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大
2.已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是
A. B. C. D.
3.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，若的面积为4，则
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
4.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为当时，x的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
5.在平面直角坐标系中，点，，C分别在不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则点C的坐标可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为，，，将矩形ABCD向右平移t个单位长度，若平移后的矩形ABCD与函数的图象有公共点，则t的取值范围是
A. B. C. D.
7.设函数，，当时，函数的最大值是a，函数的最小值是，则
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8.如图，二次函数与反比例函数的图象上有三个不同的点，，，其中m为常数，令，则的值为
A. 1 B. C. D. m
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
9.已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为，，，O为坐标原点．若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，则k的取值范围是 .
10.已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是 .
11.已知点，都在反比例函数的图象上，则 填“<”“>”或“=”
12.已知某个菱形的面积为，对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数解析式为 .
13.如图，函数与的图象交于A，B两点，过点A作轴，垂足为C，则的面积为 .
14.如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，若的面积为6，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共58分。
15.如图，直线与双曲线相交于，两点，与y轴相交于点
求m，n的值；
若点D与点C关于x轴对称，求的面积．
16.如图，点A是反比例函数的图象上一点，直线轴，交反比例函数的图象于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点
若点A的坐标为，求线段AB和CD的长度；
对于任意的点，判断线段AB和CD的大小关系，并证明．
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A，B的坐标分别为，，反比例函数的图象经过点
求反比例函数的解析式；
若自变量x的取值范围是，求y的取值范围．
18.一辆小型客车从甲地出发前往乙地，以的平均速度行驶，6 h到达目的地．
当该小型客车从乙地返回时，它的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？
该小型客车上午8时从乙地出发．
①若该小型客车需在当天14点15分至15点30分间含14点15分与15点30分返回甲地，求它的平均速度v的取值范围；
②若该小型客车的最高限速是，它能否在当天12点30分前返回甲地？请说明理由．
19.一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
求一次函数的解析式；
将直线AB沿y轴向下平移8个单位长度后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于点M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值．
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线经过点
求双曲线的解析式．
已知点，过点P作x轴的平行线交双曲线于点B，过点P作y轴的平行线交双曲线于点C，设线段PB，PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象不包含边界，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．
①当时，求图象G上的“整点”个数；
②当图象G内只有1个“整点”时，直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】<
12.【答案】
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
解：把，；，分别代入，解得，
把，；，代入，得解得
【小题2】
直线与y轴交点C的坐标为，点D的坐标为
16.【答案】【小题1】
解：轴，点，且点B在反比例函数的图象上，点B的坐标为
同理可求得点C的坐标为，点D的坐标为，
【小题2】
证明如下：
点A在反比例函数的图象上，点A的坐标为
轴，点B在反比例函数的图象上，点B的坐标为
同理可求得点C的坐标为，点D的坐标为，
，，
17.【答案】【小题1】
解：如答图，过点D作轴于点
在正方形ABCD中，，
又在中，，
又，，≌，，
，点D的坐标为
把代入，得，解得反比例函数的解析式为
【小题2】
在中，当时，，
则当时，结合图象，可知y的取值范围是
18.【答案】【小题1】
解：路程，
关于t的函数解析式为
【小题2】
①8点至14点15分，时间长为小时；8点至15点30分，时间长为小时．
将代入，得；将代入，得
该小型客车的平均速度v的取值范围为
②该小型客车不能在当天12点30分前返回甲地．理由如下：
8点至12点30分，时间长为小时，
将代入，得，，超速了．
故该小型客车不能在当天12点30分前返回甲地．
19.【答案】【小题1】
解：反比例函数的图象过点，点，，，，
一次函数的图象过点，，解得
一次函数的解析式为
【小题2】
直线AB沿y轴向下平移8个单位长度后得到直线l，
直线l的函数解析式为
当时，；当时，，
，，，，
联立得，解得，
将，分别代入，得，
经检验，和都是原方程组的解，
，
如答图，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C，
则，点C的坐标为，
，，，
20.【答案】【小题1】
解：将点A的坐标代入双曲线的解析式，得，解得，
故双曲线的解析式为
【小题2】
①如答图，当时，图象G为PB，PC和双曲线上BC之间的部分，此时，图象G内只有一个“整点”
②当图象G内只有1个“整点”时，除了点M外还有点如答图，
故n的取值范围为或
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一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.对于反比例函数，下列说法错误的是
A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大
2.已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是
A. B. C. D.
3.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，若的面积为4，则
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
4.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为当时，x的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
5.在平面直角坐标系中，点，，C分别在不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则点C的坐标可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为，，，将矩形ABCD向右平移t个单位长度，若平移后的矩形ABCD与函数的图象有公共点，则t的取值范围是
A. B. C. D.
7.设函数，，当时，函数的最大值是a，函数的最小值是，则
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8.如图，二次函数与反比例函数的图象上有三个不同的点，，，其中m为常数，令，则的值为
A. 1 B. C. D. m
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
9.已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为，，，O为坐标原点．若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，则k的取值范围是 .
10.已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是 .
11.已知点，都在反比例函数的图象上，则 填“<”“>”或“=”
12.已知某个菱形的面积为，对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数解析式为 .
13.如图，函数与的图象交于A，B两点，过点A作轴，垂足为C，则的面积为 .
14.如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，若的面积为6，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共58分。
15.如图，直线与双曲线相交于，两点，与y轴相交于点
求m，n的值；
若点D与点C关于x轴对称，求的面积．
16.如图，点A是反比例函数的图象上一点，直线轴，交反比例函数的图象于点B，直线轴，交于点C，直线轴，交于点
若点A的坐标为，求线段AB和CD的长度；
对于任意的点，判断线段AB和CD的大小关系，并证明．
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A，B的坐标分别为，，反比例函数的图象经过点
求反比例函数的解析式；
若自变量x的取值范围是，求y的取值范围．
18.一辆小型客车从甲地出发前往乙地，以的平均速度行驶，6 h到达目的地．
当该小型客车从乙地返回时，它的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？
该小型客车上午8时从乙地出发．
①若该小型客车需在当天14点15分至15点30分间含14点15分与15点30分返回甲地，求它的平均速度v的取值范围；
②若该小型客车的最高限速是，它能否在当天12点30分前返回甲地？请说明理由．
19.一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
求一次函数的解析式；
将直线AB沿y轴向下平移8个单位长度后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于点M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值．
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线经过点
求双曲线的解析式．
已知点，过点P作x轴的平行线交双曲线于点B，过点P作y轴的平行线交双曲线于点C，设线段PB，PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象不包含边界，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．
①当时，求图象G上的“整点”个数；
②当图象G内只有1个“整点”时，直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】<
12.【答案】
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
解：把，；，分别代入，解得，
把，；，代入，得解得
【小题2】
直线与y轴交点C的坐标为，点D的坐标为
16.【答案】【小题1】
解：轴，点，且点B在反比例函数的图象上，点B的坐标为
同理可求得点C的坐标为，点D的坐标为，
【小题2】
证明如下：
点A在反比例函数的图象上，点A的坐标为
轴，点B在反比例函数的图象上，点B的坐标为
同理可求得点C的坐标为，点D的坐标为，
，，
17.【答案】【小题1】
解：如答图，过点D作轴于点
在正方形ABCD中，，
又在中，，
又，，≌，，
，点D的坐标为
把代入，得，解得反比例函数的解析式为
【小题2】
在中，当时，，
则当时，结合图象，可知y的取值范围是
18.【答案】【小题1】
解：路程，
关于t的函数解析式为
【小题2】
①8点至14点15分，时间长为小时；8点至15点30分，时间长为小时．
将代入，得；将代入，得
该小型客车的平均速度v的取值范围为
②该小型客车不能在当天12点30分前返回甲地．理由如下：
8点至12点30分，时间长为小时，
将代入，得，，超速了．
故该小型客车不能在当天12点30分前返回甲地．
19.【答案】【小题1】
解：反比例函数的图象过点，点，，，，
一次函数的图象过点，，解得
一次函数的解析式为
【小题2】
直线AB沿y轴向下平移8个单位长度后得到直线l，
直线l的函数解析式为
当时，；当时，，
，，，，
联立得，解得，
将，分别代入，得，
经检验，和都是原方程组的解，
，
如答图，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C，
则，点C的坐标为，
，，，
20.【答案】【小题1】
解：将点A的坐标代入双曲线的解析式，得，解得，
故双曲线的解析式为
【小题2】
①如答图，当时，图象G为PB，PC和双曲线上BC之间的部分，此时，图象G内只有一个“整点”
②当图象G内只有1个“整点”时，除了点M外还有点如答图，
故n的取值范围为或
第1页，共1页