第二十八章 锐角三角函数 检测卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十八章锐角三角函数检测卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.如图，在中，，，则的值为( )
A. B. C. D.
2.若斜坡的坡比为，则斜坡的坡角等于
A. B. C. D.
3.当为锐角且时，的值为
A. 小于 B. 小于 C. 大于 D. 大于
4.在中，，都是锐角，且，，则的形状是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
5.如图，在中，，，D为BC边上一点，且若，则BD的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，在中，，于点D，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，CD平分，则的度数是
A. B. C. D.
8.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与点B关于CE对称，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
9.在中，，，，则AB的长为 .
10.在等腰三角形ABC中，，，那么的值为 .
11.已知为锐角，且满足，则的度数为 .
12.已知是锐角，且，则 .
13.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是 .
14.如图，某水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为，那么这个水库大坝的坝高是 米．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：
；
四、解答题：本大题共5小题，共50分。
16.如图，在中，，，，求边BC的长．
17.
观察图①④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的是图 ；
如图⑤，在中，已知，，，能否求出BC的长度？如果能，请求出BC的长度；如果不能，请说明理由．参考数据：，，
18.如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求A，C两处的距离．
19.课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别是和，其中，当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时，求BF的长．
20.如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，测得，，，，设A，B，C，D在同一个平面内，求A，B两点之间的距离．参考数据：，
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】16
【解析】解：如图所示：过点D作于点M，作于点N，
设，
背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：，
，
故，
解得：，
即这个水库大坝的坝高是16米．
故答案为
15.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

16.【答案】解：如答图，过点C作，交BA的延长线于点
，
在中，，，
在中，

17.【答案】【小题1】
③④
【小题2】
解：能求出BC的长度．求解如下：
过点C作于点D，如答图．
在中，，
，
在中，
即BC的长度为

18.【答案】解：如答图，延长CB交AD于点D，则
由题意可知，，，
在中，海里，，
海里
海里，海里
在中，由勾股定理得海里
答：A，C两处的距离为100海里．

19.【答案】解：若点B和点F在点A两侧，如答图①．
在中，，
在中，，，
若点B和点F在点A的同一侧，如答图②．
在中，，
在中，，，
综上可知，BF的长为或

20.【答案】解：如答图，过点B作于点E，过点A作于点
，是等腰直角三角形．
设，则，
在中，，
，，解得，
在中，，，
，，解得
，于点E，于点F，
四边形ACEF是矩形，，，
在中，由勾股定理得
答：A，B两点之间的距离是

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