期末检测卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学下册

期末检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的绝对值是
A. B. C. D. 2020
2.我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.如图，数轴上点A所表示的实数是( )
A. B. C. D. 2
4.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅拌均匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入黄球的个数为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.下列运算，正确的是( )
A. B. C. D.
6.一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.某种传染病具有人传人性，调查发现：1人感染后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染人可以理解为三轮感染的总人数若设1人平均感染x人，依题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个如图，其作法步骤如下：①作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以点B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连接AC，BC，下列说法不正确的是( )
A. B. 是直角三角形
C. D. 点B是的外心
9.已知甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A. A，B两地相距2480米
B. 甲的速度是60米/分，乙的速度是80米/分
C. 乙出发17分钟后，两人在C地相遇
D. 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米
10.如图，菱形ABCD的边长为4，，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点．将线段EF绕着点E逆时针旋转得到EG，连接BG，CG，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，共24分。
11.把分解因式的结果为 .
12.计算： 只写结果
13.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为 .
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人？物品的价格是多少？”如果设有x人，那么可列方程为 .
15.已知，是方程的两个实数根，则的值为 .
16.如图，摩天轮高最高点到地面的距离，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径．小贤在地面上点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为，测得圆心O的仰角为，则摩天轮的半径为 结果保留根号
17.如图，点A，B为直线上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线，交双曲线于C，D两点．若，则的值为 .
18.如图，在矩形ABCD中，，，以点D为圆心，3为半径作，E为上一动点，连接AE，以AE为直角边作，使，，则点F与点C的最小距离为 .
三、解答题：本大题共7小题，共66分。
19.
解一元一次不等式组
先化简，再求值：，其中x满足
20.如图，点E，A，C在同一条直线上，，，
求证：
21.新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度包括不了解、了解很少、基本了解和很了解，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查每名员工必须且只能选择一项，并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题：
本次共调查了 名员工，条形统计图中 ；
若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．
22.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用200元在同一家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果这次买的本数正好是上次的2倍．第一次买了多少本资料？
23.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点C，直线l：分别交两函数图象于点和点B，过点B作交反比例函数图象于点
求反比例函数的解析式；
当时，求点B的坐标．
24.如图，现有一张矩形纸片ABCD，，，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接
求证：；
当点P，A重合时，求MN的值；
若的面积为S，求S的取值范围．
25.已知关于x的方程
求证：无论a取任何实数，该方程总有实数根；
若抛物线的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a的值及此时抛物线顶点H的坐标；
在的条件下，直线与y轴交于点C，与直线OH交于点现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线含端点只有一个公共点，请写出它的顶点横坐标h的值或取值范围．
26.如图，已知，是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足，则称点P为线段MN的“可视点”．
在点，，，中，线段MN的“可视点”为 ；
若点B是直线上线段MN的“可视点”，求点B的横坐标t的取值范围；
直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的“可视点”，求b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】30
16.【答案】
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
解不等式①，得；解不等式②，得
不等式组的解集为
【小题2】
原式
，原式

20.【答案】证明：，
在和中，≌，

21.【答案】【小题1】
60
20
【小题2】
解：名
答：不了解防护措施的人数为200名．
【小题3】
解：根据题意，列表如下：
员工 男甲 男乙 男丙 女
男甲 \ 男乙、男甲 男丙、男甲 女、男甲
男乙 男甲、男乙 \ 男丙、男乙 女、男乙
男丙 男甲、男丙 男乙、男丙 \ 女、男丙
女 男甲、女 男乙、女 男丙、女 \
共有12种等可能情况，其中恰好抽中一男一女的有6种，则恰好抽中一男一女的概率为

22.【答案】解：设第一次买了x本资料．根据题意，得，解得
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：第一次买了5本资料．

23.【答案】【小题1】
解：在反比例函数的图象上，
反比例函数的解析式为
【小题2】
设，则，，
解得，不合题意，舍去点B的坐标为

24.【答案】【小题1】
证明：如答图①．四边形ABCD是矩形，，
，，
【小题2】
解：当点P与点A重合时，如答图②．
设，则在中，，
即，解得，，，
，，
【小题3】
解：如答图③，当MN过点D时，CN最短，此时四边形CMPN的面积最小，即的面积最小，此时
当点P与点A重合时，CN最长，此时四边形CMPN的面积最大，即的面积最大，此时
综上可知，S的取值范围为
25.【答案】【小题1】
证明：当时，原方程化为，此时方程有实数根
当时，原方程为一元二次方程．
此时方程有两个实数根．
综上可知，不论a取任何实数，方程总有实数根．
【小题2】
解：令，则解得，
抛物线的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，
抛物线的解析式为抛物线顶点H的坐标为
【小题3】
解：由题意可知，直线OH的函数解析式为现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，
设平移后抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的解析式为
直线与y轴交于点C，点C坐标为
当平移的抛物线经过点C时，，解得，，
当时，平移的抛物线与射线含端点只有一个公共点．
当平移的抛物线与直线含端点只有一个公共点，
由方程组整理，得，
，解得
抛物线与射线CD的唯一交点为，符合题意．
综上可知，平移的抛物线与射线含端点只有一个公共点，它的顶点横坐标或

26.【答案】【小题1】
，
【小题2】
解：如答图①，以为圆心，1为半径作圆，再以为圆心，为半径作圆，两圆在直线MN上方的部分与直线分别交于点E，F，过点F作轴，过点E作于点记MN与y轴的交点为
轴，轴，
，，，，
只有当点B在线段EF上时，满足，点B是线段MN的“可视点”，
点B的横坐标t的取值范围是
【小题3】
解：如答图②，与x轴交于点R，与y轴交于点E，连接GR，则，，
，，
直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的“可视点”：
若直线过点，可得；
若直线过点，可得；
若直线过点，得；
当直线与相切于点T时，交y轴于点Q，连接ET，则
，，
，
综上可知，b的取值范围为或

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