期中测试卷 （含答案）2025-2026学年人教版数学七年级下册

期中测试卷
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列四个实数中，是无理数的是 ( )
A. B.0 C.0.7 D.
2.如图,能判定 EB∥AC 的条件是 ( )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( )
A.(5,2) B.(-6,3)
C.(-4,-6) D.(3,-4)
4.下列说法中，正确的是 ( )
A.
B.-3 的算术平方根是3
C.0没有立方根
是7的一个平方根根，即选项
D说法正确，符合题意.故选 D.
5.如图，三角形ABC 是一个直角三角尺，其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边 DE 经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB 的度数为 ( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
6.在平面直角坐标系中，点A(-2，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点 B，则点 B 的坐标是 ( )
A.(-5,8) B.(1,-2)
C.(-5,-2) D.(1,8)
7.若 介于两个连续的整数a 与 b 之间(aA.3 B.±3 C.4 D.±4
8.如图，将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,点 B,A 分别落在B',A'的位置上,FB'与 AD 的交点为 G.若∠DGF =108°,则∠A'EF的大小是 ( )
A.108° B.126° C.144° D.152°
9.如图，把图①中的三角形ABC 经过一定的变换得到图②中的三角形A'B'C'.如果图①中三角形 ABC 上点 P 的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点 P'的坐标为 ( )
A.(a+2,b+3) B.(a-3,b-2)
C.(a+3,b+2) D.(a-2,b-3)
10.定义：平面内的两条直线l ,l 相交于点O，对于平面内任意一点 M，点M到直线l ,l 的距离分别为a，b，则称有序非零实数对(a，b)是点 M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(3，2)的点的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
11.若点 A(-3,2m-4)在x 轴上,点 B(n+3,4)在y轴上,则m+n= .
12.一个正数a 的两个不同的平方根是5x+18与6-x,则这个正数a 是 .
13.如图,直线 AB 与 CD 相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD 等于 °.
14.若 则 的值为 .
15.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起.若将三角尺 AOB 绕点 O 旋转，在旋转过程中,当AB∥OC 时,∠BOC= °.
三、解答题(一)
16.计算:
17.已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2,b-14的立方根为-2,求a+b的算术平方根.
18.如图,已知 BE∥CF,∠1=∠2.求证:AB∥CD.
四、解答题(二)
19.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A,B,C 的坐标分别为(2,5),(-1,1),(4,2),将三角形ABC 先向左平移3 个单位长度，再向下平移5 个单位长度.
(1)画出平移得到的三角形A'B'C'，并写出平移后三个顶点 A,B,C 的对应点A',B',C'的坐标.
(2)若三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为(a,b),写出平移后点 P 的对应点 P'的坐标.
20.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥AB,OF 平分∠AOD.
(1)当∠COE=50°时,求∠AOF 的度数.
(2)当∠COE : ∠AOF = 2 : 3 时,求∠BOD 的度数.
21.在平面直角坐标系中，已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题：
(1)若点 P 在x 轴上,求点 P 的坐标.
(2)若点 Q 的坐标为(4,5),直线 y轴，求点 P 的坐标.
(3)若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y轴的距离相等，求 的值.
五、解答题(三)
22.【问题情境】
在综合与实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.如图①,已知直线 AB∥CD,点 E,G 分别为直线AB，CD 上的点，点F 是平面内任意一点,连接EF,GF.
【探索发现】
(1)如图①,当∠F=60°时,求证:∠AEF+∠FGC=60°.
【深入探究】
(2)如图②,点 P,Q 分别是直线CD 上的点,且∠PFQ=∠EFG=90°,直线 MN∥FG,交 FQ 于点 K.“智胜小组”探究 与 之间的数量关系.请你猜想它们的关系，并说明理由.
23.【问题情境】
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，a),B(b,0),其中a,b 满足|a-2|+(b-
【初步应用】
(1)求a,b 的值.
(2)如果在第二象限内有一点 M(m，1)，请用含 m 的式子表示四边形ABOM 的面积.
【深入应用】
(3)在(2)的条件下,当 时，在坐标轴上是否存在点 N，使得四边形 ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等 若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列四个实数中，是无理数的是 (A)
A. B.0 C.0.7
2.如图，能判定EB∥AC 的条件是 (D)
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为 (C)
A.(5,2) B.(-6,3)
C.(-4,-6) D.(3,-4)
解析：根据题意可得，小手盖住的点位于第三象限，
(5，2)在第一象限，故选项A 不符合题意；
(-6，3)在第二象限，故选项B不符合题意；
(-4，-6)在第三象限，故选项C符合题意；
(3，—4)在第四象限，故选项D不符合题意.故选 C.
4.下列说法中，正确的是 (D)
A.
B.-3 的算术平方根是3
C.0没有立方根
D. 是7的一个平方根
解析：因为 所以选项 A 错误；
负数没有算术平方根，所以选项B错误；0的立方根是0，所以选项C错误；7的平方根是 所以 是7的一个平方根，即选项D说法正确，符合题意.故选 D.
5.如图，三角形ABC 是一个直角三角尺，其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边 DE 经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB 的度数为(B)
A.100° B.120° C.135° D.150°
解析:因为DE∥CB,∠C=90°,
所以∠DAC=∠C=90°.
因为∠BAC=30°,
所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°.
故选 B.
6.在平面直角坐标系中，点A(-2，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点 B，则点 B 的坐标是 (B)
A.(-5,8) B.(1,-2)
C.(-5,-2) D.(1,8)
7.若 介于两个连续的整数 a 与b 之间(aA.3 B.±3 C.4 D.±4
解析:因为16<19<25,所以 所以a=4,b=5.
所以a+b=4+5=9,所以a+b的平方根是±3.
8.如图，将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,点 B,A 分别落在B′,A′的位置上,FB′与 AD 的交点为 G.若∠DGF = 108°,则∠A'EF的大小是 (B)
A.108° B.126° C.144° D.152°
解析:因为AD∥BC,
所以∠BFG=∠DGF=108°.
由折叠的性质可知,∠BFE =∠EFG =
因为 A'E∥B'F,所以∠A'EF =180°-
故选 B.
9.如图，把图①中的三角形 ABC 经过一定的变换得到图②中的三角形A'B'C'.如果图①中三角形 ABC 上点 P 的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点 P'的坐标为(C)
A.(a+2,b+3) B.(a-3,b-2)
C.(a+3,b+2) D.(a-2,b-3)
解析:因为A(—3,—2),A′(0,0),所以题图①中的三角形 ABC 先向右平移3个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到题图②中的三角形A'B'C',所以 P(a,b)经过此变换后的对应点 P'的坐标为(a+3,b+2),故选C.
10.(新定义题)定义：平面内的两条直线l ,l 相交于点O，对于平面内任意一点 M，点M到直线l ，l 的距离分别为a，b，则称有序非零实数对(a，b)是点 M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(3，2)的点的个数是 (A)
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：根据题意绘制图形如图(示意图)所示，到l 的距离为3的点在两条平行直线l ，l 上，到l 的距离为2的点在两条平行直线l ,l 上.
因为两组直线的交点为A，B，C，D，共4个，所以“距离坐标”为(3，2)的点有4个.故选 A.
二、填空题
11.若点 A(-3,2m-4)在x 轴上,点 B(n+3,4)在 y轴上,则m+n=-1.
解析:由题意,得2m—4=0,n+3=0,解得m=2,n=-3,
所以m+n=-1.
12.一个正数a 的两个不同的平方根是 5x+18与6-x,则这个正数a 是144.
解析：因为一个正数a 的两个不同的平方
根是5x+18与6-x,
所以5x+18+6-x=0,解得x=-6,
所以
13.如图,直线 AB 与 CD 相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD 等于30°.
解析:因为OE⊥AB,
所以∠AOE=90°.
因为∠COE=60°,
所以∠AOC=∠AOE-∠COE=30°,
所以∠BOD=∠AOC=30°.
14.若 则 的值为1或 0.
解析：因为 所以x=-1或x=1或x=0.因为 有意义，所以x≥0，所以x=1或x=0,所以 的值为1或0.
15.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中 30°和45°的两个角的顶点重合在一起.若将三角尺 AOB 绕点 O 旋转，在旋转过程中,当AB∥OC 时,∠BOC=45°或135°.
解析：如图①，当三角形 AOB 绕点O 顺时针旋转 90°时,AB∥OC,此时∠BOC =∠ABO=45°.
如图②，当三角形AOB 绕点O逆时针旋转90°时,AB∥OC,
此时∠BOC =∠AOC +∠AOB =90°+
三、解答题(一)
16.计算:
解：
17.已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2,b-14的立方根为-2,求a+b的算术平方根.
解:由题意,得 3a-14+a+2=0,b-14=-8,解得a=3,b=6,
所以a+b=9,
所以a+b的算术平方根是3.
18.如图,已知 BE∥CF,∠1=∠2.求证:AB∥CD.
证明:因为BE∥CF,
所以∠EBC=∠FCB.
因为∠1=∠2,
所以∠EBC+∠1=∠FCB+∠2,
即∠ABC=∠DCB,
所以AB∥CD.
四、解答题(二)
19.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A,B,C 的坐标分别为(2,5),(—1,1),(4,2),将三角形 ABC 先向左平移3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度.
(1)画出平移得到的三角形A'B'C'，并写出平移后三个顶点A,B,C 的对应点A',B',C'的坐标.
(2)若三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为(a,b),写出平移后点 P 的对应点 P'的坐标.
解：(1)如图，三角形A'B'C'即为所求，各顶点的对应点的坐标分别为A′(-1,0),B'(-4,-4),C'(1,-3).
(2)因为三角形ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移5 个单位长度，所以平移后点 P (a,b)的对应点 P′的坐标为(a-3,b-5).
20.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥AB,OF 平分∠AOD.
(1)当∠COE=50°时,求∠AOF 的度数.
(2) 当∠COE : ∠AOF = 2 : 3 时,求∠BOD 的度数.
解:(1)因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.
因为∠COE=50°,所以∠AOC=40°,
所以
因为OF 平分∠AOD,
所以
(2)因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.
由∠COE :∠AOF=2:3,
可设∠COE=2x°,则
所以∠AOC=(90-2x)°.
因为OF 平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠AOF=6x°.
因为∠AOC+∠AOD=180°,
所以90-2x+6x=180,解得
所以∠BOD=∠AOC=(90-2x)°=45°.
21.在平面直角坐标系中，已知点 P(2a-2，a+5)，解答下列各题：
(1)若点 P 在x 轴上,求点 P 的坐标.
(2)若点 Q 的坐标为(4,5),直线 PQ∥y 轴,求点 P 的坐标.
(3)若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y轴的距离相等，求 的值.
解:(1)因为点 P 在x 轴上,
所以a+5=0,
所以a=-5,
所以2a-2=2×(-5)-2=-12,
所以点 P 的坐标为(-12,0).
(2)因为点 Q 的坐标为(4,5),直线 PQ∥y 轴,
所以2a-2=4,所以a=3,
所以a+5=8,所以点 P 的坐标为(4,8).
(3)因为点 P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，
所以2a-2=-(a+5),解得a=-1,
所以 1=0.
五、解答题(三)
22.(综合与实践)【问题情境】
在综合与实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.如图①,已知直线 AB∥CD,点 E,G 分别为直线AB，CD 上的点，点F 是平面内任意一点,连接EF,GF.
【探索发现】
(1)如图①,当∠F=60°时,求证:∠AEF+∠FGC=60°.
【深入探究】
(2)如图②,点 P,Q 分别是直线CD 上的点,且∠PFQ=∠EFG=90°,直线 MN∥FG,交 FQ 于点 K.“智胜小组”探究∠FKN 与∠PFE 之间的数量关系.请你猜想它们的关系，并说明理由.
(1)证明:如图,过点 F 作HI∥AB,则∠AEF=∠EFI.
因为AB∥CD,所以HI∥CD,
所以∠FGC=∠GFI,
所以∠AEF+∠FGC=∠EFI+∠GFI=∠EFG.
因为∠EFG=60°,所以∠AEF+∠FGC=60°.
(2)解:∠FKN=∠PFE.理由如下:
设∠FKM=∠NKQ=α,
则
因为MN∥FG,
所以∠GFQ=∠FKM=α.
又因为∠PFQ=∠EFG=90°,
所以∠EFK=∠EFG-∠GFQ=90°-α,
所以∠PFE=∠PFQ+∠EFK=180°-α,
所以∠FKN=∠PFE.
23.【问题情境】
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，a),B(b,0),其中a,b 满足|a-2|+(b-
【初步应用】
(1)求a,b的值.
(2)如果在第二象限内有一点 M(m，1)，请用含 m 的式子表示四边形ABOM 的面积.
【深入应用】
(3)在(2)的条件下,当 时，在坐标轴上是否存在点 N，使得四边形 ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等 若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
解:(1)因为|a-2|≥0,(b-3) ≥0,且
所以|a-2|=0,(b-3) =0,
所以a-2=0,b-3=0,
所以a=2,b=3.
(2)如图,过点M 作MD⊥y 轴于点D.
因为A(0,2),B(3,0),M(m,1)在第二象限，
所以AO=2,BO=3,MD=|m|=-m,
所以 2=3,
-m,
所以 3-m.
(3)存在.理由如下：
当 时，四边形 ABOM 的面积为
所以
①当点 N 在x 轴上时,
设N(x,0),则BN=|3-x|,
解得 或
所以点 N 的坐标为 或
②当点 N 在y 轴上时,设N(0,y),则AN=|2-y|,
解得y=-1或y=5,
所以点 N 的坐标为(0,-1)或(0,5).
综上所述，在坐标轴上存在点 N，使得四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等，点N 的坐标为 或( .0)或(0,-1)或(0,5).