课时规范练23　任意角、弧度制及三角函数的概念--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)

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2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练23　任意角、弧度制及三角函数的概念
(分值:82分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·浙江宁波模拟)将37°30'化为弧度是(　　)
A. B.
C. D.
2.(2025·湖南长沙检测)若角θ满足sin θtan θ<0,则角θ为(　　)
A.第一或第四象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第三象限角
3.(2025·云南保山期末)已知弧长为的弧所对的圆心角为60°,则这条弧所在的圆的半径为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.(2025·湖南常德检测)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C的关系是(　　)
A.B=A∩C B.B∪C=C
C.A B D.A=B=C
5.(2025·四川成都检测)已知点P()在角θ的终边上,且θ∈[0,),则θ的值为(　　)
A. B. C. D.
6.(2025·安徽A10联盟模拟)点A(tan 4,cos 2)在平面直角坐标系中位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.在平面直角坐标系中,两个角α与4α的终边重合,则α的值可能是(　　)
A. B. C. D.
8.(多选题)(2025·河南南阳检测)下列说法正确的是(　　)
A.-的终边相同
B.若α为第二象限角,则-α为第四象限角
C.终边经过点(m,m)(m≠0)的角的集合是{α|α=+2kπ,k∈Z}
D.若一扇形的圆心角为4,圆心角所对应的弦长为2,则此扇形的面积为
9.(多选题)已知角θ的终边经过点(-2,-),且θ与α的终边关于x轴对称,则(　　)
A.sin θ=-
B.α为钝角
C.cos α=-
D.点(tan θ,tan α)在第四象限
10.若角α的终边在第四象限,则的值可能为　　　　　.
综 合 提升练
11.(2025·湖南永州模拟)已知角θ的终边上有一点P(a,2a),a<0,则cos θ的值是 (　　)
A. B.
C.- D.
12.(2025·广东江门模拟)已知扇形的周长为10,当扇形面积取得最大值时,圆心角的弧度数是 (　　)
A.1 B.2 C. D.π
13.(2025·山东日照模拟)已知集合A={x|2kπ+A.(kπ+,kπ+),k∈Z
B.(kπ+,kπ+),k∈Z
C.(2kπ+,2kπ+),k∈Z
D.(2kπ+,2kπ+),k∈Z
14.(2026·山东青岛高三期中)若角α的终边上有一点P(-2,m),且sin α=-,则m=　　　　　.
15.(2026·湖南邵阳检测)如图,“水滴”是由线段AB,AC和圆的优弧BC所围成的封闭图形,其中AB,AC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2,点A到圆弧所在圆的圆心的距离为4,则该“水滴”的面积为　　　　　.
创 新 应用练
16.(2025·江西景德镇检测)如图所示,有一圆形图案,小红准备在扇形环面区域(由扇形OBC去掉扇形OAD构成)涂上颜色,已知OB=20厘米,OA=x厘米,扇形环面区域面积为100平方厘米,圆心角为θ弧度.记扇环ABCD的周长为y厘米,则y的最小值为(　　)
A.20 B.40 C.60 D.80
参考答案
1.A　解析 37°30'=75°=故选A.
2.B　解析 sin θ与tan θ异号,所以角θ为第二或第三象限角.故选B.
3.B　解析 设这条弧所在的圆的半径为r,60°=,所以=r,解得r=2.故选B.
4.B　解析 A∩C除锐角外,还包括其他角,比如-300°,所以A选项错误;
锐角是小于90°的角,故B选项正确;
锐角是第一象限角,故B A,C选项错误;
A,B,C中角的范围不一样,所以D选项错误.故选B.
5.B　解析 由题意可得tan θ=,结合θ∈[0,),故θ=故选B.
6.D　解析 因为4∈(π,),所以tan 4>0.因为2∈(,π),所以cos 2<0,
所以点A(tan 4,cos 2)在平面直角坐标系中位于第四象限.故选D.
7.B　解析 由题设4α-α=3α=2kπ,k∈Z,可得α=kπ,k∈Z,结合选项,只有满足.故选B.
8.ABD　解析 因为=-+2π,所以-的终边相同,故A正确;
因为α为第二象限角,所以2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z,所以-2kπ-π<-α<-2kπ-,k∈Z,所以-2kπ--α<-2kπ,k∈Z,所以-α为第四象限角,故B正确;
当m>0时,终边经过点(m,m)的角的集合是{α|α=+2kπ,k∈Z};当m<0时,终边经过点(m,m)的角的集合是{α|α=+2kπ,k∈Z},故C错误;
由题意可得,扇形的半径r=,所以扇形的面积为S=r2=,故D正确.故选ABD.
9.ACD　解析 因为角θ的终边经过点(-2,-),所以sin θ=-=-,故A正确;因为θ与α的终边关于x轴对称,所以α的终边经过点(-2,),则α为第二象限角,但不一定为钝角,且cos α==-,故B错误,C正确;因为tan θ=>0,tan α=-<0,所以点(tan θ,tan α)在第四象限,D正确.故选ACD.
10.6或-4　解析 由角α的终边在第四象限,得-+2kπ<α<2kπ,k∈Z,则-+kπ<当是第二象限角时,=3-(-2)-(-1)=6;
当是第四象限角时,=-3-2-(-1)=-4.
11.C　解析 由已知可得x=a,y=2a,则r=|a|,
又a<0,所以r=-a,则cos θ==-故选C.
12.B　解析 设扇形的半径为r,弧长为l,圆心角的弧度数为θ,则l+2r=10,即l=10-2r,
所以扇形面积S=lr=r(10-2r)=-r2+5r=-,
所以当r=时,S取得最大值,为,此时l=10-2=5,
所以θ==2.故选B.
13.D　解析 ∵B={x|kπ+14.-1　解析 sin α=-,即,解得m=±1.
由于sin α<0,故m<0,则m=-1.
15.4　解析 如图,取优弧所在圆的圆心D,连接AD,BD,CD,
则BD⊥AB,CD⊥AC,则AD=4,BD=CD=2,所以∠BAD=∠CAD=,则∠BDC=,
故优弧对应的圆心角为,对应的扇形面积为22=
而AB=AC==2,
故S△ABD=S△ACD=22=2,
所以该“水滴”的面积为+S△ABD+S△ACD=4
16.B　解析 依题意可得弧长=xθ,弧长=20θ,
所以扇环ABCD的周长的长度y=xθ+20θ+2×(20-x).
由扇形的面积公式可得202-x2=100,所以θ=(0所以y=2×(20-x)+(x+20)=2×(20-x)+2=40,
当且仅当2×(20-x)=,即x=10时等号成立,
所以扇环ABCD的周长的最小值为40厘米.
故选B.
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