课时规范练24　同角三角函数的基本关系式与诱导公式--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)

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2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练24　同角三角函数的基本关系式与诱导公式
(分值:84分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·河南南阳期中)计算tan(-)的结果为(　　)
A.- B.- C. D.
2.(2025·甘肃模拟预测)已知角α满足sin(α-10°)=,则cos(α+260°)=(　　)
A.- B. C.- D.
3.(2025·山东烟台一模)已知tan α=-2,则=(　　)
A.- B. C.-2 D.2
4.(2026·云南昆明模拟)已知sin θ=-2cos θ,则=(　　)
A.-6 B.- C.8 D.-8
5.(2026·山东济宁高三期中)已知sin x·cos x=,且A. B.- C. D.-
6.(2025·河北石家庄一模)已知α为第一象限角,sin α=,则sin(α+)=　　　　　.
7.(2025·陕西渭南模拟)已知f(sin x)=sin 3x(08.(2026·广东广州高三检测)已知cos(α+)=,0<α<π,则sin(-α)=　　　　　.
9.(13分)已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若α=-,求f(α)的值.
综 合 提升练
10.(2025·四川成都检测)化简的结果是(　　)
A.sin 2+cos 2 B.sin 2-cos 2
C.cos 2-sin 2 D.-sin 2-cos 2
11.已知函数f(n)=2sin()+1(n∈N*),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)= (　　)
A.2 025 B.2 025+
C.2 026+ D.2 026
12.(多选题)(2026·江苏泰州高三期中)已知角α与角β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边关于直线y=x对称,则下列关系一定成立的是(　　)
A.sin α=sin β B.cos α=cos β
C.sin α=cos β D.cos α=sin β
13.(2025·江苏常州期中)已知+tan θ=4,则sin4θ+cos4θ=　　　　　.
14.已知α为第二象限角,且满足sin α+cos α,则sin 2α=　　　　.
创 新 应用练
15.(2025·江苏苏州检测)《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形,若如图所示的角α(0°<α<45°),且小正方形与大正方形的面积之比为1∶3,则tan α的值为　　　　　.
参考答案
1.A　解析 tan(-)=-tan(9π+)=-tan=-故选A.
2.D　解析 因为sin(α-10°)=,
所以cos(α+260°)=cos[(α-10°)+270°]=sin(α-10°)=故选D.
3.C　解析 因为=-2.故选C.
4.D　解析 因为sin θ=-2cos θ,所以tan θ=-2,
所以=-8.故选D.
5.B　解析 因为又(cos x-sin x)2=cos2x-2cos x·sin x+sin2x=1-2,
所以cos x-sin x=-故选B.
6　解析 因为sin α=,且α为第一象限角,则cos α=,
所以sin(α+)=cos α=
7.-　解析 因为cos 10°=sin 80°,所以f(cos 10°)=f(sin 80°)=sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°=-
8　解析 因为0<α<π,所以<α+
因为cos(α+)=>0,所以<α+,所以sin(α+)=,
所以sin(-α)=sin[π-(+α)]=sin(+α)=
9.解 (1)f(α)
=
==cos α.
(2)∵α=-+(-6)×2π,
∴f(α)=f(-)=cos[+(-6)×2π]=cos=cos
10.A　解析 因为<2<,
则sin 2>-cos 2>0,
则sin 2+cos 2>0,
所以
=
=
=|sin 2+cos 2|=sin 2+cos 2.
故选A.
11.B　解析 由f(n)=2sin()+1(n∈N*),得f(4k+m)=2sin(2kπ+)+1=2sin()+1=f(m)(k,m∈N*),所以f(n)是以4为周期的周期函数,又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2sin()+1+2sin()+1+2sin()+1+2sin()+1=4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2 025)=4+2sin()+1=2 025+故选B.
12.CD　解析 由角α的终边与角β的终边关于直线y=x对称,得α+β=2kπ+(k∈Z),即α=2kπ+-β(k∈Z),所以sin α=sin(2kπ+-β)=sin(-β)=cos β,k∈Z,C正确,A错误;cos α=cos(2kπ+-β)=cos(-β)=sin β,k∈Z,D正确,B错误.故选CD.
13　解析 由+tan θ=4,得=4,即=4,所以sin θcos θ=,
所以sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×()2=
14.-　解析 由题意得
sin +cos =sin +
cos =sin α+cos α,
因为α为第二象限角,sin α>0,cos α<0,则有sin α+cos α=sin α+cos α=sin α-cos α,即sin α-cos α=,两边平方得1-2sin αcos α=,故sin 2α=-
15　解析 设大正方形的边长为a,则小正方形的边长为a(cos α-sin α),
故,
故1-2sin αcos α=,
所以sin αcos α=,
故,
所以,即tan2α-3tan α+1=0,
故tan α=或tan α=,
因为0°<α<45°,故0所以tan α=
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