高考数学二轮复习高分策略专题领悟解题思想,深入思维进阶高分 课件(共56张PPT)
文档属性
| 名称 | 高考数学二轮复习高分策略专题领悟解题思想,深入思维进阶高分 课件(共56张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 7.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
(共56张PPT)
思想篇
领悟解题思想,深入思维进阶高分
思想1 函数与方程思想
函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题得以解决.
方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析问题、转化问题,使问题得以解决.
【高考题·感悟】
1.(2024·新高考Ⅰ卷)已知向量a=(0,1),b=(2,x), 若b⊥(b 4a),则x=( )
A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
【解题关键】选D.根据已知条件中向量垂直,可得b·(b 4a)=0,建立关于x的方程即可求解.
√
2.(2025·全国一卷)若一个等比数列的前4项和为4,前8项和为68,
则该等比数列的公比为________.
【解题关键】
思路① 设等比数列的公比为q,构建关于q和首项a1的方程组,求出公比q
思路② S4,S8 S4,S12 S8成公比为q4的等比数列
思路③ 等比数列中Sm+n=Sm+qmSn
±2
√
√
√
√
4.(2025·徐州模拟)设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,
若a4= 2,S8= 4,则d=____,Sn取最小值时,n=_____.
3
4
思想2 数形结合思想
以形助数 以数定形
借助形的直观性阐明数之间的关系.
常用的有:借助函数图象解决代数问题;借助圆解决最值问题等 借助数的精确性来阐明形的某些属性.
常用的有:借助运算确定动点的轨迹;借助运算确定是否相交、是否过定点等
√
√
√
√
【解题关键】选ABD.当x>0时,f'(x)=(x+3)·(x 1)ex,
令f'(x)>0,得x>1,f'(x)<0,
得0因此f(x)在x=1处取得极小值,故奇函数f(x)在x= 1
处取得极大值.对于选项C,作出f(x)的大致图象,
如图所示,由图可知C选项错误.
3.(2025·全国二卷)若x=2是函数f(x)=(x 1)(x 2)(x a)的极值点,则f(0)=________.
【解题关键】因为x=2是函数f(x)的极值点,
又x=2是零点,所以2是不变号零点,由数轴标根法可得a=2,
作出f(x)的图象如图所示,所以a=2符合题意,则f(x)=(x 1)(x 2)2.
4
√
√
【解析】选D.由题意可作出函数y=|f(x)|的图象和函数y=ax的图象.
由图象可知,函数y=ax的图象是过原点的直线,
当直线介于l与x轴之间时符合题意,
直线l为曲线的切线,且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分的解析式为y=x2 2x,
求其导数可得y'=2x 2,
当x=0时,y'= 2,
故直线l的斜率为 2,
故只需直线y=ax的斜率a∈[ 2,0].
3.(2025·洛阳模拟)已知函数f(x)=ex+x,g(x)=log0.3x x,h(x)=x3+x均有唯一的零点,分别为a,b,c,则( )
A.b>a>c B.b>c>a
C.a>b>c D.a>c>b
√
思想3 分类讨论思想
分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时,需对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.
√
【解题关键】选C.
思路① f(x)的定义域为( b,+∞),分类讨论 a与 b,1 b的大小关系,结合符号分析判断,可得b=a+1,代入可得最值
思路② 根据对数函数的性质分析ln (x+b)的符号,通过分类讨论进而可得x+a的符号,即可得b=a+1,代入可得最值
2.(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类
选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少
选修 1 门,则不同的选课方案共有_____种(用数字作答).
【解题关键】分类讨论选修2门或3门,对选修3门,再讨论具体选修课的分配,结合组合数运算求解.
64
√
2.(多选题)(2025·福州模拟)已知P是圆O:x2+y2=4上任意一点,定点A在x轴上,线段AP的垂直平分线与直线OP相交于点Q,当P在圆O上运动时,Q的轨迹可以是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
√
√
√
【解析】选ABC.当点A在圆外时,如图(1),(2)所示,设AP的中点为B,过B作AP的垂线交直线OP于Q,连接AQ,则|QP|=|QA|,则||QO| |QA||=|OP|=2,又|AO|>2,则此时Q的轨迹为以O,A为焦点的双曲线;
当点A在圆内(非原点)时,如图(3)所示,此时|QA|+|QO|=|QO|+|QP|=2,
又|AO|<2,则此时Q的轨迹为以O,A为焦点的椭圆;
当A在坐标原点时,如图(4)所示,此时B,Q重合,|QO|=1,则此时Q的轨迹为以O为原点,半径为1的圆;
当点A在圆上时,如图(5)所示,由垂径定理,可知Q与O重合,此时Q的轨迹为点O.
√
6
思想4 转化与化归思想
转化与化归思想,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中,在高考中使用频率很高.
√
√
1
√
√
√
4.(2025·南昌模拟)已知命题p: x∈(0,3),x2 a 2ln x≤0.若p为假命题,
则a的取值范围为____________.
( ∞,1)
思想篇
领悟解题思想,深入思维进阶高分
思想1 函数与方程思想
函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题得以解决.
方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析问题、转化问题,使问题得以解决.
【高考题·感悟】
1.(2024·新高考Ⅰ卷)已知向量a=(0,1),b=(2,x), 若b⊥(b 4a),则x=( )
A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
【解题关键】选D.根据已知条件中向量垂直,可得b·(b 4a)=0,建立关于x的方程即可求解.
√
2.(2025·全国一卷)若一个等比数列的前4项和为4,前8项和为68,
则该等比数列的公比为________.
【解题关键】
思路① 设等比数列的公比为q,构建关于q和首项a1的方程组,求出公比q
思路② S4,S8 S4,S12 S8成公比为q4的等比数列
思路③ 等比数列中Sm+n=Sm+qmSn
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4.(2025·徐州模拟)设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,
若a4= 2,S8= 4,则d=____,Sn取最小值时,n=_____.
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思想2 数形结合思想
以形助数 以数定形
借助形的直观性阐明数之间的关系.
常用的有:借助函数图象解决代数问题;借助圆解决最值问题等 借助数的精确性来阐明形的某些属性.
常用的有:借助运算确定动点的轨迹;借助运算确定是否相交、是否过定点等
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【解题关键】选ABD.当x>0时,f'(x)=(x+3)·(x 1)ex,
令f'(x)>0,得x>1,f'(x)<0,
得0
处取得极大值.对于选项C,作出f(x)的大致图象,
如图所示,由图可知C选项错误.
3.(2025·全国二卷)若x=2是函数f(x)=(x 1)(x 2)(x a)的极值点,则f(0)=________.
【解题关键】因为x=2是函数f(x)的极值点,
又x=2是零点,所以2是不变号零点,由数轴标根法可得a=2,
作出f(x)的图象如图所示,所以a=2符合题意,则f(x)=(x 1)(x 2)2.
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【解析】选D.由题意可作出函数y=|f(x)|的图象和函数y=ax的图象.
由图象可知,函数y=ax的图象是过原点的直线,
当直线介于l与x轴之间时符合题意,
直线l为曲线的切线,且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分的解析式为y=x2 2x,
求其导数可得y'=2x 2,
当x=0时,y'= 2,
故直线l的斜率为 2,
故只需直线y=ax的斜率a∈[ 2,0].
3.(2025·洛阳模拟)已知函数f(x)=ex+x,g(x)=log0.3x x,h(x)=x3+x均有唯一的零点,分别为a,b,c,则( )
A.b>a>c B.b>c>a
C.a>b>c D.a>c>b
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思想3 分类讨论思想
分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时,需对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.
√
【解题关键】选C.
思路① f(x)的定义域为( b,+∞),分类讨论 a与 b,1 b的大小关系,结合符号分析判断,可得b=a+1,代入可得最值
思路② 根据对数函数的性质分析ln (x+b)的符号,通过分类讨论进而可得x+a的符号,即可得b=a+1,代入可得最值
2.(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类
选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少
选修 1 门,则不同的选课方案共有_____种(用数字作答).
【解题关键】分类讨论选修2门或3门,对选修3门,再讨论具体选修课的分配,结合组合数运算求解.
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2.(多选题)(2025·福州模拟)已知P是圆O:x2+y2=4上任意一点,定点A在x轴上,线段AP的垂直平分线与直线OP相交于点Q,当P在圆O上运动时,Q的轨迹可以是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
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【解析】选ABC.当点A在圆外时,如图(1),(2)所示,设AP的中点为B,过B作AP的垂线交直线OP于Q,连接AQ,则|QP|=|QA|,则||QO| |QA||=|OP|=2,又|AO|>2,则此时Q的轨迹为以O,A为焦点的双曲线;
当点A在圆内(非原点)时,如图(3)所示,此时|QA|+|QO|=|QO|+|QP|=2,
又|AO|<2,则此时Q的轨迹为以O,A为焦点的椭圆;
当A在坐标原点时,如图(4)所示,此时B,Q重合,|QO|=1,则此时Q的轨迹为以O为原点,半径为1的圆;
当点A在圆上时,如图(5)所示,由垂径定理,可知Q与O重合,此时Q的轨迹为点O.
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思想4 转化与化归思想
转化与化归思想,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中,在高考中使用频率很高.
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4.(2025·南昌模拟)已知命题p: x∈(0,3),x2 a 2ln x≤0.若p为假命题,
则a的取值范围为____________.
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