课时规范练27 三角函数的图象与性质--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)
文档属性
| 名称 | 课时规范练27 三角函数的图象与性质--2027全国版高考数学一轮复习(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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v课时规范练27 三角函数的图象与性质
(分值:78分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·江西南昌模拟)若a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 48°,则( )
A.cC.b2.(2025·湖北黄冈模拟)已知函数f(x)=3cos(ωx+)(ω>0)的最小正周期为,则f(x)在[-]上的最大值为( )
A.1 B. C.2 D.3
3.(2023·天津,5)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=sin(x) B.f(x)=cos(x)
C.f(x)=sin(x) D.f(x)=cos(x)
4.(2025·云南楚雄模拟)函数y=的定义域为( )
A.{x|kπ+B.{x|kπ+≤x<+kπ,k∈Z}
C.{x|kπD.{x|kπ≤x<+kπ,k∈Z}
5.(2024·天津,7)已知函数f(x)=sin[3(ωx+)](ω>0)的最小正周期为π,则f(x)在的最小值为( )
A.- B.-
C.0 D.
6.(2025·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且f(x)的图象关于直线x=对称,则f=( )
A. B.-
C. D.-
7.(2025·江苏连云港模拟)下列函数中,以π为周期且在上单调递减的是( )
A.f(x)=cos2x-sin2x
B.f(x)=2sin xcos x
C.f(x)=|sin x|
D.f(x)=|cos 2x|
8.(多选题)(2024·新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列正确的有( )
A.f(x)与g(x)有相同的零点
B.f(x)与g(x)有相同的最大值
C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
9.(2025·甘肃白银模拟)函数f(x)=sin(2x++φ)是偶函数,则φ的最小正值为 .
10.(2025·湖北恩施期中)写出函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象的一个对称中心: .(填一个即可)
综 合 提升练
11.(2024·新高考Ⅰ,7)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin(3x-)的交点个数为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
12.(多选题)(2026·湖南永州模拟)已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x,则下列说法正确的是( )
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)=f(-x)
C.f(x)在[0,]上单调递增
D.f(x)在[0,]上的值域为[2,3]
13.(多选题)(2025·山东烟台模拟)已知函数f(x)=cos图象的对称中心也是函数g(x)图象的对称中心,则g(x)的解析式可以为( )
A.g(x)=sin
B.g(x)=sin
C.g(x)=
D.g(x)=tan
14.(2026·江西南昌高三检测)函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象如图所示,图中阴影部分的面积为6π,则f()= .
创 新 应用练
15.(2025·江苏南京模拟)“曼哈顿距离”是由19世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创,是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如,在平面上,点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)的曼哈顿距离为LPQ=|x1-x2|+|y1-y2|.若点P(x,y)为C:x2+y2=1上的一动点,Q(2,-1),则LPQ的取值范围为( )
A.[2,4]
B.[1,5]
C.[3-2,3+2]
D.[3-,3+]
参考答案
1.D 解析 根据诱导公式得b=cos 55°=sin 35°.
因为函数y=sin x在(0,)上单调递增,所以sin 33°又y=tan x在(0,)上单调递增,
所以tan 48°>tan 45°=1,所以a2.D 解析 由题意T=,解得ω=3,x∈[-],令t=3x+[-],所以y=3cos t,t∈[-]的最大值为3.
3.B 解析 先计算周期,A选项中的函数的最小正周期T==4,B选项中的函数的最小正周期T==4,C选项中的函数的最小正周期T==8,D选项中的函数的最小正周期T==8,排除选项C,D;当x=2时,sin(2)=0,故(2,0)是函数f(x)=sin(x)图象的一个对称中心,排除A选项,当x=2时,cos(2)=-1,故直线x=2是函数f(x)=cos(x)图象的一条对称轴.故选B.
4.B 解析 由题意得,tan(x-)≥0,
∴kπ≤x-+kπ,k∈Z,
∴kπ+x<+kπ,k∈Z,
∴函数的定义域为{x|kπ+x<+kπ,k∈Z}.故选B.
5.A 解析 由f(x)的最小正周期为π,可得π=,所以ω=,所以f(x)=sin(2x+π)=-sin 2x.当x时,2x,sin 2x,f(x),所以f(x)min=-,故选A.
6.D 解析 因为函数f(x)=cos(ωx+φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,可得T=,即T=π,可得ω==2,所以f(x)=cos(2x+φ),又因为f(x)的图象关于直线x=对称,可得f=cos(2+φ)=±1,解得+φ=kπ,k∈Z,可得φ=-+kπ,k∈Z.因为|φ|,所以φ=,所以f(x)=cos,则f=cos(2)=-sin=-
7.C 解析 因为f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,所以T==π,由x,得2x∈(π,2π),所以f(x)在上单调递增,故A错误;
因为f(x)=2sin xcos x=sin 2x,所以T==π,由x,得2x∈(π,2π),所以f(x)在上不单调,故B错误;
f(x)=|sin x|,其图象如图:
由图象知T=π,f(x)=|sin x|在上单调递减,故C正确;
f(x)=|cos 2x|,其图象如图:
由图象知,T=,由x,得2x∈(π,2π),
所以f(x)=|cos 2x|在上不单调,故D错误.故选C.
8.BC 解析 由f(x)=0,得2x=kπ,k∈Z,此时g(x)=sin0,A错误;
两函数的最大值均为1,B正确;
两函数的最小正周期都为π,C正确;
函数f(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,函数g(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,D错误.
故选BC.
9 解析 由于f(x)是偶函数,所以+φ=+kπ,k∈Z,
故φ=-+kπ,k∈Z,所以当k=1时,φ取最小正值,最小正值为
10.(-,0)(答案符合(-,0),k∈Z即可) 解析 函数f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+),
由2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z,所以f(x)图象的对称中心为(-,0),k∈Z,可取k=0,得(-,0).
11.C 解析 在同一平面直角坐标系中,画出区间[0,2π]上的曲线y=sin x与y=2sin(3x-),如图所示.
由图可知,在区间[0,2π]上,曲线y=sin x与y=2sin(3x-)有6个交点.
12.ABD 解析 f(x)=sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin(2x+)+1.
对于A,f(x)的最小正周期T==π,故A正确;
对于B,y=f(x)图象的对称轴方程为2x++kπ,k∈Z,即x=,k∈Z,
当k=0时,y=f(x)的图象关于直线x=对称,即f(x)=f(-x),故B正确;
对于C,由2x+[-+2kπ,+2kπ],k∈Z,得f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z,但[0,]不是上述区间的子集,故C错误;
对于D,由x∈[0,],得2x+[],所以sin(2x+)∈[,1],所以2sin(2x+)+1∈[2,3],故D正确.故选ABD.
13.BD 解析 令t=2x+,则2x++kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,
所以f(x)=cos的图象的对称中心为,k∈Z.
f(x)=cos的周期为T==π,g(x)=sin的周期T==2π.因为两函数周期不同,所以A错误;
令x=,k∈Z,对于y=sin,
由4x+=4+2kπ+=π+2kπ,所以将x=代入得sin=sin(π+2kπ)=0,满足对称中心的性质,B正确;
对于g(x)=,因为y=|cos t|的图象是将y=cos t的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方得到的,原x轴上方的图象保留,无对称中心,所以C错误;
令x-,k∈Z,解得x=,k∈Z,这与f(x)=cos的对称中心横坐标表达式相同,D正确.
故选BD.
14 解析 如图,由正切函数的周期性可知,①和②面积相等,
故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积,易知AB=3,
设函数f(x)的最小正周期为T,则AD=T,
由题意得3T=6π,解得T=2π,故=2π,得ω=,即f(x)=tan(x+φ).
f(x)的图象过点(,-1),
即tan(+φ)=tan(+φ)=-1.
因为φ∈(-),所以+φ∈(-),所以+φ=-,解得φ=-,
则f(x)=tan(x-),
所以f()=tan()=tan=tan(337π+)=tan
15.D 解析 因为点P在C:x2+y2=1上,所以可设P(cos θ,sin θ),
由已知可得LPQ=|cos θ-2|+|sin θ+1|=2-cos θ+sin θ+1=3+sin(θ-).
因为-sin(θ-),所以3-3+sin(θ-)≤3+,
即LPQ的取值范围为[3-,3+].故选D.
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v课时规范练27 三角函数的图象与性质
(分值:78分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·江西南昌模拟)若a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 48°,则( )
A.c
A.1 B. C.2 D.3
3.(2023·天津,5)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=sin(x) B.f(x)=cos(x)
C.f(x)=sin(x) D.f(x)=cos(x)
4.(2025·云南楚雄模拟)函数y=的定义域为( )
A.{x|kπ+
C.{x|kπ
5.(2024·天津,7)已知函数f(x)=sin[3(ωx+)](ω>0)的最小正周期为π,则f(x)在的最小值为( )
A.- B.-
C.0 D.
6.(2025·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且f(x)的图象关于直线x=对称,则f=( )
A. B.-
C. D.-
7.(2025·江苏连云港模拟)下列函数中,以π为周期且在上单调递减的是( )
A.f(x)=cos2x-sin2x
B.f(x)=2sin xcos x
C.f(x)=|sin x|
D.f(x)=|cos 2x|
8.(多选题)(2024·新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列正确的有( )
A.f(x)与g(x)有相同的零点
B.f(x)与g(x)有相同的最大值
C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
9.(2025·甘肃白银模拟)函数f(x)=sin(2x++φ)是偶函数,则φ的最小正值为 .
10.(2025·湖北恩施期中)写出函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象的一个对称中心: .(填一个即可)
综 合 提升练
11.(2024·新高考Ⅰ,7)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin(3x-)的交点个数为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
12.(多选题)(2026·湖南永州模拟)已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x,则下列说法正确的是( )
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)=f(-x)
C.f(x)在[0,]上单调递增
D.f(x)在[0,]上的值域为[2,3]
13.(多选题)(2025·山东烟台模拟)已知函数f(x)=cos图象的对称中心也是函数g(x)图象的对称中心,则g(x)的解析式可以为( )
A.g(x)=sin
B.g(x)=sin
C.g(x)=
D.g(x)=tan
14.(2026·江西南昌高三检测)函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象如图所示,图中阴影部分的面积为6π,则f()= .
创 新 应用练
15.(2025·江苏南京模拟)“曼哈顿距离”是由19世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创,是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如,在平面上,点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)的曼哈顿距离为LPQ=|x1-x2|+|y1-y2|.若点P(x,y)为C:x2+y2=1上的一动点,Q(2,-1),则LPQ的取值范围为( )
A.[2,4]
B.[1,5]
C.[3-2,3+2]
D.[3-,3+]
参考答案
1.D 解析 根据诱导公式得b=cos 55°=sin 35°.
因为函数y=sin x在(0,)上单调递增,所以sin 33°
所以tan 48°>tan 45°=1,所以a
3.B 解析 先计算周期,A选项中的函数的最小正周期T==4,B选项中的函数的最小正周期T==4,C选项中的函数的最小正周期T==8,D选项中的函数的最小正周期T==8,排除选项C,D;当x=2时,sin(2)=0,故(2,0)是函数f(x)=sin(x)图象的一个对称中心,排除A选项,当x=2时,cos(2)=-1,故直线x=2是函数f(x)=cos(x)图象的一条对称轴.故选B.
4.B 解析 由题意得,tan(x-)≥0,
∴kπ≤x-+kπ,k∈Z,
∴kπ+x<+kπ,k∈Z,
∴函数的定义域为{x|kπ+x<+kπ,k∈Z}.故选B.
5.A 解析 由f(x)的最小正周期为π,可得π=,所以ω=,所以f(x)=sin(2x+π)=-sin 2x.当x时,2x,sin 2x,f(x),所以f(x)min=-,故选A.
6.D 解析 因为函数f(x)=cos(ωx+φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,可得T=,即T=π,可得ω==2,所以f(x)=cos(2x+φ),又因为f(x)的图象关于直线x=对称,可得f=cos(2+φ)=±1,解得+φ=kπ,k∈Z,可得φ=-+kπ,k∈Z.因为|φ|,所以φ=,所以f(x)=cos,则f=cos(2)=-sin=-
7.C 解析 因为f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,所以T==π,由x,得2x∈(π,2π),所以f(x)在上单调递增,故A错误;
因为f(x)=2sin xcos x=sin 2x,所以T==π,由x,得2x∈(π,2π),所以f(x)在上不单调,故B错误;
f(x)=|sin x|,其图象如图:
由图象知T=π,f(x)=|sin x|在上单调递减,故C正确;
f(x)=|cos 2x|,其图象如图:
由图象知,T=,由x,得2x∈(π,2π),
所以f(x)=|cos 2x|在上不单调,故D错误.故选C.
8.BC 解析 由f(x)=0,得2x=kπ,k∈Z,此时g(x)=sin0,A错误;
两函数的最大值均为1,B正确;
两函数的最小正周期都为π,C正确;
函数f(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,函数g(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,D错误.
故选BC.
9 解析 由于f(x)是偶函数,所以+φ=+kπ,k∈Z,
故φ=-+kπ,k∈Z,所以当k=1时,φ取最小正值,最小正值为
10.(-,0)(答案符合(-,0),k∈Z即可) 解析 函数f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+),
由2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z,所以f(x)图象的对称中心为(-,0),k∈Z,可取k=0,得(-,0).
11.C 解析 在同一平面直角坐标系中,画出区间[0,2π]上的曲线y=sin x与y=2sin(3x-),如图所示.
由图可知,在区间[0,2π]上,曲线y=sin x与y=2sin(3x-)有6个交点.
12.ABD 解析 f(x)=sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin(2x+)+1.
对于A,f(x)的最小正周期T==π,故A正确;
对于B,y=f(x)图象的对称轴方程为2x++kπ,k∈Z,即x=,k∈Z,
当k=0时,y=f(x)的图象关于直线x=对称,即f(x)=f(-x),故B正确;
对于C,由2x+[-+2kπ,+2kπ],k∈Z,得f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z,但[0,]不是上述区间的子集,故C错误;
对于D,由x∈[0,],得2x+[],所以sin(2x+)∈[,1],所以2sin(2x+)+1∈[2,3],故D正确.故选ABD.
13.BD 解析 令t=2x+,则2x++kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,
所以f(x)=cos的图象的对称中心为,k∈Z.
f(x)=cos的周期为T==π,g(x)=sin的周期T==2π.因为两函数周期不同,所以A错误;
令x=,k∈Z,对于y=sin,
由4x+=4+2kπ+=π+2kπ,所以将x=代入得sin=sin(π+2kπ)=0,满足对称中心的性质,B正确;
对于g(x)=,因为y=|cos t|的图象是将y=cos t的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方得到的,原x轴上方的图象保留,无对称中心,所以C错误;
令x-,k∈Z,解得x=,k∈Z,这与f(x)=cos的对称中心横坐标表达式相同,D正确.
故选BD.
14 解析 如图,由正切函数的周期性可知,①和②面积相等,
故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积,易知AB=3,
设函数f(x)的最小正周期为T,则AD=T,
由题意得3T=6π,解得T=2π,故=2π,得ω=,即f(x)=tan(x+φ).
f(x)的图象过点(,-1),
即tan(+φ)=tan(+φ)=-1.
因为φ∈(-),所以+φ∈(-),所以+φ=-,解得φ=-,
则f(x)=tan(x-),
所以f()=tan()=tan=tan(337π+)=tan
15.D 解析 因为点P在C:x2+y2=1上,所以可设P(cos θ,sin θ),
由已知可得LPQ=|cos θ-2|+|sin θ+1|=2-cos θ+sin θ+1=3+sin(θ-).
因为-sin(θ-),所以3-3+sin(θ-)≤3+,
即LPQ的取值范围为[3-,3+].故选D.
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