课时规范练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)

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2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
(分值:64分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·江苏南京期末)将函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数是(　　)
A.y=sin(x-)
B.y=sin(2x-)
C.y=sin(x-)
D.y=sin(2x-)
2.(2026·河北保定模拟)把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin x的图象,则f(x)=(　　)
A.sin() B.sin()
C.sin(2x-) D.sin(2x-)
3.(多选题)将函数f(x)=2sin(x+)图象的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则(　　)
A.f为奇函数
B.g(x)的最小正周期为4π
C.f(x)与g(x)在()上均单调递减
D.函数y=f(x)-g(x)在[0,2π]上有5个零点
4.(多选题)(2025·河北保定一模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,则(　　)
A.f(0)=-
B.f(x)的图象关于直线x=-对称
C.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)=2cos 2x的图象
D.f(x)在区间[]上的值域为[-]
5.(15分)(2025·北京朝阳检测)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)的图象先向右平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,求g(x)在[-]上的最大值和最小值;
(3)若函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度得到函数h(x),若h(x)为奇函数,求t的最小值.
综 合 提升练
6.(2023·全国甲,理10)已知函数f(x)的图象由函数y=cos的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
7. (多选题)(2026·吉林长春高三期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则(　　)
A.φ=
B.f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)=3cos 2x的图象
C.f(x)的图象关于直线x=-对称
D.若方程f(x)=在(0,m)上有且只有6个根,则m∈(3π,]
8.(2025·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,图象与x轴的交点为M(,0),与y轴的交点为N,最高点P(1,A),且满足NM⊥NP.若将f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的图象对应的函数为g(x),则g(-2)=　　　　　.
创 新 应用练
9.(2025·福建泉州模拟)定义运算:=a1a4-a2a3,将函数f(x)=的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象关于原点对称,则m的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
10.(多选题)(2025·江苏苏州模拟)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sin x-cos x构成“互为生成函数”的有(　　)
A.f1(x)=(sin x+1)
B.f2(x)=(sin x-cos x)
C.f3(x)=cos x
D.f4(x)=2cos(sin+cos)
参考答案
1.D　解析 将函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的解析式为y=sin(2x-).故选D.
2.C　解析 将y=sin x图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数y=sin(x-)的图象,再把函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得y=sin(2x-),即f(x)=sin(2x-).故选C.
3.CD　解析 因为f(x+)=2sin(x+)=2sin(x+)=2cos x,显然为偶函数,A错误;
由题知,g(x)=2sin(2x+),则最小正周期T==π,B错误;
由所以f(x)在()上单调递减.
由<2x+由f(x)-g(x)=0得sin(x+)=sin(2x+),
所以x+=2x++2kπ,k∈Z或x++2x+=π+2kπ,k∈Z,即x=-2kπ,k∈Z或x=,k∈Z.
因为x∈[0,2π],所以x=0,,2π,所以函数y=f(x)-g(x)在[0,2π]上有5个零点,D正确.
故选CD.
4.BC　解析 由题图可得A=2,T=-(-)=,所以T=π,则ω=2.
所以f(x)=2sin(2x+φ).
因为f=2,所以2sin=2,
则+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=-+2kπ,k∈Z,因为-π<φ<0,所以φ=-,所以f(x)=2sin(2x-),所以f(0)=2sin=-1,故A错误;
当x=-时,2x-=-,所以f(x)的图象关于直线x=-对称,故B正确;
将f(x)的图象向右平移个单位长度后得g(x)=2sin[2(x-)-]=2cos 2x,故C正确;
当x∈[]时,2x-[-],则sin(2x-)∈[-1,],所以f(x)∈[-2,1],故D错误.
故选BC.
5.解 (1)由函数f(x)的部分图象知A=2,最小正周期T=)=,解得ω=2,函数f(x)=2sin(2x+φ),由f=2,得2+φ=+2kπ,k∈Z,而|φ|<,则φ=,所以f(x)=2sin(2x+).
(2)将f(x)向右平移个单位长度,得到y=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-)的图象,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到g(x)=2sin(4x-)的图象,由x∈[-],得4x-[-],则当4x-,即x=时,g(x)max=,
当4x-=-,即x=-时,g(x)min=-2,
所以g(x)在[-]上的最大值为,最小值为-2.
(3)由(1)知h(x)=f(x-t)=2sin[2(x-t)+]=2sin[2x-(2t-)],
由h(x)为奇函数,得2t-=kπ,k∈N,解得t=,k∈N,所以t的最小值为
6.C　解析 由题意知f(x)=cos[2(x+)+]=cos(2x+)=-sin 2x.在平面直角坐标系中画出y=-sin 2x与y=x-的图象草图,如图所示.
由图可知,两函数图象有3个交点.
故选C.
7.ACD　解析 由图象可知,函数的最大值为3,即A=3,f(0)=3sin φ=,
∴sin φ=,又|φ|<,∴φ=,
∴f(x)=3sin(ωx+),
又f(x)的图象过点(,0),
∴f()=3sin(ω)=0,
+=π+2kπ,k∈Z,
解得ω=2+,k∈Z,
而f(x)的最小正周期T满足,即,解得0<ω<,∴ω=2,
∴f(x)=3sin(2x+),故A正确;
将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到曲线y=f(x+)=3sin[2(x+)+]=3sin(2x+)≠3cos 2x,故B错误;
F(-)=3sin[2×(-)+]=3sin(-)=-3,∴f(x)的图象关于直线x=-对称,故C正确;
∵f(0)=f()=f(π)=f()=f(2π)=f()=f(3π)=f()=,故若方程f(x)=在(0,m)上有且只有6个根,则m∈(3π,],故D正确.故选ACD.
8.-　解析 由题知,函数f(x)的最小正周期T满足=xM-xP=-1=,解得T=6,所以ω=,则f(x)=Asin(x+φ),
由图象与x轴的交点为M(,0)得+φ=kπ(k∈Z),则φ=-+kπ(k∈Z),
因为|φ|<,所以φ=,即f(x)=Asin(x+),则f(0)=AsinA,所以f(x)图象与y轴的交点为N(0,),
则=(1,),=(,-).
因为NM⊥NP,所以=0,解得A=(负值舍去),
所以f(x)=sin(x+),
所以若将f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的图象对应的函数为g(x),则g(x)=sin(x+)=cosx,
所以g(-2)=cos(-)=-cos=-
9.A　解析 因为f(x)=,所以f(x)=sin-cos=2(sincos)=2sin(),
将其图象向左平移m(m>0)个单位长度得到y=2sin(),
又y=2sin()的图象关于原点对称,即为奇函数,
因此=kπ,k∈Z,所以m=+2kπ,k∈Z,又m>0,所以当k=0时,m的最小值是
10.ACD　解析 f(x)=sin x-cos x=sin(x-).
将f(x)图象向左平移个单位长度后,再向上平移个单位长度可以得到f1(x)的函数图象,故A正确;
因为f2(x)=(sin x-cos x)=2sin(x-),其振幅为2,显然通过平移变化无法得到,故B错误;
将f(x)图象向左平移个单位长度后得到f3(x)的函数图象,故C正确;
因为f4(x)=2cos(sin+cos)=2sincos+2cos2=sin x+1+cos x=sin(x+)+1,将f(x)图象向左平移个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到f4(x)的函数图象,故D正确.故选ACD.
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