课时规范练34　复数--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)

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2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练34　复数
(分值:78分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·全国1,1)(1+5i)i的虚部为(　　)
A.-1 B.0 C.1 D.6
2.(2026·山东省实验中学高三期中)复数z=在复平面内所对应的点在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2025·江苏苏锡常镇一模)已知i为虚数单位,复数z满足z(1+i)=2,则|z|=(　　)
A. B.1 C. D.
4.(2025·山东青岛模拟)已知复数z=2-bi,若z2为纯虚数,则b=(　　)
A.0 B.±1 C.±2 D.±3
5.(2026·江苏常州高三检测)若复数z满足(i-i2 026)(z-1)=2(i为虚数单位),则||=(　　)
A. B. C. D.3
6.(2025·浙江衢州丽水湖州二模)已知i为虚数单位,复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,则a=(　　)
A.2或-2 B.2
C.0 D.-2
7.(2025·河北保定模拟)在复平面内,复数z1对应的点与复数z2=对应的点关于实轴对称,则z1=(　　)
A.-1+i B.-1-i
C.1+i D.1-i
8.(2025·河北秦皇岛一模)已知复数z在复平面内对应的点为(x,y),若|z-2|=1,则(　　)
A.(x-2)2+y2=1
B.x2+(y-2)2=1
C.(x-1)2+y2=2
D.x2+(y-1)2=2
9.(2025·河南焦作模拟)若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于虚轴上,则实数a=　　　.
10.(2025·湖南郴州三模)已知复数z是关于x的方程x2-4x+5=0的一个根,则|z|=　　　　　.
综 合 提升练
11.(多选题)(2025·浙江杭州二模)已知复数ω=cos 120°+isin 120°(i是虚数单位),则(　　)
A.|ω|=1 B.ω2=
C.ω2+ω+1=0 D.=1
12.(多选题)(2025·河北石家庄模拟)设z1,z2为复数,则下列结论正确的有(　　)
A.
B.|z1z2|=|z1||z2|
C.若|z1|=|z2|,则
D.若z1z2∈R,则z1+z2∈R
13.(多选题)(2026·海南华侨中学高三检测)已知复数z1=1-i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q=0在复数范围内的一个根,z2是另外一个根,则下列选项正确的是(　　)
A.z1的虚部为-i
B.在复平面内对应的点位于第四象限
C.是纯虚数
D.p+q=0
14.(2025·上海高考)已知复数z满足z2=,|z|≤1,则|z-2-3i|的最小值是　　　　.
创 新 应用练
15.(2025·浙江绍兴二模)已知虚数数列{an}的通项公式是an=(1+i)n,则其前4n项和为(　　)
A.[1-(-4)n](1-i)
B.[1-(-4)n](i-1)
C.[1-(-4)n](1-i)
D.[1-(-4)n](i-1)
参考答案
1.C　解析 ∵(1+5i)i=-5+i,∴虚部为1.故选C.
2.A　解析 根据题意,z=i,在复平面内对应的点为(),位于第一象限.故选A.
3.A　解析 因为z(1+i)=2,所以z==1-i,
所以|z|=故选A.
4.C　解析 z2=(2-bi)2=4-b2-4bi,
因为z2为纯虚数,所以4-b2=0,-4b≠0,所以b=±2.故选C.
5.C　解析 因为(i-i2 026)(z-1)=2,
z-1==1-i,所以z=2-i,
所以=2+i,所以||=故选C.
6.D　解析 因为复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,所以得a=2(舍去)或a=-2,所以a=-2.故选D.
7.B　解析 因为z2==-1+i,在复平面内,复数z1对应的点与复数z2对应的点关于实轴对称,所以z1=-1-i.故选B.
8.A　解析 由题意可知|(x-2)+yi|=1,所以(x-2)2+y2=1.故选A.
9　解析 因为(2+i)(a+i)=2a-1+(a+2)i在复平面内对应的点位于虚轴上,所以2a-1=0,a=,此时a+2=,满足题意.
10　解析 由题意得(x-2)2=-1,则x-2=±i,所以x=2±i,
所以|z|=
11.ABC　解析 因为cos 120°=-,sin 120°=,所以ω=cos 120°+isin 120°=-i,|ω|==1,故A正确;
ω2=(-i)2=-i,而=-i,与ω2相等,故B正确;ω2+ω+1=(-i)+(-i)+1=0,故C正确;
=-i,
=
=
-i,所以=(-i)+(-i)=-1,故D错误.故选ABC.
12.AB　解析 设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,
对于A,z1z2=ac-bd+(ad+bc)i,则=ac-bd-(ad+bc)i,
=(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i=,A正确;
对于B,|z1z2|==
=|z1||z2|,B正确;
对于C,取z1=1+i,z2=1-i,满足|z1|=|z2|,而=2i,=-2i,,C错误;
对于D,取z1=3+3i,z2=1-i,z1z2=3(1+i)(1-i)=6∈R,而z1+z2=4+2i R,D错误.故选AB.
13.BD　解析 因为复数z1=1-i是关于x的实系数方程x2+px+q=0在复数范围内的一个根,可得方程的另外一个根z2=1+i,对于A,复数z1的虚部为-1,所以A错误;对于B,复数=1-i在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限,所以B正确;对于C,i,所以C错误;对于D,由实系数的一元二次方程的根与系数的关系,可得解得p=-2,q=2,所以p+q=0,所以D正确.故选BD.
14.2　解析 设z=a+bi(a,b∈R),
=a-bi,
由题意可知z2=a2+2abi-b2==a2-2abi-b2,则ab=0,
又|z|=1,由复数的几何意义知z在复平面内对应的点Z(a,b)在单位圆内部(含边界)的坐标轴上运动,如图所示,即在线段AB,CD上运动.
设E(2,3),则|z-2-3i|=|ZE|,由图象可知|BE|=>|CE|=2,
所以|ZE|min=2
15.B　解析 由题设a1=1+i,a2=2i,a3=-2(1-i),a4=-4,则a1+a2+a3+a4=5(i-1),
a5=-4(1+i),a6=-8i,a7=8(1-i),a8=16,则a5+a6+a7+a8=-20(i-1),a9=16(1+i),a10=32i,a11=-32(1-i),a12=-64,则a9+a10+a11+a12=80(i-1),
a13=-64(1+i),a14=-128i,a15=128(1-i),a16=256,则a13+a14+a15+a16=-320(i-1),
…,
依次类推,a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n=5·(-4)n-1(i-1),此式的证明略,所以数列{an}的前4n项和为5[(-4)0+(-4)1+(-4)2+(-4)3+…+(-4)n-1](i-1)=5(i-1)=[1-(-4)n](i-1).故选B.
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