江西省上饶市民校考试联盟2025-2026学年高二上学期阶段测试（一）数学试卷（含答案）

江西省上饶市民校考试联盟2025-2026学年高二上学期阶段测试（一）数学试题
一、单选题
1．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆的一个焦点为，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线和直线平行，则这两条平行线之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与圆相交，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知点到同一直线的距离分别为2，3，若这样的直线恰有2条，则的取值范围为（ ）
A．（－2，0） B．（－2，6） C．（0，6） D．（2，6）
8．长度为2的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到直线距离的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知直线：，：，：，若直线，，不能围成三角形，则实数a的值可能为（ ）
A． B． C． D．
10．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线围成的图形的面积为
B．曲线有且仅有2条对称轴
C．点到直线的距离的最大值为
D．的最小值为
三、填空题
12．已知一个底面半径为的圆锥侧面展开图形的面积是其底面面积的倍，则该圆锥的母线长为______．
13．已知不能构成三角形，则_____．
14．已知点在轴上，在直线上，，则的周长的最小值为_____．
四、解答题
15．求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)已知椭圆的一个焦点为，且过点，求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆经过，两点，求椭圆的标准方程.
16．求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)斜率为；
(2)平行于直线；
(3)和直线垂直.
17．已知平行四边形的两条边所在直线方程分别为，，且它的对角线交点.
(1)求顶点、的坐标；
(2)求此平行四边形的面积；
(3)求外接圆的标准方程.
18．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥外接球的表面积；
(3)求三棱锥的体积．
19．已知圆．
(1)若直线与圆交于两点，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：直线与直线（为坐标原点）的斜率之和为定值．
(2)若直线和直线将圆的周长四等分，求的值．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
9．BCD
10．AD
11．ACD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
(3)
17．(1)，
(2)20
(3)
18．(1)证明见解析
(2)
(3)
19．(1)（i）；（ii）证明见解析
(2)4