课时规范练50　直线与圆、圆与圆的位置关系--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)

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2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练50　直线与圆、圆与圆的位置关系
(分值:93分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2026·江西模拟)圆x2+y2=1与直线x+y+1=0的位置关系是(　　)
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定的
2.(2025·山东临沂二月模考)圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0的位置关系是(　　)
A.内切 B.相交
C.外切 D.相离
3.(2025·浙江绍兴模拟)直线x=2被圆(x-1)2+(y-2)2=5截得的弦长为(　　)
A.2 B.4
C.2 D.2
4.(2025·河南南阳期末)直线x+y+2=0交圆x2+y2=4于A,B两点,则=(　　)
A.-2 B.-1
C.1 D.2
5.(2025·山西临汾二模)已知圆(x-1)2+(y-1)2=9上的点P到直线3x-4y+7=0的距离为1,则满足条件的点P的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
6.(2025·江苏南京模拟)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9,直线l:mx+y-2m-3=0,则直线l被圆C截得的弦长的最小值为(　　)
A.2 B.
C.2 D.
7.(多选题)(2025·浙江温州期中)已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=r2(r>0),以下结论正确的是(　　)
A.若C1和C2只有一个公共点,则r=2
B.若r=1,则C1和C2关于直线x=对称
C.若C1和C2外离,则1D.若r>4,则C1和C2内含
8.(2026·安徽阜阳高三模拟)过点(4,4)与圆x2+y2-4x=0相切的直线方程为　　　　　　　　　　.
9.(2025·广东湛江期末)若圆(x-1)2+y2=8上恰有两个点到直线x+y+m=0的距离为,则m的取值范围是　　　　　　　.
综 合 提升练
10.(2025·江苏泰州模拟)已知直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,若AB≥2,则实数k的取值范围为(　　)
A.(-∞,-]∪[,+∞)
B.(-∞,-]∪[,+∞)
C.[-]
D.[-]
11.(2025·江苏常州模拟)已知点A(-1,0),B(0,1),P是圆(x-2)2+y2=2上任意一点,则△PAB面积的最小值为(　　)
A.2 B.1
C. D.
12.(多选题)(2025·河北唐山期中)已知圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x+1)2+(y-2)2=4交于A,B两点,则(　　)
A.圆C1与圆C2有两条公切线
B.直线AB的方程为4x-4y+1=0
C.|AB|=
D.线段AB的垂直平分线的方程为x+y-1=0
13.(2025·广东茂名一模)已知A(-4,0),B(-1,0),若直线l:3x+4y+a=0上有且只有一点P满足|PA|=2|PB|,则a=　　　　　.
14.(15分)(2025·福建三明期中)在平面直角坐标系xOy中,圆C经过点A(1,0)和点B(-1,2),且圆心C在直线2x-y+2=0上.
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知圆C'的方程为x2+y2-6y+5=0,请问圆C与圆C'相交吗 若相交,求出两圆的公共弦长;若不相交,请说明理由.
创 新 应用练
15.(2025·山西吕梁三模)已知点M为圆O:x2+y2=4与y轴负半轴的交点,直线l:y=kx+与圆O交于A,B两点,则△ABM面积的最大值为(　　)
A.3 B. C.4 D.
16.(多选题)(2025·广东广州二模)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(-1,2),C(1,0),其“欧拉线”为l,圆M:(x-a)2+y2=1,则下列说法正确的是(　　)
A.过点A作圆M的切线,切点为P,则|AP|的最小值为4
B.若直线l被圆M截得的弦长为2,则a=-1
C.若圆M上有且只有两个点到l的距离都为1,则-1-2D.存在a,使圆M上有三个点到l的距离都为1
参考答案
1.A　解析 圆x2+y2=1的圆心O(0,0)到直线x+y+1=0的距离d=<1,所以圆x2+y2=1与直线x+y+1=0的位置关系是相交.故选A.
2.C　解析 圆C1:x2+y2=1的圆心C1(0,0),半径r1=1,
圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0,即C2:(x-3)2+(y-4)2=16,圆心C2(3,4),半径r2=4,则|C1C2|==5=r1+r2,所以两圆外切.故选C.
3.B　解析 圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2),半径r=,
又圆心(1,2)到直线x=2的距离d=|2-1|=1,所以弦长为2=2=4.
4.D　解析 联立解得A(-2,0),B(-1,-),所以=(-2)×(-1)+0×(-)=2.故选D.
5.D　解析 (x-1)2+(y-1)2=9的圆心为(1,1),半径为r=3,
圆心(1,1)到直线的距离为r,故到直线3x-4y+7=0的距离为1的点P共有4个.
6.A　解析 直线l:mx+y-2m-3=m(x-2)+y-3=0,
令解得所以直线l恒过定点P(2,3).
圆C:(x-3)2+(y-4)2=9的圆心为C(3,4),半径为r=3,且|PC|2=(2-3)2+(3-4)2=2<9,即P在圆内,
当CP⊥l时,圆心C到直线l的距离最大为d=|PC|=,此时,直线l被圆C截得的弦长最小,最小值为2=2故选A.
7.BD　解析 圆C1的圆心为C1(0,0),半径为r1=1.
圆C2的圆心为C2(3,0),半径为r2=r.
则两圆圆心距|C1C2|=3.
当r=4时,|C1C2|=r2-r1=3,两圆内切,C1和C2只有一个公共点,故A错误;
当r=1时,两个圆的半径相等,圆心C1(0,0),C2(3,0)关于直线x=对称,则C1和C2关于直线x=对称,故B正确;
若圆C1和圆C2外离,则|C1C2|>r1+r2,即3>1+r,解得0当r>4时,r2-r1=r-1>3,所以|C1C2|8.x=4或3x-4y+4=0　解析 圆x2+y2-4x=0的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心坐标为(2,0),半径r=2,过点(4,4)斜率不存在的直线方程为x=4,圆心到该直线的距离为2,则该直线为圆的切线;过点(4,4)的直线斜率存在时,设直线方程为y-4=k(x-4),即kx-y+4-4k=0,当直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径,即=2,解得k=,此时切线方程为3x-4y+4=0.
9.(-7,-3)∪(1,5)　解析 由题意可知,圆(x-1)2+y2=8的圆心为C(1,0),半径为2,圆心(1,0)到直线x+y+m=0的距离d=,由于圆(x-1)2+y2=8上恰有两个点到直线x+y+m=0的距离为,则2<2,即2<|m+1|<6,解得-710.C　解析 圆(x-2)2+(y-3)2=4的圆心坐标为(2,3),半径为r=2,当弦长AB=2时,弦心距d==1,若|AB|≥2,则d≤1,即1,解得k∈[-].故选C.
11.C　解析 根据A(-1,0),B(0,1),则直线AB的方程为=1,即x-y+1=0,又由(x-2)2+y2=2,则圆心为(2,0),r=,则d=,所以点P到直线AB的最小值dmin=,故|AB|dmin=故选C.
12.ABD　解析 由C1:(x-1)2+y2=1,则圆心C1(1,0),半径r1=1,由C2:(x+1)2+(y-2)2=4,则圆心C2(-1,2),半径r2=2,所以|C1C2|=2(1,3),即r2-r1<|C1C2|13.±10　解析 设P(x,y),由|PA|=2|PB|,则=2,整理得x2+y2=4,所以点P在以O(0,0)为圆心,2为半径的圆上,因为直线l:3x+4y+a=0上有且只有一点P满足|PA|=2|PB|,即直线l:3x+4y+a=0与x2+y2=4有且只有一个交点,所以d==2,解得a=±10.
14.解 (1)因为A(1,0),B(-1,2),则线段AB的中点E的坐标为E(0,1),且直线AB的斜率kAB==-1,于是线段AB的垂直平分线所在直线方程为y=x+1,
则由解得
所以圆心C(-1,0),半径r=|CA|=2,
所以圆C的方程为(x+1)2+y2=4.
(2)由圆C':x2+y2-6y+5=0得x2+(y-3)2=4,所以圆心C'(0,3),半径r'=2.因为圆C的圆心坐标为C(-1,0),半径r=2,
由|CC'|=,r+r'=4,|r-r'|=0,则|r-r'|<|CC'|设圆C与圆C'的两个交点分别为点M,N,如图.
由两式相减,整理得x+3y-4=0,所以直线MN的方程为x+3y-4=0,所以圆心C到直线MN的距离d=,所以|MN|=2=2综上,圆C与圆C'相交,两圆的公共弦长为
15.B　解析 由题知直线l:y=kx+过点C(0,),将直线方程与圆O:x2+y2=4联立,可得x2+(kx+)2=4 (k2+1)x2+3kx-=0,Δ=9k2+7(k2+1)>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=
又S△ABM=|CM||x1-x2|,M(0,-2),
则S△ABM=
=
=,
当且仅当,即k=±时等号成立.
16.BC　解析 由题意,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(-1,2),C(1,0),在圆M:(x-a)2+y2=1中,M(a,0),过点A作圆M的切线,切点为P,如图所示,半径R=PM=1,|AM|=
易知AP⊥PM,在Rt△APM中,由勾股定理得,|AP|=,
∴当a=3时,|AP|取最小值,|AP|min=,故A错误;
△ABC的重心坐标G(),即G(1,2),边AB所在直线l1:y-4=(x-3),即y=x+,线段AB的中点D(1,3),∴AB的垂直平分线为y=-2x+5,同理可得,AC的垂直平分线为y=-x+3,解得外心E(),∴l过G(1,2)和E(),l:y-2=(x-1),即y=x+1,
由直线l被圆M截得的弦长为2,恰好为圆M的直径,∴直线l过圆心,
∴M(-1,0),即a=-1,B正确;
∵圆M上有且只有两个点到l的距离都为1,∴圆心M(a,0)到直线l:y=x+1的距离小于直径<2,
解得-2-1由几何知识得,圆上不可能有三个点到直线的距离均为半径1,故D错误.
故选BC.
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