课时规范练63　随机事件与概率--2027全国版高考数学一轮复习(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
2027全国版高考数学一轮复习
课时规范练63　随机事件与概率
(分值:86分)
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.某中学为了解学生课外阅读的情况,随机抽取了该校部分学生,对他们每周的课外阅读时间(单位:h)进行调查,统计数据如下表所示:
阅读时间 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10]
学生人数 6 9 15 12 8
则从该校随机抽取1名学生,估计其每周的课外阅读时间少于4 h的概率为(　　)
A.0.3 B.0.2 C.0.4 D.0.5
2.投掷两枚质地均匀的骰子,记事件A为两枚骰子朝上的点数均为偶数,事件B为两枚骰子朝上的点数均为奇数,则(　　)
A.A为必然事件
B.B为不可能事件
C.A与B为互斥但不对立事件
D.A与B互为对立事件
3.(2025·湖南娄底二模)某同学参加跳远测试,共有3次机会.用事件Ji(i=1,2,3)表示随机事件“第i(i=1,2,3)次跳远成绩及格”,那么事件“前两次测试成绩均及格,第三次测试成绩不及格”可以表示为(　　)
A.J1∩J2 B.
C.J1∩J2∩ D.
4.已知事件A,B互斥,且P(A∪B)=,P(A)=3P(B),则P()=(　　)
A. B.
C. D.
5.(2025·江苏淮安模拟预测)如图,平面内有4个区域:A,B,C,D,随机在这4个区域之间画3道连线,且任意两个区域之间最多画一道连线,则从A,B,C,D任何一个区域,都可以通过连线及区域到达其他区域的概率为(　　)
A. B. C. D.
6.(2025·湖北恩施模拟)学校有5名男教师,3名女教师,现在要随机选择3名教师参加会议,下列事件发生的概率等于的是(　　)
A.至少有1名女教师
B.有1名或2名女教师
C.有2名或3名女教师
D.恰有2名女教师
7.(多选题)已知集合M={-2,-1,1,2},从M中随机取出两个元素,组成一个有序数对(x,y),则下列结论正确的是(　　)
A.x为正数且y为正数的概率为
B.在x为正数的条件下,y为正数的概率为
C.x,y中恰有1个为正数的概率为
D.x,y中至少有一个为正数的概率为
8.(多选题)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次,分别记录下每次抛掷的结果,记事件A=“正面向上的次数大于反面向上的次数”,事件Bi=“第i次抛掷的结果为正面向上”(其中i=1,2),则有(　　)
A.事件B1与事件B2不是对立事件
B.事件A与事件B1是互斥事件
C.P(A∪B1)D.P(A∩B1)=P(B1∩B2)
9.(2025·北京海淀模拟)已知事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)=,事件B发生的概率P(B)=,则事件A,B都不发生的概率是　　　　.
10.(13分)某学校组织学生参加交通安全和环境保护知识宣讲活动.已知该校高一某班全体学生参与上述活动的情况如下表所示:
参与活动情况 参加交通安全知识宣讲 未参加交通安全知识宣讲
参加环境保护知识宣讲 6人 4人
未参加环境保护知识宣讲 5人 30人
(1)从该班随机选取1名学生,试估计该学生至少参加一项活动的概率;
(2)已知既参加交通安全知识宣讲又参加环境保护知识宣讲的6名学生中,有4名男生和2名女生.现从这6名学生中随机选取2人作为主讲人,求选取的2人中恰有1名男生和1名女生的概率.
综 合 提升练
11.(2025·山东泰安模拟)在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是(　　)
A.A1+A2+A3是必然事件
B.A1+A2与A3是互斥事件,也是对立事件
C.P(A1+A2)≤0.5
D.P(A2+A3)=0.8
12.(2025·浙江杭州模拟)将一枚质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为(　　)
A. B.
C. D.
13.(2025·湖北武汉三模)现有一双运动鞋和一双凉鞋,从这四只鞋中随机取出2只,记事件A=“取出的鞋不成双”;B=“取出的鞋都是同一只脚”.则下列结论中正确的是(　　)
A.A B B.P(B)=
C.P(B)= D.P(+B)=
14.(2025·山东临沂三模)为了纪念苏轼在文学方面的伟大成就,某中学开展“苏轼文化竞赛”活动,最终参加决赛的共有7位同学,参加决赛的同学都有奖,决赛设置一、二、三等奖.若要求获得一等奖的人数不少于1人,获得二等奖的人数不少于2人,获得三等奖的人数不少于3人,则恰有2人获得二等奖的概率为　　　　.
创 新 应用练
15.(多选题)素数分布是数论研究的核心领域之一,含有众多著名的猜想.19世纪中叶,法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p,p+2k).其中当k=1时,称(p,p+2)为“孪生素数”,当k=2时,称(p,p+4)为“表兄弟素数”.在不超过10n(n∈N*)的素数中,任选两个不同的素数p,q(pA.P(A3)=P(B3)=P(C3)
B.P(C3)>P(A3)>P(B3)
C.P(An)+P(Bn)>P(Cn)
D.P(An)+P(Bn)参考答案
1.A　解析 由统计表可知,共抽取了50名学生,阅读时间少于4 h的人数为6+9=15,所以随机抽取1名学生,估计阅读时间少于4 h的概率为=0.3.故选A.
2.C　解析 显然A与B都是随机事件,且A与B不能同时发生,但可能同时不发生,故A与B为互斥但不对立事件.故选C.
3.C　解析 J1∩J2表示前两次测试成绩均及格,故A错误;
表示后两次测试都没有及格,故B错误;
J1∩J2表示前两次测试成绩均及格,第三次测试成绩不及格,故C正确;
表示三次测试成绩均不及格,故D错误.故选C.
4.D　解析 因为事件A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=,又P(A)=3P(B),所以P(B)=,则P()=故选D.
5.D　解析 从4个区域中任选2个连线,可连=6(条)线段,从中任选3条的方法有=20(种).
从4个区域中任选3个,用3条线段将这3个区域连接,有=4(种)方法.这些连接方式不能连通4个区域.所以可以通过3条线连通4个区域的概率为1-故选D.
6.C　解析 记选项A,B,C,D对应事件的概率分别为P1,P2,P3,P4,可得P1=1-,P2=,P3=,P4=故选C.
7.AC　解析 从M中随机取出两个元素,组成一个有序数对(x,y),则样本空间为Ω={(-2,-1),(-1,-2),(-2,1),(1,-2),(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1),(1,2),(2,1)},满足x为正数且y为正数的样本点为(1,2),(2,1),故概率为,故A正确;
在x为正数的条件下,样本空间变为{(1,-2),(2,-2),(1,-1),(2,-1),(1,2),(2,1)},y为正数的概率为,故B错误;
x,y中恰有1个为正数的样本点有8个,概率为,故C正确;
x,y中至少有一个为正数的样本点有10个,概率为,故D错误.故选AC.
8.ACD　解析 根据题意,试验的结果有:正正,正反,反反,反正.则事件A包含:正正.事件B1包含:正正,正反.事件B2包含:正正,反正.
对于A,事件B1和B2中都含有基本事件正正,所以事件B1与事件B2不是对立事件,故A正确;
对于B,事件A与事件B1不是互斥事件,它们有可能同时发生,故B错误;
对于C,P(A∪B1)=P(A)+P(B1)-P(AB1)=,P(B1∪B2)=P(B1)+P(B2)-P(B1B2)=,所以P(A∪B1)对于D,P(A∩B1)=,P(B1∩B2)=,所以P(A∩B1)=P(B1∩B2),故D正确.
故选ACD.
9　解析 事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)=,事件B发生的概率P(B)=,所以事件A,B都不发生的概率为P()=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)]=1-()=
10.解 (1)由题意知,至少参加一项活动的学生人数为6+4+5=15,班级学生总数为15+30=45.因此,该学生至少参加一项活动的概率P=
(2)设4名男生分别为A,B,C,D;2名女生分别为a,b,记这6名学生中随机选取的2人为x1和x2,则可用{x1,x2}表示样本点,样本空间Ω={{A,B},{A,C},{A,D},{A,a},{A,b},{B,C},{B,D},{B,a},{B,b},{C,D},{C,a},{C,b},{D,a},{D,b},{a,b}},且n(Ω)=15,记事件E=“选取的2人中恰有1名男生和1名女生”,则E={{A,a},{A,b},{B,a},{B,b},{C,a},{C,b},{D,a},{D,b}},n(E)=8,
因为Ω中每一个样本点的可能性都相等,所以P(E)=
11.C　解析 对于A,P(A1+A2+A3)=P(A1+A2)+P(A3)-P((A1+A2)∩A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1∩A2)-P((A1+A2)∩A3)=1-P(A1∩A2)-P((A1+A2)∩A3)≤1,所以A1+A2+A3不一定是必然事件,故A错误;
对于B,因为(A1+A2)∩A3不一定是不可能事件,故A1+A2与A3不一定互斥,故B错误;
对于C,P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1∩A2)=0.5-P(A1∩A2)≤0.5,故C正确;
对于D,P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)-P(A2∩A3)=0.8-P(A2∩A3)≤0.8,故D错误.
故选C.
12.D　解析 当2a-b=0时,方程组无解;
当2a-b≠0时,解得由已知又因为a,b∈{1,2,3,4,5,6},所以a,b可取的值为
共13组,而当a,b∈{1,2,3,4,5,6}时,共可以有36组取值,故满足题意的概率P=故选D.
13.D　解析 假设运动鞋的左脚为L1,右脚为R1,凉鞋的左脚为L2,右脚为R2,
则事件的样本空间为Ω={(L1,R1),(L1,L2),(L1,R2),(R1,L2),(R1,R2),(L2,R2)},其中事件A={(L1,L2),(L1,R2),(R1,L2),(R1,R2)},事件={(L1,R1),(L2,R2)},事件B={(L1,L2),(R1,R2)},故B A,故A错误;
P()=,P(B)=,P(AB)=P(B)=,P(B)=0,故B,C错误;
P(+B)=P()+P(B)-P(B)=-0=,故D正确.
故选D.
14　解析 设获得一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为a,b,c,则a+b+c=7,因为要求获得一等奖的人数不少于1人,获得二等奖的人数不少于2人,获得三等奖的人数不少于3人,则所以恰有2人获得二等奖的概率为P=
15.ABC　解析 不妨取n=3,不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中任意取两个不同的素数p,q(p则A3={(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)},共4个样本点;
B3={(3,7),(7,11),(13,17),(19,23)},共4个样本点;
C3={(2,3),(2,5),(3,5),(3,7),(5,7),(7,11),(11,13),(13,17),(17,19),(19,23)},共10个样本点.
所以P(A3)=P(B3)=,P(C3)=,显然P(A3)=P(B3)P(A3)+P(B3)=故选ABC.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)