(共67张PPT)
9.2.1 总体取值规律的估计
新课程标准解读 核心素养
1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据
进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性 数据分析
2.结合实例，能用样本估计总体的取值规律 数学运算
第1课时 总体取值规律的估计
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
与传统相机比较，在数码相机中，有一种十分实用的功能，这就
是直方图显示功能.直方图就是通过在LCD上显示出来的曝光量柱形
图来确定照片曝光量大小的工具，通过直方图的横轴和纵轴我们可以
直观地看出拍摄的照片的曝光情况，在拍摄时能给摄影者带来很大的
方便.
【问题】 你知道直方图还有哪些性质及作用吗？
知识点 绘制频率分布
直方图的步骤
提醒 频率分布直方图的纵轴表示 ，频数分布直方图的纵轴表示频数.
1. （2024·济宁月考）在频率分布直方图中，小长方形的面积等于
（ ）
A. 组距 B. 频率
C. 组数 D. 频数
解析： 由频率分布直方图中小长方形宽为组距，高为频率与组
距的比值，所以小长方形的面积等于频率，故选B.
2. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了
100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统
计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则a 的值为（ ）
A. 0.02 B. 0.2
C. 0.04 D. 0.4
解析： 由频率分布直方图可知：每组频率依次为0.1，10a，0.45，10a，0.05，则0.1＋10a＋0.45＋10a＋0.05＝20a＋0.6＝1，解得a＝0.02，故选A.
3. （2024·绍兴月考）一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频
数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数
为 .
解析：因为第5组的频率为0.1，故第5组的频数为0.1×40＝4，故
第6组的频数为40－10－5－7－6－4＝8.
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典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 画频率分布直方图
【例1】 为调查某校初二年级男生的身高，随机抽取40名初二男
生，实测身高数据（单位：cm）如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
（1）作出频率分布表；
解：最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151
＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：
分组 频数 频率
[149.5，153，5） 1 0.025
[153.5，157.5） 3 0.075
[157.5，161.5） 6 0.15
[161.5，165.5） 9 0.225
[165.5，169.5） 14 0.35
[169.5，173.5） 3 0.075
[173.5，177.5） 3 0.075
[177.5，181.5] 1 0.025
合计 40 1
（2）画出频率分布直方图.
解：频率分布直方图如图所示.
通性通法
1. 在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
（1）若 是整数，则 ＝组数；
（2）若 不是整数，则 的整数部分＋1＝组数.
2. 绘图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以
各个组距为底，以各组频率除以组距的商为高，分别画成矩形，便
得到频率分布直方图.
【跟踪训练】
从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组（单位：分）
及各组的频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；
[80，90），12；[90，100]，8.
（1）列出样本的频率分布表；
解：频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率 频率/组距
[40，50） 2 0.04 0.004
[50，60） 3 0.06 0.006
[60，70） 10 0.2 0.02
[70，80） 15 0.3 0.03
[80，90） 12 0.24 0.024
[90，100] 8 0.16 0.016
合计 50 1.00 0.1
（2）画出频率分布直方图；
解：频率分布直方图如图所示.
（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例.
解：学生成绩在[60，90）分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝
74%，所以估计成绩在[60，90）分的学生比例为74%.
题型二 频率分布直方图的应用
【例2】 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进
行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图
（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为
2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
解：频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频
率大小，
因此第二小组的频率为 ＝0.08.
又因为第二小组的频率＝ ，
所以样本量＝ ＝ ＝150.
（2）若次数在110次以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级
学生的达标率是多少？
解：由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为
×100%＝88%.
【母题探究】
1. （变设问）在本例条件下，样本中不达标的学生人数是多少？
解：由例2（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学
生频率为1－0.88＝0.12.
所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18.
2. （变设问）在本例条件下，第三小组的频数是多少？
解：第三小组的频率为 ＝0.34.
又因为样本量为150，
所以第三小组的频数为150×0.34＝51.
通性通法
频率分布直方图应用中的计算问题
（1）小长方形的面积＝组距× ＝频率；
（2）各小长方形的面积之和等于1；
（3） ＝频率，此关系式的变形为 ＝样本量，样本量×频
率＝频数.
【跟踪训练】
（2024·福州月考）某校100名学生期中考试语文成绩（单位：分）的
频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，
70），[70，80），[80，90），[90，100].
（1）求图中a的值；
解：依题意得，10×（2a＋0.02＋
0.03＋0.04）＝1，
解得a＝0.005.
（2）若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数（x）与数学成
绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在
[50，90）之外的人数.
分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
解：数学成绩在[50，60）之间的人数为100×0.05＝5，数学成
绩在[60，70）之间的人数为100×0.4× ＝20，数学成绩在
[70，80）之间的人数为100×0.3× ＝40，数学成绩在[80，
90）之间的人数为100×0.2× ＝25，所以数学成绩在[50，
90）之外的人数为100－5－20－40－25＝10.
1. 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A. 总体容量越大，估计越精确
B. 总体容量越小，估计越精确
C. 样本容量越大，估计越精确
D. 样本容量越小，估计越精确
解析： 用样本频率分布估计总体频率分布时，若总体一定，则
样本的容量越大，估计就越精确.
2. 一个容量为20的样本数据，分组与频数如表所示：
分组 [10，
20） [20，
30） [30，
40） [40，
50） [50，
60） [60，
70]
频数 2 3 4 5 4 2
则样本数据在[10，50）内的频率为（ ）
A. 0.5 B. 0.24
C. 0.6 D. 0.7
解析： 因为样本数据在[10，50）内的频数为2＋3＋4＋5＝
14，样本容量为20，所以在[10，50）内的频率为 ＝0.7.
3. （2024·中山月考）某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机
抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间
绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读
书时间低于10分钟的有10人，则n，p的值分别为（ ）
A. 200，0.015
B. 100，0.010
C. 100，0.015
D. 1 000，0.010
解析： 利用频率之和为1可得，p×10＝1－（0.018＋0.022＋
0.025＋0.020＋0.005）×10＝0.1，解得p＝0.010，根据频率、
频数、样本容量之间的关系可得， ＝0.1，解得n＝100.
4. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员的学生的体重（单位：
千克）情况，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，如图所
示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3，其中
第2小组的频数为12.则该校准备报考飞行员的总人数为 .
48
解析：设该校准备报考飞行员的总人数为n，第1小组的频率为a，
则有a＋2a＋3a＋（0.013＋0.037）×5＝1，解得a＝0.125，所
以第2小组的频率为0.25.又第2小组的频数为12，则有0.25＝ ，
解得n＝48.
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 对于频率分布直方图，下列说法中正确的是（ ）
A. 小长方形的高表示取某数的频率
B. 小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数
C. 小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比
D. 小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比
解析： 在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应
各组的频率，小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率
与组距的比.
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2. 从某一总体中抽取一个容量为200的样本，得到分组与频数如下：
[10，15），6；[15，20），8；[20，25），13；[25，30），35；
[30，35），46；[35，40），34；[40，45），28；[45，50），
15；[50，55），10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是
（ ）
A. 0.69 B. 0.46
C. 1 D. 0.92
解析： 由题可知，样本在[35，60]上的频率应为（34＋28＋15
＋10＋5）÷200＝0.46.
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3. （2024·龙岩月考）在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干
组，[a，b）是其中的一组，该组的频率为m，在频率分布直方图
中，该组的小长方形的高为h，则｜a－b｜＝（ ）
A. hm B.
C. D. h＋m
解析： ＝h，故｜a－b｜＝组距＝ ＝ .
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4. 某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学
生的调查报告进行了评比，将某年级60篇学生调查报告进行整理，
分成5组并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知从左至右前4个
小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被
评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整
数）（ ）
A. 18篇 B. 24篇
C. 25篇 D. 27篇
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解析： 根据题中频率分布直方图可得分数大于或等于80分的频
率为1－（0.05＋0.15＋0.35）＝0.45，所以被评为优秀的调查报
告有60×0.45＝27（篇）.故选D.
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5. （多选）某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了
一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在
[50，60]内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A. 样本中支出在[50，60]内的频率为 0.03
B. 样本中支出不少于40元的人数为132
C. n的值为200
D. 若该校有2 000名学生，则约有600人支出在[50，60]内
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解析： 设[50，60]对应小长方形的高为x，则（0.010＋0.024＋0.036＋x）×10＝1，解得x＝0.03.所以样本中支出在[50，60]内的频率为0.03×10＝0.3，A选项错误.n＝ ＝200，C选项正确.样本中支出不少于40元的人数为200×（0.036＋0.03）×10＝132，B选项正确.若该校有2 000名学生，则约有2 000×0.3＝600人支出在[50，60]内，D选项正确.故选B、C、D.
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6. （多选）（2024·周口月考）为征求个人所得税法修改建议，某机
构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了
样本的频率分布直方图.
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下列说法正确的是（ ）
A. 月收入低于5 000元的职工有5 500名
B. 如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税
C. 月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%
D. 根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于
[5 000，6 000）内
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解析： 月收入低于5 000元的职工有10 000×（0.000 1＋0.000 2＋0.000 25）×1 000＝5 500（名），A正确；如果个税起征点调整至5 000元，由（0.000 25＋0.000 15＋0.000 05）×1 000×100%＝45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×1 000×100%＝5%，C正确；月收入低于5 000元的频率为0.55，低于6 000元的频率为0.8，D正确.
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7. 数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为 .
解析：极差为一组数据中最大值与最小值的差，由数据可知，最大
值为94，最小值为63，所以极差为94－63＝31.
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8. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小
长方形面积是其余4个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数
为10，则样本容量是 .
解析：设中间小长方形的面积为x，样本容量为n.由题意得x＝
（1－x），解得x＝ ，即中间一组的频率为 ，∴ ＝ ，解得n
＝40.
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9. （2024·金华月考）某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据
抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，
其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），
[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本
中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克
并且小于104克的产品个数是 .
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解析：∵样本中产品净重小于100克的频率为（0.050＋0.100）×2
＝0.3，频数为36，∴样本容量为 ＝120.∵样本中净重大于或等
于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100＋0.150＋0.125）
×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个
数为120×0.75＝90.
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10. 某高校在2024年的自主招生考试成绩中随机抽到100名学生的笔试
成绩（满分200分），按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160，165） 5 0.05
第2组 [165，170） ① 0.35
第3组 [170，175） 30 ②
第4组 [175，180） 20 0.20
第5组 [180，185] 10 0.10
合计 100 1.00
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（1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所
示的频率分布直方图；
解：由题意可知，第2组
的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为 ＝0.30，故①处应填35，②处应填0.30.
频率分布直方图如图.
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（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.
解：因为第3，4，5组共有60名学生，
所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比
为 ＝ ，
故第3组应抽取30× ＝3（名）学生，
第4组应抽取20× ＝2（名）学生，
第5组应抽取10× ＝1（名）学生，
所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.
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11. （2024·镇江月考）某直播间从参与购物的人群中随机选出200
人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，
则在这200人中年龄在[25，35）的人数n及直方图中a的值是
（ ）
A. n＝35，a＝0.032
B. n＝35，a＝0.32
C. n＝30，a＝0.035
D. n＝30，a＝0.35
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解析： 由频率分布直方图知，年龄在[25，35）的频率为
0.015×10＝0.15，所以在这200人中年龄在[25，35）的人数n＝
0.15×200＝30，由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1可
得，0.01×10＋0.015×10＋a×10＋0.03×10＋0.01×10＝1，
解得a＝0.035.
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12. （多选）供电部门对某社区1 000位居民12月份人均用电情况进行
统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），
[30，40），[40，50]五组，整理得到如图所示的频率分布直方
图，则有关这1 000位居民，下列说法正确的是（ ）
A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B. 12月份人均用电量在[20，30）内的有300人
C. 12月份人均用电量不低于20度的有500人
D. 在这1 000位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民
协助收费，抽到的居民用电量在[30，40）一组的人数为2
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解析： 根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10，20），有1 000×0.04×10＝400（人），A正确；12月份人均用电量在[20，30）内的人数为1 000×0.03×10＝300，B正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03＋0.01＋0.01）×10＝0.5，有1 000×0.5＝500（人），C正确；用电量在[30，40）内的有0.01×10×1 000＝100（人），所以在这1 000位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[30，40）一组的人数为 ×10＝1，D错误.
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15
13. 某校高一年级1 000名学生在一次考试中成绩（单位：分）的频率
分布直方图如图所示，现用比例分配的分层随机抽样方法从成绩
在[40，70）内的学生中共抽取80名学生，则抽取成绩在[50，
60）内的学生人数是 .
30
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5
6
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解析：从频率分布直方图可以看出成绩在[40，50），[50，
60），[60，70）内的频率之比为0.005∶0.015∶0.020＝
1∶3∶4，所以抽取成绩在[50，60）内的学生人数为80×
＝30.
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14. 从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩（均为整
数，单位：分）的分布，将样本分成5组，绘成如图所示的频率分
布直方图，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，
最左边的一组频数为6.
（1）求样本容量；
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解：小矩形的高之比为频率之比，
∴从左到右各小组的频率之比为2∶3∶6∶4∶1，
∴最左边的一组的频率为 ＝ ，
∴样本容量＝ ＝ ＝48.
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（2）求105.5～120.5这一组的频数及频率；
解：105.5～120.5这一
组的频率为 ＝ ，
∴频数为48× ＝18.
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（3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率.
解：成绩大于120分的
频率为 ＝ ，
∴考试成绩的优秀率约为
×100%＝31.25%.
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15. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次
“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次
竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满
分为100分，单位：分）进行统计.得到如下不完整的频率分布表
和频数分布直方图.
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分组 频数 频率
[50.5，60.5） 4 0.08
[60.5，70.5） 0.16
[70.5，80.5） 10
[80.5，90.5） 16 0.32
[90.5，100.5]
合计 50
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（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
解：如下表所示.
分组 频数 频率
[50.5，60.5） 4 0.08
[60.5，70.5） 8 0.16
[70.5，80.5） 10 0.20
[80.5，90.5） 16 0.32
[90.5，100.5] 12 0.24
合计 50 1.00
1
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3
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6
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（2）补全频数分布直方图；
解：如图所示.
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（3）若成绩在[75.5，85.5）中的学生获得二等奖，问获得二等
奖的学生约为多少人？
解： 成绩在[75.5，80.5）中的学生人数约占成绩在[70.5，80.5）中的学生人数的 ，
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因为成绩在[70.5，80.5）中的频率为0.2，所以成绩在[75.5，80.5）中的频率约为0.1.
成绩在[80.5，85.5）中的学生人数约占成绩在[80.5，90.5）中的学生人数的 ，
因为成绩在[80.5，90.5）中的频率为0.32，所以成绩在[80.5，85.5）中的频率约为0.16，
所以成绩在[75.5，85.5）中的频率约为0.26.
由于有900名学生参加了这次竞赛，故该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234（人）.
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第2课时 常见统计图的识别及应用
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
抽取样本是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特
点，但是面对多而杂的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它
们所包含的信息.因此，必须借助于图、表等来分析数据，帮助我们
从中找出数据的规律.
【问题】 （1）在日常生活中常见的统计图有哪几种？
（2）若要统计本市今年每月平均气温及变化情况，应用哪种统计图
比较合适？
知识点 常见统计图
统计图 主要应用
扇形图 直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图 描述数据随时间的变化趋势
1. 要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 频率分布直方图
解析： 描述数据随时间的变化趋势宜采用折线统计图.
2. 某市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是
投资增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形图，请你根据图中
圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比是（ ）
A. 64% B. 60%
C. 54% D. 74%
解析： 直接利用圆心角计算即可，即 ＝ ＝64%.
3. 一个射击运动员某次射击成绩如图，若此次射击10次，则中七环的
次数为 .
解析：由条形图知，射击运动员击中七环的频率为0.4，所以该射
击运动员射击10次，中七环的次数约为10×0.4＝4.
4
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 扇形统计图及其应用
【例1】 某公司2024年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项
目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项
目投资占 ，那么不少于3万元的项目投资共有（ ）
A. 56万元 B. 65万元
C. 91万元 D. 147万元
解析： 由图可知，1万元以上的项目投资占1－0.46－0.33＝0.21
＝21%，则投资1万元以上的资金共500×0.21＝105（万元）.又在1
万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占 ，则不少于3万元
的项目投资占1－ ＝ .故不少于3万元的项目投资为105× ＝65
（万元）.
通性通法
扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下
的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据.
【跟踪训练】
甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）
A. 150 B. 250
C. 300 D. 400
解析： ∵甲组人数为120人，占总人数的百分比为30%，∴总人数
为120÷30%＝400.∵丙、丁两组人数和占总人数的百分比为1－30%
－7.5%＝62.5%，∴丙、丁两组人数和为400×62.5%＝250.
题型二 条形统计图及其应用
【例2】 （2024·泉州月考）为了丰富校园文化生活，某校计划在午
间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，
抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结
果，绘制统计图如图所示.
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）求抽取的学生数；
解：从统计图上可以看出，抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋
30＋38＋64＋42＋6＋45＝300（人）.
（2）若该校有3 000名学生，估计喜欢收听《品三国》的学生人数；
解：喜欢收听《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106
人，占所抽取总人数的比例为 ，由于该校有3 000名学生，因
此可以估计喜欢收听《品三国》的学生有 ×3 000＝1 060
（人）.
（3）估计该校喜欢收听《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数
的百分比.
解：该校喜欢收听《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数
的比例为 ×100%＝15%.
通性通法
条形图是一种以矩形的长度为变量的统计图，通常用横轴（横轴
上的数字）表示样本类别（样本值），用纵轴上的单位长度表示一定
的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别（只有一个变量）
的样本，通常用于较小的数据分析.
【跟踪训练】
某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广
活动.在活动期间，加入该网站的人数变化情况如表所示：
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
新加入人数 153 550 653 b 725
累积总人数 3 353 3 903 a 5 156 5 881
（1）表格中a＝ ，b＝ ；
解析：由题意得a＝3 903＋653＝4 556，b＝5 156－4 556＝600.
4 556
600
（2）请把如图所示的条形图补充完整；
答案：见解析图
解析：补充完整的条形图如图所示.
①在活动之前，该网站已有3 200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2 528.
解析：3 353－153＝3 200（人），故①正确；第4天增加的
人数为600，小于第3天增加的人数，故②错误；在活动期
间，该网站新加入的总人数为153＋550＋653＋600＋725＝2
681，故③错误.
（3）根据以上信息，判断下列说法正确的是 （填序号）.
①
题型三 折线统计图及其应用
【例3】 （多选）PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5
标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下
时空气质量为一级，在35 μg/m3～75 μg/m3时空气质量为二级，在75
μg/m3以上时空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均
值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述正确的是（ ）
A. 这10天中有4天空气质量为一级
B. 这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日
C. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低
D. 这10天的PM2.5日均值最低的是11月4日
解析： 由图表可知，选项A、B、C正确；对于选项D，这10天
的PM2.5日均值最低是11月9日，故D错误.
通性通法
1. 绘制折线统计图时，第一步，确定横轴、纵轴表示的意义；第二
步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各
点；第三步，用直线段顺次连接即可.
2. 在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数据的增减变化
情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度.
【跟踪训练】
汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）
①某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比
用乙车更省油；②消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；③以相同速
度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；④甲车以80千米/小
时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.
A. ②④ B. ①③ C. ①② D. ③④
解析： 对于①，速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1
升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以在该市用丙车比用乙车更省
油，所以①正确；对于②，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于
5（乙车图象的最高点的纵坐标大于5），所以②错误；对于③，同样
速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同
路程，甲车油耗最少，所以③正确；对于④，甲车以80千米/小时的速
度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗
8升汽油，所以④错误.故选B.
1. 把过期的药品随意丢弃，会对土壤和水体造成污染，危害人们的健
康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查
结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭有（ ）
A. 79% B. 80%
C. 18% D. 82%
解析： 79%＋1%＋2%＝82%.
2. 某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他
们在某一天各自课外阅读所用时间的数据（其中A，B，C，D，
E分别表示课外阅读时间为0 h，0.5 h，1 h，1.5 h，2.0 h），结果
用条形统计图表示如图，根据条形统计图估计该校全体学生这一天
平均每人的课外阅读时间为（ ）
A. 0.6 h B. 0.9 h
C. 1.0 h D. 1.5 h
解析： 由题中条形统计图，可得这50名学生这一天平均每人的
课外阅读时间为 ＝0.9（h），因此估
计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h.
3. （多选）我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A. 从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态
B. 2000～2020年年均增长率都低于1.5%
C. 历次人口普查的年均增长率逐年递减
D. 第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点
解析： 由折线统计图可得，所有的增长率均为正数，所以
从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态，故A正确；
2000～2020年年均增长率都低于1.5%，其中2000年最高，增长率
为1.07%，故B正确；年均增长率在1964～1982年是逐年递增，
1982～2020年是逐年递减，故C错误；第三次（1982年）人口普查
时，人口年均增长率达到历史最高点，故D正确.故选A、B、D.
4. （2024·商丘月考）如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制
作的统计图.已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐
款 元.
37 770
解析：根据统计图，得高一人数为3 000×32%＝960，捐款
960×15＝14 400（元）；高二人数为3 000×33%＝990，捐款
990×13＝12 870（元）；高三人数为3 000×35%＝1 050，捐款1
050×10＝10 500（元）.所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10
500＝37 770（元）.
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合
适的是（ ）
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解析：在这四个统计图中，D中条形图能明确表示不同品种的
奶牛的平均产奶量，优势较为明显.
2. 统计某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况，并制
作折线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 利润最高的月份是2月份
B. 7月份至9月份的月平均支出为50万元
C. 支出的最高值与支出的最低值的比是3∶1
D. 2月份至3月份的收入的变化量与11月份至12月份的收入的变化量相同
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解析： 对于A，由图可得1－12月份的利润分别为20万元，20万
元，30万元，20万元，20万元，20万元，20万元，10万元，20万
元，30万元，20万元，20万元，所以利润最高的月份为3月份和10
月份，所以A错误；对于B，7月份至9月份的月平均支出为 ×
（20＋40＋40）＝ ≠50（万元），所以B错误；对于C，由图可
知支出最高的为60万元，最低的为10万元，所以支出的最高值与支
出的最低值的比是6∶1，所以C错误；对于D，由图可知2月份至3月份的收入的变化量是减少了20万元，11月份至12月份的收入的变化量也是减少了20万元，所以2月份至3月份的收入的变化量与11月份至12月份的收入的变化量相同，所以D正确.
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3. 如图为我国历次全国人口（单位：万人）普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势
B. 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增
C. 第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿
D. 第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
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解析： 由统计图知，近三次全国人口普查总人口性别比呈递减
趋势，A正确；总人口数逐次增加，B正确；第五次全国人口普查
时，我国男女人口数均超过6亿，总人口数已经突破12亿，C正
确；我国总人口性别比最高的是第一次人口普查，D错误.
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A. 各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
4. （2024·徐州月考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘
制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图（如图）.
图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均
最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是（ ）
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解析： 由图可知0 ℃均在虚线框内，所以各月的平均最低气温
都在0 ℃以上，A正确；由图可知七月的平均温差大于5 ℃，而一
月的平均温差小于5 ℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差
大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10
℃，基本相同，故C正确；由图可知平均最高气温高于20 ℃的月份
只有3个，所以D不正确.
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5. （多选）（2024·烟台月考）给出如图所示的三幅统计图及四个结
论，其中正确的结论有（ ）
A. 从折线图能看出世界人口的变化情况
B. 2050年非洲人口将达到大约15亿
C. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D. 从1957年到2050年各洲中，北美洲人口增长速度最慢
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解析： A中，从折线图中能看出世界人口的变化情况，故A正确；B中，从条形图中可得到，2050年非洲人口将达到大约
18亿，故B错误；C中，从扇形图中能够明显地得到，2050年亚
洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；D中，由题中
三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速
度最慢，故D错误.
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6. 如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在
这7天中，日温差最大的一天是 .
解析：由图知5月1日至5月7日的日温差分别为12 ℃，12 ℃，11
℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日的日温差最大.
5月5日
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7. （2024·江门月考）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的
满意率分别如图①和图②所示，为了进一步跟踪调查对户型结构满
意的户主的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取29位户主，则在
对三居室满意的户主中抽取的人数为 .
15
解析：因为对户型结构满意的户主人数为150×20%＋250×30%＋100×40%＝145，所以抽取的对三居室满意的人数为 ×75＝15.
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8. 某校高一的320名学生，在计算机技能培训前后分别参加了一次水
平相同的测试，分数都以统一标准划分成“不合格”“合格”“优
秀”三个等级.为了了解计算机技能培训的效果，用抽签的方式得
到其中32名学生的两次测试等级，绘制成如图所示的条形图.请结
合图中信息回答下列问题：
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2
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12
解析： ×100%＝75%， ×100%＝25%.
75%
25%
（1）这32名学生经过培训后，等级“不合格”的百分比
由 下降到 ；
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12
（2）估计该校高一全体学生中，培训后等级为“合格”和“优
秀”的学生共有 名.
解析：因为样本中培训后等级为“合格”和“优秀”的百分比为 ×100%＝75%，所以估计该校高一全体学生中，培训后等级为“合格”和“优秀”的人数也大致占到总人数的75%，即320×75%＝240（名）.
240
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12
9. 某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，
为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什
么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从
而得到一组数据.图①是根据这组数据
绘制的条形统计图.请结合统计图回答
下列问题：
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12
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
解：由图①知4＋8＋10＋18＋10＝50（名）.即该校对
50名学生进行了抽样调查.
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人
数的百分比是多少？
解：本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人， ×100%＝36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
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（3）若该校九年级共有200名学生，图②是根据各年级学生人数占
全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校
学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解：1－（30%＋26%＋24%）＝20%，200÷20%＝1 000（人）， ×1 000＝160（人）.
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.
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10. （多选）某保险公司销售某种保险产品，根据2023年全年该产品
的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分
比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的
是（ ）
A. 2023年第四季度的销售额为280万元
B. 2023年上半年的总销售额为500万元
C. 2023年2月份的销售额为60万元
D. 2023年12个月的月销售额的众数为60万元
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解析： 第二季度销售额为260万元，第二季度占总销售额的
百分比为6%＋9%＋11%＝26%，可得年销售额为1 000万元，2023
年第四季度的销售额为1 000×28%＝280万元，故A正确；2023年
上半年的总销售额为160＋260＝420万元，故B错误；2023年2月
份的销售额为160－1 000×5%－1 000×6%＝50万元，故C错误；
2023年12个月的月销售额分别是50，50，60，60，90，110，80，
100，120，120，100，60，众数是60万元，故D正确.故选A、D.
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11. 某学校在一个学期的各项支出如图①所示，该学期的水、电、交
通支出费用（单位：万元）如图②所示，则该学期的水、电支出
占总支出的百分比为 .
16.25%
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解析：由题图②知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为
＝ ，由题图①知，水、电、交通支出占学校一个学
期总支出的比例为 ，因此，该学期的水、电支出占总支出的百
分比为 × ＝ ＝16.25%.
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12. 新能源共享汽车入驻某地一周年以来，因其“绿色出行，低碳环
保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解
新能源共享汽车使用者的年龄段、使用频率、满意度三个方面的
信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，并以回收到的有效问
卷3 125份为样本，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄
段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行
汇总，得到如下三个表格：
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使用者年龄段 25岁及以下 26～35岁 36～45岁 46岁及以上
人数 20 40 10 10
表（二）
使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月
人数 5 10 20 5
表（三）
表（一）
满意度 非常满意（9～10） 满意（8～
9） 一般（7～
8） 不满意（6～
7）
人数 15 10 10 5
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（1）依据上述表格完成下列三个统计图形；
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解：根据表中数据得，三个统计图如图所示.
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（2）该市某城区现有常住人口30万，试估计该城区年龄在26～35
岁之间，每月使用新能源共享汽车在7～14次的人数.
解：由题中表（一），知样本中26～35岁使用者的人数为40，占总抽取人数的一半，所以用样本估计总体，该城区30万人口中年龄在26～35岁的约有30× ＝15（万人）；又样本中年龄在26～35岁的使用者每月使用新能源共享汽车在7～14次的有10人，占总抽取人数的 ，所以用样本估计总体，该城区年龄在26～35岁的15万人中每月使用新能源共享汽车7～14次的约有15× ＝3.75（万人）.所以估计该城区年龄在26～35岁常住人口中每月使用新能源共享汽车7～14次的人数约为3.75万.
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