」第7章相交线与平行线
7.2垂线及其性质
1.(2025福州)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分LBOD,∠AOE=26°，则LC
OF的度数是()
A.135°
B.138°
C.1460
D.148°
E
B
B
D
1题图
2题图
G
2.(2025渝北)如图，AB,CD相交于点O,OE为∠DOB的平分线，FOLDO,GOLEO,O为垂
足，∠AOC=38°，则LFOG的度数是()
A.160°
B.161
C.162
D.151°
3.(2025龙马潭)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠BOC,∠1=30°，则下列
结论不正确的是()
E
A.OF⊥CD
B.∠EOF=15°
C.∠1=∠2
B
D
D.LBOC与∠1互为补角
4.分类讨论，在同一平面内，已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC-60°，OE⊥AB,则LEOC
的度数为
5.(2025盐城)如图，已知OCLAB于O,∠AOD:LCOD=1:2,射线OE在LBOC的内部
(1)若OE平分∠BOC,求LDOE的度数
(2)若∠AOE的度数比LCOE的度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由
B
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」第7章相交线与平行线
6.推理能力，如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,且OC平分∠AOE
(I)【探究发现】若LBOF=2LBOE,则LDOF的度数是
(2)【类比延伸】若∠DOF=20°，求∠BOE的度数
(3)【联想拓展】从(1)(2)的结果中猜想∠BOE和∠DOF有何数量关系，并给予证明.
B
E
0
A
C
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7.2垂线及其性质
1.(2025福州)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分LBOD,∠AOE=26°，则LC
OF的度数是()
A.135
B.138°
C.146°
D.148°
D
E
答案：D
解析因为OE⊥CD,所以LEOC=∠EOD=90°，
因为LAOE=26°，所以LAOC=∠E0C-∠AOE-90°-26°=64°，∠AOD=LAOE+∠DOE=26°+90°=116°.
因为LBOD=∠AOC,所以∠BOD=64°，
因为OF平分LB0D,所以LBOF=∠BOD=32°.因为∠BOC-=LAOD,所以LB0C-116,
因为∠COF=∠BOC+LBOF,所以LCOF=116°+32°=148°.故选D
2.(2025渝北)如图，AB,CD相交于点O,OE为∠DOB的平分线，FO⊥DO,GO⊥EO,O为垂
足，∠AOC-38°，则LFOG的度数是()
A.160°
B.161°
C.162°
D.151°
C
0
E
D
G
答案：B
解析因为FOLDO,GOLEO,所以∠EOG=∠DOF-90°
因为LAOC-38°，所以LBOD=∠AOC=38°.因为OE为∠DOB的平分线，
所以LD0E=∠B0D=19.所以LF0G=LE0G+LD0F-LD0E-90+90°-19°=161°，故选B.
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」第7章相交线与平行线
3.(2025龙马潭期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OELAB,OF平分∠BOC,∠1=30°，则
下列结论不正确的是()
A.OF⊥CD
B.∠EOF=15°
C.∠1=∠2
D.∠BOC与∠1互为补角
E
2
B
答案：A
解析因为∠1=30°，所以∠BOC=180°-30°=150°，∠2=∠1=30°，故选项C结论正确；因为OF
平分∠BOC,所以∠BOF=LCOF=:∠BOC-75,故选项A结论错误；因为OELAB,.所以LA0
E=LBOE-90°，所以LCOE=LAOE-∠1=60°，所以LEOF=LCOF-LCOE=15°，故选项B结论正确；
由题图可知∠BOC与∠1互为补角，故选项D结论正确.故选A.
4.分类讨论，在同一平面内，已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC=60°，OE1AB,则∠EOC
的度数为
答案：150°或30°
E
D
B
B
解析：
图1
图2
如图1，当OE在AB的上方时，因为OE⊥AB,所以LEOA=90°，
因为∠AOC=60°，所以LCOE=90°+60°=150°；
如图2，当OE在AB的下方时，因为OE⊥AB,所以LEOA=90°，
因为∠AOC=60°，所以∠C0E=90°-60°=30°.综上，∠C0E的度数为150°或30°.
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