」第7章相交线与平行线
7.4平行线的判定
1.(2025山东)如图，O是直线AB上一点，OE平分LBOD,OF⊥OE,∠D=100°，李军同学添加
了一个条件后，仍不能判定ABCD,他添加的条件可能是()
A.∠BOE=50°
B.∠BOE+∠AOF=90°
C.∠AOF=40°
D.180°-∠BOD=80°
0
B
2.【探究题】在同一平面内，有直线a1,a2,a3,a4,,am,己知a11a2,a2la3,a3⊥a4,a4‖
a5,,按此规律，若alla,则n的值可以是()
A.42
B.47
C.63
D.85
3.【易错题】如图所示的为一根弯折的铁丝，∠ABC=50°，工人师傅准备对该铁丝进一步加工，
在BC上的点D处进行弯折，欲使弯折后CDAB,那么弯折后LBDC的度数为
A
D
4.(2025河南)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CDLAB于点D,AF是△ABC中∠BAC
的平分线，∠CEF=LCGD.请说明DGAF的理由
E
B
D
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5.【推理能力】如图，将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，
∠D=∠E=45°.
【观察猜想】
(I)LBCD与∠ACE的数量关系是
,∠BCE与LACD的数量关系是
【类比探究】
2)若保持三角尺ABC不动，将三角尺CDE绕直角顶点C顺时针转动，试探究当LACD的度
数为多少时，CEAB,简要说明理由
【拓展应用】
(3)若LBCE=3LACD,求LACD的度数，并直接写出此时DE与AC之间的位置关系
E
B
备用图
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7.4平行线的判定
1.(2025山东)如图，O是直线AB上一点，OE平分LBOD,OF⊥OE,∠D=100°，李军同学添加
了一个条件后，仍不能判定ABCD,他添加的条件可能是()
A.∠BOE=50°
B.∠BOE+∠AOF-90°
C.∠AOF=409
D.180°-∠BOD=809
C
D
E
A
0
B
答案：B
解析A.因为OE平分LBOD,所以LBOD-2LBOE=100°，因为LD=100°，所以LD=∠BOD,所
以ABICD;B.由LBOE+LAOF=90°不能判定ABICD;C.因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°，所以∠
AOF+LBOE-90°，因为LAOF=40°，所以LBOE=50°，所以LBOD=2LBOE=100°，所以LD=∠B
OD,所以ABICD;D.因为180°-∠BOD=80°，所以∠BOD=100°，所以∠BOD=∠D,所以ABIIC
D.故选B.
2.【探究题】在同一平面内，有直线a1,a2,a3,a4,,am,己知a1上a2,a2la3,a31a4,a4l
a5,.,
按此规律，若a1llam,则n的值可以是()
A.42
B.47
C.63
D.85
答案：D
解析a11a2,a2lla3,a3⊥a4,a4lla5,,a11a2,a11a3,a1lla4,a1lla5,,
∴从直线a2开始每条直线与a1的位置关系依次为两条与41垂直，两条与a1平行，再两条与41
垂直，两条与1平行，，即每两条变化一次位置关系，4条一循环，
∴a1La4m+2(m为自然数)，a1⊥a4m+3,a1la4m+4,a1la4m+5,
42-4×10+2,47=4×11+3,63=4×15+3,85=4×20+5,
若a1llam,则n的值可以是85，故选D.
3.【易错题】如图所示的为一根弯折的铁丝，∠ABC=50°，工人师傅准备对该铁丝进一步加工，
在BC上的点D处进行弯折，欲使弯折后CDAB,那么弯折后LBDC的度数为
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答案：
50或130°
解析分两种情况：
A
B
①如图，
D
C若∠BDC=LABC=50,则ABICD;
B
②如图，
D
若LBDC+∠ABC=180°，则ABIICD,此时LBDC=130°
4.(2025河南)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CDLAB于点D,AF是△ABC中∠BAC
的平分线，∠CEF=∠CGD.请说明DGIAF的理由
解析AF是LBAC的平分线，·LCAF=∠BAF,
∠ACB=90°，CD⊥AB,∴LCAF+LAFC=90°，∠BAF+∠AED=90°，∴LAED=LCFA,
'LAED=∠CEF,∠CEF=∠CGD,∴LCFA=∠CGD,∴DGIAF.
5.【推理能力】如图，将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起，其中LA=30°，∠B=60°，
∠D=LE=45°.
【观察猜想】
(1)LBCD与LACE的数量关系是
,LBCE与LACD的数量关系是
【类比探究】
(2)若保持三角尺ABC不动，将三角尺CDE绕直角顶点C顺时针转动，试探究当∠ACD的度
数为多少时，CEAB,简要说明理由
【拓展应用】
(3)若LBCE-3LACD,求LACD的度数，并直接写出此时DE与AC之间的位置关系，
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