小第8章实数
82算术平方根
1.(2025安徽)连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是()
.V-
答案：D
解析：较大数的算术平方根是a,∴.较大数为a,两个数是连续的两个正整数，
∴较小数为a21,∴.较小数的算术平方根是Va2-1.故选D
2.请写出一个正整数的值使得v是整数：=
答案：2（答案不唯一）
解析：√16=4是整数，符合要求，8可以为16，故的值可以为2.（答案不唯一）
3.(2025广东)若，为有理数，且-|+(+)=，则V(+)的值为
答案：1
解析：由题意可得一2=0，+1=0，
=2,=-1,V(+)2=V(2-1)2=1.
4.(2025河北)在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上（如图1），让同学
们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形.嘉嘉看着桌上的图形，反复
比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的大正方形的边
长为
图1
图2
答案：5
解析：，题图1的面积为5×1×1=5，∴，题图2中的大正方形面积为5，∴，拼成的大正方形的边
长为v5
5.已知V一=，√厂=，是49的算术平方根，求+-的算术平方根。
答案：V7
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解析：V25=,=5.√厂=2，=4.
是49的算术平方根，
=7,
2+-=2×5+4-7=7,2+-的算术平方根是V7.
6.【跨物理·电流】电流通过导线时会产生热量，满足=（>)，其中为产生的热量（单
位J,为电流（单位：A),为导线电阻（单位：2），为通电时间（单位：s)。
(1)当导线电阻为52，电流为3A时，通电时间为2s所产生的热量是多少？
(2)当导线电阻为62，通电时间为3s时，所产生的热量是72J,这时的电流是多少？
解析：(1)当=2，=52，=3时，=2=32×5×2=90()，
通电时间为2所产生的热量是90
(2)=2且>0，
当=72，=60，=3时，=、码=2()，这时的电流是2A
7.【新定义题】数组，，中，，，为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个
数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为“完美数组”。例如，数组{，，}，经
过计算可知V×一=，√×一=，√×一=，所以数组{，，}为“完美数
组”。
(1){2,8,18}“完美数组”，{3,9,27}“完美数组”。（填“是”或“不是）
(2)若{5,20，}为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值。
答案：(1)是；不是
解析：(1)V2×8=4,√2×18=6，V8×18=12,{2,8,18}是“完美数组”
V3×9=3V3,不是整数，{3,9,27}不是“完美数组”故答案为：是；不是
(2){5,20,}为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，
为正整数，
当V5×=20,即5=400时，=80，
此时V5×20=10,V20×80=40,符合题意；
当V20×=20,即20=400时，=20（不符合题意，舍去）.故=80
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82算术平方根
1.(2025安徽)连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是()
-1
.2-1
.V-1
.V2-1
2.请写出一个正整数的值使得v8是整数：=
3.(2025广东)若，为有理数，且|-2|+（+1)2=0，则V(+)2的值为
4.(2025河北)在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上（如图1），让同学
们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形.嘉嘉看着桌上的图形，反复
比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的大正方形的边
长为
图1
图2
5.已知V25=,V厂=2，是49的算术平方根，求2+-
的算术平方根。
6.【跨物理·电流】电流通过导线时会产生热量，满足=2(>0)，其中为产生的热量（单
位：J),为电流（单位：A),为导线电阻（单位：2），为通电时间（单位s)。
(1)当导线电阻为52，电流为3A时，通电时间为2s所产生的热量是多少？
(2)当导线电阻为62，通电时间为3s时，所产生的热量是72J,这时的电流是多少？
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7.【新定义题】数组，，中，，，为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个
数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为“完美数组”。例如，数组{3,12,27)，经
过计算可知V3×12=6,V3×27=9,V12×27=18,所以数组{3,12,27}为“完美数组”。
(1)2,8,18}“完美数组”，3,9,27乃“完美数组”。（填“是"或“不是"）
(2)若5,20，}为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值。
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