单元1活动3《斐波纳奇数列》 教案【湘教版】《信息技术》五年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
信息科技 单元1 活动3 斐波纳奇数列
课题 斐波纳奇数列 单元 单元一 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 《斐波纳奇数列》该课时教材编排了“什么是数列—斐波纳奇数列—斐波纳奇数列求解算法的描述—斐波纳奇数列的应用”的意义学习活动，能够让学生有创造思维，能够了解什么是斐波纳奇数列，如何推算和求解，生活中斐波纳奇数列有哪些应用场景，并且能够知道我们为什么要去学习斐波纳奇数列，对应的意义是什么，有什么好处。教材编排合理，教学环节注重实践与理论相结合，教材内容贴近学生生活实际，符合五年级学生认知特点。
教学目标 1、能发现生活中藏着的数学规律，知道数据、规律、算法可以帮助我们描述和解决问题。 2、学会用递推思想，明白后一个数由前面两个数相加得到，把复杂问题拆成简单步骤，一步步推导。 3、能用画图、列表、流程图等方式表示斐波那奇数列并且尝试用规律去解释自然现象、设计简单图案。 4、感受数学与自然、艺术、生活的联系，体会科学之美，尊重规律、尊重知识，愿意探索和分享发现。
重点 一、斐波纳奇数列如何描述二、斐波纳奇数列在生活中有哪些应用
难点 1、斐波纳奇数列的推算和应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 第3课 斐波纳奇数列1、本课中你将学习：什么是斐波纳奇数列斐波纳奇数列如何描述斐波纳奇数列在生活中有哪些应用2、兔子是一种繁殖能力非常强的动物，它们在五六个月大的时候就能进行繁殖。意大利数学家斐波纳奇对兔子的繁殖做了很长时间的观察与记录，发现了一个很有趣的数学规律于公元1202年在《算盘全书》中提出了有名的兔子繁殖问题。让我们一起来探究吧! 明确本课学习目标，更清晰所研究的主要内容。 从学生熟悉的兔子繁殖自然现象例子引入本课内容，吸引学生的学习兴趣，更快的进入学习状态。
讲授新课 一 、新知讲解1、什么是数列我们通常把按一定顺序排成的一列数叫作数列。例如，1，3，5，79,…是奇数列，0，2，4，6，8,…是偶数列。数列中的每一个数都叫作项第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中项的总数叫项数。我们可以用a表示第“项，用S表示前”项的和。我们发现，不论是奇数列还是偶数列，每一项都等于前一项加2，因此得出的规律。传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过:上面组成三角形的点数可以写成以下数列，也叫三角形数。1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91.…拓展阅读：斐波那契数列的特点从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和。开头两项通常是：1，1（也有教材写 0，1）。数列无限长，越往后数字增长越快。自然界、艺术、建筑中大量出现。标准数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……2、斐波纳奇数列观看视频斐波纳奇在书中是这样提问的:“假定一对刚出生的小兔子一个月后能长成大兔子，再过一个月后就能生出一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子。设所生小兔子都是一雌一雄，均无死亡。问一对刚出生的兔子一年后可繁殖多少对兔子 分析过程如下:最开始，我们有一对小兔子。经过第一个月，一对小兔子健康长大成年，兔子数量没有变化。经过第二个月，一对大兔子生下一对小兔子，兔子数量变为两对。经过第三个月，大兔子又生了一对新小兔子，原来的小兔子长大成年现在的兔子数量是三对。经过第四个月，两对大兔子分别生下一对小兔子，一对小兔子长大成年，现在兔子的数量变成了五对。经过第五个月，三对大兔子分别生下一对小兔子，两对小兔子长大成年，现在兔子的数量变成了八对。按照这个发展趋势，我们可以绘制出兔子数量发展的图示:如果我们把一对兔子对应数字1，两对兔子对应数字2，按层划分，我们可以得到以下与兔子对应的数字图。把上面的数字进行排列，我们可以得到1，1，2，3，5，8,…这样的数列。根据上面的规律，你能计算出下一层的兔子的对数吗 图片中最后一层数字是 8，前一层是 5，根据 “从第 3 项开始每一项等于前两项之和” 的规律，下一层兔子对数为5+8=13。仔细观察这一数列，我们发现从第3项开始，每一项都等于前两项的和，这就是斐波纳奇数列的规律!根据这个规律，我们就能非常轻松地解决之前提出的“兔子繁殖问题”:根据规律，一对兔子经过一年后能够变成多少对兔子 一年有 12 个月，按斐波那契数列递推计算，第 12 项为 144，因此一对兔子经过一年后能变成144 对。探索请你根据斐波纳奇数列的规律，计算“兔子繁殖问题”中一对兔子经过一年后能够变成多少对兔子，并将你的计算过程记录下来!计算过程（按月算）：1 月：12 月：13 月：1+1=24 月：1+2=35 月：2+3=56 月：3+5=87 月：5+8=138 月：8+13=219 月：13+21=3410 月：21+34=5511 月：34+55=8912 月：55+89=144答案：一年后有 144 对兔子。3、斐波纳奇数列求解算法的描述通过对“兔子繁殖问题”的计算，我们发现每个月的兔子对数都等于这个月之前两个月的兔子对数之和，从中我们得到了斐波纳奇数列的规律。那么，什么样的算法可以实现求解斐波纳奇数列的其中一项呢 我们将这种算法称为斐波纳奇数列求解算法，这个算法的描述如下:从第3项开始，数列第项的数值为A，第N-1项的数值为B，第N-2 项的数值为C。第一步，我们将N设为3，B设为1，C设为1;第二步，判断N是否大于求解项项数;第三步，如果≤求解项项数，则A=B+C、B=C、C=A、N=N+1，返回第二步继续进行;第四步，如果N>求解项项数，输出A为最终结果。按照上述斐波纳奇数列求解算法，我们可以绘出求解斐波纳奇数列第10项的算法流程图。斐波纳奇数列求解算法流程示意：探索根据斐波纳奇数列求解算法流程图，计算第10项的值，并写出计算过程：1:12:13:1+1=24:1+2=35:2+3=56:3+5=87:5+8=138:8+13=219:13+21=3410:21+34=55 第 10 项是：55尝试对流程图进行改进，计算斐波纳奇数列第12项的值。11:34+55=8912:55+89=144第 12 项是：1444、斐波纳奇数列的应用斐波纳奇数列有着非常美妙的数学规律，这一规律在我们的生活中应用非常广泛，不仅能揭示兔子的繁衍规律，更可以为我们的生活带来很多美的体验。斐波纳奇螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波纳奇数列画出来的螺旋曲线。1.自然中的斐波纳奇数列大自然中一些植物的花序、叶片是以斐波纳奇螺旋线方式排列的，如蓟、菊花、向日葵、松果、菠萝、芦荟等。拥有这样结构的植物能最充分地利用阳光和空气，所以这些植物在亿万年的进化过程中才演变成如今的模样。2.艺术品中的斐波纳奇数列艺术品能够带给大家美的感受，这种美感有一部分就是由斐波纳奇螺旋线带给大家的视觉上的和谐，我们从达·芬奇著名的作品《蒙娜丽莎》中可以窥探一二。3.人体中的斐波纳奇数列人体作为大自然的奇妙产物，处处充满了美丽与和谐，这其中自然也包含着斐波纳奇数列的影子。大多数人：1 张嘴，2 只眼睛，3 节手臂，5 根手指，都在数列里。身高与肚脐高度比、手指各节长度比，接近黄金比例（由斐波那契数列得到）。观看视频二、课堂练习1、生活中哪里常出现斐波那契数列？ A. 天气预报 B. 花瓣、松果、螺旋 C. 英语单词 D. 交通规则2、斐波那契数列前两项是： A. 0,0 B. 1,2 C.1,1 D.2,33、下面哪个不是斐波那契数： A.2 B.5 C.9 D.13答案：BCC完成判断1、斐波那契数列从第三项开始，每一项等于前两项之和。（ ）2、斐波那契数列第一项一定是 0。（ ）3、兔子繁殖问题 1 年后是 144 对。（ ）4、花瓣数量经常出现斐波那契数。（ ）答案：VXVV三、拓展延伸1、从生活中寻找或在互联网上搜索，了解更多包含斐波纳奇数列的事物或应用斐波纳奇螺旋线的作品，并和同学、家人分享。2、学习斐波纳奇数列对青少年有什么好处？3、青少年如何更好的学习斐波纳奇数列？ 学习数列的产生和由来历史，明白数列以及数列的规律是什么。观看视频认识什么是斐波纳奇数列，并结合兔子繁衍的例子进行规律探索和研究。 通过对“兔子繁殖问题”的计算找到寻斐波纳奇数列的规律，在此基础上学习如何正确求解算法的描述。 学习斐波纳奇数列的应用。完成课堂练习题目。 学习拓展知识 与教师一起学习和研究什么是数列，明白不论是奇数列还是偶数列，每一项都等于前一项加2的规律情况，为研究本课斐波纳奇数列打下基础。 先借助讲解视频清晰明了的介绍斐波纳奇数列大致知识点，再结合兔子的繁衍规律引导学生计算和发现斐波纳奇数列规律，并设置课堂练习题，考察学生举一反三的能力，考察学生对该知识点的掌握情况。继续借助兔子繁殖问题的例子，进一步研究斐波纳奇数列的求解算法以及如何正确描述，学习具体的判断步骤并且逐步掌握斐波纳奇数列求解算法流程示意图。 引导学生认识斐波纳奇数列的各种应用，例如该数列不仅在自然界中有所体现，并且在艺术品和人体构造中都能体现，强化学生对斐波纳奇数列的认知和掌握。 考察学生对本课内容的掌握情况。 在原有的基础知识上进一步加深学生学习效果。
布置作业 观察家里或校园里 3 种植物（花、叶子、松果），记录它们的数量是不是符合斐波那契数。用斐波那契数列画一个简单螺旋图案。 完成作业 培养学生查阅资料的能力，分析解决问题的能力
课堂小结 《斐波纳奇数列》课程小结：今天我们认识了斐波那契数列，它从 1、1 开始，从第 3 项起每一项是前两项之和。通过兔子繁殖的数字图，我们直观看到了数列的形成规律，也发现它藏在花瓣、松果等自然事物里。我们用递推的方法算出了数列的项数，还尝试用规律解释生活中的现象。这节课不仅让我们掌握了斐波那契数列的知识，更学会用数学眼光观察世界，锻炼了逻辑推理和信息表达能力。 分组总结归纳 锻炼学生的总结能力，逻辑思维、语言表达能力。
板书 学习、记忆及勾画知识点 明确教学内容及重点和难点
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)