(共36张PPT)
单元1 活动3
斐波纳奇数列
（湘教版）五年级
下
1
核心素养目标
3
新知讲解
5
拓展延伸
7
板书设计
2
新知导入
4
课堂练习
6
课堂总结
课后作业
8
01
核心素养目标
信息意识
计算思维
数字化学习与创新
信息社会责任
感受数学与自然、艺术、生活的联系，体会科学之美，尊重规律、尊重知识，愿意探索和分享发现。
能用画图、列表、流程图等方式表示斐波那奇数列并且尝试用规律去解释自然现象、设计简单图案。
学会用递推思想，明白后一个数由前面两个数相加得到，把复杂问题拆成简单步骤，一步步推导。
能发现生活中藏着的数学规律，知道数据、规律、算法可以帮助我们描述和解决问题。
03
新知引入
本课中你将学习：
什么是斐波纳奇数列
斐波纳奇数列如何描述
斐波纳奇数列在生活中有哪些应用
03
新知引入
兔子是一种繁殖能力非常强的动物，它们在五六个月大的时候就能进行繁殖。意大利数学家斐波纳奇对兔子的繁殖做了很长时间的观察与记录，发现了一个很有趣的数学规律于公元1202年在《算盘全书》中提出了有名的兔子繁殖问题。让我们一起来探究吧!
兔子的繁殖过程蕴含数学规律
03
新知讲解
我们通常把按一定顺序排成的一列数叫作数列。例如，1，3，5，79,…是奇数列，0，2，4，6，8,…是偶数列。数列中的每一个数都叫作项第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中项的总数叫项数。我们可以用a表示第“项，用S表示前”项的和。我们发现，不论是奇数列还是偶数列，每一项都等于前一项加2，因此得出 的规律。
一、什么是数列
03
新知讲解
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过:
上面组成三角形的点数可以写成以下数列，也叫三角形数。
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91…
一、什么是数列
03
斐波那契数列的特点
从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和。
开头两项通常是：1，1（也有教材写 0，1）。
数列无限长，越往后数字增长越快。
自然界、艺术、建筑中大量出现。
标准数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
拓展阅读
新知讲解
03
新知讲解
二、斐波纳奇数列
03
新知讲解
斐波纳奇在书中是这样提问的:“假定一对刚出生的小兔子一个月后能长成大兔子，再过一个月后就能生出一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子。设所生小兔子都是一雌一雄，均无死亡。问一对刚出生的兔子一年后可繁殖多少对兔子
分析过程如下:
最开始，我们有一对小兔子。
经过第一个月，一对小兔子健康长大成年，兔子数量没有变化。
经过第二个月，一对大兔子生下一对小兔子，兔子数量变为两对。
二、斐波纳奇数列
03
新知讲解
经过第三个月，大兔子又生了一对新小兔子，原来的小兔子长大成年现在的兔子数量是三对。
经过第四个月，两对大兔子分别生下一对小兔子，一对小兔子长大成年，现在兔子的数量变成了五对。
经过第五个月，三对大兔子分别生下一对小兔子，两对小兔子长大成年，现在兔子的数量变成了八对。
二、斐波纳奇数列
03
新知讲解
按照这个发展趋势，我们可以绘制出兔子数量发展的图示:
二、斐波纳奇数列
03
新知讲解
如果我们把一对兔子对应数字1，两对兔子对应数字2，按层划分，我们可以得到以下与兔子对应的数字图。
二、斐波纳奇数列
03
新知讲解
把上面的数字进行排列，我们可以得到1，1，2，3，5，8,…这样的数列。
根据上面的规律，你能计算出下一层的兔子的对数吗
二、斐波纳奇数列
图片中最后一层数字是 8，前一层是 5，根据 “从第 3 项开始每一项等于前两项之和” 的规律，下一层兔子对数为5+8=13。
03
新知讲解
仔细观察这一数列，我们发现从第3项开始，每一项都等于前两项的和，这就是斐波纳奇数列的规律!根据这个规律，我们就能非常轻松地解决之前提出的“兔子繁殖问题”:根据规律，一对兔子经过一年后能够变成多少对兔子
二、斐波纳奇数列
一年有 12 个月，按斐波那契数列递推计算，第 12 项为 144，因此一对兔子经过一年后能变成144 对。
03
新知讲解
请你根据斐波纳奇数列的规律，计算“兔子繁殖问题”中一对兔子经过一年后能够变成多少对兔子，并将你的计算过程记录下来!
探索
计算过程（按月算）：1 月：12 月：13 月：1+1=24 月：1+2=35 月：2+3=56 月：3+5=87 月：5+8=138 月：8+13=219 月：13+21=3410 月：21+34=5511 月：34+55=8912 月：55+89=144
答案：一年后有 144 对兔子。
03
新知讲解
通过对“兔子繁殖问题”的计算，我们发现每个月的兔子对数都等于这个月之前两个月的兔子对数之和，从中我们得到了斐波纳奇数列的规律。
那么，什么样的算法可以实现求解斐波纳奇数列的其中一项呢
我们将这种算法称为斐波纳奇数列求解算法，这个算法的描述如下:
从第3项开始，数列第项的数值为A，第N-1项的数值为B，第N-2 项的数值为C。
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
03
新知讲解
第一步，我们将N设为3，B设为1，C设为1;
第二步，判断N是否大于求解项项数;
第三步，如果≤求解项项数，则A=B+C、B=C、C=A、N=N+1，返回第二步继续进行;
第四步，如果N>求解项项数，输出A为最终结果。
按照上述斐波纳奇数列求解算法，我们可以绘出求解斐波纳奇数列第10项的算法流程图。
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
03
新知讲解
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
斐波纳奇数列求解算法流程示意：
03
新知讲解
根据斐波纳奇数列求解算法流程图，计算第10项的值，并写出计算过程：
尝试对流程图进行改进，计算斐波纳奇数列第12项的值。
探索
1:12:13:1+1=24:1+2=35:2+3=56:3+5=87:5+8=138:8+13=219:13+21=3410:21+34=55
第 10 项是：55
11:34+55=8912:55+89=144
第 12 项是：144
流程图改进思路
用两个变量存前两项
直接算到第 n 项，不用从头写到尾
03
新知讲解
斐波纳奇数列有着非常美妙的数学规律，这一规律在我们的生活中应用非常广泛，不仅能揭示兔子的繁衍规律，更可以为我们的生活带来很多美的体验。斐波纳奇螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波纳奇数列画出来的螺旋曲线。
四、斐波纳奇数列的应用
斐波纳奇螺旋线
03
新知讲解
1.自然中的斐波纳奇数列
大自然中一些植物的花序、叶片是以斐波纳奇螺旋线方式排列的，如蓟、菊花、向日葵、松果、菠萝、芦荟等。拥有这样结构的植物能最充分地利用阳光和空气，所以这些植物在亿万年的进化过程中才演变成如今的模样。
四、斐波纳奇数列的应用
03
新知讲解
2.艺术品中的斐波纳奇数列
艺术品能够带给大家美的感受，这种美感有一部分就是由斐波纳奇螺旋线带给大家的视觉上的和谐，我们从达·芬奇著名的作品《蒙娜丽莎》中可以窥探一二。
四、斐波纳奇数列的应用
03
新知讲解
3.人体中的斐波纳奇数列
人体作为大自然的奇妙产物，处处充满了美丽与和谐，这其中自然也包含着斐波纳奇数列的影子。
四、斐波纳奇数列的应用
大多数人：1 张嘴，2 只眼睛，3 节手臂，5 根手指，都在数列里。
身高与肚脐高度比、手指各节长度比，接近黄金比例（由斐波那契数列得到）。
03
新知讲解
四、斐波纳奇数列的应用
04
课堂练习
1、生活中哪里常出现斐波那契数列？
A. 天气预报 B. 花瓣、松果、螺旋
C. 英语单词 D. 交通规则
2、斐波那契数列前两项是：
A. 0,0 B. 1,2 C.1,1 D.2,3
3、下面哪个不是斐波那契数：
A.2 B.5 C.9 D.13
B
C
C
04
课堂练习
完成判断
1、斐波那契数列从第三项开始，每一项等于前两项之和。（ ）
2、斐波那契数列第一项一定是 0。（ ）
3、兔子繁殖问题 1 年后是 144 对。（ ）
4、花瓣数量经常出现斐波那契数。（ ）
V
X
V
V
05
拓展延伸
1、从生活中寻找或在互联网上搜索，了解更多包含斐波纳奇数列的事物或应用斐波纳奇螺旋线的作品，并和同学、家人分享。
花瓣：百合 3、梅花 5、雏菊 8、13…
松果、向日葵种子、菠萝鳞片的螺旋数。
海螺、台风、星系的螺旋线。
名画、建筑、logo 里的黄金螺旋。
05
拓展延伸
2、学习斐波纳奇数列对青少年有什么好处？
锻炼数学思维：培养递推、归纳的逻辑能力，理解 “从简单规律推导复杂问题” 的思路。
联结学科与生活：发现数学在自然、艺术中的应用，打破 “数学抽象” 的刻板印象。
提升观察与探索能力：学会从花瓣、松果等事物中找规律，激发对自然和科学的好奇心。
05
拓展延伸
3、青少年如何更好的学习斐波纳奇数列？
从趣味故事入手，比如先了解 “兔子繁殖问题”，用故事建立对数列的初步认知。同时动手实践观察，数花瓣、松果的螺旋数，画斐波那契螺旋，直观感受数列的存在。最后学习循序渐进推导，先手动计算前几项，再尝试用表格、流程图梳理规律，理解递推逻辑。
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课堂总结
《斐波纳奇数列》课程小结：今天我们认识了斐波那契数列，它从 1、1 开始，从第 3 项起每一项是前两项之和。通过兔子繁殖的数字图，我们直观看到了数列的形成规律，也发现它藏在花瓣、松果等自然事物里。我们用递推的方法算出了数列的项数，还尝试用规律解释生活中的现象。这节课不仅让我们掌握了斐波那契数列的知识，更学会用数学眼光观察世界，锻炼了逻辑推理和信息表达能力。
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板书设计
斐波纳奇数列
一、什么是数列
二、斐波纳奇数列
三、斐波纳奇数列求解算法的描述
四、斐波纳奇数列的应用
08
课后作业
1、观察家里或校园里 3 种植物（花、叶子、松果），记录它们的数量是不是符合斐波那契数。
课后作业
08
课后作业
2、用斐波那契数列画一个简单螺旋图案。
课后作业
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