2026年中考数学第一轮复习函数专题达标测试卷（含答案）

2026年中考数学第一轮复习函数专题达标测试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1.（2025·北京中考）在函数y=中,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x>1且x≠2 C. x≥1且x≠2 D. x>1
2.（2025·上海中考）下列函数中,y是x的反比例函数的是（ ）
A. y= B. y= C. y= D. y=
3.（2025·广州中考）已知点A(2,m)在反比例函数y= 的图象上,则m的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
4.（2025·深圳中考）抛物线y=(x-2) +1的顶点坐标是（ ）
A. (-2,1) B. (2,1) C. (2,-1) D. (-2,-1)
5.（2025·成都中考）已知二次函数y=ax +bx+c的图象经过点(0,3),则c的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.（2025·武汉中考）若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则k,b的取值范围是（ ）
A. k>0,b>0 B. k<0,b>0 C. k>0,b<0 D. k<0,b<0
7.（2025·南京中考）已知反比例函数y= 的图象在第二、四象限,则k的取值范围是（ ）
A. k>0 B. k<0 C. k≥0 D. k≤0
8.（2025·杭州中考）将抛物线y=x 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线解析式为（ ）
A. y=(x+2) +3 B. y=(x-2) +3 C. y=(x+2) -3 D. y=(x-2) -3
9.（2025·重庆中考）已知点A(-1,y ),B(2,y )都在直线y=-2x+3上,则y ,y 的大小关系是（ ）
A. y >y B. y 10.（2025·西安中考）若二次函数y=x -2x+m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
11.（2025·天津中考）已知反比例函数y= ,当1A. 13 D. 012.（2025·长沙中考）在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y= （k≠0）的图象可能是（ ）
A. 两个图象都经过第一、三象限
B. 两个图象都经过第二、四象限
C. 一次函数图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象经过第二、四象限
D. 一次函数图象经过第一、三、四象限,反比例函数图象经过第一、三象限
二、填空题（每题3分,共18分）
13.（2025·北京中考）函数y= 中,自变量x的取值范围是 。
14.（2025·上海中考）已知点P(3,-2)在反比例函数y= 的图象上,则k= 。
15.（2025·广州中考）若一次函数y=2x+b的图象经过点(1,4),则b= 。
16.（2025·深圳中考）抛物线y=-x +4x-3的对称轴是直线 。
17.（2025·成都中考）已知二次函数y=x -2x-3,当y<0时,x的取值范围是______。
18.（2025·武汉中考）若反比例函数y= 的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,则k的取值范围是 。
三、解答题（共66分）
19.（8分）（2025·南京中考）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1)。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点C(2,5)是否在这个函数的图象上。
20.（8分）（2025·杭州中考）已知反比例函数y = 的图象经过点A(2,3)。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B(1,6),C(-3,-2)是否在这个函数的图象上？
21.（8分）（2025·重庆中考）已知二次函数y=ax +bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0),C(2,-1)。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个函数图象的顶点坐标。
22.（8分）（2025·西安中考）某商店销售一种商品,每件进价为10元,售价为x元,每天的销售量为(100-5x)件。
（1）求每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当售价为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少？
23.（10分）（2025·天津中考）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y= 的图象交于A(1,m),B(n,-1)两点。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。
（12分）（2025·长沙中考）已知抛物线y=x +bx+c经过点A(-1,0)和B(3,0)
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P,使得△ABP的面积等于△ABC的面积？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由。
（12分）（2025·郑州中考）某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一件产品成本增加100元,销售收入R（元）与年产量x（件）之间的关系为R=-0.1x +1500x（0≤x≤1000）。
（1）求利润函数P的解析式；
（2）当年产量为多少件时,公司所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案及解析
一.选择题答案
1.C 解析：由题意得x-1≥0且x-2≠0,解得x≥1且x≠2。
2.C 解析：反比例函数的形式为y= （k≠0）,只有C选项符合。
3.A 解析：将x=2代入y= ,得m= =3。
4.B 解析：抛物线y = a(x-h) +k的顶点坐标为(h,k),所以顶点坐标为(2,1)。
5.D 解析：将x=0,y=3代入解析式,得c=3。
6.B 解析：一次函数经过第一、二、四象限,说明y随x增大而减小,且与y轴交于正半轴,故k<0,b>0。
7.B 解析：反比例函数图象在第二、四象限,说明k<0。
8.B 解析：向右平移2个单位得y=(x-2) ,再向上平移3个单位得y=(x-2) +3。
9.A 解析：将x=-1代入得y =-2×(-1)+3 =5,将x=2代入得y =-2×2+3 =-1,所以y >y 。
10.C 解析：图象与x轴只有一个交点,说明Δ=(-2) -4×1×m=0,解得m=1。
11.B 解析：当x=1时,y=3；当x=3时,y=1。由于函数在x>0时单调递减,所以112.C 解析：当k>0时,一次函数图象经过第一、三、四象限,反比例函数图象经过第一、三象限；当k<0时,一次函数图象经过第二、三、四象限,反比例函数图象经过第二、四象限。选项C符合k<0的情况。
二.填空题
13.x > -2 解析：由x+2>0得x>-2。
14.-6 解析：将x=3,y=-2代入y= ,得k=3×(-2)=-6。
15.2 解析：将x=1,y=4代入y=2x+b,得4=2×1+b,解得b=2。
16.x = 2 解析：对称轴x=- =- =2。
17.-1 < x < 3 解析：解不等式x -2x-3<0,得(x+1)(x-3)<0,所以-118.k < 1 解析：y随x增大而增大,说明k-1<0,解得k<1。
三.解答题
19.解：（1）将A(1,3),B(-1,-1)代入y = kx+b,得：
解得k=2,b=1,所以解析式为y = 2x+1。
（2）当x=2时,y = 2×2+1 = 5,所以点C(2,5)在这个函数图象上。
20.解：（1）将A(2,3)代入y= ,得3= ,解得k=6,所以解析式为y= 。
（2）当x=1时,y= =6,所以B(1,6)在图象上；
当x=-3时,y= =-2,所以C(-3,-2)在图象上。
21.解：（1）将A(0,3),B(1,0),C(2,-1)代入y=ax +bx+c,得：
解得a=1,b=-4,c=3,所以解析式为y=x -4x+3。
（2）顶点坐标x=- = =2,y=2 -4×2+3=-1,所以顶点坐标为(2,-1)。
22.解：（1）每件利润为(x-10)元,销售量为(100-5x)件,
所以y=(x-10)(100-5x) = -5x +150x-1000。
（2）y=-5(x -30x)-1000=-5(x-15) +125,
当x=15时,y最大值为125元。
23.解：（1）将A(1,m)代入y=x+1,得m=1+1=2,所以A(1,2)。
将A(1,2)代入y= ,得k=1×2=2,
所以解析式为y= 。
（2）将B(n,-1)代入y=x+1,得-1=n+1,
解得n=-2,所以B(-2,-1)。
S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×2+ ×2×1=2。
24.解：（1）由题意设y=a(x+1)(x-3),将x=0,y=c代入,
将A(-1,0),B(3,0)代入y=x +bx+c,得：
解得b=-2,c=-3,
所以解析式为y=x -2x-3。
（2）顶点C坐标：x=- =1,y=1-2-3=-4,
所以C(1,-4)。
AB=3-(-1)=4,高为||= 4,所以S△ABC= ×4×4=8。
（3）存在。设P(x,x -2x-3),则△ABP的高为|x -2x-3|。
由S△ABP = S△ABC,得 ×4×|x -2x-3|=8,
所以|x -2x-3|=4,解得x -2x-3=±4。
当x -2x-3=4时,x -2x-7=0,解得x=1±2 ；
当x -2x-3=-4时,x -2x+1=0,解得x=1（与C重合,舍去）。
所以P点坐标为(1+2 ,4)或(1-2 ,4)。
25.解：（1）总成本C=20000+100x,
利润P=R-C=(-0.1x +1500x)-(20000+100x) = -0.1x +1400x-20000。
（2）P=-0.1(x -14000x)-20000=-0.1(x-7000) +4880000,
当0≤x≤1000,且对称轴x=7000>1000,
所以在0≤x≤1000上P随x的增大而增大,
当x=1000时,P最大值为P=-0.1×1000 +1400×1000-20000=1280000元。