北师大版八年级下册数学 2.3 一元一次不等式与一次函数知识点 练习题（含答案）

不等式与不等式组第3节：一元一次不等式与一次函数
知识点
（1）一次函数对应的是二元一次方程，反过来二元一次方程对应一次函数。
练习题
第1 课时　一元一次不等式与一次函数的关系
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围为 ( )

A.x<3　　　 B.x>3 C.x>1　　　 D.x<1
2.已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象可能是 ( )
3.一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=mx+a(m≠0)的图象如图所示,则下列结论:①当x<-2时,y1>0;②当x<-2时,y2>0;③当x>-2时,y1
A.0　　 B.1　　 C.2　　 D.3
4.当x分别取-1,0,1,2时,一次函数y=kx+b对应的函数值如下表:
则关于x的不等式kx+b>1的解集是__________.
5.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-2,4),则kx+b-4<0的解集为 ( )

A.x<-2　　 B.x>-2　　 C.x<0　　 D.x>0
6.如图所示的是正比例函数y1=x与函数y2=|2x-4|-1在
同一平面直角坐标系中的图象,则不等式x+1>|2x-4|的解集是______________.
7.已知一次函数y1=mx+3m-1(m≠0),y2=k(x-2)+2(k≠0),若无论x取何值,始终有y2>y1,则m的取值范围是_______________.
8.已知函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象如图所示,观察图象并解决下列问题:
(1)x取何值时,2x-4>0
(2)x取何值时,-2x+8<0
(3)当-4≤x≤8时,求y1的取值范围.
(4)当-4≤y1≤8时,求x的取值范围.
第2 课时　一元一次不等式与一次函数的综合应用
1.全世界大部分国家都采用摄氏温度预报天气,美国等个别国家采用华氏温度.小明同学通过查阅资料,得到了相关数据,如下表:
小军看到小明表格中的数据后,认为相应的y值一直大于x值,小明不认同这个观点,并运用所学数学知识计算得出,当x的取值范围是____________时,y值小于x值.
2.如图所示的是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:
(1)依据小亮测量的数据,求出y与x之间的函数表达式.
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,则此时碗的数量最多为多少个
3.围棋起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,围棋距今已有四千多年的历史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.国家“双减”政策实施后,某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋,每副中国象棋的价格是40元,每副围棋的价格是50元,学校决定购买40副围棋和m(m≥20)副中国象棋.在购买时,恰逢商场推出了优惠活动,方案如下:
方案一:购买围棋超过20副时,超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋.
方案二:按购买总金额的八折付款.
(1)分别求按照方案一、方案二购买的总费用y1(元),y2(元)关于m的函数关系式.
(2)若学校选择方案二购买更合算,求m的取值范围.
4.某公司打算与出租车公司签订租车合同.每月行驶x千米时,甲出租车公司的租车费用是y1元,乙出租车公司的租车费用是y2元,y1,y2与x之间的函数关系如图所示,那么下列说法错误的是 ( )
A.x=1 500时,两家公司的租车费用相同 B.x=750时,甲公司的租车费用为150元
C.x>1 500时,甲公司的费用比乙公司低 D.x=3 000时,两公司的租车费用相差150元
5.坚定理想信念,传承红色文化,红色教育有利于传播先进文化、提高人们的思想道德素质.某校组织学生外出参加红色研学活动,旅行社报价每人收费400元,当研学人数超过100时,旅行社给出两种优惠方案:
方案一:研学团队先交2 000元后,每人收费300元;
方案二:4人免费,其余人收费打8折.
方案一和方案二的总费用分别为y1,y2(单位:元).
(1)当参加研学活动的总人数是x(x>100)时,请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.
(2)当参加研学活动的总人数是多少时,采用方案一省钱
6.甲、乙两家商场平时都以同样价格出售相同的商品.“五一”期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品直接打8折销售,乙商场购买商品后实付金额y(单位:元)与商品的原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.
(1)当x≥300时,求y关于x的函数关系式.
(2)欢欢计划“五一”期间购买原价为320元的商品,去哪家商场购买更合算
(3)乐乐“五一”期间要在甲、乙两家商场中的某一家购物,如何选择更省钱
答案
第1 课时　一元一次不等式与一次函数的关系
1.D
2.B
3.B
4.x＞0
5.A
6.17.m<且m≠0
8.解析 (1)由题图可知函数y1=2x-4的图象与x轴交于点(2,0),
y1随x的增大而增大,
∴当x>2时,2x-4>0.
(2)由题图可知函数y2=-2x+8的图象与x轴交于点(4,0),且y2随x
的增大而减小,
∴当x>4时,-2x+8<0.
(3)∵y1随x的增大而增大,当x=-4时,y1=-12,当x=8时,y1=12,
∴当-4≤x≤8时,-12≤y1≤12.
(4)∵y1随x的增大而增大,当y1=-4时,-4=2x-4,解得x=0,当y1=8
时,8=2x-4,解得x=6,
∴当-4≤y1≤8时,0≤x≤6.
第2 课时　一元一次不等式与一次函数的综合应用
1.x<-40
2.解析 (1)由题表数据可知,y与x满足一次函数关系,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(1,6),(2,8.4)代入,得 解得
∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6(经验证其他数据也符合).
(2)由题意得2.4x+3.6≤28.8,解得x≤10.5,
∴x的最大整数值为10,
∴碗的数量最多为10个.
3.解析 (1)根据题意得y1=50×40+40(m-20)=2 000+40m-800=40m+1 200,
∴y1=40m+1 200.
y2=(40m+40×50)×0.8=32m+1600.
(2)∵选择方案二购买更合算,
∴y1>y2,
∴40m+1 200>32m+1 600,解得m>50.
∴m的取值范围为m>50.
4.D
5.解析 (1)方案一:∵研学团队先交2 000元后,每人收费300元,
∴y1=2 000+300x(x>100).
方案二:∵4人免费,其余人收费打8折,
∴y2=400×80%(x-4)=320x-1 280(x>100).
令y1∴2 000+300x<320x-1 280,
∴20x>3 280.
∴x>164.
∴当参加研学活动的总人数大于164时,采用方案一省钱.
6.解析 (1)当x≥300时,设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),将(300,300)和(500,440)分别代入y=kx+b(k≠0),
得 解得
∴当x≥300时,y关于x的函数关系式为y=0.7x+90.
(2)购买原价为320元的商品,去甲商场购买实付款为320×0.8=256(元),当x=320时,y=0.7×320+90=314,
∴去乙商场购买实付款为314元,
∵256<314,
∴去甲商场购买更合算.
(3)当0≤x≤300时,设y关于x的函数关系式为y=k1x(k1为常数,且k1≠0),将(300,300)代入y=k1x,得300=300k1,解得k1=1,
∴当0≤x≤300时,y关于x的函数关系式为y=x,根据题意易知,在甲商场购买商品后实付金额y甲(单位:元)与商品的原价x(单位:元)之间的函数关系式为y甲=0.8x.由题意易知当0300时,由y=y甲,得0.7x+90=0.8x,解得x=900,故购买原价为900元的商品,在两家商场购物实付款一样多,任选一家即可,由y>y甲,得0.7x+90>0.8x,解得x<900,故当300由y900,故当x>900时,选择在乙商场购物更省钱.
综上,当购买金额低于900元时,选择在甲商场购物更省钱;当购买金额为900元时,在两家商场购物实付款一样多,任选一家即可;当购买金额高于900元时,选择在乙商场购物更省钱.