北师大版八年级下学期数学 2.2 一元一次不等式知识点 练习题（2课时，含答案）

不等式和不等式组第2节：一元一次不等式
知识点
（1）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做 一元一次不等式 。
（2）解一元一次不等式方法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.
练习题
第1 课时　一元一次不等式及其解法
1.下列各式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.2x-1　　　 B.2y=8 C.x-7>0　　　 D.-<0
2.请你写出一个解集为x>的一元一次不等式:____________________.
3.若(a-1)x+3>5是关于x的一元一次不等式,则a满足的条件是_____________.
4.不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5.不等式12-4x≥0的正整数解有 ( )
A.1个　　　 B.2个 C.3个　　　 D.4个
6.解一元一次不等式-1≤时,去分母正确的是 ( )
A.2(2x-1)-10≤5x　　　 B.2(2x-1)-1≤5x C.2x-1-10≤5x　　　 D.2x-1-1≤5x
7.一元一次不等式>的最大整数解为_______.
8.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)2(5x+3)≤x-3(1-2x). (2)-<-1.
9.面是小王同学解不等式－1≥的过程,请认真阅读并回答问题.
解:3(2x+3)-9≥5x-2. 第①步
6x+3-9≥5x-2. 第②步
6x-5x≥-2-3+9. 第③步
x≥4. 第④步
(1)第①步的依据是____.
(2)第_______步开始出现错误,这一步错误的原因是____.
(3)请直接写出该不等式的解集.
10.已知(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ( )
A.-4　　 B.4　　 C.±4　　 D.6
11.关于x的不等式m-≤1-x有正数解,m的值可以是_______________(写出一个即可).
12.若二元一次方程组的解满足x13.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集为x<,则bx-a<0的解集是__________.
14.关于x,y的二元一次方程kx-y=1,当x=3时,y=5.当x>3时,对于每一个x的值,关于x的不等式x+n15.若=2x-4,且>2x-7,求x的取值范围.
16.关于x的方程+a=的解是x=1,求关于x的不等式ax+≥a的解集,并求出
满足条件的最小整数解.
17.定义:若一个方程(组)的解也是一个不等式的解,我们称这个方程(组)的解是这个不等式的“友好解”.例如:方程x-1=0的解是x
=1,同时x=1也是不等式x+1>0的解,则方程x-1=0的解x=1是不
等式x+1>0的“友好解”.
(1)请判断方程3x-2=x+1的解是不是不等式>0的“友好解”.
(2)若关于x,y的方程组的解是不等式x-y>7的“友好解”,求k的取值范围.
(3)当k≤1时,方程3(x-1)=k的解是不等式4x-1≤x+2m的“友好解”,请直接写出m的最小整数值.
第2 课时　一元一次不等式的应用
1.小乐和妈妈去公园游玩,小乐身高1.4米,妈妈身高1.6米.小乐登上一处有10级台阶的观景台(每级台阶的高度为a米),开心地说:“妈妈,现在两个你的身高加起来都没我高啦!”由此可得关于a的不等式是 ( )
A.1.4+10a>1.6×2　　　 B.1.4+10+a>1.6×2 C.10a>1.6×2　D.1.6×2>1.4+10a
2.甲、乙两队进行篮球对抗赛,规定每队胜一场得4分,负一场得2分,双方比赛10场且每一场都赛出胜、负(没有平场),甲队至少要胜多少场才能使得分数不少于30分 设甲队胜了x场,则下列不等式正确的为 ( )
A.4x+2(10-x)>30　　　 B.4x-2(10-x)>30 C.4x-2(10-x)≥30　　　 D.4x+2(10-x)≥30
3.有这样一个有趣的问题:“有二田,其一比其二广五亩.若以其一之十亩予其二,则其二之广不逾其一之倍,问初时其一田最小几何 ”其大意为有两块土地,第一块面积比第二块大5亩,若从第一块中取10亩给第二块,则第二块面积不超过第一块的2倍,则最初第一块土地的最小面积为________亩.
4一部电梯的额定限载量为1 000千克.工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里,然后从楼底运到楼顶,已知工人师傅的体重为60千克,手推车的质量为20千克,货物每箱的质量为50千克,则工人师傅每次最多只能搬运货物_________箱.
5.土布,又叫老粗布,是几千年来中国劳动人民世代延用的一种传统工艺的手工织布,具有绿色环保无污染的特点.某土布品牌店土布的进价为15元/平方米,以18元/平方米的价格出售,品牌店打算在“五一”期间让利于顾客,计划以利润率不低于8%的价格降价出售,则每平方米土布最多可降价多少元
6.为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
7.某商场促销,小鱼将促销信息告诉了妈妈,小鱼妈妈假设某一商品的原价为x元,并列出不等式0.8×(2x-100)<900,那么小鱼告诉妈妈的信息是 ( )
A.买两件等值的商品可减100元,再打两折,最后不到900元
B.买两件等值的商品可打两折,再减100元,最后不到900元
C.买两件等值的商品可减100元,再打八折,最后不到900元
D.买两件等值的商品可打八折,再减100元,最后不到900元
8.某银行办理业务,按顾客“先到达,先服务”的方式服务,一个窗口每3分钟服务一位顾客,窗口开始工作时,已有8位顾客正在等待,窗口工作1分钟后,又有1位新顾客到达,且预计以后每5分钟都有一位新顾客到达,发现到第m位新顾客时不用排队等候,则m的值可以为 ( )
A.13　　　 B.12 C.11　　　 D.10
9.有人问一位教师所教班级有多少人,教师说:“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一学生在读外语,还剩下不足六位学生在操场踢足球.”这个班有_______名学生.
10.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘,一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下,该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果,它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25.
(1)求a的值.
(2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果个数不少于10 000
11.某电器商城销售智能型与节能型两种型号的空调,价格如下表:
(1)若商城用不多于13万元的资金购进这两种型号的空调共100台,则智能型空调最多能购进多少台
(2)商城销售完这100台空调能否实现利润超过5万元的目标 若能,请给出购买方案;若不能,请说明理由.
答案
第1 课时　一元一次不等式及其解法
1.C
2.2x>2(答案不唯一)
3.a≠1
4.C
5.C
6.A
7.－1
8.解析 (1)去括号,得10x+6≤x-3+6x,
移项,得10x-x-6x≤-3-6,
合并同类项,得3x≤-9,
系数化为1,得x≤-3,
其解集在数轴上的表示如图所示:
(2)去分母,得3(x-1)-2(2x+3)<-6,
去括号,得3x-3-4x-6<-6,
移项,得3x-4x<-6+6+3,
合并同类项,得-x<3,系数化为1,得x>-3,
其解集在数轴上的表示如图所示:
9.解析 (1)第①步的依据是不等式的基本性质2.
(2)第②步开始出现错误,这一步错误的原因是去括号时括号
内的数字3没有乘括号外的数字3.
(3)该不等式的解集为x≥-2.
详解:去分母,得3(2x+3)-9≥5x-2.
去括号,得6x+9-9≥5x-2.
移项,得6x-5x≥-2-9+9.
合并同类项,得x≥-2.
10.B
11.0(答案不唯一)
12.0,1
13.x<-5
14.n≤2
15.解析　∵=2x-4,∴2x-4≥0,
∴x≥2,∴x-2≥0,∴=x-2,
∵>2x-7,∴x-2>2x-7,
解得x<5,∴2≤x<5.
16.解析　∵关于x的方程+a=的解是x=1,∴-1+a=,
∴a=1,
∴关于x的不等式 ax+≥a化为 x+≥,
解得x≥,∴不等式的最小整数解为1.
17.解析 (1)解方程3x-2=x+1,得x=,解不等式>0,得x>-3,
∴方程3x-2=x+1的解也是不等式>0的解,
∴方程3x-2=x+1的解是不等式>0的“友好解”.
（2）将方程组中的两个方程相减,得3x-2y=-k-7,
∵x-y>7,
∴3x-2y>14,
∴-k-7>14,
∴k<-21.
（3）解方程3(x-1)=k,得x=+1,
∵k≤1,
∴ ≤,
∴ +1≤ ,即x≤ ,由4x-1≤x+2m,得x≤,则 ≥ ,解得m≥,
∴m的最小整数值为2.
第2 课时　一元一次不等式的应用
1.A
2.D
3.25
4.18
5.解析　设每平方米土布降价x元,根据题意得18-15-x≥15×8%,
解得x≤1.8.
答:每平方米土布最多可降价1.8元.
6.解析　设购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器
(50-x)个,
根据题意得540x+380(50-x)≤21 000,
解得x≤12.5,∵x为整数,∴x的最大值为12.
答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
7.C
8.A
9.28
10. (1)根据题意得25a=800-600,解得a=8.
答:a的值为8.
(2)设需要x个这样的机器人,
根据题意得×4x≥10 000,解得x≥,
∵x为正整数,∴x的最小值为6.
答:至少需要6个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的
苹果个数不少于10 000.
11.解析 (1)设购进x台智能型空调,则购进(100-x)台节能型空调,
根据题意得1 600x+1 200(100-x)≤130 000,解得x≤25,
∴x的最大值为25.
答:智能型空调最多能购进25台.
(2)商城销售完这100台空调不能实现利润超过5万元的目标,
理由如下:
假设商城销售完这100台空调能实现利润超过5万元的目标,设购进y台智能型空调,则购进(100-y)台节能型空调,根据题意得(2 000-1 600)y+(1 700-1 200)(100-y)>50 000,解得y<0,
∵y需为非负整数,
∴y<0不符合题意,
∴假设不成立,即商城销售完这100台空调不能实现利润超过5万元的目标.