北师大版八年级下学期数学2.1 不等式及其性质知识点 练习题（3课时，含答案）

不等式与不等式组第1节：不等式及其基本性质
知识点
（1）用符号“＞”、“≥”、“＜”或“≤”连接的式子叫做不等式 。
（2）在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
（3）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（4）求不等式解集的过程叫作解不等式。
（5） 不等式两边同时加（或减）同一个代数式，不等式的方向不变 。
（6） 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变 。
（7） 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变 。
（8） 不等式两边同时乘0，不等式变等式 。
练习题
第1 课时　不等式的定义
1.下列各式中,是不等式的有 ( )
①2x+1=2;②4x≠1;③-1<1;④7+3x>3+7x;⑤1-x;⑥2x<3.
A.2个　　 B.3个　　 C.4个　　 D.5个
2.符号“≥”的含义是“大于或等于”,即“不小于”;符号“≤”的含义是“小于或等于”,即“不大于”.请用文字语言翻译下列不等式:
(1)x2≥0.　　　 (2)-|x|≤0.
3.小华乘坐电梯时,留意到电梯内的限重标志(如图),上面标注着“限载1 000 kg”,若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为m kg,则下列选项中对该标志解释准确的是 ( )
A.m<1 000　　　 B.m≤1 000 C.m>1 000　　　 D.m≥1 000
4.(2025福建泉州德化期中)用不等式表示.
(1)x的2倍大于或等于1.
(2)x与4的和不大于8.
(3)x与6的差不小于7.
(4)a与b的的差是非负数.
5.在浙江金华地区,清明期间人们有做清明粿的习俗,青绿色的粿皮代表着自然的生机,暗含对生命轮回的敬畏.在将糯米做成清明粿的过程中,由于水分增加等原因,会使得质量增加10%,现有糯米x kg,若做成的清明粿质量超过20 kg,则可列不等式为 ( )
A.x+10%x<20　　 B.x+10%x≤20 C.(1+10%)x>20　　 D.(1+10%)x≥20
6.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如下表所示.
设租用甲种型号客车m辆.
(1)若租用这两种型号的客车共8辆,试写出m满足的不等式.
(2)在(1)的条件下,如果还要求此次劳动实践活动的租车总费用不超过3 000元,那么你能写出m满足的另一个不等式吗
第2 课时　不等式的解、解集及其表示
1.已知某个不等式的解集是x<-2,下列说法正确的是 ( )
A.0是这个不等式的解
B.-3不是这个不等式的解
C.小于-3的数都是这个不等式的解
D.小于-1的数都是这个不等式的解
2.下列说法中,正确的是 ( )
A.x=1是不等式-2x<1的解集 B.x=1是不等式-2x<1的解
C.x=-是不等式-2x<1的解 D.不等式-2x<1的解是x=1
3.在-2,-1,0,1,2这五个数中,是不等式2x+3>0的解的共有_________个.
4.不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上.
(1)x≥3.　　　 (2)x<.
6.不等式x-2的解集在数轴上的表示如图所示,则盖住的符号是 ( )
A.>　　 B.<　　 C.≥　　 D.≤
7.定义:给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解,都是不等式Q的一个解,则称不等式P为不等式Q的“子集”.例如,不等式P:x>4是Q:x>2的子集.请写出不等式x<-2的一个子集:___________________.
8.如图,这是某个表示在数轴(不完整)上的关于x的不等式的解集.若x=m+6是该不等式的一个解,则m的值可以是___________.(写出一个即可)
9.请写出满足下列条件的一个不等式.
(1)0是这个不等式的一个解.
(2)-2,-1,0,1都是不等式的解.
(3)0不是这个不等式的解.
第3课时　不等式的基本性质
1.如果x>y,那么下列式子正确的是 ( )
A.x+5≤y+5　　　 B.x-55y　　　 D.-5x>-5y
2.下列不等式变形正确的是( )
A.若aC.若ac>bc,则a>b D.若m>n,则m-13.若x(m-3)y,则m的值可能是 ( )
A.5　　　 B.4 C.3　　　 D.2
4.不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 ( )
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>
5.对于有理数m,n,若m<-2,n”“<”或“=”)
6.运用不等式的基本性质比较下列式子的大小.
(1)2a-3与2a+1.　　 (2)3a与-a.
7.不等式x+3≤2的解集在数轴上表示为 ( )
8.写出不等式2x+1<8的所有非负整数解:______________.
9.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并将解集在数
轴上表示出来.
(1)x+<.　　　 (2)6x-4≥2. (3)-x≥-.　　 (4)-3x+8>2-x.
10.下面是两位同学在讨论一个不等式.
根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等式可能是( )
A.3x≤-9　　　 B.3x≤9 C.-3x≥-9　　　 D.-3x>-9
11.某商场促销方案规定:单笔消费金额每满100元立减10元.例如,单笔消费金额为208元时,立减20元.甲在该商场一次性购买2件A商品,立减了20元;乙在该商场一次性购买2件A商品与1件B商品,立减了30元.若B商品的单价是整数元,则它的最小值是 ( )
A.1元　　 B.99元　　 C.101元　　 D.199元
12.已知实数a,b满足a-b+1=0,0A.-13.(1)根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
①如果a-b<0,那么a_______b.
②如果a-b=0,那么a_______b.
③如果a-b>0,那么a_______b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
(2)请运用上述方法尝试解决下面的问题:
①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
②若2a+2b-1>3a+b,比较a,b的大小.
14.【问题背景】
小明在学习完不等式的基本性质之后,思考“如何利用不等式的基本性质1和2来说明不等式的基本性质3呢 ”在老师的启发下,小明首先把问题转化为以下形式:
①已知a>b,c<0,试说明ac②已知a>b,c<0,试说明<.
【问题探究】
(1)针对①,小明给出如下证明过程,请认真阅读,并补全依据:
证明:∵c<0,即c是一个负数,
∴c的相反数是正数,即-c>0.
∵a>b,∴a·(-c)>b·(-c)(依据:_________).
不等式的两边同时加(ac+bc),可得-ac+(ac+bc)>-bc+(ac+bc)(依据:_________).
合并同类项,可得bc>ac,即ac(2)参考(1)的方法,完成②的证明.
答案
第1 课时　不等式的定义
1.C
2.解析 (1)x的平方不小于0.(2)x的绝对值的相反数不大于0.
3.B
4. (1)2x≥1.(2)x+4≤8.(3)x-6≥7.(4)a-b≥0.
5.C
6.解析 (1)∵租用这两种型号的客车共8辆,租用甲种型号客车
m辆,∴租用乙种型号客车(8-m)辆,
∴m满足的不等式为35m+30(8-m)≥255.
(2)根据题意得400m+320(8-m)≤3 000.
第2 课时　不等式的解、解集及其表示
1.C
2.B
3.4
4.C
5. (1)x≥3的解集如图所示:

(2)x的解集如图所示:
6.B
7.x<-3(答案不唯一)
8.-4(答案不唯一)
9.解析 (1)0是这个不等式的一个解,则不等式可以为x<1(答案不唯一).
(2)-2,-1,0,1都是不等式的解,则不等式可以为x<2(答案不唯一).
(3)0不是这个不等式的解,则不等式可以为x<0(答案不唯一).
第3课时　不等式的基本性质
1.C
2.A
3.D
4.A
5.<
6.解析 (1)∵-3<1,∴2a-3<2a+1.
(2)∵3>-1,∴当a>0时,3a>-a;
当a=0时,3a=-a;当a<0时,3a<-a.
7.D
8.0,1,2,3
9.解析 (1)根据不等式的基本性质1,两边都减去,得x<,将解集在数轴上表示出来,如图所示.
(2)根据不等式的基本性质1,两边都加4,得6x≥6,根据不等式的基本性质2,两边都除以6,得x≥1,将解集在数轴上表示出来,如图所示.
(3)根据不等式的基本性质3,两边都乘-2,得x≤,将解集在数轴上表示出来,如图所示.
(4)根据不等式的基本性质1,两边都减8,加上x,得-2x>-6,根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x<3,将解集在数轴上表示出来,如图所示.
10.C
11.A
12.C
13.解析 (1)①如果a-b<0,那么a-b+b<0+b,则a②如果a-b=0,那么a-b+b=0+b,则a=b.
③如果a-b>0,那么a-b+b>0+b,则a>b.
(2)①∵4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0,
∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
②∵2a+2b-1>3a+b,∴2a+2b-1-3a-b>0,即-a+b-1>0,∴b-a>1>0,
∴a14.解析 (1)不等式的基本性质2;不等式的基本性质1.
(2)证明:∵c<0,即c是一个负数,
∴c的相反数是正数,即-c>0.
∵a>b,
∴>,不等式的两边同时加（）,可得+（）>+（）,整理可得> ,即<.