2026年高考数学模拟练习卷（二）-全国甲卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年高考数学模拟练习卷（二）-全国甲卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 809.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年高考数学模拟练习卷（二）-全国甲卷
一、选择题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数（是虚数单位）的共轭复数为，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数满足对任意，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，若当时，，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则半径的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则平面到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知，则（ ）
（参考数据：）
A． B． C． D．
10．已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．a，b，c的大小关系是：
C．函数在区间上单调递减
D．关于x的不等式解集为
11．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
三、填空题
12．在的二项展开式中，的系数为 （用数字作答）．
13．已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则 若，对于任意都成立，则的最大值为 .
14．点是抛物线上一点，过焦点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若为的中点，，，点在以为直径的圆上，则的最小值为 .
四、解答题
15．如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
（1）求证：MN平面PAD；
（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值.
16．已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：对任意的；
（3）若函数有且仅有一个零点，证明：方程 无实数根.
17．已知角是的内角，分别是其对边长，向量，，．
（1）求角的大小；
（2））若，求的长和的面积．
18．已知等差数列的前项和为，且，；数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2），求数列的前项和；
（3）将数列和数列各取前项，按从小到大排成一个新的数列，其中重复的数按照出现的个数重复排列，求的前项和
19．已知椭圆的右焦点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为直线与x轴的交点，点B为直线上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q；
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②设经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B,C,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,D
12．【答案】80
13．【答案】0；e
14．【答案】
15．【答案】（1）证明：取PD中点Q，连接AQ，QN，如图所示：
因为N分别为PC的中点，所以，，
又因为为矩形，则，M分别为AB的中点，则，
故，所以四边形AMNQ为平行四边形，所以，
又因为平面PAD，平面PAD，所以平面PAD；
（2）解：以A为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图所示：
因为，所以，
，．
设平面PMC法向量为：，则，
令，可得，
设PD与平面PMC所成角为，，
则，
即PD与平面PMC所成角的正弦值为.
16．【答案】（1）解：函数的定义域为R，求导得，
当时，；当时，，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，函数取得极大值，无极小值；
（2）证明：不等式，
令函数，依题意，，
求导得，令函数，求导得，
因此函数在上单调递增，，函数在上单调递增，
则，所以对任意的；
（3）证明： 函数定义域为R，求导得，
由，即，得，函数有唯一零点，
当时，；当时，，函数在上单调递增，在上递减，
函数在处取得最大值，且当时，；当时，，
由函数有且仅有一个零点，得，即，
消去得，令函数，显然函数在R上单调递增，
而，则，，
又函数在上单调递增，因此，
方程中，，
所以方程无实数根.
17．【答案】（1）解：由，
可得：，
则，所以，
由，可得；
则，所以.
（2）解：在中，
则，
由正弦定理知，
可得，
则
.
18．【答案】（1）解：设等差数列的公差为，
由，解得，；
，
，
当且时，，
，则；
当时，，满足；
综上所述：；
（2）解：由（1）得：，
，
，
，
；
（3）解：当为奇数时，；当为偶数时，；
，均为递增数列，，，，，
的前项中，包含数列的前项和数列的前项，
的前项和为.
19．【答案】（1）解：由题意，得：，
所以椭圆C的方程为.
（2）证明：①设，
过B作C的切线方程为，与联立，
消去，得：，
则，
整理得：，
设直线BP和直线BQ的斜率分别为，
则是方程的两根，所以，
因为直线BF斜率为，
所以直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列.
②因为经过B，P，Q三点，，所以，
则，
所以，
则因为是方程的两根，所以，
代入上式得：，
解得：，所以，则，
所以，存在点B，使得，此时.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2026年高考数学模拟练习卷（二）-全国甲卷
一、选择题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数（是虚数单位）的共轭复数为，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数满足对任意，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，若当时，，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则半径的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则平面到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知，则（ ）
（参考数据：）
A． B． C． D．
10．已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．a，b，c的大小关系是：
C．函数在区间上单调递减
D．关于x的不等式解集为
11．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
三、填空题
12．在的二项展开式中，的系数为 （用数字作答）．
13．已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则 若，对于任意都成立，则的最大值为 .
14．点是抛物线上一点，过焦点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若为的中点，，，点在以为直径的圆上，则的最小值为 .
四、解答题
15．如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
（1）求证：MN平面PAD；
（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值.
16．已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：对任意的；
（3）若函数有且仅有一个零点，证明：方程 无实数根.
17．已知角是的内角，分别是其对边长，向量，，．
（1）求角的大小；
（2））若，求的长和的面积．
18．已知等差数列的前项和为，且，；数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2），求数列的前项和；
（3）将数列和数列各取前项，按从小到大排成一个新的数列，其中重复的数按照出现的个数重复排列，求的前项和
19．已知椭圆的右焦点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为直线与x轴的交点，点B为直线上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q；
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②设经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B,C,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,D
12．【答案】80
13．【答案】0；e
14．【答案】
15．【答案】（1）证明：取PD中点Q，连接AQ，QN，如图所示：
因为N分别为PC的中点，所以，，
又因为为矩形，则，M分别为AB的中点，则，
故，所以四边形AMNQ为平行四边形，所以，
又因为平面PAD，平面PAD，所以平面PAD；
（2）解：以A为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图所示：
因为，所以，
，．
设平面PMC法向量为：，则，
令，可得，
设PD与平面PMC所成角为，，
则，
即PD与平面PMC所成角的正弦值为.
16．【答案】（1）解：函数的定义域为R，求导得，
当时，；当时，，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，函数取得极大值，无极小值；
（2）证明：不等式，
令函数，依题意，，
求导得，令函数，求导得，
因此函数在上单调递增，，函数在上单调递增，
则，所以对任意的；
（3）证明： 函数定义域为R，求导得，
由，即，得，函数有唯一零点，
当时，；当时，，函数在上单调递增，在上递减，
函数在处取得最大值，且当时，；当时，，
由函数有且仅有一个零点，得，即，
消去得，令函数，显然函数在R上单调递增，
而，则，，
又函数在上单调递增，因此，
方程中，，
所以方程无实数根.
17．【答案】（1）解：由，
可得：，
则，所以，
由，可得；
则，所以.
（2）解：在中，
则，
由正弦定理知，
可得，
则
.
18．【答案】（1）解：设等差数列的公差为，
由，解得，；
，
，
当且时，，
，则；
当时，，满足；
综上所述：；
（2）解：由（1）得：，
，
，
，
；
（3）解：当为奇数时，；当为偶数时，；
，均为递增数列，，，，，
的前项中，包含数列的前项和数列的前项，
的前项和为.
19．【答案】（1）解：由题意，得：，
所以椭圆C的方程为.
（2）证明：①设，
过B作C的切线方程为，与联立，
消去，得：，
则，
整理得：，
设直线BP和直线BQ的斜率分别为，
则是方程的两根，所以，
因为直线BF斜率为，
所以直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列.
②因为经过B，P，Q三点，，所以，
则，
所以，
则因为是方程的两根，所以，
代入上式得：，
解得：，所以，则，
所以，存在点B，使得，此时.
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