【培优方案】12.1　复数的概念（课时跟踪检测）（学生版）苏教版数学必修第二册

12.1　复数的概念
1.（2024·扬州新华中学期中）复数z＝cos＋isin，则复数z的虚部是（　　）
A.－ B.－
C. D.
2.已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a＝（　　）
A.－3 B.3
C.－1 D.1
3.如果z＝m（m＋1）＋（m2－1）i为纯虚数，则实数m的值为（　　）
A.1 B.0
C.－1 D.－1或1
4.已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋（a2－7）i，a∈R，若z1＝z2，则a＝（　　）
A.2 B.3
C.－3 D.9
5.（多选）下列命题正确的是（　　）
A.（a2＋1）i（a∈R）是纯虚数
B.－i2＝1
C.1＋4i＞3i
D.若z∈C，则z2≥0
6.（多选）下列命题为真命题的是（　　）
A.复数集是实数集与纯虚数集的并集
B.x＝i是方程x2＋2＝0的解
C.已知复数z1，z2，若z1＞z2，则z1－z2＞0
D.i是－1的一个平方根
7.（2024·徐州月考）若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝　　　　.
8.已知z1＝－4a＋1＋（2a2＋3a）i，z2＝2a＋（a2＋a）i，其中a∈R，若z1为纯虚数，则a＝　　　　.若z1＞z2，则a＝　　　　.
9.定义：复数b＋ai是z＝a＋bi（a，b∈R）的转置复数，已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋2i＝1－bi，则复数z＝a＋bi的转置复数是　　　　.
10.当实数m取什么值时，复数z＝（m2＋5m＋6）＋（m2－2m－8）i是下列数？
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0.
11.已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z＝（　　）
A.3＋i B.3－i
C.－3－i D.－3＋i
12.（2024·泰州月考）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m的取值集合是　　　　.
13.（2024·镇江月考）定义运算＝ad－bc，若（x＋y）＋（x＋3）i＝（i为虚数单位），则实数x＝　　　　，实数y＝　　　　.
14.分别求满足下列条件的实数x，y的值.
（1）2x－1＋（y＋1）i＝x－y＋（－x－y）i；
（2）＋（x2－2x－3）i＝0.
15.已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）.
（1）若z1为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z1＝z2，求实数λ的取值范围.
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