【培优方案】第九章 培优课　平面向量中的最值（范围）问题（课时跟踪检测）（学生版）苏教版数学必修第二册

培优课　平面向量中的最值（范围）问题
1.已知向量a＝（1，0），b＝（4，m），若｜2a－b｜不超过3，则m的取值范围为（　　）
A.[－，] B.[－，]
C.[－3，3] D.[－5，5]
2.已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，且（a－2b）·（2a＋b）≥4，则a与b的夹角θ的取值范围是（　　）
A.［0，］ B.［，］
C.［，π］ D.（，）
3.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则·的取值范围是（　　）
A.[2，14] B.[0，12]
C.[0，6] D.[2，8]
4.（2024·淮安质检）设0≤θ＜2π，已知两个向量＝（cos θ，sin θ），＝（2＋sin θ，2－cos θ），则向量的长度的最大值是（　　）
A. B.
C.3 D.2
5.设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，＝λ，若·≥·，则实数λ的取值范围是（　　）
A.≤λ≤1 B.1－≤λ≤1
C.≤λ≤1＋ D.1－≤λ≤1＋
6.（多选）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，M为线段AD上的动点，＝λ＋μ，则下列结论正确的是（　　）
A.当M为线段AD的中点时，λ＋μ＝
B.λμ的最大值为
C.μ的取值范围为[0，1]
D.λ＋μ的取值范围为［，2］
7.向量a，b满足｜a｜＝1，a与b的夹角为，则｜a－b｜的最小值为　　　　.
8.（2024·连云港月考）在△ABC中，·（－4）＝0，则cos A的最小值为　　　　.
9.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则·的取值范围是　　　　.
10.已知·＝0，M是线段BC的中点.
（1）若｜｜＝2｜｜，求向量－与向量＋的夹角的余弦值；
（2）若O是线段AM上任意一点，且｜｜＝2｜｜＝2，求·＋·的最小值.
11.如图，已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点（不包括边界），设＝a，＝b.
（1）试用a，b表示；
（2）若＝λa＋μb，求λ＋μ的取值范围.
12.（2024·泰州质检）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足＝＋.
（1）证明A，B，C三点共线，并求的值；
（2）已知A（1，sin x），B（1＋sin x，sin x），x∈（0，π），且函数f（x）＝·＋（ 2m－）｜｜的最小值为，求实数m的值.
2 / 2