2025年全国中考真题改编广东模式试卷（五）-2026年广东中考数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年全国中考真题改编广东模式试卷（五）-2026年广东中考数学（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 606.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2025年全国中考真题改编广东模式试卷（五）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的倒数是
A. 3 B. C. D.
2.从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是
A. B.
C. D.
3.如图是某几何体的三视图主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱
4.下列不等式组无解的是( )
A. B. C. D.
5.“这么近，那么美，周末到河北”，嘉嘉周末到以济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片如图回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为
A. 2cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
6.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为
A. B. C. D.
7.如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是( )
日期气温 2 月2 日 2 月3 日 2月4日 2 月5 日 2月6日
最高 12 6 10 9 8
最低 1 0 2
A. 日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大
C. 一样大 D. 无法比较
8.手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表.
类别\材料 彩色纸/张 细木条/捆
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个，设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，边AC的中点为D，边BC上的点E满足若，则AC的长是
A. B. 6 C. D. 3
10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足，点A，C，E，G均在双曲线的一支上.若点A的坐标为，则第三级“阶梯”的高EF为( )
A. 4 B. 3 C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元.
12.满足的整数a可以是 写出一个符合题意的数即可
13.衣服穿得好，扣好第一粒扣子很重要.青少年迈上人生第一个台阶就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学好数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是不遵守数学的基本法则导致的.命题：如果a，b，c为实数，且满足，那么
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有①
第二步：根据学过的整式运算法则有，，②
第三步：把②代入①，可得③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得④
第五步：把④两边同时除以，得⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则.
14.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 .
15.如图，点A，D在BC同侧，，，则 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.化简：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.设，是关于x的方程的两根.当时，求及m的值.
18.如图，在四边形ABCD中，，BD是对角线.
尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑
在的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形.
19.如图，点A，B，C在上，，以BA，BC为边作
当BC经过圆心O时如图①，求的度数;
当AD与相切时如图②，若的半径为6，求的长.
20.为了让学生们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛，竞赛结束后，从竞赛成绩单位：分，满分100分，均不低于60分中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：
89 88 88 86 85 85 85 85 84 83 81 81 80 80 80
根据以上信息，解答下列问题：
组15个成绩的平均数为 分;
本次抽取的所有成绩的个数为 ，本次抽取的所有成绩的中位数为 分;
学校决定对本次竞赛成绩为90分及以上的学生进行奖励，若该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
21.为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：
活动主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱
活动准备 去学校档案馆查阅框架结构的图纸；准备皮尺等测量工具。
采集数据 图1 是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下： 大门形状为矩形矩形； 底部跨度的长为 立柱 OE 的长为2 m，且，垂足为点O，
设计方案 考虑实用和美观等因素，在A，D间增加两根与AD垂直的立柱，垂足分别为点，立柱的另一端点在抛物线形框架结构上，其中
确定思路 小组成员经过讨论，确定以点 O 为坐标原点，线段 AD 所在直线为 x 轴，建立如图2 所示的平面直角坐标系.点 E 的坐标为，设抛物线的表达式为，分析数据得到点 A 或点 D 的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式求输出立柱的长度，从而解决问题.
根据以上信息，解决下列问题：
求抛物线的表达式;
现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算.判断这根材料的长度是否够用因施工产生的材料长度变化忽略不计
22.如图，在菱形ABCD中，，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点点E与点B不重合
【问题解决】如图1，若点P与线段AC的中点O重合，则 ，线段BP与线段AC的位置关系是 ;
【问题探究】如图2，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且，，探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由;
【拓展延伸】在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转得到EF，射线EF交射线BC于点G，若，，求AP的长.
23.在平面直角坐标系xOy中，对于图W上或内部有一点不与原点O重合，及平面内一点P，给出如下定义：若点P关于直线ON的对称点在图W上或内部，则称点P是图W的“映射点”.
如图，已知图线段AB，，在，中， 是图的“映射点”.
如图，已知图正方形ABCD，，，，若直线上存在点P是图的“映射点”，求b的最大值.
如图，已知图，圆心为，半径为若x轴上存在点P是图的“映射点”，请求出t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
【解析】故选
3.【答案】D
4.【答案】B
【解析】A选项，原不等式组的解集为，不符合题意选项，原不等式组无解，符合题意选项，原不等式组的解集为，不符合题意选项，原不等式组的解集为，不符合题意.故选
5.【答案】C
【解析】设该化石的实际长度为x cm，根据题意，得，，即该化石的实际长度为
6.【答案】A
【解析】解：，
，
故选
7.【答案】A
8.【答案】C
【解析】根据等量关系“制作x个手工艺品A和y个手工艺品B，一共用了17张彩色纸”，可得方程根据等量关系“制作x个手工艺品A和y个手工艺品B，一共用了10捆细木条”，可得方程故选
9.【答案】B
【解析】，，又，，，
10.【答案】B
【解析】点在双曲线上，
双曲线对应的函数解析式为
，轴，轴，点A的坐标为，
点C的横坐标比点A的横坐标小1，即横坐标为
点C在双曲线上，
点C的坐标为
同理，点E的横坐标为
把代入，得
点E的坐标为
同理，点G的横坐标为
把代入，得
点G的坐标为
观察图象易知，
11.【答案】
12.【答案】
【解析】，
，
整数a可以是2或3或4，
故答案为或3或
13.【答案】五
14.【答案】
【解析】画树状图如下：
所有等可能的情况有4种，其中回到格子A的情况有2种，回到格子A的概率为故答案为
15.【答案】
16.【答案】原式
17.【答案】把代入方程，得，，，即，，，，
18.【答案】【小题1】
如图所示.
【小题2】
如图，连接BE，DF，
垂直平分BD，
，，，
，
，
又，
≌，
，
四边形BFDE是平行四边形.
又，
四边形BFDE是菱形.
19.【答案】【小题1】
解：经过圆心O，
是的直径，
，
，四边形ABCD是平行四边形，
【小题2】
如解图，连接OA，OC，
与相切于点A，的半径为6，
，，
，
，
，
，
，
的长
20.【答案】【小题1】
84
【小题2】
50
80
【小题3】
人
答：估计本次竞赛的获奖人数为120人.
【解析】
解法提示：为计算简便，可将B组数据的基准定为80，则B组数据的平均数为分
21.【答案】【小题1】
由条件可得，，
，由条件可得：，
，
【小题2】
，
，关于y轴对称，
，
当时，，
，
，
故这根材料的长度够用.
22.【答案】【小题1】
30
【小题2】
，
理由：如图，把绕B顺时针旋转得到，
，，
为等边三角形，
，，
点E在线段BP上，且，，
，，
，，
，
【小题3】
如图，当P在线段OA上，记BP与AD交于点H，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
如图，当P在线段OC上时，延长AD交BP于点H，
同理可得：，，
，
设，而，
则，
，
，
同理：，，，
综上，AP的长为2或
【解析】
在菱形ABCD中，，，
为等边三角形，
点P与线段AC的中点O重合，
，
，
故答案为：30，
23.【答案】【小题1】
【小题2】
当直线l过点时临界点，直线上存在点P是图的“映射点”，此时，解得
当直线l过点时临界点，直线上存在点P是图的“映射点”，此时，解得
由题意知当直线上存在点P是图的“映射点”时，b的取值范围为，
的最大值为
【小题3】
设关于直线ON的对称圆为
若点T在y轴正半轴，当ON与相切，且与x轴相切于点P时，如图所示，易知此时是x轴上存在点P是图的“映射点”的临界点.
连接，，，易得，≌，
，，，
若点T在y轴负半轴，当ON与相切，且与x轴相切于点P时，同理可得此时，综上可知，当x轴上存在点P是图的“映射点”时，t的取值范围是
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的倒数是
A. 3 B. C. D.
2.从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是
A. B.
C. D.
3.如图是某几何体的三视图主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱
4.下列不等式组无解的是( )
A. B. C. D.
5.“这么近，那么美，周末到河北”，嘉嘉周末到以济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片如图回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为
A. 2cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
6.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为
A. B. C. D.
7.如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是( )
日期气温 2 月2 日 2 月3 日 2月4日 2 月5 日 2月6日
最高 12 6 10 9 8
最低 1 0 2
A. 日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大
C. 一样大 D. 无法比较
8.手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表.
类别\材料 彩色纸/张 细木条/捆
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个，设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，边AC的中点为D，边BC上的点E满足若，则AC的长是
A. B. 6 C. D. 3
10.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足，点A，C，E，G均在双曲线的一支上.若点A的坐标为，则第三级“阶梯”的高EF为( )
A. 4 B. 3 C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元.
12.满足的整数a可以是 写出一个符合题意的数即可
13.衣服穿得好，扣好第一粒扣子很重要.青少年迈上人生第一个台阶就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学好数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是不遵守数学的基本法则导致的.命题：如果a，b，c为实数，且满足，那么
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有①
第二步：根据学过的整式运算法则有，，②
第三步：把②代入①，可得③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得④
第五步：把④两边同时除以，得⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则.
14.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 .
15.如图，点A，D在BC同侧，，，则 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.化简：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.设，是关于x的方程的两根.当时，求及m的值.
18.如图，在四边形ABCD中，，BD是对角线.
尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑
在的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形.
19.如图，点A，B，C在上，，以BA，BC为边作
当BC经过圆心O时如图①，求的度数;
当AD与相切时如图②，若的半径为6，求的长.
20.为了让学生们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛，竞赛结束后，从竞赛成绩单位：分，满分100分，均不低于60分中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：
89 88 88 86 85 85 85 85 84 83 81 81 80 80 80
根据以上信息，解答下列问题：
组15个成绩的平均数为 分;
本次抽取的所有成绩的个数为 ，本次抽取的所有成绩的中位数为 分;
学校决定对本次竞赛成绩为90分及以上的学生进行奖励，若该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
21.为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：
活动主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱
活动准备 去学校档案馆查阅框架结构的图纸；准备皮尺等测量工具。
采集数据 图1 是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下： 大门形状为矩形矩形； 底部跨度的长为 立柱 OE 的长为2 m，且，垂足为点O，
设计方案 考虑实用和美观等因素，在A，D间增加两根与AD垂直的立柱，垂足分别为点，立柱的另一端点在抛物线形框架结构上，其中
确定思路 小组成员经过讨论，确定以点 O 为坐标原点，线段 AD 所在直线为 x 轴，建立如图2 所示的平面直角坐标系.点 E 的坐标为，设抛物线的表达式为，分析数据得到点 A 或点 D 的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式求输出立柱的长度，从而解决问题.
根据以上信息，解决下列问题：
求抛物线的表达式;
现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算.判断这根材料的长度是否够用因施工产生的材料长度变化忽略不计
22.如图，在菱形ABCD中，，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点点E与点B不重合
【问题解决】如图1，若点P与线段AC的中点O重合，则 ，线段BP与线段AC的位置关系是 ;
【问题探究】如图2，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且，，探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由;
【拓展延伸】在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转得到EF，射线EF交射线BC于点G，若，，求AP的长.
23.在平面直角坐标系xOy中，对于图W上或内部有一点不与原点O重合，及平面内一点P，给出如下定义：若点P关于直线ON的对称点在图W上或内部，则称点P是图W的“映射点”.
如图，已知图线段AB，，在，中， 是图的“映射点”.
如图，已知图正方形ABCD，，，，若直线上存在点P是图的“映射点”，求b的最大值.
如图，已知图，圆心为，半径为若x轴上存在点P是图的“映射点”，请求出t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
【解析】故选
3.【答案】D
4.【答案】B
【解析】A选项，原不等式组的解集为，不符合题意选项，原不等式组无解，符合题意选项，原不等式组的解集为，不符合题意选项，原不等式组的解集为，不符合题意.故选
5.【答案】C
【解析】设该化石的实际长度为x cm，根据题意，得，，即该化石的实际长度为
6.【答案】A
【解析】解：，
，
故选
7.【答案】A
8.【答案】C
【解析】根据等量关系“制作x个手工艺品A和y个手工艺品B，一共用了17张彩色纸”，可得方程根据等量关系“制作x个手工艺品A和y个手工艺品B，一共用了10捆细木条”，可得方程故选
9.【答案】B
【解析】，，又，，，
10.【答案】B
【解析】点在双曲线上，
双曲线对应的函数解析式为
，轴，轴，点A的坐标为，
点C的横坐标比点A的横坐标小1，即横坐标为
点C在双曲线上，
点C的坐标为
同理，点E的横坐标为
把代入，得
点E的坐标为
同理，点G的横坐标为
把代入，得
点G的坐标为
观察图象易知，
11.【答案】
12.【答案】
【解析】，
，
整数a可以是2或3或4，
故答案为或3或
13.【答案】五
14.【答案】
【解析】画树状图如下：
所有等可能的情况有4种，其中回到格子A的情况有2种，回到格子A的概率为故答案为
15.【答案】
16.【答案】原式
17.【答案】把代入方程，得，，，即，，，，
18.【答案】【小题1】
如图所示.
【小题2】
如图，连接BE，DF，
垂直平分BD，
，，，
，
，
又，
≌，
，
四边形BFDE是平行四边形.
又，
四边形BFDE是菱形.
19.【答案】【小题1】
解：经过圆心O，
是的直径，
，
，四边形ABCD是平行四边形，
【小题2】
如解图，连接OA，OC，
与相切于点A，的半径为6，
，，
，
，
，
，
，
的长
20.【答案】【小题1】
84
【小题2】
50
80
【小题3】
人
答：估计本次竞赛的获奖人数为120人.
【解析】
解法提示：为计算简便，可将B组数据的基准定为80，则B组数据的平均数为分
21.【答案】【小题1】
由条件可得，，
，由条件可得：，
，
【小题2】
，
，关于y轴对称，
，
当时，，
，
，
故这根材料的长度够用.
22.【答案】【小题1】
30
【小题2】
，
理由：如图，把绕B顺时针旋转得到，
，，
为等边三角形，
，，
点E在线段BP上，且，，
，，
，，
，
【小题3】
如图，当P在线段OA上，记BP与AD交于点H，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
如图，当P在线段OC上时，延长AD交BP于点H，
同理可得：，，
，
设，而，
则，
，
，
同理：，，，
综上，AP的长为2或
【解析】
在菱形ABCD中，，，
为等边三角形，
点P与线段AC的中点O重合，
，
，
故答案为：30，
23.【答案】【小题1】
【小题2】
当直线l过点时临界点，直线上存在点P是图的“映射点”，此时，解得
当直线l过点时临界点，直线上存在点P是图的“映射点”，此时，解得
由题意知当直线上存在点P是图的“映射点”时，b的取值范围为，
的最大值为
【小题3】
设关于直线ON的对称圆为
若点T在y轴正半轴，当ON与相切，且与x轴相切于点P时，如图所示，易知此时是x轴上存在点P是图的“映射点”的临界点.
连接，，，易得，≌，
，，，
若点T在y轴负半轴，当ON与相切，且与x轴相切于点P时，同理可得此时，综上可知，当x轴上存在点P是图的“映射点”时，t的取值范围是
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