2025年全国中考真题改编广东模式试卷（四）2026年广东中考数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年全国中考真题改编广东模式试卷（四）2026年广东中考数学（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2025年全国中考真题改编广东模式试卷（四）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 0 B. C. D.
2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是
A. B. C. D.
3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列长度单位：的3根小木棒能搭成三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
6.如图，在中，，，CD为AB边上的中线，于点E，则图中与互余的角共有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成统计图表，根据图表信息，表中a的值为
人数
元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器人 14
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
8.抛掷一个质地均匀的正方体木块个面上分别标有1，2，3中的一个数字，若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是
A. B. C. D.
9.如图，在菱形ABCD中，，，点E在边BC上，连接AE，将沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为
A. 2 B. C. D.
10.已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.因式分解： .
12.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度.
13.任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为 .
14.将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 写出一个即可
15.如图，是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角即平行于GD的光线HF与的切线FI所成的锐角的大小为
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价.
18.如图，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”.其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一，如图是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高，如图，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为请用尺规作图的方法在图中作出月洞门的设计图保留作图痕迹，不写作法
19.同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.
因为，所以，
则可以设成以下两种形式：
①，其中
②，其中
小明以①的形式求的近似值的过程如图.
【尝试探究】请用②的形式求的近似值结果保留2位小数
【比较分析】你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由.
20.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线，与函数的图象交于点D，连接
求A，B两点的坐标;
若是以BD为底边的等腰三角形，求k的值.
21.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量方案毫升;方案毫升;方案毫升，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图表.
表1 甜度、整体口感评分统计表
方案\评分\项目 甜度 整体口感
平均数 中位数 平均数 中位数
A 2 m 2
B 5
C 85 8 s n
数据应用
在表1中， ， .请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎.
结合图，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数.
补全图，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响.
调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案.
22.综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动.九班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形如图
初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影 MNPQ的平面图如图所示，P在AD上，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞.在移动过程中， MNPQ也随之移动始终在AB边所在直线l上，且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分遮阳区会呈现不同的形状.如图为 MNPQ移动到P落在BC上的情形.
【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时 MNPQ的位置.设遮阳区的面积为， MNPQ从初始时向右移动的距离为
【直观感知】从初始起右移至图情形的过程中，S随x的增大如何变化
【初步探究】求图情形的x与S的值.
【深入研究】从图情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式.
【问题解决】当遮阳区面积最大时， MNPQ向右移动了多少直接写出结果
23.在中，C是的平分线上一点，过点C作，垂足为D，过点D作，垂足为E，直线DE，OC交于点F，过点C作，垂足为
观察猜想如图①，当为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系： .
类比探究如图②，当为钝角时，请依据题意补全图形无需尺规作图，并判断中的结论是否仍然成立.若成立，请证明;若不成立，请写出正确结论，并证明.
拓展应用当，且时，若，请直接写出的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】0是整数，是有限小数，是分数，它们不是无理数，是无理数，故选
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
【解析】在中，，，，
为AB边上的中线，，，，，
综上可知，题图中与互余的角是，，，，共有4个.
故选
7.【答案】B
8.【答案】A
【解析】向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，，，有3个面标有1，2个面标有2，只有一个面标有3，该木块不可能是选项A中的木块.
9.【答案】D
【解析】将沿AE折叠后，点B落在BC延长线上的点F处，，，，四边形ABCD是菱形，，
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】720
13.【答案】3
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】43
【解析】，
，
是的切线，，
，
，
故答案为
16.【答案】
17.【答案】甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为16元.
18.【答案】如图即为月洞门的设计图.
已知：
19.【答案】【小题1】
解：设，其中，
，即，
比较小，将忽略不计，
，即，
，
【小题2】
用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由略.
20.【答案】【小题1】
在中，令，得，解得令，得点A的坐标为，点B的坐标为
【小题2】
如图，过点C作，垂足为是以BD为底边的等腰三角形，，在中，令，得在中，令，得点C在一次函数的图象上，，解得的值为16
21.【答案】【小题1】
5
方案B最受欢迎.
理由：方案B整体口感评分的平均数最大或中位数最大.
【小题2】
10位评分嘉宾中，有3人对方案C的评分最高，即10人中有3人最喜爱方案C，所以估计300位嘉宾中，最喜爱方案C的人数为人
【小题3】
补全的统计图如图所示.
分析一：糖浆的加入量增加，饮品甜度增加.
分析二：随着糖浆的加入量增加，饮品整体口感在一定程度上变好但是糖浆的加入量过多，又会使得饮品整体口感变差.
分析三：糖浆的加入量使得甜度和整体口感达到平衡时，饮品口味最受欢迎.
【小题4】
方法一：从以上数据中可以看出方案A两项评分的平均数均低于分，所以其综合得分一定低于分;
方案B甜度评分平均数等于分，整体口感评分平均数大于分，所以其综合得分一定大于分;
方案C综合得分为分，所以该店会推出方案
方法二：
方案A综合得分：分，
方案B综合得分：分，
方案C综合得分：分，
所以方案B的综合得分最高，所以该店会推出方案B
22.【答案】【小题1】
S随x的增大而增大.
【小题2】
由题意知，
由平移可知，，，，
【小题3】
从题图向右移至M与点A重合之前如图.
设MQ与AD交于点E，NP与BC交于点F，PQ与BC交于点
由平移可知，，，
四边形MNPQ是平行四边形，，，，，
【小题4】
解法提示：易知当时，S随x的增大而增大.
当时，
，时，S最大.
当时，易知S随x的增大而减小.
综上所述，当时，S最大，即当平行四边形MNPQ向右移动了时，遮阳区的面积最大.
23.【答案】【小题1】
【小题2】
补全图形，如图所示.
中的结论不成立，正确结论为
证明：如图，过点C作于点
平分，，，
在和中，
，
，，，
，
四边形CQEG是矩形，，
【小题3】
的值为或
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 0 B. C. D.
2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是
A. B. C. D.
3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列长度单位：的3根小木棒能搭成三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
6.如图，在中，，，CD为AB边上的中线，于点E，则图中与互余的角共有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成统计图表，根据图表信息，表中a的值为
人数
元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器人 14
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
8.抛掷一个质地均匀的正方体木块个面上分别标有1，2，3中的一个数字，若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是
A. B. C. D.
9.如图，在菱形ABCD中，，，点E在边BC上，连接AE，将沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为
A. 2 B. C. D.
10.已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.因式分解： .
12.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度.
13.任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为 .
14.将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 写出一个即可
15.如图，是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角即平行于GD的光线HF与的切线FI所成的锐角的大小为
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价.
18.如图，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”.其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一，如图是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高，如图，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为请用尺规作图的方法在图中作出月洞门的设计图保留作图痕迹，不写作法
19.同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.
因为，所以，
则可以设成以下两种形式：
①，其中
②，其中
小明以①的形式求的近似值的过程如图.
【尝试探究】请用②的形式求的近似值结果保留2位小数
【比较分析】你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由.
20.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线，与函数的图象交于点D，连接
求A，B两点的坐标;
若是以BD为底边的等腰三角形，求k的值.
21.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量方案毫升;方案毫升;方案毫升，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图表.
表1 甜度、整体口感评分统计表
方案\评分\项目 甜度 整体口感
平均数 中位数 平均数 中位数
A 2 m 2
B 5
C 85 8 s n
数据应用
在表1中， ， .请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎.
结合图，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数.
补全图，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响.
调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案.
22.综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动.九班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形如图
初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影 MNPQ的平面图如图所示，P在AD上，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞.在移动过程中， MNPQ也随之移动始终在AB边所在直线l上，且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分遮阳区会呈现不同的形状.如图为 MNPQ移动到P落在BC上的情形.
【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时 MNPQ的位置.设遮阳区的面积为， MNPQ从初始时向右移动的距离为
【直观感知】从初始起右移至图情形的过程中，S随x的增大如何变化
【初步探究】求图情形的x与S的值.
【深入研究】从图情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式.
【问题解决】当遮阳区面积最大时， MNPQ向右移动了多少直接写出结果
23.在中，C是的平分线上一点，过点C作，垂足为D，过点D作，垂足为E，直线DE，OC交于点F，过点C作，垂足为
观察猜想如图①，当为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系： .
类比探究如图②，当为钝角时，请依据题意补全图形无需尺规作图，并判断中的结论是否仍然成立.若成立，请证明;若不成立，请写出正确结论，并证明.
拓展应用当，且时，若，请直接写出的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】0是整数，是有限小数，是分数，它们不是无理数，是无理数，故选
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
【解析】在中，，，，
为AB边上的中线，，，，，
综上可知，题图中与互余的角是，，，，共有4个.
故选
7.【答案】B
8.【答案】A
【解析】向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，，，有3个面标有1，2个面标有2，只有一个面标有3，该木块不可能是选项A中的木块.
9.【答案】D
【解析】将沿AE折叠后，点B落在BC延长线上的点F处，，，，四边形ABCD是菱形，，
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】720
13.【答案】3
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】43
【解析】，
，
是的切线，，
，
，
故答案为
16.【答案】
17.【答案】甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为16元.
18.【答案】如图即为月洞门的设计图.
已知：
19.【答案】【小题1】
解：设，其中，
，即，
比较小，将忽略不计，
，即，
，
【小题2】
用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由略.
20.【答案】【小题1】
在中，令，得，解得令，得点A的坐标为，点B的坐标为
【小题2】
如图，过点C作，垂足为是以BD为底边的等腰三角形，，在中，令，得在中，令，得点C在一次函数的图象上，，解得的值为16
21.【答案】【小题1】
5
方案B最受欢迎.
理由：方案B整体口感评分的平均数最大或中位数最大.
【小题2】
10位评分嘉宾中，有3人对方案C的评分最高，即10人中有3人最喜爱方案C，所以估计300位嘉宾中，最喜爱方案C的人数为人
【小题3】
补全的统计图如图所示.
分析一：糖浆的加入量增加，饮品甜度增加.
分析二：随着糖浆的加入量增加，饮品整体口感在一定程度上变好但是糖浆的加入量过多，又会使得饮品整体口感变差.
分析三：糖浆的加入量使得甜度和整体口感达到平衡时，饮品口味最受欢迎.
【小题4】
方法一：从以上数据中可以看出方案A两项评分的平均数均低于分，所以其综合得分一定低于分;
方案B甜度评分平均数等于分，整体口感评分平均数大于分，所以其综合得分一定大于分;
方案C综合得分为分，所以该店会推出方案
方法二：
方案A综合得分：分，
方案B综合得分：分，
方案C综合得分：分，
所以方案B的综合得分最高，所以该店会推出方案B
22.【答案】【小题1】
S随x的增大而增大.
【小题2】
由题意知，
由平移可知，，，，
【小题3】
从题图向右移至M与点A重合之前如图.
设MQ与AD交于点E，NP与BC交于点F，PQ与BC交于点
由平移可知，，，
四边形MNPQ是平行四边形，，，，，
【小题4】
解法提示：易知当时，S随x的增大而增大.
当时，
，时，S最大.
当时，易知S随x的增大而减小.
综上所述，当时，S最大，即当平行四边形MNPQ向右移动了时，遮阳区的面积最大.
23.【答案】【小题1】
【小题2】
补全图形，如图所示.
中的结论不成立，正确结论为
证明：如图，过点C作于点
平分，，，
在和中，
，
，，，
，
四边形CQEG是矩形，，
【小题3】
的值为或
第1页，共1页
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