2025年全国中考真题改编广东模式试卷（二）-2026年广东中考数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年全国中考真题改编广东模式试卷（二）-2026年广东中考数学（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 920.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2025年全国中考真题改编广东模式试卷（二）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.上马石是古人上下马的工具，形状如图它可以看作图所示的几何体，该几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
3.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩最近着地点到起跳线的最短距离，依据的数学原理是( )
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等
4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是
A. B. C. D.
5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是
A. 3 A B. 4 A C. 5 A D. 6 A
6.计算的结果等于( )
A. B. C. D. 1
7.如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A. B. C. D.
8.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”如果设经过x天能够相遇，根据题意，得
A. B. C. D.
9.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，若，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.计算： .
12.抛物线向下平移2个单位长度所得的抛物线对应的函数表达式为 .
13.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据单位：，并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是 .
14.平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为若n为整数，则n的值可以为 写出一个即可
15.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形则第5个图形中共有 个正方形.
勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
解不等式①，得 ;
解不等式②，得 ;
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
原不等式组的解集为 .
17.如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为，A到地面的距离为18m，求乙楼的高参考数据：
18.某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图
在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些
按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选.
19.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，，，点F在ED上，
求证：≌
若，求证：
20.某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线形，水平横梁，的最高点B到AC的距离，，关于BO所在直线对称，MP，NQ为框架，点M，N在上，点P，Q分别在，上，，，以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
求抛物线的函数表达式;
已知抛物线的函数表达式为，，求MN的长.
21.材料的疏水性
扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性，疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述，材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图所示，接触角是过固、液、气三相接触点点M或点所作的气-液界线的切线与固-液界线的夹角，图中的就是水滴的一个接触角.
请用无刻度的直尺和圆规作出图中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角保留作图痕迹，不写作法
材料的疏水性随着接触角的变大而 填“变强”“不变”或“变弱”
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数如图
请探索图中接触角与之间的数量关系用等式表示，并说明理由.
【创新思考】材料的疏水性除了用接触角以及图中与相关的量描述外，还可以用什么量来描述 请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化.
22.阅读材料，回答问题.
主题 两个正数的积与商的位数探究
提出问题 小明是一位爱思考的小学生.一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式””，猜想：m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个位的正整数.
分析探究 问题1 小明的猜想是否正确 若正确，请给予证明;否则，请举出反例.
推广延伸 小明的猜想激发了初中生小华的探究热情.为了使问题的研究推广到有理数的乘法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个正数用科学记数法表示为，则称这个数的位数是，数字是
借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题.
命题：若正数A，B，C的位数分别为m，n，p，数字分别为a，b，c，且，则必有且，或且并且，当且时，当且时，
证明：依题意知，A，B，C用科学记数法可分别表示为，，，其中a，b，c均为正数.
由，得，即
当且时，，所以又，所以由知，，所以
当且时，所以所以，与矛盾，不合题意;
当且时，
当且时，
综上所述，命题成立.
拓展迁移 问题2 若正数A，B的位数分别为m，n，那么的位数是多少 证明你的结论.
解决问题
请把①②所缺的证明过程补充完整;
① ；②
解决问题
23.综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点
如图，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大到k倍得到，此时旋转角的度数为 ，k的值为 .
如图，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到点O，B的对应点分别为点E，，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值.
类比探究
如图，在菱形ABCD中，，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放缩得到点O，B的对应点分别为点E，，使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想的值是否与有关，并说明理由.
若中，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系用含的式子表示
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
【解析】依据的数学原理是垂线段最短，故选
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】1500
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】31
16.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
在数轴上表示出来如图所示.
【小题4】
17.【答案】解：由题意得，，，
，
乙楼的高约为
18.【答案】【小题1】
解：在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表.
【小题2】
甲的综合成绩为分，乙的综合成绩为分，因为，所以推荐乙参加校中馆讲解员的选拔.
19.【答案】【小题1】
，
，
，，
≌
【小题2】
≌，
，
，即
20.【答案】【小题1】
【小题2】
12m
21.【答案】【小题1】
如图，为所作的一个接触角.
变强
【小题2】
理由：如图，连接AO，则，，
设，则，，
，
，
【小题3】
设经过球心的纵截面的弧长为l，弧所对的圆心角为，半径为r，则，，可以根据的大小进行判断.若的值越大，则n值越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强答案不唯一
【解析】
作法提示：作MN的垂直平分线;在圆弧上取一点H，连接HN，作HN的垂直平分线，两线交于点作射线OM，过点M作射线OM的垂线MP，则即为所求作的接触角.
22.【答案】【小题1】
小明的猜想不正确.
反例：
【小题2】
所以所以，与矛盾，不合题意
，所以又因为，所以，由知，所以
【小题3】
当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是
当A的数字小于B的数字时，的位数是
证明如下：
由已知，A，B的位数分别为m，n，
设，A，B，C的数字分别为a，b，c，C的位数为x，则
由小华的命题知，当时，必有，
此时，，所以
当时，必有，
此时，，所以
综上所述，当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是
当A的数字小于B的数字时，的位数是
23.【答案】【小题1】
根据题意，得，
，，
，，
，
，，
，
【小题2】
的值与无关.
理由：如图，同理可证，
菱形ABCD中，，
点O在AB的垂直平分线上，
，
过点O作，垂足为G，
，，
，
的值与无关.
方法一：同理可得，，
，
，
，即
方法二：如图，点O在AB的垂直平分线上，
过点E分别作BA，BC的垂线，垂足分别为M，平分，由旋转放缩得到，，，，，，，由题可知，，在中，，
方法三：如图，绕点A旋转并放缩得到，
，点O是AB的垂直平分线与BD的交点，，，将绕点E顺时针旋转，使点F的对应点为点A，设此时点B的对应点为点，，，，，点B，A，在同一条直线上，过点E作交AB于点G，，，
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.上马石是古人上下马的工具，形状如图它可以看作图所示的几何体，该几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
3.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩最近着地点到起跳线的最短距离，依据的数学原理是( )
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等
4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是
A. B. C. D.
5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是
A. 3 A B. 4 A C. 5 A D. 6 A
6.计算的结果等于( )
A. B. C. D. 1
7.如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A. B. C. D.
8.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”如果设经过x天能够相遇，根据题意，得
A. B. C. D.
9.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，若，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.计算： .
12.抛物线向下平移2个单位长度所得的抛物线对应的函数表达式为 .
13.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据单位：，并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是 .
14.平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为若n为整数，则n的值可以为 写出一个即可
15.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形则第5个图形中共有 个正方形.
勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
解不等式①，得 ;
解不等式②，得 ;
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
原不等式组的解集为 .
17.如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为，A到地面的距离为18m，求乙楼的高参考数据：
18.某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图
在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些
按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选.
19.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，，，点F在ED上，
求证：≌
若，求证：
20.某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线形，水平横梁，的最高点B到AC的距离，，关于BO所在直线对称，MP，NQ为框架，点M，N在上，点P，Q分别在，上，，，以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
求抛物线的函数表达式;
已知抛物线的函数表达式为，，求MN的长.
21.材料的疏水性
扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性，疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述，材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图所示，接触角是过固、液、气三相接触点点M或点所作的气-液界线的切线与固-液界线的夹角，图中的就是水滴的一个接触角.
请用无刻度的直尺和圆规作出图中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角保留作图痕迹，不写作法
材料的疏水性随着接触角的变大而 填“变强”“不变”或“变弱”
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数如图
请探索图中接触角与之间的数量关系用等式表示，并说明理由.
【创新思考】材料的疏水性除了用接触角以及图中与相关的量描述外，还可以用什么量来描述 请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化.
22.阅读材料，回答问题.
主题 两个正数的积与商的位数探究
提出问题 小明是一位爱思考的小学生.一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式””，猜想：m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个位的正整数.
分析探究 问题1 小明的猜想是否正确 若正确，请给予证明;否则，请举出反例.
推广延伸 小明的猜想激发了初中生小华的探究热情.为了使问题的研究推广到有理数的乘法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个正数用科学记数法表示为，则称这个数的位数是，数字是
借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题.
命题：若正数A，B，C的位数分别为m，n，p，数字分别为a，b，c，且，则必有且，或且并且，当且时，当且时，
证明：依题意知，A，B，C用科学记数法可分别表示为，，，其中a，b，c均为正数.
由，得，即
当且时，，所以又，所以由知，，所以
当且时，所以所以，与矛盾，不合题意;
当且时，
当且时，
综上所述，命题成立.
拓展迁移 问题2 若正数A，B的位数分别为m，n，那么的位数是多少 证明你的结论.
解决问题
请把①②所缺的证明过程补充完整;
① ；②
解决问题
23.综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点
如图，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大到k倍得到，此时旋转角的度数为 ，k的值为 .
如图，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到点O，B的对应点分别为点E，，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值.
类比探究
如图，在菱形ABCD中，，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放缩得到点O，B的对应点分别为点E，，使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想的值是否与有关，并说明理由.
若中，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系用含的式子表示
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
【解析】依据的数学原理是垂线段最短，故选
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】1500
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】31
16.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
在数轴上表示出来如图所示.
【小题4】
17.【答案】解：由题意得，，，
，
乙楼的高约为
18.【答案】【小题1】
解：在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表.
【小题2】
甲的综合成绩为分，乙的综合成绩为分，因为，所以推荐乙参加校中馆讲解员的选拔.
19.【答案】【小题1】
，
，
，，
≌
【小题2】
≌，
，
，即
20.【答案】【小题1】
【小题2】
12m
21.【答案】【小题1】
如图，为所作的一个接触角.
变强
【小题2】
理由：如图，连接AO，则，，
设，则，，
，
，
【小题3】
设经过球心的纵截面的弧长为l，弧所对的圆心角为，半径为r，则，，可以根据的大小进行判断.若的值越大，则n值越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强答案不唯一
【解析】
作法提示：作MN的垂直平分线;在圆弧上取一点H，连接HN，作HN的垂直平分线，两线交于点作射线OM，过点M作射线OM的垂线MP，则即为所求作的接触角.
22.【答案】【小题1】
小明的猜想不正确.
反例：
【小题2】
所以所以，与矛盾，不合题意
，所以又因为，所以，由知，所以
【小题3】
当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是
当A的数字小于B的数字时，的位数是
证明如下：
由已知，A，B的位数分别为m，n，
设，A，B，C的数字分别为a，b，c，C的位数为x，则
由小华的命题知，当时，必有，
此时，，所以
当时，必有，
此时，，所以
综上所述，当A的数字大于或等于B的数字时，的位数是
当A的数字小于B的数字时，的位数是
23.【答案】【小题1】
根据题意，得，
，，
，，
，
，，
，
【小题2】
的值与无关.
理由：如图，同理可证，
菱形ABCD中，，
点O在AB的垂直平分线上，
，
过点O作，垂足为G，
，，
，
的值与无关.
方法一：同理可得，，
，
，
，即
方法二：如图，点O在AB的垂直平分线上，
过点E分别作BA，BC的垂线，垂足分别为M，平分，由旋转放缩得到，，，，，，，由题可知，，在中，，
方法三：如图，绕点A旋转并放缩得到，
，点O是AB的垂直平分线与BD的交点，，，将绕点E顺时针旋转，使点F的对应点为点A，设此时点B的对应点为点，，，，，点B，A，在同一条直线上，过点E作交AB于点G，，，
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