2025年全国中考真题改编广东模式试卷（三）-2026年广东中考数学

2025年全国中考真题改编广东模式试卷（三）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列实数中，最小的数是( )
A. B. 0 C. D. 2
2.下列调查中最适合采用普查的是( )
A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看某部电影的情况
3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即，测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中与全等的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
5.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且若，则
A. B. C. D.
7.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为
A. B. 1 C. D.
8.如图，AB为的直径，点C，D是上位于AB异侧的两点，连接AD，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.已知，则一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，，垂足为若，，则的面积为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.写出一个使分式有意义的x的值，可以是 .
12.计算的结果为 .
13.窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 .
14.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则k的值为 .
15.如图，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图所示，则 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
17.化简求值：，其中
18.为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下单位：分
表1 评委评分数据
选手 评委评分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2 评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
表2中 ， ， .
你认为小红和小丽谁的成绩较好 请说明理由.
19.尺规作图温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹
【初步尝试】如图，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分.
【拓展探究】如图，若扇形OMN的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD，交OM于点C，交ON于点D，使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为
19.为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元.
求甲、乙两种苹果每箱的售价;
某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元.
20.已知二次函数，a为常数．
若该二次函数的图象与直线有两个交点，求a的取值范围；
若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；
求证：该二次函数的图象不经过原点．
21.综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地.
【项目准备】
密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺.
密铺方式构建：运用密铺知识得到图、图所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为
密铺规律探究：为方便研究，称图、图分别为图、图的“拼接单元”.
观察发现：自左向右拼接图时，每增加1个图所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加40cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为
自左向右拼接图时，每增加1个图所示的拼接单元，则增加个正六边形和个正三角形，长度增加，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为
【项目分析】
项目条件：场地为长、宽6m的矩形;正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元.
基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用.
方式确定：
考虑成本因素，采用图方式进行密铺;
每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束;
第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止.
方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案.
方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接如图
根据规律，令，解得，所以每行可以先拼14个拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件如图所示的阴影正六边形最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为103元.
由于每行宽度为按计算，设拼成s行，则，解得，故需铺21行.由知，方案一所需的总成本为2163元.
方案二：第一行沿着长度为的墙自左向右拼接.
类似于方案一的成本计算，令
方案二每行的成本为元，总成本为元.
【项目实施】
根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动略
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ .
22.【问题背景】在学行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题，其探究过程如下.
【探究发现】如图，在 ABCD中，，，点E为边AD的中点，点F在边DC上，且，连接EF，将沿EF翻折得到，点D的对称点为点小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由.
【探究证明】取边BC的中点M，点N在边AB上，且，连接MN，将沿MN翻折得到，点B的对称点为点连接FH，GN，如图求证：四边形GFHN是平行四边形.
【探究提升】在图中，四边形GFHN能否成为轴对称图形 如果能，求出的值;如果不能，说明理由.
23.在平面直角坐标系xOy中，对于点A和给出如下定义：若上存在两个不同的点M，N，对于上任意满足的两个不同的点P，Q，都有，则称点A是的关联点，称的大小为点A与的关联角度本定义中的角均指锐角、直角、钝角或平角
如图，的半径为
①在点，，中，点 是的关联点且其与的关联角度小于，该点与的关联角度为
②点在第一象限，若对于任意长度小于1的线段BD，BD上所有的点都是的关联点，则m的最小值为 ;
已知点，，，经过原点，线段EF上所有的点都是的关联点，记这些点与的关联角度的最大值为若，求t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】B
5.【答案】A
【解析】解：，
故选：
根据不等式的性质即可得出答案．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】，点拨：“A”字型相似，故选
7.【答案】B
8.【答案】B
【解析】如图，连接
，
为直径，，
，故选
9.【答案】D
【解析】，且，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选
10.【答案】C
【解析】如图，过点F作于点G，则，由题意知，，，
11.【答案】答案不唯一
【解析】要使分式有意义，则，，的值可以为
12.【答案】60
【解析】，故答案为
13.【答案】
【解析】从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是，故答案为
14.【答案】9
15.【答案】
【解析】如图，延长AN交BC的延长线于点由题意得，，，设，则密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变，且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为9cm、宽为9cm、高为的长方体的体积与长为9cm、宽为9cm、高为x cm的长方体的体积的一半之和，，解得，即，，，，故答案为
16.【答案】原式，当时，原式
17.【答案】【小题1】

7
8
【小题2】
小红和小丽的成绩一样好.
理由：小红成绩的平均数与小丽成绩的平均数相等，且小红成绩的方差为，
小丽成绩的方差为，她们成绩的10方差也相等，
小红和小丽的成绩一样好答案不唯一，说理充分即可

18.【答案】【小题1】
如图点拨：作的平分线或图点拨：连接MN，作MN的垂直平分线，或过点O作MN的垂线，直线OP即为所求.
【小题2】
如图点拨：作ON的垂直平分线，与ON的交点即为以点O为圆心，OD的长为半径画弧，与OM的交点即为或图点拨：过点M作ON的垂线，垂足记为点以点M为圆心，MA的长为半径画弧，与OM的交点即为以点O为圆心，OC的长为半径画弧，与ON的交点即为，弧CD即为所求.

19.【答案】【小题1】
甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元;
【小题2】
该公司最少需花费1 080元.

20.【答案】【小题1】
解：依题意，令，
整理，得
该二次函数的图象与直线有两个交点，
，
解得
【小题2】
解：该二次函数的图象与x轴有交点，
又，，解得
【小题3】
证明：当时，，
该二次函数的图象不经过原点．

21.【答案】1
6
60
126
2142

【解析】解法提示：⑤由题可得，解得，每行可以拼18个拼接单元，即共用去18个正六边形和36个正三角形组件，剩余，无法再摆放组件元，方案二每行的成本为126元.
⑥由于每行宽度为，设拼成行，则，，故需铺17行，方案二的总成本为元
22.【答案】【小题1】
四边形DEGF是菱形.
【小题2】
证明：四边形DEGF是菱形，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
由折叠知，
又，四边形BMHN是菱形，
，
，，，
四边形GFHN是平行四边形依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【小题3】
四边形GFHN能成为轴对称图形.
当四边形GFHN是轴对称图形时，分两种情况讨论：
①当四边形GFHN是菱形时，如图，连接
四边形DEGF和四边形BMHN均为菱形，
，
又点E，M分别是AD，BC的中点，，，
点E，G，H，M共线.
，，
四边形GFHN是菱形，，是等边三角形，
关键点：求出GH，GF之间的数量关系，
，，
易知四边形ABME是平行四边形点拨：由于，，
，
②当四边形GFHN是矩形时，如图，连接
同①可知，，
关键点：求出GH，GF之间的数量关系
又，
又，
综上可知的值为或

23.【答案】【小题1】
60
【小题2】
当时，点T在x轴负半轴上，故线段EF在外侧.当时，如图，过点E作的切线，设切点分别为，，连接，，则四边形是正方形，连接TE，则，，正值已舍
故当时满足题意.
当时，易知当线段EF在上方不与相切和线段EF在内部与无公共点时，满足题意.
当EF在上方且时，过点T作EF的垂线，垂足为G，如图，过点G作的切线，设切点分别为，，连接，，则四边形是正方形，，，
当与EF相切时，，如图
分析可知，当时，满足题意.
当点E在上时，连接TE，如图，则，
得，解得
分析可知，当时，满足题意.
综上，t的取值范围为，或

【解析】
①解法提示：显然，点在内，关联角度为
方法一：如图，过点作的切线，设切点为，连接
，则在中，由勾股定理得，，，
点与的关联角度大于
如图，过点作的切线，设切点为，连接，则
，，点与的关联角度为
方法二：如图，设点H是的关联点，且其与的关联
角度为过点H作的切线，设切点为，连接，则
，，此时故与的关联角度小于的点在点H右侧，故该点为关联角度求法同上.
②解法提示：如图，以点B为圆心，1为半径画圆.根据题意，
当点D在内部时，BD上所有的点都是的关联点，
与相离或相切，易知当与相切时，m的值最
小.连接OB，此时，故m的最
小值为
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