2026年广东省中考命题信息原创卷（三）-2026年广东中考数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年广东省中考命题信息原创卷（三）-2026年广东中考数学（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 786.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年广东省中考命题信息原创卷（三）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各数为负整数的是( )
A. 1 B. 0 C. D.
2.大多斜拉式大桥采用三角形盖梁支架，这样做的原理是( )
A. 三角形的稳定性 B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之差小于第三边
3.计算的结果为( )
A. 0 B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，直线，点E，G分别在直线AB，CD上且若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. 1 D.
7.布洛芬是一种解热镇痛抗炎药，该药在人体内发挥药效的最低血药浓度为某研究小组将一批相同症状的患者分为两组，甲组服用布洛芬片剂，乙组服用等效的布洛芬缓释胶囊，两组均于上午服药并定时静脉抽血，测得平均血药浓度如图所示.下列说法错误的是( )
A. 甲组服药4h后，血药浓度最高
B. 布洛芬缓释胶囊起效更快
C. 服药的前4h，两组患者体内的血药浓度均随时间的推移而升高
D. 布洛芬缓释胶囊的药效持续时间更长
8.在某校组织的中国传统文化知识竞赛中，40名参赛学生的得分情况如下表有两个数据被遮盖
下列关于此次比赛成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
A. 众数、中位数 B. 中位数、方差 C. 平均数、方差 D. 平均数、众数
9.如图，点A，B，C都在上.若的半径为1，的长为，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，抛物线与x轴交于点A，点A在点B的左侧，与y轴交于点将抛物线绕点A旋转，得到新的抛物线，它的顶点为E，与x轴的另一个交点为若以B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，则a的值为( )
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.请写出一个大于2的无理数： .
12.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比约等于时如图，可以敲击出音符“sol”的声音.若，且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为
13.若点，在反比例函数的图象上，则 .
14.若，且关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 .
15.将面积分别为3，1的两个正方形组成的图形按图所示的方式切割成5块，然后拼接成一个大正方形无重叠、无缝隙，如图，则图形②的面积为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.小明在化简时，解答过程如下：
解：原式①
②
③
小明的解答过程是从第 步填写序号开始出错，其错误原因是 ;
请你写出正确的解答过程.
17.如图，已知，，，请用尺规作图法，在边AB上作一点P，使得保留作图痕迹，不写作法
18.某公司组织员工团建，乘坐的是三辆同样的某旅游公司大巴车，分别记为A，B，C，最先准备上车的是甲、乙两位员工每人选择三辆大巴的概率相等
甲上A车是 事件填“随机”“必然”或“不可能”
请用列表或画树状图的方法，求甲、乙恰好坐同一辆车的概率.
19.某校组织部分师生到某基地开展研学活动，关于此次活动的门票，有如下信息：
①学生票比成人票便宜30元. ②此次活动购买学生票共花费1500元，购买成人票共花费400元.
③此次活动购买的学生票的数量是成人票的6倍.
求学生票和成人票的票价分别是多少元.
该校准备再次组织50名师生到该基地进行研学，若计划这次研学购买门票的费用不超过2600元，则这次研学活动最多可安排多少名老师参加
20.如图，将一根吸管粗细忽略不计放在敞口纸杯厚度不计中，当吸管EF与纸杯的一边AB平行时，其截面示意图如图所示，已知，吸管，吸管露出杯子外面部分EG的长为4cm，，
求纸杯的高;
当吸管露出杯子外面的长度最小时，求EF与BC的夹角为锐角的大小.
参考数据：，，，，，结果保留一位小数
21.请阅读下列材料，并完成相应任务.
关于“对称三位数”的研究报告
研究对象：对称三位数.
研究思路：按“定义一例题一应用”由一般到特殊进行研究.
研究方法：
观察分析一
猜想一验证.研究内容：
定义：一个三位正整数，若它的百位上的数字与个位上的数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称三位数”，如101，232，555等都是“对称三位数”.
观察：
猜想：将一个“对称三位数”减去其各数位上的数字之和，所得结果一定能够被 整除.
如果这个“对称三位数”是676，请通过计算验证猜想.
假如一个四位正整数，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，如2662，3993，4554，6666等，我们称这类数字为“对称四位数”.研究小组的星星同学认为“对称四位数”也满足以上规律，即：将一个“对称四位数”减去其各位上的数字之和，所得结果能被“任务1”中所填的数整除.请你通过计算验证星星同学的猜想是否正确.
22.综合与实践
问题情境 学校准备在一面高2 m、宽4 m 的墙上建一扇拱形门，这面墙的主视图为矩形 ABCD，如图老师让同学们帮忙设计，要求既美观大方，又尽可能地容易通过.
方案设计 A小组设计的是半圆形拱门，如图，以AB为直径的半圆O与矩形ABCD三边都相切.
B小组设计的是抛物线形拱门，如图，抛物线的顶点P在墙的上沿CD的中点处，且抛物线过点A和点
提出问题 A，B两小组设计的拱门哪个"通过性"更好呢？
分析问题 老师建议同学们分别计算它们的“内接正方形”正方形的两个顶点在线段AB上，两个顶点在半圆或抛物线上面积的大小，通过比较两种设计方案的“内接正方形”的面积，判断它们的“通过性”。
解决问题 请你先分别画出两种方案的"内接正方形"的示意图，然后分别计算它们的面积，并利用计算结果说明哪个方案的拱门通过性"更好。
23.如图，在菱形ABCD中，，E为对角线AC上一点不与点A，C重合，将BE绕点B顺时针旋转，得到线段BF，连接
【特例感知】
如图，若，E为AC的中点.
①四边形BFCE的形状为 ;
②若，求的值.
【深入探究】如图，若，猜想CF，CB，CE之间的数量关系，并说明理由.
【拓展提升】
如图，若
①探究CF，CB，CE之间的数量关系用含的式子表示
②连接EF，当，时，求的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】1是正整数，0既不是正数也不是负数，是负整数，是负分数.
2.【答案】A
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】D
【解析】与不是同类二次根式，不能合并故选
5.【答案】B
【解析】方法一：如图，延长G F交AB于点，，，依据：两直线平行，内错角相等
方法二：如图，过点F作，，，，，
6.【答案】C
【解析】②，得③，①+③，得，将代入①，得，，
7.【答案】B
【解析】由函数图象可知甲组平均血药浓度先升高到，故布洛芬片剂起效更快，故选
8.【答案】A
【解析】共有40名学生参赛，成绩在92分以上含92分的学生共有人，所以成绩为88分、90分的学生共有人，故比赛成绩的众数是92分.将40名学生的成绩按从大到小的顺序排列，第20，21个数据均为96分，故中位数是96分.故中位数和众数与被遮盖的数据无关.
9.【答案】B
【解析】如图，连接OA，OB，设，则，，依据：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
10.【答案】D
【解析】如图，连接AC，AE，BC，易知A，C，E三点共线，点拨：抛物线的对称性，以B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，，是等边三角形，，，即，，，代入，得，
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】0
【解析】，，
14.【答案】
【解析】，，，，，，，关于x的方程为当时，，有实数根当时，方程为一元二次方程，则点拨：一元二次方程根的判别式，解得综上所述，
15.【答案】
【解析】面积分别为3，1的两个正方形的边长分别为，如图，由题易得，，，，，解得，
16.【答案】【小题1】
②
去括号时，括号里面的各项没有完全变号
【小题2】
原式
17.【答案】如图或图，点P即为所求作的点作法不唯一
18.【答案】【小题1】
随机
【小题2】
根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙恰好坐同一辆车的情况有3种，
故甲、乙恰好坐同一辆车的概率是
19.【答案】【小题1】
设学生票的票价为x元，则成人票的票价为元.
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：学生票和成人票的票价分别是50元、80元.
【小题2】
设这次研学活动安排m名老师参加，
依题意，得，
解得
为整数，
的最大值为
答：这次研学活动最多可安排3名老师参加.
20.【答案】【小题1】
，，
四边形ABFG是平行四边形，
如图，过点A作，交CB的延长线于点M，
，
，
在中，
答：杯子的高约为
【小题2】
如图，分析可知当吸管的一端位于点C处，且吸管经过点A时，吸管露出杯子外面的长度最小，
由知，，
，
，
，
21.【答案】【小题1】
9
【小题2】
【小题3】
设这个“对称四位数”为M，其千位上的数字为x，百位上的数字为y，
则该数十位上的数字为y，个位上的数字为x，
可知
故星星同学的猜想正确.
22.【答案】A小组设计方案的“内接正方形”EFGH如图所示.
设“内接正方形”EFGH的边长为a，连接OG，
由题意得，，，
在中，，
，
，
故A小组设计方案的“内接正方形”EFGH的面积为
B小组设计方案的“内接正方形”如图所示，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
由题意得抛物线的顶点P的坐标为，，
则可设抛物线的解析式为
抛物线经过点，
，
解得，
即抛物线的解析式为
设点，则点点拨：抛物线的对称性，
，
，
，
负值已舍，
“内接正方形”的面积为
，
方案的拱门“通过性”更好.
23.【答案】【小题1】
①正方形
②四边形BFCE是正方形，
，，
，
，
【小题2】
理由：菱形ABCD中，，
，
由旋转得，，
，
≌，
，
，，
，
【小题3】
①如图，连接BD交AC于点
四边形ABCD是菱形，
，，
，
同理可得，
②由①知，
在菱形ABCD中，，
由旋转知，，
，
，
，
，，，，，
，
负值已舍，
，
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各数为负整数的是( )
A. 1 B. 0 C. D.
2.大多斜拉式大桥采用三角形盖梁支架，这样做的原理是( )
A. 三角形的稳定性 B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之差小于第三边
3.计算的结果为( )
A. 0 B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，直线，点E，G分别在直线AB，CD上且若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. 1 D.
7.布洛芬是一种解热镇痛抗炎药，该药在人体内发挥药效的最低血药浓度为某研究小组将一批相同症状的患者分为两组，甲组服用布洛芬片剂，乙组服用等效的布洛芬缓释胶囊，两组均于上午服药并定时静脉抽血，测得平均血药浓度如图所示.下列说法错误的是( )
A. 甲组服药4h后，血药浓度最高
B. 布洛芬缓释胶囊起效更快
C. 服药的前4h，两组患者体内的血药浓度均随时间的推移而升高
D. 布洛芬缓释胶囊的药效持续时间更长
8.在某校组织的中国传统文化知识竞赛中，40名参赛学生的得分情况如下表有两个数据被遮盖
下列关于此次比赛成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
A. 众数、中位数 B. 中位数、方差 C. 平均数、方差 D. 平均数、众数
9.如图，点A，B，C都在上.若的半径为1，的长为，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，抛物线与x轴交于点A，点A在点B的左侧，与y轴交于点将抛物线绕点A旋转，得到新的抛物线，它的顶点为E，与x轴的另一个交点为若以B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，则a的值为( )
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.请写出一个大于2的无理数： .
12.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比约等于时如图，可以敲击出音符“sol”的声音.若，且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为
13.若点，在反比例函数的图象上，则 .
14.若，且关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 .
15.将面积分别为3，1的两个正方形组成的图形按图所示的方式切割成5块，然后拼接成一个大正方形无重叠、无缝隙，如图，则图形②的面积为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.小明在化简时，解答过程如下：
解：原式①
②
③
小明的解答过程是从第 步填写序号开始出错，其错误原因是 ;
请你写出正确的解答过程.
17.如图，已知，，，请用尺规作图法，在边AB上作一点P，使得保留作图痕迹，不写作法
18.某公司组织员工团建，乘坐的是三辆同样的某旅游公司大巴车，分别记为A，B，C，最先准备上车的是甲、乙两位员工每人选择三辆大巴的概率相等
甲上A车是 事件填“随机”“必然”或“不可能”
请用列表或画树状图的方法，求甲、乙恰好坐同一辆车的概率.
19.某校组织部分师生到某基地开展研学活动，关于此次活动的门票，有如下信息：
①学生票比成人票便宜30元. ②此次活动购买学生票共花费1500元，购买成人票共花费400元.
③此次活动购买的学生票的数量是成人票的6倍.
求学生票和成人票的票价分别是多少元.
该校准备再次组织50名师生到该基地进行研学，若计划这次研学购买门票的费用不超过2600元，则这次研学活动最多可安排多少名老师参加
20.如图，将一根吸管粗细忽略不计放在敞口纸杯厚度不计中，当吸管EF与纸杯的一边AB平行时，其截面示意图如图所示，已知，吸管，吸管露出杯子外面部分EG的长为4cm，，
求纸杯的高;
当吸管露出杯子外面的长度最小时，求EF与BC的夹角为锐角的大小.
参考数据：，，，，，结果保留一位小数
21.请阅读下列材料，并完成相应任务.
关于“对称三位数”的研究报告
研究对象：对称三位数.
研究思路：按“定义一例题一应用”由一般到特殊进行研究.
研究方法：
观察分析一
猜想一验证.研究内容：
定义：一个三位正整数，若它的百位上的数字与个位上的数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称三位数”，如101，232，555等都是“对称三位数”.
观察：
猜想：将一个“对称三位数”减去其各数位上的数字之和，所得结果一定能够被 整除.
如果这个“对称三位数”是676，请通过计算验证猜想.
假如一个四位正整数，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，如2662，3993，4554，6666等，我们称这类数字为“对称四位数”.研究小组的星星同学认为“对称四位数”也满足以上规律，即：将一个“对称四位数”减去其各位上的数字之和，所得结果能被“任务1”中所填的数整除.请你通过计算验证星星同学的猜想是否正确.
22.综合与实践
问题情境 学校准备在一面高2 m、宽4 m 的墙上建一扇拱形门，这面墙的主视图为矩形 ABCD，如图老师让同学们帮忙设计，要求既美观大方，又尽可能地容易通过.
方案设计 A小组设计的是半圆形拱门，如图，以AB为直径的半圆O与矩形ABCD三边都相切.
B小组设计的是抛物线形拱门，如图，抛物线的顶点P在墙的上沿CD的中点处，且抛物线过点A和点
提出问题 A，B两小组设计的拱门哪个"通过性"更好呢？
分析问题 老师建议同学们分别计算它们的“内接正方形”正方形的两个顶点在线段AB上，两个顶点在半圆或抛物线上面积的大小，通过比较两种设计方案的“内接正方形”的面积，判断它们的“通过性”。
解决问题 请你先分别画出两种方案的"内接正方形"的示意图，然后分别计算它们的面积，并利用计算结果说明哪个方案的拱门通过性"更好。
23.如图，在菱形ABCD中，，E为对角线AC上一点不与点A，C重合，将BE绕点B顺时针旋转，得到线段BF，连接
【特例感知】
如图，若，E为AC的中点.
①四边形BFCE的形状为 ;
②若，求的值.
【深入探究】如图，若，猜想CF，CB，CE之间的数量关系，并说明理由.
【拓展提升】
如图，若
①探究CF，CB，CE之间的数量关系用含的式子表示
②连接EF，当，时，求的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】1是正整数，0既不是正数也不是负数，是负整数，是负分数.
2.【答案】A
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】D
【解析】与不是同类二次根式，不能合并故选
5.【答案】B
【解析】方法一：如图，延长G F交AB于点，，，依据：两直线平行，内错角相等
方法二：如图，过点F作，，，，，
6.【答案】C
【解析】②，得③，①+③，得，将代入①，得，，
7.【答案】B
【解析】由函数图象可知甲组平均血药浓度先升高到，故布洛芬片剂起效更快，故选
8.【答案】A
【解析】共有40名学生参赛，成绩在92分以上含92分的学生共有人，所以成绩为88分、90分的学生共有人，故比赛成绩的众数是92分.将40名学生的成绩按从大到小的顺序排列，第20，21个数据均为96分，故中位数是96分.故中位数和众数与被遮盖的数据无关.
9.【答案】B
【解析】如图，连接OA，OB，设，则，，依据：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
10.【答案】D
【解析】如图，连接AC，AE，BC，易知A，C，E三点共线，点拨：抛物线的对称性，以B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，，是等边三角形，，，即，，，代入，得，
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】0
【解析】，，
14.【答案】
【解析】，，，，，，，关于x的方程为当时，，有实数根当时，方程为一元二次方程，则点拨：一元二次方程根的判别式，解得综上所述，
15.【答案】
【解析】面积分别为3，1的两个正方形的边长分别为，如图，由题易得，，，，，解得，
16.【答案】【小题1】
②
去括号时，括号里面的各项没有完全变号
【小题2】
原式
17.【答案】如图或图，点P即为所求作的点作法不唯一
18.【答案】【小题1】
随机
【小题2】
根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙恰好坐同一辆车的情况有3种，
故甲、乙恰好坐同一辆车的概率是
19.【答案】【小题1】
设学生票的票价为x元，则成人票的票价为元.
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：学生票和成人票的票价分别是50元、80元.
【小题2】
设这次研学活动安排m名老师参加，
依题意，得，
解得
为整数，
的最大值为
答：这次研学活动最多可安排3名老师参加.
20.【答案】【小题1】
，，
四边形ABFG是平行四边形，
如图，过点A作，交CB的延长线于点M，
，
，
在中，
答：杯子的高约为
【小题2】
如图，分析可知当吸管的一端位于点C处，且吸管经过点A时，吸管露出杯子外面的长度最小，
由知，，
，
，
，
21.【答案】【小题1】
9
【小题2】
【小题3】
设这个“对称四位数”为M，其千位上的数字为x，百位上的数字为y，
则该数十位上的数字为y，个位上的数字为x，
可知
故星星同学的猜想正确.
22.【答案】A小组设计方案的“内接正方形”EFGH如图所示.
设“内接正方形”EFGH的边长为a，连接OG，
由题意得，，，
在中，，
，
，
故A小组设计方案的“内接正方形”EFGH的面积为
B小组设计方案的“内接正方形”如图所示，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
由题意得抛物线的顶点P的坐标为，，
则可设抛物线的解析式为
抛物线经过点，
，
解得，
即抛物线的解析式为
设点，则点点拨：抛物线的对称性，
，
，
，
负值已舍，
“内接正方形”的面积为
，
方案的拱门“通过性”更好.
23.【答案】【小题1】
①正方形
②四边形BFCE是正方形，
，，
，
，
【小题2】
理由：菱形ABCD中，，
，
由旋转得，，
，
≌，
，
，，
，
【小题3】
①如图，连接BD交AC于点
四边形ABCD是菱形，
，，
，
同理可得，
②由①知，
在菱形ABCD中，，
由旋转知，，
，
，
，
，，，，，
，
负值已舍，
，
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