2025-2026学年吉林省长春市九年级下中考一模数学试卷(图片版，含答案)

2 0 2 6年长春市九年级阶段性练习
数 学
本 试 卷 包 括 三 道 大 题 ， 共6 页 。 全 卷 满 分 为1 2 0分 ， 考 试 时 间 为1 2 0分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确
粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷
上答题无效。
一、选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共24 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 下列各数中，是无理数的是
A. 0 B. C. 3.14 D.
2. 如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体.下列给出的几何体中，
没有在该作品里绘制的是
A. 棱柱 B. 棱锥 C . 球 体 D. 圆锥
3. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.若∠A=40°,则∠1+∠2+∠3+∠4
等于
A. 140° B. 280° C. 320° D. 360°
4. 用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是
A. 131 B. 130
5. 若点A(-1,y ) 和 点B ( 2 , y )都在抛物线 上，则y 与y 的大小关系是
D. 无法确定
6. 市场监管总局(国家标准委)发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》(GB/T46016
— 2 0 2 5 )(以下简称《技术要求》)国家标准于2 0 2 6年 2 月 1 日起正式实施.《技术
要求》中指出：午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到135°以上.如图是一款可以
躺睡的椅子及其简化结构示意图，椅座AB 平行于地面CD，支点O到地面的距离OC
为n米，靠背BE的长为m米.若∠ABE=140°，则点E到地面的距离EF的长是
A. (n+msin50°)米
B. (n+mtan50°)米
米
D. (n+ mtan 40°)米
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7. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, AB=6, AC=10.分别以点A和点C为圆心、
相同长(大于线段AC长的一半)为半径作弧，两弧分别相交于点D和点E，作直线DE
交BC于点F.连结AF , 则△ABF的周长是
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
8、如图，点A在函数 的图象上，点B是OA上一点，过点A作AC⊥x轴
于点C，连结BC.若 的面积为1，则k的值为
B. C. - 3 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9. 计算(-9)÷(-3)= .
10. 若点A(1,m﹣2)在第一象限, 则m的取值范围是 .
11. 如图, 已知直线a∥b, 若∠1=60°, 则∠2的度数是 .
12. 如图,△ABC与△AB'C '都是直角三角形,∠C和∠AC'B ' 都是直角,点C '在AB上,
如果△ABC经顺时针旋转50°后能与△AB'C'重合，那么∠B的度数是 .
13.过A，B两点画一次函数y=-x+1的图象，已知点A的坐标为(0，1)，则点B的坐标
可以是 .(填一个符合要求的点的坐标即可)
14. 如图, 在△ABC中, ∠BAC>60°.以△ABC的三边为边, 在边BC同侧分别作三个
等边三角形: △ACD、△BCE、△BAF.给出下面四个结论:
① △ A B C ≌△ F B E ;
②四边形ADEF是平行四边形；
③当∠BAC=90°时, 四边形ADEF是矩形;
④当∠BAC为钝角时, 若 B C = 3 , 点A到边BC的距离为1,
则五边形BCDEF的面积为
上述结论中，正确结论的序号是 .
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三、解答题：本题共10小题，共78分。
15. ( 6 分) 先化简, 再求值: 其中
16、(6 分)一个不透明的口袋中装有1个红球和1个白球，这两个小球除颜色不同外
其余均相同，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出1个球.用画树状图(或列表)
的方法，求两次摸出的球都是红球的概率.
1 7 . (6 分)图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N
均为格点.仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图：
(1 )在图①中，确定格点C，作射线BC，使
(2 )在图②中，确定格点D，作射线BD，使
1 8 . ( 7分)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3 棵 ， 则 剩 余20 棵；
若每人种4 棵，则还缺25 棵.求该班的学生人数和这批树苗的数量.
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1 9 .(7 分)如图，将等腰直角三角尺ABC沿着直线l平移到△A B C 的位置，连结
已知，BC=1，平移距离 求证：四边形ABB A 是菱形.
2 0 .( 7 分)近年来，学生体质健康情况受到广泛关注.国际上常用握力体重指数(Grip
Strength-to-Weight Ratio, 缩写 G S W) 来综合评价上肢肌肉力量与身体协调性,
该指数不仅是体质健康评估的核心项目之一，更被多项权威研究证实与心血管健康
和寿命密切相关.握力体重指数计算公式是 例如：某人
握力为35 公斤，体重为50 公斤，则他的 《国家学生体质健康
标准》对初中男生的G S W参考标准为: G S W≥70 为优秀; 60 ≤G S W < 7 0为良好;
50 ≤ G S W < 6 0为及格; G S W < 5 0为不及格.
某中学为了解九年级男生的握力体重指数(GSW)情况，从该校九年级男生中随机抽取了
21 名男生进行测试，通过计算得到他们的GSW，并绘制了不完整的条形统计图.
抽取的男生握力体重指数( G S W )的条形统计图
人数 (人)
10
根据以上信息回答下列问题：
(1 )补全条形统计图；
(2 )这 21 名男生G S W的中位数属于 水平；(填序号)
①优秀； ②良好； ③及格； ④不及格.
(3 )基于上述统计结果，学校建议G S W小于 60 的男生进行针对性训练.学生小刚
体 重 为70 公斤，G S W为 4 8 .接下来他需要通过科学训练，使得G S W能达到
“良好”水平，那么小刚的握力至少需要增加 公斤.(假设体重保持不变)
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2 1 .(8 分)一个有进水管与出水管的容器，前4min 只进水不出水，在随后的8 m i n既进水
又出水，每分的进水量与出水量是两个常数.容器内的水量y (单位：L )与时间x
(单位：m i n)之间的函数关系如图所示.
(1 ) 进 水 管 每 分 进 水 L ， 出 水 管 每 分 出 水 L ；
(2 ) 当 4≤ x ≤12 时, 求y与x之间的函数关系式;
(3 )当容器内的水量是2 8 L时，求x的值.
22. ( 9 分)
【问题背景】小明遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，AB=4，点G、H
分别为边AB、CD的中点，以AG 为边向下作正方形AEFG.点P、Q分别
在边AD、AB上运动,且AP=AQ,连结HP、FQ.求HP+FQ的最小值.
【问题探究】小明发现，可以利用正方形的轴对称性质将“分离”的线段HP与FQ成功
“接轨”，再依据“两点之间，线段最短”解决问题.具体做法如下：
证明：如图②，取边BC的中点M，连结QM .
证明过程缺失
∴△DHP≌△BMQ(S. A. S . ) .
∴ H P = M Q .
请你帮助小明补全上述证明过程.
【问题解决】HP+FQ的最小值为 .
【拓展提升】如图③, 在正方形ABCD中, AB = 4 , 点P、Q分别在边AD、AB上
运 动 , 且 A P = A Q , 点 E 在 边 C D 上 , 连 结 E P 、 E Q . 若 D E = 3 ,
则EP+EQ的最小值为 .
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2 3 .( 10 分)如图，点O是直线MN上一定点，以点O为圆心、8为半径作圆，⊙O交
直 线 M N 于 P 、 Q 两 点 ( 点 P 在 点 Q 的 左 侧 ) . 点 A 是 直 线 M N 上 一 动 点 ， 将
射线AN绕点A逆时针旋转得到射线AC, 0°<∠CAN<90°,且
点B在射线AC 上, AB=5.
(1 )点B到直线MN 的距离是 ;
(2 )当点A在射线OM 上时,
①连结OB. 当( 时，求线段OA的长；
②当射线AC所在的直线与⊙O相切时，求线段OA的长；
(3 )连结PB、QB.当∠PBQ是钝角时，直接写出线段AQ长的取值范围.
2 4 .( 12 分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.已知抛物线
的对称轴为直线l，点A与点O关于直线l对称.点P在直线. )上，连结
PO、PA分别交抛物线于点B、C，设点P的横坐标为m.
(1 )求点A的坐标；
(2 ) 当( 时，m的值为 ；
(3 ) 当 时，求m的取值范围；
(4 )作点P关于点B的对称点 ，点P关于点C的对称点( 连结 当线段
B'C'与线段OA有公共点时，直接写出m的取值范围.
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