冀教版（2024）八年级下册 21.7 正方形 题型专练（参考答案）
【题型1】根据正方形的性质求解
【典例】如图，正方形ABCD的面积为50，则AC的长为（ ）
A. B.5 C. D.10
【答案】D
【解析】∵正方形ABCD的面积为50
∴AB＝BC＝，∠B＝90°，
∴，
故选：D．
【强化训练1】如图，在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝36，则BC的长为（ ）
A.6 B.10 C.12 D.18
【答案】C
【解析】∵四边形ADEF是正方形，S正方形ADEF＝36，
∴AD2＝36，
∵AD＞0，
∴AD＝6，
∵在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，
∴BC＝2AD＝12，
故选：C．
【强化训练2】如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为（ ）
A.120° B.150° C.108° D.135°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB＝BE＝AE，∠ABE＝∠BEA＝∠BAE＝60°，
∴BC＝BE，AD＝AE，∠CBE＝∠DAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BEC＝∠BCE＝＝75°，
同理∠AED＝75°，
∴∠DEC＝360°﹣∠BEC﹣∠BEA﹣∠AED＝360°﹣75°﹣60°﹣75°＝150°，
故选：B．
【强化训练3】如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MON＝90°，连接MN交OC于P，若BM＝2，则OP OC＝ ．
【答案】10．
【解析】作OQ⊥BC，
由正方形ABCD的边长为6，∠MON＝90°，BM＝2，OB＝OC，∠BOC＝90°，
得OQ＝BQ＝CQ＝3，
由∠BOM＝∠CON，OB＝OC，∠OBM＝∠OCN＝45°，
得△OBM≌△OCN（ASA），
得CN＝BM＝2，OM＝ON，
得∠OMN＝∠ONM＝45°＝∠OCM，
由∠MOC＝∠POM，
得△MOC∽△POM，
得OM：OC＝OP：OM，
得OP OC＝OM2＝OQ2+MQ2＝32+（3﹣2）2＝10．
故答案为：10．
【强化训练4】如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，求GH的长．
【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，
在△BAE和△ADF中
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
又∵BC＝CD＝5，DF＝2，∠C＝90°，
∴CF＝3，
∴BF＝＝＝，
∴GH＝．
【题型2】根据正方形的性质证明
【典例】图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
A.AC⊥BD B.AD＝AO C.DO＝CO D.∠DAO＝∠BAC
【答案】B
【解析】∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠DAO＝∠BAC＝45°，
∴，
故选项A，C，D正确，不符合题意；选项B错误，符合题意；
故选：B．
【强化训练1】关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的每一条对角线平分一组对角 D.正方形的对角线相等
【答案】B
【解析】A、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意．
B、矩形的对角线相等且平分但是不互相垂直，本选项说法错误，符合题意．
C、菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，本选项不符合题意．
D、正方形的对角线相等，错误，本选项不符合题意．
故选：B．
【强化训练2】如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中正确的有（ ）
①CE＝CF
②DE＝EF
③AC⊥CG
④
A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④
【答案】D
【解析】过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N 点，如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，
∴NE＝NC，
∴四边形EMCN为正方形，四边形DEFG是矩形，
∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
，
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形，
∴DE＝EF，DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，故②正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠EDC+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DAE＝∠DCG＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝45°+45°＝90°，即∠ACG＝90°，
∴AC⊥CG，故③正确；
∵△ADE≌△CDG，
∴AE＝CG，
∴，故④正确；
当DE⊥AC时，点C与点F重合，
∴CE不一定等于CF，故①错误，
综上可知：②③④正确，
故选：D．
【强化训练3】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上，且不与A，C重合，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接ED，FG，①；②若，则DE＝2；③DE＝FG；④FG的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【答案】①③④．
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
AB＝BC＝4，
∴＝＝，故①正确；
如图1，连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OD⊥AC，
OD＝OA＝，
∴OE＝OA﹣AE＝，
∴＝＝，故②不正确；
如图2，连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，BC＝DC，∠BCE＝∠DCE，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠BFE＝∠BGE＝90°，
∴四边形BGEF是矩形，
∴BE＝FG，
在△BCE和△DCE中
，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE＝DE，
∴DE＝FG，故③正确；
当BE⊥AC时，BE的值最小，
此时BE＝BO，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴FG的最小值为；故④正确；
故答案为：①③④．
【强化训练4】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON．
【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，∠DAB＝∠ABC＝90°，OA＝OB，
∵∠EOF＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠MOB＝∠BON，∠OAM＝∠OAB+∠BAM＝45°+90°＝135°＝180°﹣∠OBA＝∠OBN，
在△AOM和△BON中，
，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OM＝ON．
【题型3】添一个条件使四边形是正方形
【典例】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，仍不能使矩形ABCD成为正方形的是（ ）
A.AC⊥BD B.AC平分∠BAD C.AB＝BC D.△OCD是等边三角形
【答案】D
【解析】要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答：
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．
∴A、C不符合题意；
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴矩形ABCD成为正方形，
∴B不符合题意；
∵添加△OCD是等边三角形，不能使矩形ABCD成为正方形，选项D符合题意．
故选：D．
【强化训练1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（ ）
A.BD＝AC B.DC＝AD C.∠AOB＝60° D.OD＝CD
【答案】B
【解析】要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答：
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．
∴添加DC＝AD，能使矩形ABCD成为正方形．
故选：B．
【强化训练2】在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请添加一个条件： ，使矩形ABCD为正方形．
【答案】AB＝BC（答案不唯一，如AC⊥BD等）．
【解析】根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝BC或BC＝CD或CD＝DA或DA＝AB或AC⊥BD．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一，如AC⊥BD等）．
【强化训练3】如图，在△ABC中，O是AC边的中点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的角平分线CE于点E，交△ABC的外角∠ACG的角平分线CF于点F，连接AE，AF．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）请添加一个条件，使四边形AECF为正方形，直接写出该条件．
【答案】（1）证明：∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，
∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
又∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，
∴四边形AECF是矩形；
（2）解：当△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（1）知，四边形AECF是矩形，
∵MN∥BC，当∠ACB＝90°，则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
【题型4】证明四边形是正方形
【典例】下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（ ）
A.AB＝AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD
【答案】B
【解析】要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．
即∠ABC＝90°或AC＝BD．
故选：B．
【强化训练1】四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【答案】D
【解析】∵四边形四条边都相等，
∴四边形是菱形，
∵四边形对角线相等，
∴这个四边形是正方形．
故选：D．
【强化训练2】四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是 ．
【答案】正方形．
【解析】如图所示：
分别过A、B、C、D作对角线的平行线，
∴AC∥MN∥EF，EN∥BD∥MF，
∵对角线AC＝BD，AC⊥BD，
∴∠NAO＝∠AOD＝∠N＝90°，EN＝NM＝FM＝EF，
∴四边形EFMN是正方形．
故答案为：正方形．
【强化训练3】定义：有一组邻边相等的 是正方形．
【答案】矩形．
【解析】定义：有一组邻边相等的矩形是正方形．
故答案为：矩形．
【强化训练4】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A，D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连接EC，AD，DE与AC交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是正方形．
【答案】证明：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
∵AE∥BD，DE∥AB，
∴四边形AEDB为平行四边形，
∴AE＝BD＝CD，
又AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）设AC与DE相交于点O．
∵DE∥AB，∠BAC＝90°，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，
即AC⊥DE，
又∵由（1）知四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形．
【题型5】正方形的判定和性质的综合应用
【典例】如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，则四边形EFMN的形状是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【答案】D
【解析】四边形EFMN是正方形．
证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，
∴AN＝DM＝CF＝BE．
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△ANE≌△DMN≌△CFM≌△BEF（SAS）．
∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．
∴四边形EFMN是菱形．
∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，
∴∠ENA+∠DNM＝90°．
∴∠ENM＝90°．
∴四边形EFMN是正方形．
故选：D．
【强化训练1】如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，EF，GH相交于点O，且OA＝4，EF⊥AB，GH⊥BC，BE＝BH，则四边形BEOH与四边形DFOG的面积之和为（ ）
A.4 B. C.8 D.16
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，
∵EF⊥AB，GH⊥BC，
∴∠AEF＝∠BEF＝90°，∠BHO＝∠CHO＝90°，
∴∠B＝∠BEO＝∠BHO＝90°，
∴四边形BEOH是矩形，
∵BE＝BH，
∴四边形BEOH是正方形，
∵∠BAC＝∠B＝∠BHO＝90°，
∴四边形ABHG是矩形，
∴AG＝BH，
∵AD∥BC，GH⊥BC，
∴GH⊥AD，
∴∠DGO＝∠AGO＝90°，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴∠DFO＝∠CFO＝90°，
∴∠DGO＝∠DFO＝∠D＝90°，
∴四边形DFOG是矩形，
∵∠B＝∠BEO＝∠C＝90°，
∴四边形BEFC是矩形，
∴CF＝BE，
∴AG＝CF，
∵AD＝CD，
∴DG＝DF，
∴四边形DFOG是正方形，
∴S正方形BEOH+S正方形DFOG＝BH2+OG2＝AG2+OG2，
在Rt△AOG中，由勾股定理得，OA2＝AG2+OG2＝42＝16，
∴四边形BEOH与四边形DFOG的面积之和为16，
故选：D．
【强化训练2】如图，∠EOD＝90°，点A、B分别在OE，OD上，∠EAB与∠ABD的角平分线交于点P，PC⊥AB于C，若PC＝2，则OP＝ ．
【答案】2．
【解析】过点P作PG⊥OE于G，PH⊥OD于H，
∵∠EOD＝90°，
∴四边形GOHP为矩形，
∵AP平分∠EAB，PC⊥AB，PG⊥OE，
∴PG＝PC＝2，
同理可得：PH＝PC＝2，
∴PG＝PH，
∴矩形GOHP为正方形，
∴OH＝PG＝2，
∴OP＝＝2，
故答案为：2．
【强化训练3】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E、F分别在边AB、AD上，CE与BF相交于点G，BE＝AF．线段BG的垂直平分线交BE于点H，且∠EHG＝54°．若∠EGH＝m°，则m＝ ．
【答案】63
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠CBE＝90°，
∵BC＝AB，BE＝AF，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴∠ABF＝∠BCE，
∵∠ABF+∠CBF＝90°，
∴∠CBF+∠BCE＝90°，
∴∠BGC＝∠EGB＝90°，
∵点H在线段BG的垂直平分线上，
∴HB＝HG，
∴∠HGB＝∠HBG，
∵∠EHG＝∠HBG+∠HGB＝54°，
∴∠HGB＝∠HBG＝27°，
∴∠EGH＝90°﹣27°＝63°，
∴m＝63，
故答案为63．
【强化训练4】如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积．
【答案】（1）证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB，
∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，
∴EM＝EN，
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，
∴四边形ANEM是矩形，
∵EF⊥DE，
∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF（ASA），
∴ED＝EF，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形；
（2）解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝6；
（3）解：连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝3，AB∥CD，
∵F是AB中点，
∴AF＝FB＝，
∴DF＝＝＝，
∴正方形DEFG的面积＝DF2＝（）2＝．冀教版（2024）八年级下册 21.7 正方形 题型专练
【题型1】根据正方形的性质求解
【典例】如图，正方形ABCD的面积为50，则AC的长为（ ）
A. B.5 C. D.10
【强化训练1】如图，在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝36，则BC的长为（ ）
A.6 B.10 C.12 D.18
【强化训练2】如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为（ ）
A.120° B.150° C.108° D.135°
【强化训练3】如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MON＝90°，连接MN交OC于P，若BM＝2，则OP OC＝ ．
【强化训练4】如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，求GH的长．
【题型2】根据正方形的性质证明
【典例】图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
A.AC⊥BD B.AD＝AO C.DO＝CO D.∠DAO＝∠BAC
【强化训练1】关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的每一条对角线平分一组对角 D.正方形的对角线相等
【强化训练2】如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中正确的有（ ）
①CE＝CF
②DE＝EF
③AC⊥CG
④
A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④
【强化训练3】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上，且不与A，C重合，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接ED，FG，①；②若，则DE＝2；③DE＝FG；④FG的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【强化训练4】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON．
【题型3】添一个条件使四边形是正方形
【典例】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，仍不能使矩形ABCD成为正方形的是（ ）
A.AC⊥BD B.AC平分∠BAD C.AB＝BC D.△OCD是等边三角形
【强化训练1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（ ）
A.BD＝AC B.DC＝AD C.∠AOB＝60° D.OD＝CD
【强化训练2】在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请添加一个条件： ，使矩形ABCD为正方形．
【强化训练3】如图，在△ABC中，O是AC边的中点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的角平分线CE于点E，交△ABC的外角∠ACG的角平分线CF于点F，连接AE，AF．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）请添加一个条件，使四边形AECF为正方形，直接写出该条件．
【题型4】证明四边形是正方形
【典例】下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（ ）
A.AB＝AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD
【强化训练1】四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【强化训练2】四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是 ．
【强化训练3】定义：有一组邻边相等的 是正方形．
【强化训练4】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A，D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连接EC，AD，DE与AC交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是正方形．
【题型5】正方形的判定和性质的综合应用
【典例】如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，则四边形EFMN的形状是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【强化训练1】如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，EF，GH相交于点O，且OA＝4，EF⊥AB，GH⊥BC，BE＝BH，则四边形BEOH与四边形DFOG的面积之和为（ ）
A.4 B. C.8 D.16
【强化训练2】如图，∠EOD＝90°，点A、B分别在OE，OD上，∠EAB与∠ABD的角平分线交于点P，PC⊥AB于C，若PC＝2，则OP＝ ．
【强化训练3】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E、F分别在边AB、AD上，CE与BF相交于点G，BE＝AF．线段BG的垂直平分线交BE于点H，且∠EHG＝54°．若∠EGH＝m°，则m＝ ．
【强化训练4】如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积．
