2025-2026学年下学期江苏省苏州市苏州大学附中高一数学3月周考试卷（含答案）

2025-2026 学年度第二学期高一数学周练 1
(试题范围:三角恒等变换、三角函数、函数、向量加、减法)
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 ()
A. B. C. D.
2. 下列函数，既是幂函数，又存在零点的是( )
A. B. C. D.
3.
A. B. C. D.
4. 如图所示，三个边长为 的正方形相连，若 ， ， 则 ( )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是( )
A. 单位向量都相等
B. 若 ,则
C. 若 ,则
D. 长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量
6. 若 ,则 的最小值为 ( )
A. B. C. D.
7. 已知 ,且 ,则 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
8. 已知函数 ,当 时函数 取得最大值,则 ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10. (多选)已知 ， 为非零向量，则下列命题中正确的是( )
A. 若 ，则 与 方向相同
B. 若 ,则 与 方向相反
C. 若 ,则 与 方向相同
D. 若 ,则 与 方向相同
11. 已知函数 ，则( )
A. 当 的最小正周期为 时，
B. 当 在 上单调时,
C. 当 在 上恰有两个零点时,
D. 当 时, 在 上的值域为
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 化简 _____.
13. 的值为_____.
14. 已知函数 的部分图象如图, ,则 _____， _____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本题 13 分) 函数 的部分图象如图所示.
(1)求函数 的解析式;
(2)将该函数的图象向左平移 个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来 2 倍,得到函数 的图象,求满足不等式 的解集.
16. (本题 15 分) 已知函数 .
(1)求 ；
(2)若 ， ，求角 .
17. (本题 15 分) 已知 ,且 .
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)若 ，求 的值.
18. (本题 17 分) 已知函数 .
(1)求 在 上的值域；
(2)若函数 在 上的零点个数为 2，求 的取值范围.
19. (本题 17 分) 已知函数 .
(1)求 的单调递增区间；
(2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)设 ，方程 在区间 上的根从小到大依次为 ，求 的值.
2025-2026 学年度第二学期高一数学周练 1 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B D B C C BCD ABD
题号 11
答案 BCD
12. 13. 14.
15.(1)由函数 的图象,得 的最小正周期 , 由 ,得 ,由 ,得 ,而 ,则
所以函数 的解析式为 .
(2)将函数 的图象向左平移 个单位长度，得 ， 再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来 2 倍,得 , 由 ,得 ,则 , 所以不等式 的解集为 .
16.( 1 )
所以 .
( 2 )由 ，得 ，整理得 ，
由 ,得 ,所以 ,即 .
17.( 1 ) ，两边同时平方得 ， 解得 .
(2) ,
则有 ,
联立 ，且 ，解得 ，
所以 ,
则 .
(3)由题意 , 分式上下同时除以 得 ,
由(2)得 ,
将 代入 得 ,
即 ,
18.(1)由题意，令 ，则 ， 由正弦函数性质有 在 上单调递增，在 上单调递减，
又 ,
所以 在 上的值域为 ;
(2)设 ，由 可得 ，
因为 在 上单调递增,在 上单调递减,
所以,在 时,函数 单调递增, ,
在 时,函数 单调递减, ,
要使函数 在 上的零点个数为 2,则 .
19.(1)
,令
解得
故单调递增区间为 .
(2)因为 ，
又因为已知 对 恒成立,
所以 ,故 ,
令 ,当 时, ,
不等式变为: ,所以 ,
因为 ,所以 即 在该区间单调递减,
故最大值在 时取得:
故实数 的取值范围为 .
(3)令 因为方程 ，所以
令 ,所以 ,即 ,即
因为 在一个周期 内有 2 个解,记为 ,满足 ,
所以在 (4 个周期)内，共 8 个解:
则 ,
所以
最终的值为 .