26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 （含答案）2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质(一)
易错点睛
如图是反比例函数 图象的一支，则a 的取值范围是( )
A. a>0 B. a<0 C. a>3 D. a<3
【点睛】反比例函数的图象位于第一、三象限或第二、四象限，取决于“k”的符号.
A基础题夯实
知识点 1 用描点法画反比例函数的图象
1.(2025 重庆中考)反比例函数 的图象一定经过的点是( )
A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2)
2.已知反比例函数 和
(1)填写下表：
x … -4 -2 -1 1 2 4
…
0
(2)已知反比例函数 和 用描点法在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.
知识点 2 反比例函数的图象所在的象限
3.(2025武汉中考)在平面直角坐标系中，某反比例函数 的图象分别位于第一、三象限，写出一个满足条件的 k 的值是 .
4.如图所示的图象对应的函数解析式可能为( )
A. y=-2x+3 B. C. D.
知识点3 反比例函数的增减性
5.(2025河北中考)在反比例函数 中,若2A. B.16.(2025上海中考改编)已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式可以是 .(只需写出一个)
B中档题运用
7.反比例函数 的图象在第一、三象限，则点(k，-3)在第 象限.
8.(2025 内蒙古中考)已知点A(m,y ),B(m+1,y )都在反比例函数 的图象上，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C.当m<0时, D.当m<-1时,
9.(2025莆田)函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
10.已知反比例函数
(1)若该函数的图象位于第二、四象限，求k 的值；
(2)若该函数的图象在每一象限内，y随x 的增大而减小，求k 的值.
C 综合题探究
11.(2025 武昌区)已知反比例函数
(1)填空:m的值为 ;
(2)若该函数的图象如图所示，当.x=-1时，求y 的值；
(3)在(2)的条件下，结合图象，直接写出：
①当x<-1时，y的取值范围是 ；
②当y<-3时，x的取值范围是 .
第2 课时 反比例函数的图象和性质(二)
易错点睛
已知反比例函数 的图象上有两点A(x ,y ),B(x ,y ),且 则. 的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
【点睛】运用反比例函数的性质时，不要忽视“在每个象限内”这个前提条件.
A基础题夯实
知识点1 求反比例函数的解析式
1.(2025 云南中考)若点(1,2)在反比例函数 (k 为常数,且k≠0)的图象上,则k=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，A为反比例函数 的图象上的一点，AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y轴于点C.若四边形OCAB 的面积为2,则k 的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.(教材P T 改编)已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)这个函数的图象位于第 象限，在每一个象限内，y随x 的增大而 ；
(3)点B(3,4),C(6,-2),D(-2,6)是否在这个函数的图象上 为什么
知识点 2 反比例函数的增减性
4.反比例函数 的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A.k≤-3 B.k≥-3 C. k>-3 D. k<-3
5.已知反比例函数 当x<0时，y随x增大而增大，则a 的取值范围是 .
知识点3 运用反比例函数的增减性比较大小
6.(2025福州)若点A(x ,-1),B(x ,1),C(x ,5)都在反比例函数 的图象上，则x ,x ,x 的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.(2025黄石)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y ),(-2,3),(1,y ),(2,y ),则 的大小关系为 .
B中档题运用
8.点 M(x ,y )和点. 都在反比例函数 (k为常数)的图象上，若 则y ,y ,0的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.如图，反比例函数 的图象经过 ABCO 的顶点A,OC 在x 轴上.若点B(-1,3),S□ABCO=3,则 k 的值为 .
10.(2025陕西中考)如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点,则k 的值为 .
11.(武汉中考)已知点A(a,y ),B(a+1,y )均在反比例函数 (m是常数)的图象上，且 求a 的取值范围.
C综合题探究
12.(2025泸州中考改编)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A(2,6).
(1)填空:b= ,m= ;
(2)根据图象，直接写出 时，x的取值范围；
(3)将一次函数. 的图象沿y 轴向下平移12个单位长度，与反比例函数 的图象相交于点B,C,求 S△ABC的值.
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质(一)
易错点睛
D
基础题夯实
1. D
2.(1)-1 - 2 - 4 4 2 1
1 2 4 - 4 - 2 - 1
(2)
3.1(答案不唯一)
4. C 5. B
(答案不唯一)
中档题运用
7.四 8. D 9. C
10.解: 是反比例函数，∴|k|-4=-1,解得k=±3.
(1)∵该函数的图象位于第二、四象限，
∴k+2<0,k<-2,
∴k=-3;
(2)∵该函数的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴k+2>0,k>-2,
∴k=3.
综合题探究
11.解：(1)∵该函数是反比例函数，
∴m=3或m=-2;
(2)∵该函数的图象位于第二、四象限，
∴m-1<0,
即m<1,
∴m=-2,
∴该函数解析式为
∴当x=-1时,y=3;
(3)①∵当x<0时,y随x的增大而增大，
∴当x<-1时,0②∵当y=-3时,x=1,
∴由图象知,当y<-3时,0第2课时 反比例函数的图象和性质(二)
易错点睛
D
基础题夯实
1. B 2. D
3.解：(1)设这个反比例函数的解析式为
把A(2,6)代入,得k=2×6=12,∴这个反比例函数的解析式为 y=
(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故填一、三；减小；
(3)∵3×4=12,
6×(-2)=-12≠12,
-2×6≠12,
∴点 B 在这个函数的图象上，点C，D不在这个函数的图象上.
4. C 5. a>2 6. C
中档题运用
8. C 9.-6 10.9
11.解:
∴反比例函数图象位于第一、三象限.
∴a<0且a+1>0,
∴-1综合题探究
12.解:(1)∵一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6),
∴6=2×2+b,
∴b=2,
∴一次函数解析式为y=2x+2；
∴m=12;
(2)-32;
(3)由平移得y=2x-10,
联立
∴B(-1,-12),C(6,2),过点 A作AT∥y轴交直线BC 于点 T,∴T(2,-6),
∴AT=12,