26.1.1 反比例函数 同步练习（含答案） 2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数
易错点睛
下列函数 其中 y 是x 的反比例函数的有 .(填序号)
【点睛】反比例函数有三种常见形式：
A基础题夯实
知识点1 反比例函数的概念
1.下列关系式中，y是x 的反比例函数的是( )
A. B. C. xy=-3 D.
2.(2025 福州)函数 中，自变量x 的取值范围是( )
A. x≠0 B. x>0 C. x<0 D. x为全体实数
3.把函数 化为 的形式，则k 的值为( )
A.3 B.-3 C. D.
4.若函数 为反比例函数，则m 的值为 .
知识点2 反比例函数的解析式
5.已知 当x=4时,y= ,当y=6时,x= .
x a -1
y -2 b
6.已知y 是x 的反比例函数，x与y的部分对应值如右表：
(1)求y 关于x 的函数解析式；
(2)直接写出表格中a，b的值.
知识点 3 实际问题中的反比例函数关系
7.(2025 黄冈)某运输公司承担了运送总量为10 m 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m /天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间的函数关系式是 .
8.某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流与电阻成反比例，则电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数关系式为 .
B中档题运用
9.(2025南充)已知函数
(1)若y是x的正比例函数，则m 的值为 ；(直接写出结果)
(2)若y是x的反比例函数，求y与x的函数解析式.
10.(教材 ,改编)已知y与x-1成反比例,且当x=5时,y=-3.
(1)求y关于x 的函数关系式；
(2)当y=3时,求x的值.
11.已知y+1与x成反比例,且当x=3时,y=7.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x=a时,y=b,求代数式 ab+a-1的值.
C 综合题探究
12.(2025 广州)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)于2021年在上海举办，其大会标识(如图1)的中心图案是赵爽弦图(如图2)，该图由四个全等的直角三角形△DAH)和中间一个小正方形 EFGH 组成.设直角三角形的长直角边 AE 为x，短直角边BE 为y,且四边形 ABCD 的面积比正方形EFGH 的面积大16.
(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;
(2)求y与x的函数关系式.
26.1.1 反比例函数
易错点睛
①②③
基础题夯实
1. C 2. A 3. C
4.±1 5.-9 - 6
6.解:(1)设 由表格知：当x=-1时,y=-2,
∴k= xy=2,
(2)a=6,b=4.
中档题运用
9.解:(1)由题意,知 且m-2≠0,
(2)由题意，知 且m-2≠0,
∴m=-2,
∴y与x的函数解析式为
10.解:(1)由题意,可设
∴k=-12,
(2)当y=3时,
∴x=-3.
11.解:(1)设
∵x=3时,y=7,
∴y与x之间的函数关系式为y=
(2)∵当x=a时,y=b,
即
∴原式=a(b+1)-1
=23.
综合题探究
12. 解:(1) ∵△ABE ≌△BCF ≌△CDG≌△DAH,
∴AB=CD=BC=AD,
∠ABE=∠BCF,
∴四边形ABCD 是菱形.
∵∠BFC=90°,
∴∠BCF +∠CBF =∠CBF +∠ABE=90°,
∴∠ABC=90°,
∴四边形ABCD 是正方形；
(2)由(1)得 EF =BF - BE =AE-BE=x-y,
∴
∴y与x的函数关系式为