第4章 第4节 玻尔原子模型
题型1 玻尔原子理论的基本假设 题型2 氢原子能级图
题型3 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量） 题型4 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
题型5 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量 题型6 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
题型7 原子电离的条件
▉题型1 玻尔原子理论的基本假设
【知识点的认识】
玻尔原子理论的基本假设
1.轨道量子化
（1）原子中的电子库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
（2）电子绕核运动的轨道是量子化的。
（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
2.定态
（1）能级：电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量，这些量子化的能量值叫作能级。
（2）定态：原子中具有确定能量的稳定状态。
（3）基态：能量最低的状态。
（4）激发态：除基态之外的其他状态。
3.频率条件：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En﹣Em，反之，当电子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
1．下列说法正确的是（ ）
A．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
B．变压器只对交变电流起作用，对恒定电流不起作用
C．自感电动势总是阻止原电流的变化
D．带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
2．根据玻尔理论，电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式。如图为氢原子的能级图。巴耳末线系的谱线是氢原子的电子从n＞2的能级返回n＝2能级时释放出的谱线，赖曼线系的谱线是氢原子的电子从n＞1的能级跃迁至n＝1能级的一系列光谱线。则赖曼线系能量最小的光子与巴耳末线系能量最大的光子的能量差约为（ ）
A．10.2eV B．6.8eV C．3.4eV D．0.54eV
（多选）3．如图所示是氢原子四个能级的示意图，当氢原子从高能级向低能级跃迁时会辐射一定频率的光子，以下说法正确的是（ ）
A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子
B．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能减小，核外电子动能增大
C．n＝4能级的氢原子自发跃迁时，辐射光子的能量最大为12.75eV
D．用能量为11.0eV的电子轰击基态氢原子能使其跃迁到更高能级
▉题型2 氢原子能级图
【知识点的认识】
玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子能级图如下图所示：
2.解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3，4，5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
3.解释其他谱线系
氢原子从高能级向m＝1，3，4，5能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
4.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
5.解释氢原子光谱的连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同。
4．氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B．从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率低
C．从n＝3能级跃迁到n＝4能级需吸收1.51eV的能量
D．n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量
5．如图所示为氢原子的能级示意图，根据玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A．基态的氢原子吸收13eV的能量可以跃迁到n＝4的激发态
B．处于n＝4能级的大量氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出6种不同频率的光
C．大量氢原子处于n＝4的激发态时，从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子频率最高
D．氢原子从n＝2能级跃迁到n＝4能级的过程中能量减小
6．如图所示为氢原子能级图，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时发出不同频率的光，用这些光照射金属钾（已知金属钾的逸出功为2.25eV），能够从金属钾的表面照射出光电子的光共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6nm的氢原子谱线（对应的光子能量为10.2eV）。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子（ ）
A．n＝2和n＝1能级之间的跃迁
B．n＝3和n＝1能级之间的跃迁
C．n＝3和n＝2能级之间的跃迁
D．n＝4和n＝2能级之间的跃迁
8．氢原子的能级如图所示，一群氢原子处于n＝4能级，下列说法中正确的是（ ）
A．这群氢原子跃迁时能够发出3种不同频率的光子
B．这群氢原子发出的光子中，能量最大为12.75eV
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出的光波长最短
D．这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁
9．我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高极为重要。氢原子能级如图所示，大量处于n＝4能级的氢原子，下列说法正确的是（ ）
A．氢原子向低能级跃迁时可发出6种不同频率的光
B．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率大于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率
C．氢原子跃迁时发出的光子的最大能量为0.85eV
D．氢原子跃迁时对外辐射出的光谱是连续的
10．氢原子能级图如图所示，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射光照射逸出功为2.25eV的光电管．下列判断正确的是（ ）
A．能使光电管发生光电效应的光有3种
B．所有光电子中最大初动能为10.5eV
C．氢原子从n＝4能级跃迁至基态时发出的光波长最长
D．若要使光电流为0，至少需给光电管加12.75V的反向电压
11．2021年1月12日消息，北斗三号氢原子钟性能碾压GPS系统的原子钟，是世界上最先进的原子钟。如图所示为氢原子能级图，让一束单色光照射到大量处于基态（量子数n＝1）的氢原子上，被激发的氢原子只辐射出三种不同波长的光a、b、c，波长λa＜λb＜λc，下列说法正确的是（ ）
A．照射氢原子的光子能量为15.11eV
B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光波长为λa
C．从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射出的光波长为λc
D．光a能使逸出功为10.2eV的某金属发生光电效应
（多选）12．如图所示为氢原子能级图以及从3、4、5、6能级跃迁到n2能级时辐射的四条光谱线。已知从n3跃迁到n2的能级时辐射光的波长为658nm，下列叙述正确的有（ ）
A．用633nm的光照射能使氢原子从n2跃迁到n3的能级
B．四条谱线中频率最大的是Hδ
C．如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，只要照射时间足够长，光的强度足够大，Hβ也可以使该金属发生光电效应
D．一群处于n3能级上的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种谱线
（多选）13．氢原子光谱如图甲所示，图中给出了谱线对应的波长，玻尔的氢原子能级图如图乙所示。已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J s，可见光的频率范围约为4.2×1014Hz～7.8×1014Hz，则（ ）
A．Hα谱线对应光子的能量小于Hδ谱线对应光子的能量
B．图甲所示Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光均属于可见光范畴
C．Hβ对应光子的能量约为10.2eV
D．Hα谱线对应的跃迁是从n＝3能级到n＝2能级
14．图甲为氢原子能级图，用某单色光照射轰击大量处于基态的氢原子，氢原子可以跃迁至n＝5能级。图乙为研究光电效应的电路图，用上述单色光进行实验时发现，当a、b两点电势差Uab＝﹣11.2V时，电流表示数恰为零。已知电子的电荷量为e，普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c。
（1）求阴极K处的金属的逸出功；
（2）大量上述处于激发态的氢原子，跃迁过程中发出的光，其中能使光电管阴极K发生光电效应的有几种？
▉题型3 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【知识点的认识】
在发生跃迁时，如果核外电子由低能级向高能级跃迁，需要吸收能量，如果由高能级向低能级跃迁，需要释放能量（以光子的形式）。
15．如图所示的实验规律对应的说法正确的是（ ）
A．图甲是氢原子的能级示意图，图甲中，处于基态的氢原子能吸收能量为12.6eV的光子而发生跃迁
B．图乙是电子束穿过铝箔的衍射图样，此图样证实电子具有波动性，而质子、原子与分子由于质量较大不具有波动性
C．图丙是用多种频率的光进行光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，可知a光的频率最大
D．图丁是卢瑟福进行α粒子散射实验的图景，他通过实验分析数据后提出原子的核式结构模型
16．氢原子在量子物理和计量学领域扮演着举足轻重的角色。氢原子部分能级图如图所示，大量处于n＝3能级的氢原子向较低能级跃迁时，发射a、b、c三种光子，其中a是红光。下列说法正确的是（ ）
A．三种光子的波长满足λa+λb＝λc
B．三种光子的频率满足νa+νb＝νc
C．b光可能为红外线
D．三种光相比，a光的粒子性更显著
17．用a、b两种可见光照射同一光电效应装置，测得的光电流和电压的关系图像如图甲所示，图乙为氢原子的能级图。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，下列说法正确的是（ ）
A．a光的波长比b光的小
B．单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大
C．用大量E＝12.75eV的光子去照射基态的氢原子可以得到两种可见光
D．若a光是氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时发出的光，则b光是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出的光
18．氢原子能级示意图如图所示，已知大量处于基态的氢原子，当它们受到某种频率的光线照射后，可辐射出6种频率的光。下列说法正确的是（ ）
A．基态的氢原子受到照射后跃迁到n＝2能级
B．用这些光照射逸出功为3.34eV的金属锌，能使金属锌逸出光电子的光子频率有4种
C．氢原子向低能级跃迁后核外电子的动能减小
D．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光的波长最大
19．图甲所示为氢原子的能级，图乙为氢原子的光谱。已知谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光，则谱线b是氢原子（ ）
A．从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
B．从n＝5的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
C．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时的辐射光
D．从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时的辐射光
20．用实物粒子撞击氢原子时，由于撞击前瞬间不同氢原子的核外电子所处状态不同，所以氢原子可能部分也可能全部吸收入射粒子的动能，当氢原子吸收的能量恰好为当前能级与上方某能级之差时，可实现能级跃迁。氢原子能级示意图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．用动能为13.00eV的大量电子射向处于基态的一群氢原子，则能使一些氢原子跃迁到n＝4的能级
B．一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁过程中最多可辐射出6种频率的光子
C．可见光的光子能量范围为1.62eV～3.11eV，若处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁，放出的光为可见光
D．基态氢原子可以吸收一个能量为12.10eV的光子，从而跃迁到n＝3的能级
21．一群处于n＝1（基态）的氢原子吸收频率为ν1、ν2的两种光子后，分别跃迁到n＝m和n＝p的两能级上（m＜p），其对应的能量分别为Em、Ep，处于m、p两能级的氢原子将向低能级跃迁。已知普朗克常量为h，下列说法正确的是（ ）
A．ν1＞ν2
B．按照玻尔原子理论的基本假设可知，处于m能级的氢原子的核外电子离原子核远一些
C．ν1、ν2、Em和Ep之间的关系式为Em﹣Ep＝h（ν1﹣ν2）
D．大量处于m、p两能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出种光子
22．原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则（ ）
A．①和③的能量相等
B．②的频率大于④的频率
C．用②照射该金属一定能发生光电效应
D．用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
23．我国“北斗三号”最后一颗全球组网卫星已于2020年6月23日成功发射。“北斗三号”采用星载氢原子钟，该钟数百万年到一千万年才有1s误差。氢原子的部分能级结构如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．用动能为14eV的电子轰击处于基态的氢原子，一定不能使其跃迁到激发态
B．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大
C．某个处于基态的氢原子可以吸收12.09eV的光子，发出3种不同频率的光
D．处于基态的氢原子只能吸收13.6eV的能量实现电离
24．弗兰克——赫兹实验是证明原子能量具有量子化的著名实验，实验原理如图甲所示，把汞放入抽成真空的玻璃容器，形成汞蒸气，容器中还密封着阴极K、金属网制成的栅极G及接收极A。在K、G之间加可变电压U1，在G、A之间加一定反向电压U2，阴极K产生的电子经电压U1加速，在K、G空间与汞原子碰撞而损失部分动能，剩下的动能如果能克服反向电压U2到达接收极A即可形成电流。随着U1的增加，记录的电流如图乙所示，关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．出现脉冲电流是因为汞原子吸收电子的能量是量子化的
B．汞原子可以吸收任意动能的电子而发生跃迁
C．出现脉冲电流是由反向电压对电子的减速造成的
D．电子与汞原子的碰撞一定是弹性碰撞
25．氢原子的能级图如图甲所示，大量处在n＝4能级的氢原子在向低能级跃迁的过程中会释放出多种能量的光子，用其中所释放出的光照射如图乙所示的光电管阴极K，合上开关，当电压表的示数为8.50V时，电流表的示数恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．氢原子能产生8种不同的光子
B．光电子的最大初动能为12.75eV
C．光电管阴极K的逸出功为4.25eV
D．氢原子释放的所有光子都能使阴极K发生光电效应
26．2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星拾载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6nm的氢原子谱线（对应的光子能量为10.2eV）。氢原子的部分能级结构如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．此谱线的光子可能是由n＝1能级跃迁到n＝2能级时发出的
B．氢原子发出此谱线的光子后，原子的电势能减少
C．此谱线的光子可使处于基态的氢原子发生电离
D．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可以辐射出3种不同频率的光子
27．关于原子结构，下列说法错误的是（ ）
A．汤姆孙根据气体放电管实验断定阴极射线是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷
B．卢瑟福α粒子散射实验表明：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量
C．β射线是原子的核外电子电离后形成的电子流
D．玻尔在原子核式结构模型的基础上，结合普朗克的量子概念，提出了玻尔的原子模型
28．如图甲是研究光电效应的实验装置，图乙是氢原子的能级结构。实验发现处于n＝4激发态的氢原子跃迁到n＝2激发态时发出的某种光照射图甲实验装置的阴极时，电流表示数不为零，已知可见光单个光子能量的范围是1.64eV～3.1eV，现有大量处于n＝6激发态的氢原子，关于处于激发态的氢原子向低能级跃迁时释放出的射线，以下说法正确的是（ ）
A．处于n＝6激发态的氢原子向低能级跃迁时共释放出15种不同频率的射线，其中在可见光区域的有5种
B．用处于n＝6激发态的氢原子向低能级跃迁时释放出的射线照射图甲光电管的阴极，其中能使电流表有示数的射线最多有8种
C．处于n＝6激发态的氢原子向低能级跃迁时释放出的射线，落在可见光区域的射线以相同的入射角从水射向空气时，随着入射角的增大，在空气中最先消失的折射光是由n＝6向n＝2跃迁时释放出的射线
D．分别利用氢原子向低能级跃迁时释放出落在可见光区域的射线，通过相同装置做双缝干涉实验，其中相邻亮条纹间距最宽的是n＝4向n＝2跃迁时释放出的射线.
29．已知氢原子能级公式为En，其中E1＝﹣13.6eV为氢原子的基态（n＝1）能量。下列说法正确的是（ ）
A．量子数n越大，氢原子能量越小
B．大量处于n＝3激发态的氢原子会辐射出3种不同频率的光
C．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝2能级，放出光子，核外电子的动能和系统电势能都减小
D．处于基态的氢原子吸收能量为10.2eV的光子跃迁到n＝4激发态
（多选）30．如图所示为氢原子的能级图，用某种频率的光照射大量处于基态的氢原子，氢原子吸收光子后，发出波长为λ1、λ2和λ3三种波长的光，已知λ1＞λ2＞λ3，普朗克常量为h，光在真空中的速度为c，则入射光子的能量为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）31．如图所示的实验规律对应的说法正确的是（ ）
A．图甲是氢原子的能级示意图，图甲中，处于基态的氢原子能吸收能量为12.75eV的光子而发生跃迁
B．图乙是电子束穿过铝箔的衍射图样，此图样证实电子具有波动性，而质子、原子与分子由于质量较大不具有波动性
C．图丙是用多种频率的光进行光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，可知a光的频率最大
D．图于是卢瑟福进行α粒子散射实验的图景，他通过实验分析数据后提出原子的核式结构模型
（多选）32．如图甲所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图像（直线与横轴的交点的横坐标为4.29，与纵轴的交点的纵坐标为0.5），如图乙所示是可见光谱图，如图丙所示是氢原子的能级图，已知e＝1.6×10﹣19C，以下说法正确的是（ ）
A．根据该甲图像能求出普朗克常量h＝6.6×10﹣34J s
B．氢原子可能向外辐射出能量为12eV的光子
C．大量处在n＝3能级的氢原子向低能级跃迁可发出1种可见光
D．用n＝4能级的氢原子跃迁到n＝3能级时所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应
（多选）33．一群处于基态的氢原子，在大量电子的碰撞下跃迁至n＝4的能级，然后从n＝4能级向低能级跃迁，如图甲，氢原子从能级n＝4跃迁到能级n＝2产生可见光Ⅰ，从能级n＝3跃迁到能级n＝2产生可见光Ⅱ，图乙是光Ⅰ、光Ⅱ对同种材料照射时产生的光电流与电压图线，已知普朗克常量h，元电荷e，光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．使处于基态的氢原子跃迁至n＝4能级的电子动能可能为13eV
B．图乙的图线a对应光Ⅰ
C．图乙中的U1、U2满足关系e（U2﹣U1）＝E4﹣E3
D．一个氢原子从n＝4能级回落，可以最多发出6种不同频率的光
（多选）34．如图为氢原子的能级示意图，大量氢原子处于n＝4的激发态，在向低能级跃迁时辐射出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠．下列说法正确的是（ ）
A．最多可辐射出6种不同频率的光子
B．只有1种频率的光子能使金属钠发生光电效应
C．光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为7.91eV
D．光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为10.46eV
（多选）35．如图所示为氢原子的能级图，已知金属钨的逸出功为4.54eV，则下列说法正确的是（ ）
A．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
B．一个处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
C．处于基态的氢原子可以吸收能量为12.0eV的光子而被激发
D．用n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子照射金属钨，从金属钨表面逸出的光电子最大初动能为7.55eV
（多选）36．如图所示为氢原子的能级示意图，则下列说法正确的是（ ）
A．氢原子由n＝1能级跃迁到n＝2能级时，电子的电势能减小
B．如果n＝1能级的氢原子吸收某光子跃迁到n＝3能级，则该光子的能量一定大于12.09eV
C．大量处于基态的氢原子吸收某频率的光子跃迁到n＝3能级时，可向外辐射三种不同频率的光子
D．用氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为2.25eV的金属时，逸出的光电子的最大初动能为10.5eV
37．如图为氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子跃迁时，能发出多个能量不同的光子。
（1）求其中频率最大光子的能量；
（2）若用此光照射到逸出功为2.75eV的光电管上，求加在该光电管上的反向遏止电压。
▉题型4 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
【知识点的认识】
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N。
38．氢原子的能级示意图如图所示，现有大量的氢原子处于n＝4能级，a、b、c是氢原子跃迁过程中所产生的光，a、b、c三种光在真空中的波长分别为λ1、λ2、λ3。下列说法正确的是（ ）
A．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生4种不同频率的光
B．λ1＝λ2+λ3
C．λ2＞λ3
D．与c光相比，b光光子能量更大
39．氢原子第n能级的能量为，其中E1是基态能量，n＝1，2，3，…。若处于某能级的氢原子可辐射能量为的光子，辐射光子后氢原子的能量比基态能量高，处于该能级（辐射光子前）的大量氢原子向低能级跃迁时，辐射光子的频率有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．10种
40．氢原子能级示意图如图所示，光子能量在1.61eV～3.10eV的光为可见光，当大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出不同频率的可见光有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
41．根据近代物理知识，你认为下列说法中正确的是（ ）
A．Un→XeSrn是核裂变反应
B．结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固
C．氡的半衰期为3.8天，现有16个氡原子核，经过7.6天后剩下4个氡原子核
D．大量氢原子从n＝3的激发态向低能级跃迁时，最多能辐射出6种不同频率的光子
42．核磁共振成像技术的基本原理是：在一定条件下，人体内含量最多的氢原子吸收特定电磁波光子的能量，然后又将能量释放出来形成核磁共振信号。氢原子的能级图如图所示，现向一群处于基态的氢原子发射能量为12.09eV的光子。已知金属钨的逸出功为4.54eV，下列说法正确的是（ ）
A．这群氢原子可以到达n＝4能级
B．这群氢原子向低能级跃迁时最多可放出2种不同频率的光子
C．用这群氢原子放出的光子照射钨板时，逸出的光电子的最大初动能为7.55eV
D．若向处于基态的氢原子发射能量为12.1eV的光子，氢原子可以到达n＝3能级
▉题型5 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量
【知识点的认识】
电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，或者从能量较低的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较高的定态轨道（能量记为En，m＜n）时
会释放或吸收能量，能量的大小为E＝En﹣Em。
43．我国“曦和号”探日卫星首次在轨获得了太阳H﹣α谱线，H﹣α谱线是巴尔末线系中能量最小的发射谱线，如图为氢原子的能级示意图，由图可知H﹣α谱线的光子能量约为（ ）
A．1.89eV B．2.55eV C．2.86eV D．3.4eV
44．利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50eV，则He+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（ ）
A．n＝4→n＝3能级 B．n＝4→n＝2能级
C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级
45．氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得电压U与光电流I之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（ ）
A．当滑片P向b端移动时，光电流I将一直增大
B．阴极K材料的逸出功大于12.09eV
C．a光光子能量最大，用a光照射阴极K得到的光电流最弱
D．图丙中3条图线对应的遏止电压，一定有Ub﹣Uc＝0.66V
46．氢原子能级如图所示，已知可见光子的能量范围1.62eV～3.11eV，下列说法中错误的一项是（ ）
A．只有从高能级向n＝2的能级跃迁时，才可能发出可见光
B．从高能级向低能级跃迁时，电子增加的动能小于氢原子减少的势能
C．从高能级向低能级跃迁时，两个能级的量子数之差越大，则辐射光子的频率越高
D．在氢原子能级之间的不同组合中跃迁时，不可能产生相同频率的光子
▉题型6 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
【知识点的认识】
1.能级跃迁的过程中吸收或辐射的光子能量E＝E高﹣E低，光子的能量与频率的关系为：E＝hν，又光速与频率、波长的关系为c＝λν，所以光子的能量与波长的关系为：E。
所以可以用E＝hν与E来分析能级跃迁过程中吸收或辐射的光子的频率和波长。
2.由E＝hν可知，光子的能量越大，光的频率越高，当然，波长就会越小。
47．氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。大量氢原子处于n＝4能级上，其能级图如图所示。下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的a、b、c三种光的说法正确的是（ ）
A．用b光照射处于n＝4能级的氢原子，氢原子会发生电离
B．b光光子的动量最大
C．相同条件下，a光最容易发生明显的衍射现象
D．在真空室中，c光的波长等于a、b两光波长之和
48．氢原子第n能级的能量为En，其中E1是基态能量，n＝1，2，3， 。若处于某能级的氢原子可辐射能量为的光子，辐射光子后氢原子的能量比基态能量高，处于该能级（辐射光子前）的大量氢原子向低能级跃迁时，辐射光子的频率有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．10种
49．我国自主研发的氢原子钟已运用于北斗卫星导航系统中，氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备，对提高导航的精度极为重要。氢原子能级如图所示，关于大量处于n＝4能级的氢原子，下列说法正确的是（ ）
A．氢原子向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光
B．氢原子跃迁时发出的光子中能量最大的为0.85eV
C．动能为0.33eV的电子碰撞处于n＝4能级的氢原子，氢原子会发生跃迁
D．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率大于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率
50．我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃迁产生的谱线（如图所示），则（ ）
A．Hα的频率比Hβ的大
B．分别用Hα和Hβ照射同一个狭缝装置时，Hα的衍射现象更明显
C．若Hβ照射某金属时发生光电效应，则Hα照射该金属时一定发生光电效应
D．分别用Hα和Hβ照射同一个双缝干涉实验装置时，Hβ对应的相邻条纹间距更大
51．如图为氢原子的能级示意图，用某一频率的光照射大量处于n＝2能级的氢原子，氢原子吸收光子后，最多能发出3种频率的光子，频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3，则照射光的波长为（ ）
A． B． C． D．
52．氢原子能级图如图所示，一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，能辐射出多种频率的光子。这些光子中，频率最高的光子与频率最低的光子波长之比约为（ ）
A．8：1 B．16：1 C．1：19 D．1：38
53．1913年，玻尔在巴尔末公式的启发下，推导出氢原子能级公式，该公式是量子力学发展的重要里程碑之一。如图是氢原子的能级图，对于一群处于量子数n＝5的氢原子，下列说法中不正确的是（ ）
A．这群氢原子能够吸收适当能量的光子后向更高能级跃迁
B．这群氢原子向低能级跃迁，最多能够发出10种不同频率的光子，若增加同状态氢原子的数量，发光频率种类的数量并不会增多
C．这群氢原子向低能级跃迁时，从n＝5能级跃迁到n＝1能级发出的光的波长最长
D．若用这群氢原子向低能级跃迁时发出的各种频率的光子依次照射某种金属，现检测到有4种频率的光子能使该金属有光电子逸出，则这些光子一定是氢原子跃迁到基态时发出的
54．1885年，巴耳末研究了氢原子在可见光区的四条谱线，即图中Hα、Hβ、Hγ、Hδ（已知Hδ为紫光，Hα为红光），巴耳末发现四条谱线的波长满足R∞（）（n＝3，4，5，6），式中R∞叫作里德伯常量，根据上述信息可知，Hα和Hβ对应的波长的比值为（ ）
A． B． C． D．
55．巴耳末系是指氢原子从第n（n＝3，4，5…）能级跃迁到第2能级的谱线，对应谱线的频率公式可表示为，R叫里德伯常量，c表示真空中的光速；玻尔发现氢原子向基态跃迁时辐射光子的频率公式为，其中，h表示普朗克常量。下列说法正确的是（ ）
A．E1为氢原子激发态能量，En为氢原子基态能量
B．巴耳末系谱线波长λ的公式为
C．不可以用巴耳末系对应的频率公式计算氢原子从n＝2向n＝1跃迁时放出的光子频率
D．氢原子从n＝3向n＝2跃迁，辐射光子的频率为
56．如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝1能级，该氢原子吸收能量为12.75eV的光子后发生跃迁，可以向外辐射光。则下列说法正确的是（ ）
A．有的氢原子可以电离
B．氢原子能向外辐射出三种频率的光子
C．向外辐射的频率最小的光子是由n＝2向n＝1能级跃迁产生的
D．n＝4向n＝3能级跃迁向外辐射的光波动性比较显著
▉题型7 原子电离的条件
【知识点的认识】
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
2.电离的条件：电子获得足够的能量，能够克服原子核的束缚，就发生了原子的电离。
57．氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b。下列说法正确的是（ ）
A．氢原子在n＝2的能级时可吸收能量为3.6eV的光子而发生电离
B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量可以小于0.66eV
C．b光比a光的波长短
D．大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时可辐射出3种频率的光子
58．氢原子钟是一种利用氢原子的能级跃迁特性来产生极其精确时间信号的原子钟，是目前最稳定的时间频率标准之一。如图所示为氢原子六个能级的示意图，n为量子数。已知可见光光子的能量范围为1.61eV～3.10eV，根据玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A．使n＝6能级的氢原子电离至少要13.6eV的能量
B．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝6能级能量减小
C．氢原子从n＝6能级跃迁到n＝2能级放出的光子是可见光光子
D．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子不是可见光光子
59．尼尔斯 玻尔，出生于丹麦哥本哈根，理论物理学家，哥本哈根学派创始人，丹麦皇家科学院院士，1922年诺贝尔物理学奖获得者。1913年，玻尔在巴尔末公式的启发下，推导出氢原子能级公式，该公式是量子力学发展的重要里程碑之一。如图所示为氢原子的能级图，对于一群处于量子数n＝5的氢原子，下列说法不正确的是（ ）
A．这群氢原子能够吸收能量为0.64eV的光子发生电离
B．这群氢原子向低能级跃迁，最多能够辐射出10种不同频率的光，若增加同状态氢原子的数量，发光频率种类的数量并不会增多
C．这群氢原子向低能级跃迁时，从n＝5能级跃迁到基态时辐射出的光的波长最长
D．若用这群氢原子向低能级跃迁时辐射出的各种频率的光依次照射同一种金属，现检测到只有4种频率的光能使该金属表面有光电子逸出，则这些光一定是氢原子跃迁到基态时辐射出的
60．我国“北斗三号”采用了星载氢原子钟，该钟数百万年到一千万年才有1s误差，氢原子的部分能级结构如图所示，结合玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A．处于基态的氢原子只能吸收13.6eV的能量实现电离
B．一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线
C．用光子能量为10.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光子
D．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，电势能增大第4章 第4节 玻尔原子模型
题型1 玻尔原子理论的基本假设 题型2 氢原子能级图
题型3 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量） 题型4 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
题型5 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量 题型6 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
题型7 原子电离的条件
▉题型1 玻尔原子理论的基本假设
【知识点的认识】
玻尔原子理论的基本假设
1.轨道量子化
（1）原子中的电子库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
（2）电子绕核运动的轨道是量子化的。
（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
2.定态
（1）能级：电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量，这些量子化的能量值叫作能级。
（2）定态：原子中具有确定能量的稳定状态。
（3）基态：能量最低的状态。
（4）激发态：除基态之外的其他状态。
3.频率条件：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En﹣Em，反之，当电子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
1．下列说法正确的是（ ）
A．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
B．变压器只对交变电流起作用，对恒定电流不起作用
C．自感电动势总是阻止原电流的变化
D．带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
【答案】B
【解答】解：A．玻尔的原子理论只能很好的解释氢原子光谱规律，并没有完全揭示了微观粒子的运动规律，故A错误；
B．变压器的工作原理是互感，根据发生电磁感应的条件 可知，变压器只对交变电流起作用，对恒定电流不起作用，故B正确；
C．自感电动势总是阻碍原电流的变化，故C错误；
D．当速度方向与磁场方向平行时，带电粒子在磁场中不受到洛伦兹力的作用，故D错误。
故选：B。
2．根据玻尔理论，电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式。如图为氢原子的能级图。巴耳末线系的谱线是氢原子的电子从n＞2的能级返回n＝2能级时释放出的谱线，赖曼线系的谱线是氢原子的电子从n＞1的能级跃迁至n＝1能级的一系列光谱线。则赖曼线系能量最小的光子与巴耳末线系能量最大的光子的能量差约为（ ）
A．10.2eV B．6.8eV C．3.4eV D．0.54eV
【答案】B
【解答】解：赖曼线系能量最小的光子是从n＝2的激发态跃迁到基态放出的光子，其值为E＝E2﹣E1＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV
巴耳末线系能量最大的光子是从电离状态跃迁到n＝2激发态放出的光子，其值为E′＝0﹣（﹣3.4eV）＝3.4eV
二者的能量差为ΔE＝E﹣E′＝10.2eV﹣3.4eV＝6.8eV，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）3．如图所示是氢原子四个能级的示意图，当氢原子从高能级向低能级跃迁时会辐射一定频率的光子，以下说法正确的是（ ）
A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子
B．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能减小，核外电子动能增大
C．n＝4能级的氢原子自发跃迁时，辐射光子的能量最大为12.75eV
D．用能量为11.0eV的电子轰击基态氢原子能使其跃迁到更高能级
【答案】BCD
【解答】解：A、一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出二种不同频率的光子（3→2、2→1），故A错误；
B、氢原子辐射出一个光子后，从高能级向低能级跃迁，轨道半径减小，根据m知，电子速率增大，动能增大，又由于氢原子能量减小，则氢原子电势能减小（或根据库仑力做正功判断也可），故B正确；
C、n＝4能级的氢原子自发跃迁时，辐射光子的能量最大为Emax＝﹣0.85eV﹣（13.6eV）＝12.75eV，故C正确；
D、用能量为11.0eV的电子轰击基态氢原子，因为11.0eV＞10.2 eV，所以能使其跃迁到更高能级，故D正确。
故选：BCD。
▉题型2 氢原子能级图
【知识点的认识】
玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子能级图如下图所示：
2.解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3，4，5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
3.解释其他谱线系
氢原子从高能级向m＝1，3，4，5能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
4.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
5.解释氢原子光谱的连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同。
4．氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B．从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率低
C．从n＝3能级跃迁到n＝4能级需吸收1.51eV的能量
D．n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量
【答案】D
【解答】解：A、大量氢原子处于n＝3能级跃迁到n＝1多可辐射出3种不同频率的光子，故A错误；
B、根据能级图可知从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量为E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV，所以从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子能量大，频率高，故B错误；
C、根据能级图可知从n＝3能级跃迁到n＝4能级，需要吸收的能量为E4﹣E3＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51eV）＝0.66eV，故C错误；
D、根据能级图可知氢原子处于n＝3能级的能量为﹣1.51eV，故要使其电离至少需要吸收1.51eV的能量，故D正确。
故选：D。
5．如图所示为氢原子的能级示意图，根据玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A．基态的氢原子吸收13eV的能量可以跃迁到n＝4的激发态
B．处于n＝4能级的大量氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出6种不同频率的光
C．大量氢原子处于n＝4的激发态时，从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子频率最高
D．氢原子从n＝2能级跃迁到n＝4能级的过程中能量减小
【答案】B
【解答】解：A．处于基态的氢原子从基态跃迁到n＝4的激发态必须要刚好吸收的能量为ΔE＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6）eV＝12.75eV，故A错误；
B．从n＝4能级向低能级跃迁，一共发出种不同频率的光，故B正确；
C．跃迁时发射光子的能量为hν＝Em﹣En（m＞n），可知能级差越大，能量值越大，对应频率越高，所以在从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子频率最低，故C错误；
D．氢原子从低能级向高能级跃迁要吸收能量，能量增加，故D错误。
故选：B。
6．如图所示为氢原子能级图，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时发出不同频率的光，用这些光照射金属钾（已知金属钾的逸出功为2.25eV），能够从金属钾的表面照射出光电子的光共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【解答】解：一群氢原子处于n＝4的激发态，在向较低能级跃迁的过程中，最多能发出种不同频率的光子，
n＝4跃迁到n＝3辐射的光子能量为E43＝E4﹣E3＝0.66eV，
n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量为E32＝E3﹣E2＝1.89eV，均小于2.22eV，不能使金属钾发生光电效应，其它四种光子能量都大于2.22eV，照射金属钾能发生光电效应发出光电子，故C正确，ABD错误。
故选：C。
7．2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6nm的氢原子谱线（对应的光子能量为10.2eV）。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子（ ）
A．n＝2和n＝1能级之间的跃迁
B．n＝3和n＝1能级之间的跃迁
C．n＝3和n＝2能级之间的跃迁
D．n＝4和n＝2能级之间的跃迁
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，波长为121.6nm的氢原子谱线对应的光子能量为10.2eV。
A、n＝2和n＝1能级之间的跃迁时释放的光子能量为：E1＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV，故A正确；
B、n＝3和n＝1能级之间的跃迁时释放的光子能量为：E2＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，故B错误；
C、n＝3和n＝2能级之间的跃迁时释放的光子能量为：E3＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV，故C错误；
D、n＝4和n＝2能级之间的跃迁时释放的光子能量为：E4＝﹣0.85eV﹣（﹣3.4eV）＝2.55eV，故D错误。
故选：A。
8．氢原子的能级如图所示，一群氢原子处于n＝4能级，下列说法中正确的是（ ）
A．这群氢原子跃迁时能够发出3种不同频率的光子
B．这群氢原子发出的光子中，能量最大为12.75eV
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出的光波长最短
D．这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁
【答案】B
【解答】解：A．根据知，可知这群氢原子跃迁时能够发出6种不同频率的光子，故A错误；
B．氢原子发出的光子中，由n＝4跃迁到n＝1，辐射的光子能量最大，有
ΔE＝E4﹣E1＝﹣0.85﹣（﹣13.6）eV＝12.75eV
故B正确；
C．从n＝4跃迁到n＝3辐射的光子能量最小，频率最小，则波长最长，故C错误；
D．这群处于n＝4能级的氢原子向更高能级发生跃迁，吸收的能量必须等于两能级的能级差，才能发生跃迁，故D错误。
故选：B。
9．我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高极为重要。氢原子能级如图所示，大量处于n＝4能级的氢原子，下列说法正确的是（ ）
A．氢原子向低能级跃迁时可发出6种不同频率的光
B．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率大于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率
C．氢原子跃迁时发出的光子的最大能量为0.85eV
D．氢原子跃迁时对外辐射出的光谱是连续的
【答案】A
【解答】解：A、氢原子向低能级跃迁时可发出种不同频率的光，故A正确；
B、氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的能量为
E43＝（﹣0.85eV）﹣（﹣1.51eV）＝0.66eV
由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的能量为
E32＝（﹣1.51eV）﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV
根据，光子的能量越大频率越高，所以氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率小于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率，故B错误；
C、氢原子由n＝4能级跃迁至n＝1能级时发出的光子的最大能量为
E41＝（﹣0.85eV）﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV
故C错误；
D、氢原子跃迁时对外辐射出的光谱是不连续的，故D错误；
故选：A。
10．氢原子能级图如图所示，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射光照射逸出功为2.25eV的光电管．下列判断正确的是（ ）
A．能使光电管发生光电效应的光有3种
B．所有光电子中最大初动能为10.5eV
C．氢原子从n＝4能级跃迁至基态时发出的光波长最长
D．若要使光电流为0，至少需给光电管加12.75V的反向电压
【答案】B
【解答】解：A、根据能级跃迁公式可分别计算出辐射光子的能量为
4→3：1.51eV﹣0.85eV＝0.66eV，
4→2：3.40eV﹣0.85eV＝2.55eV，
4→1：13.6eV﹣0.85eV＝12.75eV，
3→2：3.0eV﹣1.51eV＝1.89eV，
3→1：13.6eV﹣1.51eV＝12.09eV，
2→1；13.6eV﹣3.4eV＝10.eV
由上式可看出，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，其中有4种光子能量大于光电管的逸出功2.25eV，能使光电管发生光电效应，故A错误；
BCD、根据玻尔理论可知：从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出光子的能量最大，其频率最高，波长最短，
根据光电效应方程可得光电子的最大初动能为Ekm＝Em﹣W0＝12.75eV﹣2.25eV＝10.5eV，
根据动能定理可得：﹣eUc＝0﹣Ekm，解得遏止电压Uc，即要使光电流为0，至少需给光电管加10.5V的反向电压，故B正确，CD错误。
故选：B。
11．2021年1月12日消息，北斗三号氢原子钟性能碾压GPS系统的原子钟，是世界上最先进的原子钟。如图所示为氢原子能级图，让一束单色光照射到大量处于基态（量子数n＝1）的氢原子上，被激发的氢原子只辐射出三种不同波长的光a、b、c，波长λa＜λb＜λc，下列说法正确的是（ ）
A．照射氢原子的光子能量为15.11eV
B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光波长为λa
C．从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射出的光波长为λc
D．光a能使逸出功为10.2eV的某金属发生光电效应
【答案】D
【解答】解：A、三种不同波长的光a、b、c，波长λa＜λb＜λc，频率大小关系为va＞vb＞vc，根据数学组合公式可知n＝3，因此受到激发后的氢原子处于n＝3能级；
根据氢原子由n＝3跃迁到n＝1产生的光子能量与从n＝1跃迁到n＝3所吸收的光子能量相等可知，照射氢原子的光子能量为E31＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，故A错误；
B、从n＝3跃迁到n＝2辐射出的光子能量最小，对应的波长为λc，故B错误；
CD、从n＝3跃迁到n＝1辐射出的光子能量最大，对应的波长为λa，其能量E31＝12.09eV＞W0＝10.2eV，能使逸出功为10.2eV的某金属发生光电效应，故C错误，D正确。
故选：D。
（多选）12．如图所示为氢原子能级图以及从3、4、5、6能级跃迁到n2能级时辐射的四条光谱线。已知从n3跃迁到n2的能级时辐射光的波长为658nm，下列叙述正确的有（ ）
A．用633nm的光照射能使氢原子从n2跃迁到n3的能级
B．四条谱线中频率最大的是Hδ
C．如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，只要照射时间足够长，光的强度足够大，Hβ也可以使该金属发生光电效应
D．一群处于n3能级上的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种谱线
【答案】BD
【解答】解：A、从n＝3跃迁到n＝2的能级时辐射光的波长为658nm，所以当从n＝2跃迁到n＝3的能级，需要吸收的波长为658nm，不能是633nm，故A错误；
B、四种跃迁中，由n＝6到n＝2两能级间能级差最大，辐射的光子能量最大，辐射光子频率最大。即四条谱线中频率最大的是Hδ，故B正确；
C、由图可知，Hδ的能量值大于Hβ的能量值，所以如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，Hβ不一定能使该金属发生光电效应，与光的强度无关。故C错误；
D、根据3，所以一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射3种不同波长的光；故D正确；
故选：BD。
（多选）13．氢原子光谱如图甲所示，图中给出了谱线对应的波长，玻尔的氢原子能级图如图乙所示。已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J s，可见光的频率范围约为4.2×1014Hz～7.8×1014Hz，则（ ）
A．Hα谱线对应光子的能量小于Hδ谱线对应光子的能量
B．图甲所示Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光均属于可见光范畴
C．Hβ对应光子的能量约为10.2eV
D．Hα谱线对应的跃迁是从n＝3能级到n＝2能级
【答案】ABD
【解答】解：A、由图甲可知，Hα谱线对应光子的波长大于Hδ谱线对应光子的波长，结合E可知，Hα谱线对应光子的能量小于Hδ谱线对应光子的能量，故A正确；
B、依据氢光谱的特点可知，甲图所示的四种光均属于可见光范畴，故B正确；
C、Hβ谱线对应光子的能量为：EJ＝4.09×10﹣19J＝2.556eV，故C错误；
D、Hα谱线对应光子的能量为：EJ＝3.03×10﹣19J≈1.89eV，可知Hα谱线对应的跃迁时从n＝3能级到n＝2能级，故D正确；
故选：ABD。
14．图甲为氢原子能级图，用某单色光照射轰击大量处于基态的氢原子，氢原子可以跃迁至n＝5能级。图乙为研究光电效应的电路图，用上述单色光进行实验时发现，当a、b两点电势差Uab＝﹣11.2V时，电流表示数恰为零。已知电子的电荷量为e，普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c。
（1）求阴极K处的金属的逸出功；
（2）大量上述处于激发态的氢原子，跃迁过程中发出的光，其中能使光电管阴极K发生光电效应的有几种？
【答案】（1）阴极K处的金属的逸出功为1.86eV；
（2）大量上述处于激发态的氢原子，跃迁过程中发出的光，其中能使光电管阴极K发生光电效应的有7种。
【解答】解：（1）该单色光光子的能量
E＝E5﹣E1＝﹣0.54eV﹣（﹣13.6eV）＝13.06eV
根据爱因斯坦光电方程有
E﹣W0＝Ekm
根据动能定理有
eUab＝0﹣Ekm
联立解得：W0＝1.86eV；
（2）大量上述处于激发态的氢原子，向低能级跃迁时可发出不同频率的光的种数为
由ΔE＝Em﹣En可知，其中n＝5能级跃迁到n＝4能级、n＝5能级跃迁到n＝3能级、n＝4能级跃迁到n＝3能级时，放出光子的能量小于阴极K处的金属的逸出功，不能使光电管阴极K发生光电效应，则有
N
即能使光电管阴极K发生光电效应的有7种。
答：（1）阴极K处的金属的逸出功为1.86eV；
（2）大量上述处于激发态的氢原子，跃迁过程中发出的光，其中能使光电管阴极K发生光电效应的有7种。
▉题型3 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【知识点的认识】
在发生跃迁时，如果核外电子由低能级向高能级跃迁，需要吸收能量，如果由高能级向低能级跃迁，需要释放能量（以光子的形式）。
15．如图所示的实验规律对应的说法正确的是（ ）
A．图甲是氢原子的能级示意图，图甲中，处于基态的氢原子能吸收能量为12.6eV的光子而发生跃迁
B．图乙是电子束穿过铝箔的衍射图样，此图样证实电子具有波动性，而质子、原子与分子由于质量较大不具有波动性
C．图丙是用多种频率的光进行光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，可知a光的频率最大
D．图丁是卢瑟福进行α粒子散射实验的图景，他通过实验分析数据后提出原子的核式结构模型
【答案】D
【解答】解：A．光子激发跃迁需要满足的条件是光子的能量恰好是跃迁的两个能级的能量差，图甲中，无法找到高能级到基态的能量差恰好等于12.6eV的能级，所以不会发生跃迁，故A错误；
B．图乙是电子束穿过铝箔的衍射图样，此图样证实电子具有波动性，一切粒子都具有波粒二象性，所以质子、原子与分子都同样具有波动性，故B错误；
C．根据爱因斯坦的光电效应理论，不同色光的I﹣U图线说明频率大的光对应的遏止电压越大，则b光的频率最大，故C错误；
D．图于是卢瑟福进行α粒子散射实验的图景，他通过该散射实验分析数据后提出原子的核式结构模型，故D正确。
故选：D。
16．氢原子在量子物理和计量学领域扮演着举足轻重的角色。氢原子部分能级图如图所示，大量处于n＝3能级的氢原子向较低能级跃迁时，发射a、b、c三种光子，其中a是红光。下列说法正确的是（ ）
A．三种光子的波长满足λa+λb＝λc
B．三种光子的频率满足νa+νb＝νc
C．b光可能为红外线
D．三种光相比，a光的粒子性更显著
【答案】B
【解答】解：AB、根据玻尔理论有：hνa＝E3﹣E2，hνb＝E2﹣E1，hνc＝E3﹣E1
联立解得：νa+νb＝νc，，故A错误，B正确；
C、b光对应的能级差大，a光对应的能级差小，所以b光的能量和频率都比a光大，b光不可能为红外线，故C错误；
D、根据光的波粒二象性理论可知：光的频率越高，其粒子越显著，所以c光的粒子性显著，故D错误。
故选：B。
17．用a、b两种可见光照射同一光电效应装置，测得的光电流和电压的关系图像如图甲所示，图乙为氢原子的能级图。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，下列说法正确的是（ ）
A．a光的波长比b光的小
B．单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大
C．用大量E＝12.75eV的光子去照射基态的氢原子可以得到两种可见光
D．若a光是氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时发出的光，则b光是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出的光
【答案】C
【解答】解：A、根据hν﹣W＝eU，可知，频率越大的截止电压越大，所以a光的频率比b光的小，根据λ可知，频率越大时波长越小，所以a光的波长比b光的大，故A错误；
B、根据p可知，单色光a的光子动量比单色光b的光子动量小，故B错误；
C、可见光是氢原子从高能级向n＝2能级跃迁产生的；用大量E＝12.75eV的光子去照射基态的氢原子，则有En＝E1+ΔE＝﹣13.6eV+12.75eV＝﹣0.85eV，可知n＝4，即可以跃迁到第四个能级，所以能得到两种可见光，即4跃迁到n＝2，n＝3跃迁到n＝2，故C正确；
D、根据E＝hν，因为a光的频率比b光的小，则a光是从n＝4跃迁到n＝2能级时发出的光，则b光不可能是从n＝3跃迁到n＝2能级时发出的光，故D错误。
故选：C。
18．氢原子能级示意图如图所示，已知大量处于基态的氢原子，当它们受到某种频率的光线照射后，可辐射出6种频率的光。下列说法正确的是（ ）
A．基态的氢原子受到照射后跃迁到n＝2能级
B．用这些光照射逸出功为3.34eV的金属锌，能使金属锌逸出光电子的光子频率有4种
C．氢原子向低能级跃迁后核外电子的动能减小
D．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光的波长最大
【答案】D
【解答】解：A、据可得n＝4，由此可知基态的氢原子受到照射后跃迁到n＝4能级才可辐射6种不同频率的光，故A错误；
B、这6种频率光子的能量分别为：4跃迁到1，3跃迁到1，2跃迁到1，产生的光子的能量分别为12.75eV，12.09eV，10.2eV，这三种光子能量都大于3.34eV，都能使金属锌产生光电效应，4跃迁到2，3跃迁到2，4跃迁到3，产生的光子的能量分别为2.55eV，1.89eV，0.66eV，都小于3.34eV，都不能使金属锌产生光电效应；所以用这些光照射逸出功为3.34eV的金属锌，能使金属锌逸出光电子的光子频率有3种，故B错误；
C．根据牛顿第二定律得，，解得电子动能，由此可知氢原子向低能级跃迁后r变小，核外电子的动能增大，故C错误；
D、光子的能量为E＝hν，解得：，所以氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光子能量最小，波长最长，D正确。
故选：D。
19．图甲所示为氢原子的能级，图乙为氢原子的光谱。已知谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光，则谱线b是氢原子（ ）
A．从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
B．从n＝5的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
C．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时的辐射光
D．从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时的辐射光
【答案】B
【解答】解：图中谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光，波长大于谱线b，所以a光的光子频率小于b光的光子频率，所以b光的光子能量大于n＝4和n＝2间的能级差，比n＝4到n＝2的能量大且又最接近的，就是n＝5和n＝2间的能级差。故B正确，ACD错误。
故选：B。
20．用实物粒子撞击氢原子时，由于撞击前瞬间不同氢原子的核外电子所处状态不同，所以氢原子可能部分也可能全部吸收入射粒子的动能，当氢原子吸收的能量恰好为当前能级与上方某能级之差时，可实现能级跃迁。氢原子能级示意图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．用动能为13.00eV的大量电子射向处于基态的一群氢原子，则能使一些氢原子跃迁到n＝4的能级
B．一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁过程中最多可辐射出6种频率的光子
C．可见光的光子能量范围为1.62eV～3.11eV，若处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁，放出的光为可见光
D．基态氢原子可以吸收一个能量为12.10eV的光子，从而跃迁到n＝3的能级
【答案】A
【解答】解：B．一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁过程中最多可辐射出3种频率的光子，故B错误；
A．实物粒子射向基态氢原子，基态氢原子将可能吸收12.75eV的能量，从而跃迁到n＝4激发态，故A正确；
C．处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁，放出的光的光子能量为E＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，不属于可见光，故C错误；
D．基态氢原子向高能级跃迁要满足频率条件，即吸收光子能量要刚好等于两能级之间的差值，12.10eV的光子不满足频率条件，故D错误。
故选：A。
21．一群处于n＝1（基态）的氢原子吸收频率为ν1、ν2的两种光子后，分别跃迁到n＝m和n＝p的两能级上（m＜p），其对应的能量分别为Em、Ep，处于m、p两能级的氢原子将向低能级跃迁。已知普朗克常量为h，下列说法正确的是（ ）
A．ν1＞ν2
B．按照玻尔原子理论的基本假设可知，处于m能级的氢原子的核外电子离原子核远一些
C．ν1、ν2、Em和Ep之间的关系式为Em﹣Ep＝h（ν1﹣ν2）
D．大量处于m、p两能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出种光子
【答案】C
【解答】解：AC．根据玻尔原子理论的基本假设可知，由于m＜p，则有：
Em＜Ep
Em﹣E1＝hν1
Ep﹣E1＝hν2
比较可知ν1＜ν2
联立解得：Em﹣Ep＝h（ν1﹣ν2）
故A错误，C正确；
B．由于Em＜Ep，根据玻尔原子理论可知，处于m能级的氢原子的核外电子离原子核近一些，故B错误；
D．大量处于m、p两能级的氢原子向低能级跃迁时，根据数学知识可知最多能辐射出种光子，故D错误。
故选：C。
22．原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则（ ）
A．①和③的能量相等
B．②的频率大于④的频率
C．用②照射该金属一定能发生光电效应
D．用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
【答案】A
【解答】解：因原子能级跃迁放出的光子的能量等于原子的能级差，由题图可知光子①、②、③、④对应的能量关系为：E②＜E①＝E③＜E④
A、由上述分析可知光子①和③的能量相等，故A正确；
B、由光子能量E＝hν，和E②＜E④，可得到②的频率小于④的频率，故B错误；
C、发生光电效应的条件是光子的能量大于金属的逸出功，已知用①照射该金属表面时能发生光电效应，可知E①大于此金属的逸出功W0，因E②＜E①，则无法比较E②与W0的大小关系，故用②照射该金属不一定能发生光电效应，故C错误；
D、根据爱因斯坦光电效应方程：hν﹣W0＝Ekm
已知用①照射该金属逸出光电子的最大初动能为Ek，即E①﹣W0＝Ek
因E④＞E①，故用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek，故D错误。
故选：A。
23．我国“北斗三号”最后一颗全球组网卫星已于2020年6月23日成功发射。“北斗三号”采用星载氢原子钟，该钟数百万年到一千万年才有1s误差。氢原子的部分能级结构如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．用动能为14eV的电子轰击处于基态的氢原子，一定不能使其跃迁到激发态
B．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大
C．某个处于基态的氢原子可以吸收12.09eV的光子，发出3种不同频率的光
D．处于基态的氢原子只能吸收13.6eV的能量实现电离
【答案】B
【解答】解：A、电子属于实物粒子，其能量可被原子吸收一部分，由于14eV大于13.6eV，所以可以被吸收并产生低能级到高能级的跃迁甚至电离，故A错误；
B、氢原子由基态跃迁到激发态后，由于轨道半径增大，所以氢原子的电势能增大；根据和可得：，可知核外电子动能减小，故B正确；
C、某个处于基态的氢原子吸收12.09eV的光子之后，会跃迁到第三能级，一个第三能级的氢原子可以发出一种或者两种频率的光，一群处于第三能级的氢原子才可以发出三种频率的光，故C错误；
D、处于基态的氢原子只要吸收的能量大于或者等于13.6eV即可电离，故D错误。
故选：B。
24．弗兰克——赫兹实验是证明原子能量具有量子化的著名实验，实验原理如图甲所示，把汞放入抽成真空的玻璃容器，形成汞蒸气，容器中还密封着阴极K、金属网制成的栅极G及接收极A。在K、G之间加可变电压U1，在G、A之间加一定反向电压U2，阴极K产生的电子经电压U1加速，在K、G空间与汞原子碰撞而损失部分动能，剩下的动能如果能克服反向电压U2到达接收极A即可形成电流。随着U1的增加，记录的电流如图乙所示，关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．出现脉冲电流是因为汞原子吸收电子的能量是量子化的
B．汞原子可以吸收任意动能的电子而发生跃迁
C．出现脉冲电流是由反向电压对电子的减速造成的
D．电子与汞原子的碰撞一定是弹性碰撞
【答案】A
【解答】解：AC、出现脉冲电流是因为汞原子吸收电子的能量是量子化的，故C错误，A正确；
B、电压每升高4.9V左右电流急剧减小，说明汞原子只吸收特定动能的电子而发生跃迁，故B错误；
D、由题图乙可知电压在4.9V左右、9.8V左右、14.7V左右时电流急剧减小，说明电子能量被汞原子吸收，不符合弹性碰撞条件，故D错误。
故选：A。
25．氢原子的能级图如图甲所示，大量处在n＝4能级的氢原子在向低能级跃迁的过程中会释放出多种能量的光子，用其中所释放出的光照射如图乙所示的光电管阴极K，合上开关，当电压表的示数为8.50V时，电流表的示数恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．氢原子能产生8种不同的光子
B．光电子的最大初动能为12.75eV
C．光电管阴极K的逸出功为4.25eV
D．氢原子释放的所有光子都能使阴极K发生光电效应
【答案】C
【解答】解：A、根据6可知，氢原子能产生6种不同的光子，故A错误；
B、当电压表的示数为8.50V时，电流表的示数恰好为零，可知光电子的最大初动能为8.50eV，故B错误；
C、光电管阴极K的逸出功：W0＝Em﹣eU＝（13.6﹣0.85﹣8.50）eV＝4.25eV，故C正确；
D、氢原子释放的6种光子中，根据E＝EM﹣EN，可知有3种能量小于逸出功，则有三种光子不能使阴极K发生光电效应，故D错误。
故选：C。
26．2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星拾载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6nm的氢原子谱线（对应的光子能量为10.2eV）。氢原子的部分能级结构如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．此谱线的光子可能是由n＝1能级跃迁到n＝2能级时发出的
B．氢原子发出此谱线的光子后，原子的电势能减少
C．此谱线的光子可使处于基态的氢原子发生电离
D．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可以辐射出3种不同频率的光子
【答案】B
【解答】解：A．由图可知，n＝2和n＝1能级之间的能量差值
ΔE＝E2﹣E1＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV
此谱线是太阳中氢原子由n＝2能级向n＝1能级跃迁产生的，从n＝1的低能级向n＝2的高能级跃迁时吸收光子而不是发出光子，故A错误；
B．根据玻尔理论，氢原子由激发态跃迁到基态，库仑引力做正功，原子的电势能减少，故B正确；
C．10.2eV的能量只能使处于基态的氢原子跃迁到n＝2能级，要使基态氢原子电离至少需要13.6eV的能量，故C错误；
D．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出不同频率的光子种类数
即最多可以辐射出6种不同频率的光子，故D错误。
故选：B。
27．关于原子结构，下列说法错误的是（ ）
A．汤姆孙根据气体放电管实验断定阴极射线是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷
B．卢瑟福α粒子散射实验表明：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量
C．β射线是原子的核外电子电离后形成的电子流
D．玻尔在原子核式结构模型的基础上，结合普朗克的量子概念，提出了玻尔的原子模型
【答案】C
【解答】解：A．汤姆孙通过阴极射线在电场和在磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测出该粒子的比荷，故A正确；
B．卢瑟福α粒子散射实验表明，由于极少数α粒子发生了大角度偏转，原子全部正电荷集中在原子中央很小的体积内，电子在正电体的外面运动，故B正确；
C．β衰变的电子是原子核中的中子转变为一个质子和一个电子，电子来自原子核，但不是原子核的组成部分，故C错误；
D．玻尔在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子概念的启发下，在原子核式结构模型的基础上，提出了玻尔的原子模型，故D正确。
本题选择错误的，故选：C。
28．如图甲是研究光电效应的实验装置，图乙是氢原子的能级结构。实验发现处于n＝4激发态的氢原子跃迁到n＝2激发态时发出的某种光照射图甲实验装置的阴极时，电流表示数不为零，已知可见光单个光子能量的范围是1.64eV～3.1eV，现有大量处于n＝6激发态的氢原子，关于处于激发态的氢原子向低能级跃迁时释放出的射线，以下说法正确的是（ ）
A．处于n＝6激发态的氢原子向低能级跃迁时共释放出15种不同频率的射线，其中在可见光区域的有5种
B．用处于n＝6激发态的氢原子向低能级跃迁时释放出的射线照射图甲光电管的阴极，其中能使电流表有示数的射线最多有8种
C．处于n＝6激发态的氢原子向低能级跃迁时释放出的射线，落在可见光区域的射线以相同的入射角从水射向空气时，随着入射角的增大，在空气中最先消失的折射光是由n＝6向n＝2跃迁时释放出的射线
D．分别利用氢原子向低能级跃迁时释放出落在可见光区域的射线，通过相同装置做双缝干涉实验，其中相邻亮条纹间距最宽的是n＝4向n＝2跃迁时释放出的射线.
【答案】C
【解答】解：A．处于n＝6激发态的氢原子向低能级跃迁时释放出射线的频率有：5+4+3+2+1＝15种，依据题意可见光单个光子能量的范围是1.64eV～3.1eV，15种不同频率的射线落在可见光区域的有四种，分别是由：
n＝3向n＝2跃迁，E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.40eV）＝1.89eV
n＝4向n＝2跃迁，E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.40eV）＝2.55eV
n＝5向n＝2跃迁，E5﹣E2＝﹣0.54eV﹣（﹣3.40eV）＝2.86eV
n＝6向n＝2跃迁，E6﹣E2＝﹣0.38eV﹣（﹣3.40eV）＝3.02eV 释放的射线，故A错误；
B、由题意，n＝4向n＝2跃迁，E4﹣E2＝2.55eV，释放的射线能使光电管发生光电效应，即电流表有示数。单个光子能量大于2.55eV的射线一定能使电流表有示数，单个光子能量大于2.55eV的射线有8种，分别是：
n＝2向n＝1跃迁，E2﹣E1＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV
n＝3向n＝1跃迁，E3﹣E1＝﹣1.51﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV
n＝4向n＝2跃迁，E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.40eV）＝2.55eV
n＝4向n＝1跃迁，E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV
n＝5向n＝2跃迁，E5﹣E2＝﹣0.54eV﹣（﹣3.40eV）＝2.86eV
n＝5向n＝1跃迁，E5﹣E1＝﹣0.54eV﹣（﹣13.6eV）＝13.06eV
n＝6向n＝2跃迁，E6﹣E2＝﹣0.38eV﹣（﹣3.40eV）＝3.02eV
n＝6向n＝1跃迁，E6﹣E1＝﹣0.38eV﹣（﹣13.6eV）＝13.22eV
但题意没有说n＝4向n＝2跃迁释放的射线恰好能使光电管发生光电效应，所以单个光子能量低于2.55eV的射线也有可能使该光电管发生光电效应，故能使电流表有示数的射线最多可能大于8种，故B错误；
C、在可见光区域的四种射线，频率最高的是由n＝6向n＝2跃迁释放的射线，水对该射线折射率最大，临界角最小，随着入射角增大，最先达到全反射，所以在空气中最先消失的折射光是由n＝6向n＝2跃迁释放的射线，故C正确；
D、在双缝干涉实验中，根据干涉条纹间距公式：，条纹最宽的是波长最长的射线：
波长越长，频率ν越低，光子能量：E＝hν，越小，所以在可见光区域的射线中，由n＝3向n＝2跃迁释放的射线亮条纹最宽，故D错误。
故选：C。
29．已知氢原子能级公式为En，其中E1＝﹣13.6eV为氢原子的基态（n＝1）能量。下列说法正确的是（ ）
A．量子数n越大，氢原子能量越小
B．大量处于n＝3激发态的氢原子会辐射出3种不同频率的光
C．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝2能级，放出光子，核外电子的动能和系统电势能都减小
D．处于基态的氢原子吸收能量为10.2eV的光子跃迁到n＝4激发态
【答案】B
【解答】解：A、依据氢原子能级公式为En，量子数n越大，氢原子能量越大，故A错误；
B、根据3，可知，大量处于n＝3能级的氢原子跃迁时能辐射出3种不同频率的光子，故B正确；
C、氢原子由n＝3能级跃迁到n＝2能级，放出光子，能量减少，而核外电子的动能增加，系统电势能减小，故C错误；
D、氢原子基态能量为﹣13.6eV，则n＝4能级为E40.85eV，因此要使处于n＝4能级氢原子电离至少需要吸收能量ΔE＝13.6﹣0.85＝12.75eV，故D错误；
故选：B。
（多选）30．如图所示为氢原子的能级图，用某种频率的光照射大量处于基态的氢原子，氢原子吸收光子后，发出波长为λ1、λ2和λ3三种波长的光，已知λ1＞λ2＞λ3，普朗克常量为h，光在真空中的速度为c，则入射光子的能量为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解答】解：根据光子能量的计算式有，光子能量
可知波长越短，光子能量越高。题意知用某种频率的光照射大量处于基态的氢原子，氢原子吸收光子后，发出波长为λ1、λ2和λ3三种波长的光，可知吸收光子后氢原子跃迁到了n＝3能级，故入射光子的能量
根据玻尔理论入射光子的能量还可以表示为
故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（多选）31．如图所示的实验规律对应的说法正确的是（ ）
A．图甲是氢原子的能级示意图，图甲中，处于基态的氢原子能吸收能量为12.75eV的光子而发生跃迁
B．图乙是电子束穿过铝箔的衍射图样，此图样证实电子具有波动性，而质子、原子与分子由于质量较大不具有波动性
C．图丙是用多种频率的光进行光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，可知a光的频率最大
D．图于是卢瑟福进行α粒子散射实验的图景，他通过实验分析数据后提出原子的核式结构模型
【答案】AD
【解答】解：A、图甲是氢原子的能级示意图，图甲中，处于基态的氢原子与处于n＝4能级的氢原子的能量差为E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV，所以处于基态的氢原子能吸收能量为12.75eV的光子而跃迁到第4能级，故A正确；
B、图乙是电子束穿过铝箔的衍射图样，此图样证实电子具有波动性，一切粒子都具有波粒二象性，所以质子、原子与分子都同样具有波动性，故B错误；
C、图丙是用多种频率的光进行光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，因为b光的遏止电压最大，所以b光的能量最大，频率最大，故C错误；
D、图于是卢瑟福进行α粒子散射实验的图景，他通过该散射实验分析数据后提出原子的核式结构模型，故D正确。
故选：AD。
（多选）32．如图甲所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图像（直线与横轴的交点的横坐标为4.29，与纵轴的交点的纵坐标为0.5），如图乙所示是可见光谱图，如图丙所示是氢原子的能级图，已知e＝1.6×10﹣19C，以下说法正确的是（ ）
A．根据该甲图像能求出普朗克常量h＝6.6×10﹣34J s
B．氢原子可能向外辐射出能量为12eV的光子
C．大量处在n＝3能级的氢原子向低能级跃迁可发出1种可见光
D．用n＝4能级的氢原子跃迁到n＝3能级时所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应
【答案】AC
【解答】解：A．由爱因斯坦光电效应方程可得：Ek＝hν﹣W0，结合图像可得：，故A正确；
B．根据能级图可知，氢原子任意两能级的能量差都不等于12eV，所以氢原子不可能向外辐射出能量为12eV的光子，故B错误；
C．大量处在n＝3能级的氢原子向低能级跃迁可发出3种不同能量的光子，为E32＝E3﹣E2＝﹣1.51eV+3.4eV＝1.89eV，E31＝E3﹣E1＝﹣1.51eV+13.6eV＝12.09eV，E21＝E2﹣E1＝﹣3.4eV+13.6eV＝10.2eV。由E＝hν可得对应的光频率分别为4.58×1014Hz、2.93×1015Hz、1.55×1015Hz，可知只有一种光可见。故C正确；
D．n＝4能级的氢原子跃迁到n＝3能级时所辐射的光的能量为E43＝E4﹣E3＝﹣0.85eV+1.51eV＝0.66eV，由题意可知逸出功为4.29eV，所以无法发生光电效应，故D错误。
故选：AC。
（多选）33．一群处于基态的氢原子，在大量电子的碰撞下跃迁至n＝4的能级，然后从n＝4能级向低能级跃迁，如图甲，氢原子从能级n＝4跃迁到能级n＝2产生可见光Ⅰ，从能级n＝3跃迁到能级n＝2产生可见光Ⅱ，图乙是光Ⅰ、光Ⅱ对同种材料照射时产生的光电流与电压图线，已知普朗克常量h，元电荷e，光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．使处于基态的氢原子跃迁至n＝4能级的电子动能可能为13eV
B．图乙的图线a对应光Ⅰ
C．图乙中的U1、U2满足关系e（U2﹣U1）＝E4﹣E3
D．一个氢原子从n＝4能级回落，可以最多发出6种不同频率的光
【答案】AC
【解答】解：A．由题意可知，n＝4的能级与n＝1的能级差ΔE＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV
由于实物粒子的动能可全部或部分被氢原子吸收，因此使处于基态的氢原子跃迁至n＝4能级，电子的动能可能为13eV，故A正确；
B．氢原子从能级n＝4跃迁到能级n＝2产生可见光Ⅰ的能量为EⅠ＝E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.40eV）＝2.55eV
氢原子从能级n＝3跃迁到能级n＝2产生可见光Ⅱ的能量为EⅡ＝E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.40eV）＝1.89eV
图乙是光Ⅰ、光Ⅱ对同种材料照射时产生的光电流与电压图线，由于光Ⅰ的能量比光Ⅱ的能量大，由光电效应方程可知，光Ⅰ照射产生光电子的最大初动能大于光Ⅱ照射产生光电子的最大初动能，因此由Ek＝eUc，可知光Ⅰ照射时的遏止电压大于光Ⅱ照射时的遏止电压，则图乙的图线b对应光Ⅰ，故B错误；
C．由动能定理可知
Ek＝eUc
E4＝EⅠ+E2＝Ek1+W0+E2
E3＝EⅡ+E2＝Ek2+W0+E2
可得
E4﹣E3＝Ek1+W0+E2﹣（Ek2+W0+E2）＝Ek1﹣Ek2＝eU2﹣eU1＝e（U2﹣U1）
故C正确；
D．若是一群氢原子从n＝4能级回落，可以最多发出6，即6种不同频率的光，而一个氢原子从n＝4能级回落，可以最多发出N′＝n﹣1＝4﹣1＝3
即3种不同频率的光，故D错误。
故选：AC。
（多选）34．如图为氢原子的能级示意图，大量氢原子处于n＝4的激发态，在向低能级跃迁时辐射出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠．下列说法正确的是（ ）
A．最多可辐射出6种不同频率的光子
B．只有1种频率的光子能使金属钠发生光电效应
C．光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为7.91eV
D．光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为10.46eV
【答案】AD
【解答】解：A、根据hν＝Em﹣En，可知大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时辐射出的光子能量有12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV，故最多可辐射出6种不同频率的光子，故A正确；
B、根据光电效应发生的条件可知其中光子能量为12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV的4种不同频率的光能使金属钠发生光电效应，故B错误；
CD、用光子能量为12.75eV的光照射金属钠，光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为Ekm＝hν﹣W0＝12.75eV﹣2.29eV＝10.46eV，故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）35．如图所示为氢原子的能级图，已知金属钨的逸出功为4.54eV，则下列说法正确的是（ ）
A．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
B．一个处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
C．处于基态的氢原子可以吸收能量为12.0eV的光子而被激发
D．用n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子照射金属钨，从金属钨表面逸出的光电子最大初动能为7.55eV
【答案】AD
【解答】解：A、一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生种谱线，故A正确；
B、一个处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生2种谱线，即3→2和2→1，故B错误；
C、处于基态的氢原子若吸收能量为12.0eV的光子，氢原子的能量变成：E＝E1+ΔE＝﹣13.6eV+12.0V＝﹣1.6eV，
氢原子不存在﹣1.6eV的能级，所以能量为12.0eV的光子不能被吸收，故C错误；
D、用n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量为E＝E3﹣E1＝（﹣1.51eV）﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，
则照射金属钨，从金属钨表面逸出的光电子最大初动能为Ek＝E﹣W0＝12.09eV﹣4.54eV＝7.55eV，故D正确。
故选：AD。
（多选）36．如图所示为氢原子的能级示意图，则下列说法正确的是（ ）
A．氢原子由n＝1能级跃迁到n＝2能级时，电子的电势能减小
B．如果n＝1能级的氢原子吸收某光子跃迁到n＝3能级，则该光子的能量一定大于12.09eV
C．大量处于基态的氢原子吸收某频率的光子跃迁到n＝3能级时，可向外辐射三种不同频率的光子
D．用氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为2.25eV的金属时，逸出的光电子的最大初动能为10.5eV
【答案】CD
【解答】解：A、氢原子由n＝1能级跃迁到n＝2能级时需吸收能量，原子的总能量增大，又核外电子轨道半径变大，原子核带正电，对核外电子有引力作用，半径变大则原子核对核外电子的引力做负功，则电子的电势能变大，故A错误；
B、如果n＝1能级的氢原子吸收光子到n＝3能级，吸收的能量一定等于12.09eV，因此光子的能量等于12.09eV即可，故B错误；
C、大量处于基态的氢原子吸收某频率的光子跃迁到n＝3能级时，由可知向外辐射三种不同频率的光子，故C正确；
D、氢原子从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量为13.6eV﹣0.85eV＝12.75eV，如果用该光照射逸出功为2.25eV的金属时，由爱因斯坦的光电效应方程Ekm＝hν﹣W0得逸出的光电子的最大初动能为10.5eV，故D正确。
故选：CD。
37．如图为氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子跃迁时，能发出多个能量不同的光子。
（1）求其中频率最大光子的能量；
（2）若用此光照射到逸出功为2.75eV的光电管上，求加在该光电管上的反向遏止电压。
【答案】（1）其中频率最大光子的能量为12.75eV；
（2）若用此光照射到逸出功为2.75eV的光电管上，加在该光电管上的反向遏止电压为10V。
【解答】解：（1）根据玻尔理论知，大量处于n＝4的氢原子向低能级跃迁，能级间跃迁放出或吸收光子的能量满足：hγ＝Em﹣En。
其中频率最大的光子能量为E＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV；
（2）根据爱因斯坦光电效应方程有：Ek＝hv﹣W0＝E﹣W0
根据动能定理有：﹣eU＝0﹣Ek
联立解得：Uc＝10V
答：
（1）其中频率最大光子的能量为12.75eV；
（2）若用此光照射到逸出功为2.75eV的光电管上，加在该光电管上的反向遏止电压为10V。
▉题型4 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
【知识点的认识】
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N。
38．氢原子的能级示意图如图所示，现有大量的氢原子处于n＝4能级，a、b、c是氢原子跃迁过程中所产生的光，a、b、c三种光在真空中的波长分别为λ1、λ2、λ3。下列说法正确的是（ ）
A．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多产生4种不同频率的光
B．λ1＝λ2+λ3
C．λ2＞λ3
D．与c光相比，b光光子能量更大
【答案】C
【解答】解：A．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，根据，可知最多产生6种不同频率的光，故A错误；
BC．根据，，
可得λ2＞λ3＞λ1
且
则有，故B错误，C正确；
D．结合前面的分析可知，与c光相比，b光光子能量更小，故D错误。
故选：C。
39．氢原子第n能级的能量为，其中E1是基态能量，n＝1，2，3，…。若处于某能级的氢原子可辐射能量为的光子，辐射光子后氢原子的能量比基态能量高，处于该能级（辐射光子前）的大量氢原子向低能级跃迁时，辐射光子的频率有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．10种
【答案】A
【解答】解：设氢原子发射光子前处于第k能级，发射后的能量为
解得
结合
可得k＝3
辐射光子的频率有种
故A正确，BCD错误。
故选：A。
40．氢原子能级示意图如图所示，光子能量在1.61eV～3.10eV的光为可见光，当大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出不同频率的可见光有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
【答案】A
【解答】解：根据能级跃迁公式可分别计算出辐射光子的能量为
4→3：1.51eV﹣0.85eV＝0.66eV
4→2：3.40eV﹣0.85eV＝2.5eV
4→1：13.6eV﹣0.85eV＝12.75eV
3→2：3.0eV﹣1.51eV＝1.89eV
3→1：13.6eV﹣1.51eV＝12.09eV
2→1；13.6eV﹣3.4eV＝10.2eV
其中有2种不同频率的可见光，故A正确，BCD错；
故选：A。
41．根据近代物理知识，你认为下列说法中正确的是（ ）
A．Un→XeSrn是核裂变反应
B．结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固
C．氡的半衰期为3.8天，现有16个氡原子核，经过7.6天后剩下4个氡原子核
D．大量氢原子从n＝3的激发态向低能级跃迁时，最多能辐射出6种不同频率的光子
【答案】A
【解答】解：A、是核裂变反应，故A正确；
B、比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固，故B错误；
C、半衰期对大量原子核衰变的统计规律，对少量的原子核不适用，所以无法判断16个氡原子核，经过7.6天后剩下多少氡原子核，故C错误；
D、大量氢原子从n＝3的激发态向低能级跃迁时，最多能辐射出种不同频率的光子，故D错误。
故选：A。
42．核磁共振成像技术的基本原理是：在一定条件下，人体内含量最多的氢原子吸收特定电磁波光子的能量，然后又将能量释放出来形成核磁共振信号。氢原子的能级图如图所示，现向一群处于基态的氢原子发射能量为12.09eV的光子。已知金属钨的逸出功为4.54eV，下列说法正确的是（ ）
A．这群氢原子可以到达n＝4能级
B．这群氢原子向低能级跃迁时最多可放出2种不同频率的光子
C．用这群氢原子放出的光子照射钨板时，逸出的光电子的最大初动能为7.55eV
D．若向处于基态的氢原子发射能量为12.1eV的光子，氢原子可以到达n＝3能级
【答案】C
【解答】解：A、处于基态的氢原子若吸收能量为12.09eV的光子，氢原子的能量变成：E＝E1+ΔE＝﹣13.6eV+12.09eV＝﹣1.51eV，氢原子可以达到n＝3能级，故A错误；
B、一群氢原子处于n＝3能级，最多辐射3种波长的光，故B错误；
C、用这群氢原子放出的光子照射钨板时，从n＝3能级跃迁到n＝1能级释放的光子的能量值最大，此时光子的能量hν＝E31＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV
逸出的光电子的最大初动能为Ekm＝hν﹣W0＝12.09eV﹣4.54eV＝7.55eV
故C正确；
D、若处于基态的氢原子吸收能量为12.1eV的光子，氢原子的能量变成：E′＝E1+ΔE′＝﹣13.6eV+12.1eV＝﹣1.5eV，氢原子不存在﹣1.5eV的能级，所以能量为12.1eV的光子不能被吸收，故D错误。
故选：C。
▉题型5 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量
【知识点的认识】
电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，或者从能量较低的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较高的定态轨道（能量记为En，m＜n）时
会释放或吸收能量，能量的大小为E＝En﹣Em。
43．我国“曦和号”探日卫星首次在轨获得了太阳H﹣α谱线，H﹣α谱线是巴尔末线系中能量最小的发射谱线，如图为氢原子的能级示意图，由图可知H﹣α谱线的光子能量约为（ ）
A．1.89eV B．2.55eV C．2.86eV D．3.4eV
【答案】A
【解答】解：由题意可知，H﹣α谱线是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的谱线，其光子能量为E＝E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV，故A正确，BCD错误。
故选：A。
44．利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50eV，则He+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（ ）
A．n＝4→n＝3能级 B．n＝4→n＝2能级
C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级
【答案】C
【解答】解：用能量为50eV电子碰撞He+离子使其从基态激发，最大可能跃迁到3能级。
根据E＝hν可知，光子能量最小，波长最长，所以波长最长的对应3→2能级，故C正确、ABD错误。
故选：C。
45．氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得电压U与光电流I之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（ ）
A．当滑片P向b端移动时，光电流I将一直增大
B．阴极K材料的逸出功大于12.09eV
C．a光光子能量最大，用a光照射阴极K得到的光电流最弱
D．图丙中3条图线对应的遏止电压，一定有Ub﹣Uc＝0.66V
【答案】C
【解答】解：A、当滑片P向b端移动时，光电流I不会一直增大，因为当光电流达到饱和电流后，即使电压继续增加，光电流也不会再增加，故A错误；
B、根据氢原子能级跃迁，从n＝3能级到n ＝1能级跃迁发出的光子能量为E＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，能够发生光电效应说明阴极区材料的逸出功小于12.09eV，故B错误；
C、由图丙可知，a光的遏止电压最大，所以a光光子能量最大，由图丙可知用a光照射阴极区得到的光电流最弱，故C正确；
D、因为氢原子能够发出6种不同频率的光，所以氢原子被激发后处于n＝4能级，只有3种频率的光可以发生光电效应，且a光的遏止电压最大，c光的遏止电压最低，所以a光是从n＝4能级跃迁到n＝1能级的光，b光是n＝3能级跃迁到n＝1能级的光，c光是从n＝2能级跃迁到n＝1能级的光，则b光的能量为Eb＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，c光对应的能量为Ec＝E2﹣E1＝﹣3.40eV﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV，设阴极K的逸出功为W0，根据动能定理有eUb＝Eb﹣W0，eUc＝Ec﹣W0，代入数据解得Ub﹣Uc＝1.89eV，故D错误。
故选：C。
46．氢原子能级如图所示，已知可见光子的能量范围1.62eV～3.11eV，下列说法中错误的一项是（ ）
A．只有从高能级向n＝2的能级跃迁时，才可能发出可见光
B．从高能级向低能级跃迁时，电子增加的动能小于氢原子减少的势能
C．从高能级向低能级跃迁时，两个能级的量子数之差越大，则辐射光子的频率越高
D．在氢原子能级之间的不同组合中跃迁时，不可能产生相同频率的光子
【答案】C
【解答】解：A．从能级数据可知只有高能级和n＝2能级的能量差才可能在可见光范围，其他都不可能，故A正确；
B．高能级向低能级跃迁动能增加而总能量减小，所以势能减小量必然大于动能增加量，故B正确；
C．频率高的光子能量大，不同能级差值不同，并不是量子数相差越多能量差越大，故C错误；
D．所有不同能级的排列组合中，都不会有差值相等的，所以不会产生频率相同的光子，故D正确。
本题选择不正确的，故选：C。
▉题型6 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
【知识点的认识】
1.能级跃迁的过程中吸收或辐射的光子能量E＝E高﹣E低，光子的能量与频率的关系为：E＝hν，又光速与频率、波长的关系为c＝λν，所以光子的能量与波长的关系为：E。
所以可以用E＝hν与E来分析能级跃迁过程中吸收或辐射的光子的频率和波长。
2.由E＝hν可知，光子的能量越大，光的频率越高，当然，波长就会越小。
47．氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。大量氢原子处于n＝4能级上，其能级图如图所示。下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的a、b、c三种光的说法正确的是（ ）
A．用b光照射处于n＝4能级的氢原子，氢原子会发生电离
B．b光光子的动量最大
C．相同条件下，a光最容易发生明显的衍射现象
D．在真空室中，c光的波长等于a、b两光波长之和
【答案】A
【解答】解：A、b光的光子能量为Eb＝E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.40eV）＝2.55eV＞0.85eV，故用b光照射处于n＝4能圾的氢原子，氢原子会发生电离，故A正确；
BC、能级差越大，对应光子的频率越高，由能级图可知a光的频率最高，b光的频率最低，由c＝λν小可知a光波长最短，b光波长最长，条件相同时，b光最容易发生明显的衍射现象；结合光子动量p可知，a光光子的动量最大，故BC错误；
D、根据能级图有：hνa＝hνb+hνc，变形可得：，整理可得；，故D错误。
故选：A。
48．氢原子第n能级的能量为En，其中E1是基态能量，n＝1，2，3， 。若处于某能级的氢原子可辐射能量为的光子，辐射光子后氢原子的能量比基态能量高，处于该能级（辐射光子前）的大量氢原子向低能级跃迁时，辐射光子的频率有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．10种
【答案】A
【解答】解：设氢原子发射光子前处于第k能级，发射后的能量为
解得
则
k＝3
辐射光子的频率有
2+1＝3种
故A正确，BCD错误；
故选：A。
49．我国自主研发的氢原子钟已运用于北斗卫星导航系统中，氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备，对提高导航的精度极为重要。氢原子能级如图所示，关于大量处于n＝4能级的氢原子，下列说法正确的是（ ）
A．氢原子向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光
B．氢原子跃迁时发出的光子中能量最大的为0.85eV
C．动能为0.33eV的电子碰撞处于n＝4能级的氢原子，氢原子会发生跃迁
D．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率大于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率
【答案】C
【解答】解：A、氢原子向低能级跃迁时可发出种不同频率的光，故A正确；
B、氢原子由n＝4能级跃迁至n＝1能级时发出的光子的最大能量为E41＝（﹣0.85eV）﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV，故B错误；
D、氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的能量为E43＝（﹣0.85eV）﹣（﹣1.51eV）＝0.66eV，由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的能量为E32＝（﹣1.51eV）﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV
根据E＝hν可知光子的能量越大频率越高，所以氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率小于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率，故D错误；
C、n＝4和n＝5间的能级差为0.31eV，由于用动能为0.33eV电子撞击基态的氢原子，部分电子动能被吸收，可以使氢原子跃迁到n＝5的能级，故C正确。
故选：C。
50．我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃迁产生的谱线（如图所示），则（ ）
A．Hα的频率比Hβ的大
B．分别用Hα和Hβ照射同一个狭缝装置时，Hα的衍射现象更明显
C．若Hβ照射某金属时发生光电效应，则Hα照射该金属时一定发生光电效应
D．分别用Hα和Hβ照射同一个双缝干涉实验装置时，Hβ对应的相邻条纹间距更大
【答案】B
【解答】解：A、由题可知，Hα谱线对应从n＝3能级跃迁至n＝2能级，其能量为Eα＝E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.40eV），解得：Eα＝1.89eV。Hβ谱线对应从n＝4能级跃迁至n＝2能级，其能量为Eβ＝E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.40eV），解得：Eβ＝2.55eV。根据光子能量公式E＝hν可知，Hα的频率小于Hβ的频率，故A错误；
C、由以上分析知，Hα的频率低于Hβ，若Hβ照射某金属能发生光电效应，则Hα照射该金属时不一定能发生光电效应，故C错误；
B、由c＝λν可得，Hα的波长大于Hβ的波长，根据明显衍射条件，分别用Hα和Hβ照射同一狭缝装置时，Hα的衍射现象更显著，故B正确；
D、由于Hα的波长大于Hβ，依据双缝干涉条纹间距公式可知，分别用Hα和Hβ照射同一双缝干涉装置时，Hβ对应的相邻亮纹间距更小，故D错误。
故选：B。
51．如图为氢原子的能级示意图，用某一频率的光照射大量处于n＝2能级的氢原子，氢原子吸收光子后，最多能发出3种频率的光子，频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3，则照射光的波长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：因为氢原子发出3种不同频率的光子，由3
解得：n＝3
氢原子吸收光子后跃迁到第3能级，所以吸收的光子能量E＝E3﹣E2
因为ν1、ν2、ν3的光频率依次增大，知分别由n＝3到n＝2，n＝2到n＝1，n＝3到n＝1跃迁所辐射的光子，所以E＝E3﹣E2＝hν1
则
故A正确，BCD错误。
故选：A。
52．氢原子能级图如图所示，一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，能辐射出多种频率的光子。这些光子中，频率最高的光子与频率最低的光子波长之比约为（ ）
A．8：1 B．16：1 C．1：19 D．1：38
【答案】C
【解答】解：氢原子从n＝4能级向低能级跃迁，辐射光子能量最高的是从n＝4能级跃迁到n＝1能级的光子的频率最高，此光子的能量E41＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV
辐射光子能量最低的是从n＝4能级跃迁到n＝3能级的光子的频率最低，此光子的能量E43＝E4﹣E3＝﹣0.85eV﹣（﹣3.4eV）＝0.66eV
根据E＝hν，c＝νλ
可得
频率最高的光子与频率最低的光子波长之比为
故ABD错误，C正确。
故选：C。
53．1913年，玻尔在巴尔末公式的启发下，推导出氢原子能级公式，该公式是量子力学发展的重要里程碑之一。如图是氢原子的能级图，对于一群处于量子数n＝5的氢原子，下列说法中不正确的是（ ）
A．这群氢原子能够吸收适当能量的光子后向更高能级跃迁
B．这群氢原子向低能级跃迁，最多能够发出10种不同频率的光子，若增加同状态氢原子的数量，发光频率种类的数量并不会增多
C．这群氢原子向低能级跃迁时，从n＝5能级跃迁到n＝1能级发出的光的波长最长
D．若用这群氢原子向低能级跃迁时发出的各种频率的光子依次照射某种金属，现检测到有4种频率的光子能使该金属有光电子逸出，则这些光子一定是氢原子跃迁到基态时发出的
【答案】C
【解答】解：A．根据氢原子能级相关知识，氢原子处于低能级时，能够吸收适当能量的光子后向更高能级跃迁，故A正确；
B．一群处于量子数n＝5的氢原子向低能级跃迁，根据组合数公式
可得出不同频率光子的种类数为种，且发光频率种类的数量只与氢原子所处的能级有关，与氢原子的数量无关，故B正确；
C．氢原子从高能级向低能级跃迁时，能级差越大，发出光子的能量越大，频率越高，波长越短，从n＝5能级跃迁到n＝1能级，能级差最大，发出的光的波长最短，故C错误；
D．光子的能量足够大才能发生光电效应，大量氢原子从n＝5能级向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同频率的光，若只有4种频率的光能使金属发生光电效应，光子能量最大的四种光分别是氢原子从n＝5能级跃迁到基态、从n＝4能级跃迁到基态、从n＝3能级跃迁到基态和从n＝2能级跃迁到基态时辐射出的，所以能使金属发生光电效应的光一定是氢原子跃迁到基态时辐射出的，故D正确。
本题选择不正确的，故选：C。
54．1885年，巴耳末研究了氢原子在可见光区的四条谱线，即图中Hα、Hβ、Hγ、Hδ（已知Hδ为紫光，Hα为红光），巴耳末发现四条谱线的波长满足R∞（）（n＝3，4，5，6），式中R∞叫作里德伯常量，根据上述信息可知，Hα和Hβ对应的波长的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：Hα为红光，是由n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射产生的，Hβ是由n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射产生的，根据公式
可知
故ABD错误，C正确。
故选：C。
55．巴耳末系是指氢原子从第n（n＝3，4，5…）能级跃迁到第2能级的谱线，对应谱线的频率公式可表示为，R叫里德伯常量，c表示真空中的光速；玻尔发现氢原子向基态跃迁时辐射光子的频率公式为，其中，h表示普朗克常量。下列说法正确的是（ ）
A．E1为氢原子激发态能量，En为氢原子基态能量
B．巴耳末系谱线波长λ的公式为
C．不可以用巴耳末系对应的频率公式计算氢原子从n＝2向n＝1跃迁时放出的光子频率
D．氢原子从n＝3向n＝2跃迁，辐射光子的频率为
【答案】C
【解答】解：A.En为氢原子激发态能量，E1为氢原子基态能量，故A错误；
B.由 c＝λv，结合可得巴尔末公式为，故B错误；
C.对于，由于n＝3，4，5，…，则无法计算氢原子从n＝2向n＝1 跃迁时放出的光子频率，故C正确；
D.氢原子从n＝3向 n＝2跃迁时放出的光子频率用来表示，则有，故D错误。
故选：C。
56．如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝1能级，该氢原子吸收能量为12.75eV的光子后发生跃迁，可以向外辐射光。则下列说法正确的是（ ）
A．有的氢原子可以电离
B．氢原子能向外辐射出三种频率的光子
C．向外辐射的频率最小的光子是由n＝2向n＝1能级跃迁产生的
D．n＝4向n＝3能级跃迁向外辐射的光波动性比较显著
【答案】D
【解答】解：A．基态的氢原子吸收12.75eV能量的光子后的能量：E＝E1+ΔE＝﹣13.6eV+12.75eV＝﹣0.85eV，可知跃迁到n＝4能级，不可能使氢原子发生电离，故A错误；
B．氢原子由n＝4能级向低能级跃迁时，向外辐射的光子种数为，故B错误；
C．由玻尔理论可知能量最小的光频率最小，是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的，故C错误；
D．由n＝4向n＝3能级跃迁向外辐射的光子能量最小，光子的波长最长，波动性比较显著，故D正确。
故选：D。
▉题型7 原子电离的条件
【知识点的认识】
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
2.电离的条件：电子获得足够的能量，能够克服原子核的束缚，就发生了原子的电离。
57．氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b。下列说法正确的是（ ）
A．氢原子在n＝2的能级时可吸收能量为3.6eV的光子而发生电离
B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量可以小于0.66eV
C．b光比a光的波长短
D．大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时可辐射出3种频率的光子
【答案】A
【解答】解：A．从n＝2的能级电离所需的最小能量E＝0﹣（﹣3.4eV）＝3.4eV，只要光子能量高于E，所以氢原子在n＝2的能级时可吸收能量为3.6eV的光子而发生电离，故A正确；
B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量E＝（﹣0.85eV）﹣（﹣1.51eV）＝0.66eV，故B错误；
C．可见光a从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁，可见光b从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁，所以b光比a光的波长长，故C错误；
D．大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时可辐射出光子种类，故D错误。
故选：A。
58．氢原子钟是一种利用氢原子的能级跃迁特性来产生极其精确时间信号的原子钟，是目前最稳定的时间频率标准之一。如图所示为氢原子六个能级的示意图，n为量子数。已知可见光光子的能量范围为1.61eV～3.10eV，根据玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A．使n＝6能级的氢原子电离至少要13.6eV的能量
B．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝6能级能量减小
C．氢原子从n＝6能级跃迁到n＝2能级放出的光子是可见光光子
D．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子不是可见光光子
【答案】C
【解答】解：A．根据氢原子能级图可知n＝6能级的氢原子具有的能量为﹣0.38eV，故要使其发生电离能量变为0，至少需要0.38eV的能量，故A错误；
B．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝6能级，是由低能级跃迁到高能级，要吸收能量，总能量增大，故B错误；
C．根据氢原子能级图可知氢原子从n＝6能级跃迁到n＝2能级，氢原子辐射出的光子的能量为E＝﹣0.38eV﹣（﹣3.40eV）＝3.02eV
该光子能量在可见光光子的能量范围内，故C正确；
D．根据氢原子能级图可知氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，氢原子辐射出的光子的能量为E＝﹣1.51eV﹣（﹣3.40eV）＝1.89eV
该光子能量在可见光光子的能量范围内，故D错误。
故选：C。
59．尼尔斯 玻尔，出生于丹麦哥本哈根，理论物理学家，哥本哈根学派创始人，丹麦皇家科学院院士，1922年诺贝尔物理学奖获得者。1913年，玻尔在巴尔末公式的启发下，推导出氢原子能级公式，该公式是量子力学发展的重要里程碑之一。如图所示为氢原子的能级图，对于一群处于量子数n＝5的氢原子，下列说法不正确的是（ ）
A．这群氢原子能够吸收能量为0.64eV的光子发生电离
B．这群氢原子向低能级跃迁，最多能够辐射出10种不同频率的光，若增加同状态氢原子的数量，发光频率种类的数量并不会增多
C．这群氢原子向低能级跃迁时，从n＝5能级跃迁到基态时辐射出的光的波长最长
D．若用这群氢原子向低能级跃迁时辐射出的各种频率的光依次照射同一种金属，现检测到只有4种频率的光能使该金属表面有光电子逸出，则这些光一定是氢原子跃迁到基态时辐射出的
【答案】C
【解答】解：A、处于n＝5 能级的氢原子的电离能为0.54eV＜0.6eV，故A正确；
B、根据可知，一群处于 n＝5 能级的氢原子向低能级跃迁，最多可辐射出种不同频率的光，且发光频率种类的数量只与氢原子所处的能级有关，与氢原子的数量无关，故B正确；
C、氢原子从高能级向低能级跃迁时，能级差越大，辐射出光子的能量越大，频率越高，波长越短，从n＝5能级跃迁到基态，能级差最大，辐射出的光的波长最短，故C错误；
D、光子的能量足够大才能发生光电效应，大量氢原子从n＝5能级向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同频率的光，若只有4种频率的光能使金属发生光电效应，光子能量最大的四种光分别是氢原子从n＝5能级跃迁到基态、从n＝4能级跃迁到基态、从n＝3能级跃迁到基态和从n＝2能级跃迁到基态时辐射出的，所以能使金属发生光电效应的光一定是氢原子跃迁到基态时辐射出的，故D正确。
本题是选错误的，故选：C。
60．我国“北斗三号”采用了星载氢原子钟，该钟数百万年到一千万年才有1s误差，氢原子的部分能级结构如图所示，结合玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A．处于基态的氢原子只能吸收13.6eV的能量实现电离
B．一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线
C．用光子能量为10.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光子
D．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，电势能增大
【答案】D
【解答】解：A、处于基态的氢原子只要吸收大于等于 13.6eV 的能量均能实现电离，故A错误；
B、一个处于 n＝4 激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出3条光谱线，从n＝4跃迁到n＝3，从n＝3跃迁到n＝2，从n＝2跃迁到n＝1的这三条谱线，故B错误；
C、用光子能量为10.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，因为10.06eV的能量既不能让氢原子电离，也不等于两个能级差，所以氢原子不吸收这个光子，不能使氢原子激发，因此不可能看到多种不同频率的光子，故C错误；
D、氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子做圆周运动的半径变大，电场力做负功，电势能变大，根据可得，电子的速度大小为，半径r变大，电子的速度变小，则电子的动能变小，故D正确。
故选：D。
