第5章 第3节 核力与核能
题型1 结合能与比结合能的概念及物理意义 题型2 比结合能随质量数变化的曲线
题型3 结合能（比结合）与核能的相关判断和计算 题型4 质能方程的内容和表达式
题型5 核反应前后存在质量亏损及其计算 题型6 爱因斯坦质能方程的应用
▉题型1 结合能与比结合能的概念及物理意义
【知识点的认识】
1.结合能和比结合能的概念：
结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。
比结合能：组成原子核的核子越多，它的结合能越大。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
2.比结合能的物理意义：比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
1．日本排入海洋的核污染水，危害全人类的健康，其中含具有放射性的氚H，半衰期为12.43年，衰变方程H→Hee。下列说法正确的是（ ）
A．该过程为α衰变
B．e与He的质量之和小于H
C．He的结合能小于H
D．经过12.43年，100个氚还剩下50个
【答案】B
【解答】解：A、衰变方程释放电子，属于β衰变，不是α衰变，故A错误。
B、衰变存在质量亏损，因此与的质量之和小于，故B正确。
C、更稳定，总结合能大于，故C错误。
D、半衰期是统计规律，少量原子核不适用，故D错误。
故选：B。
2．碳14是碳的一种放射性同位素，在多个领域有重要应用，如呼气试验、标记化合物、测量生物基含量等，碳14的衰变方程为，半衰期为5730年，下列说法正确的是（ ）
A．X为来自原子核外的电子
B．比结合能大
C．该衰变为α衰变
D．5730年后，100个碳14原子只剩50个
【答案】B
【解答】解：AC、根据质量数可知X的质量数
A＝14﹣14＝0
根据电荷数守恒可知电荷数
Z＝6﹣7＝﹣1
可知X为，该衰变为β衰变，核内中子转化为质子和电子，故AC错误；
B、衰变后出现γ射线，有能量释放，知比的结合能大，故B正确；
D、半衰期描述大量原子核的统计规律，无法精确预测少量原子的衰变结果，故D错误。
故选：B。
3．“双亿度”!2025年3月28日消息，我国新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，可控核聚变技术取得重大进展，走向应用核心环节。核聚变反应是和聚变生成释放能量，下列说法正确的是（ ）
A．中子数为3
B．该聚变的核反应方程是→
C．的质量小于组成它的核子的质量之和
D．的比结合能大于的比结合能
【答案】C
【解答】解：A、对于，质子数为1，质量数为3，中子数＝质量数﹣质子数＝3﹣1＝2，不是3，故A错误。
B、核聚变反应中，和聚变成，根据质量数和电荷数守恒，核反应方程应为→，不是生成，故B错误。
C、核子结合成原子核时会释放能量，根据质能方程，原子核的质量会小于组成它的核子的质量之和，是原子核，所以其质量小于组成它的核子的质量之和，故C正确。
D、比结合能越大，原子核越稳定，的原子核比更稳定，所以的比结合能小于的比结合能，故D错误。
故选：C。
4．碳14在多个领域有重要应用，如呼气试验、标记化合物、测量生物基含量等，碳14的衰变方程为→X+γ，半衰期为5730年，下列说法正确的是（ ）
A．X为电子
B．的比结合能比小
C．γ射线具有较强的电离能力
D．升高环境温度，的半衰期会变短
【答案】A
【解答】解：A．根据质量数和电荷数守恒→γ，X为电子，即，故A正确；
B．根据比结合能越大越稳定可知，的比结合能比大，故B错误；
C．γ射线的电离能力最弱，故C错误；
D．半衰期由原子核自身决定，升高环境温度，的半衰期不变，故D错误。
故选：A。
5．中国下一代“人造太阳”关键系统已通过验收，达到国际先进水平。“人造太阳”的目标是模仿太阳发光发热的原理以实现发电，这项技术被视为通往能源自由的重要途径。“人造太阳”内部发生的核反应为→X，下列说法正确的是（ ）
A．该核反应为核裂变
B．核反应方程中的X为中子
C．反应后的总质量数和反应前相比变小
D．的比结合能小于
【答案】B
【解答】解：A、核裂变是重核分裂成几个中等质量的核的过程，而核聚变是轻核结合成质量较大的核的过程。题目中的核反应是是→X，是两个轻核结合的过程，所以该核 应为核聚变，故A错误。
B、反应前质量数为2+3＝5，反应后的质量数为4，则A＝1；反应前电荷数为1+1＝2，反应后的电荷数为2，则Z＝0。质量数为1，电荷数为0的粒子是中子，所以核反应方程中的X为中子，故B正确。
C、此反应前质量数为2+3＝5，反应后质量数为4，中子质量数为1，总质量数也是4+1＝5，所以反应后的总质量数和反应前相比不变，故C错误。
D、比结合能越大，原子核越稳定，因为比更稳定，所以的比结合能大于，故D错误。
故选：B。
6．下列关于教材中的四幅图片，说法正确的是（ ）
A．图甲：氡的半衰期为3.8天，则经过11.4天，氡的质量减少八分之七
B．图乙：质量数越大，原子核的结合能越大，比结合能一定越大
C．图丙：加在光电管两端的电压越大，光电流也越大
D．图丁：α粒子散射实验，其中有部分α粒子发生大角度偏转，是因为与原子中的电子碰撞造成的
【答案】A
【解答】解：A、图甲：氡的半衰期为3.8天，则经过11.4天，即经过三个半衰期，氡的质量还剩其原质量八分之一，即减少八分之七，故A正确；
B、原子核质量数越大，原子核结合能越大，但该原子的比结合能不一定大，原子核不一定稳定，故B错误；
C、加在光电管两端的电压越大，光电流强度越大，但光电流最终会达到饱和。若光电流没达到饱和电流，则电流表示数先增大，光电流达到饱和后，电流表示数不变，故C错误；
D、发生α粒子偏转现象，主要是由于α粒子和原子核之间的库仑斥力的缘故，故D错误。
故选：A。
7．2024年10月3日，中国科学院近代物理研究所依托兰州重离子加速器发现了钚元素的一个新同位素，测量发现该新核素的衰变方程为，衰变释放能量约为8191keV，半衰期约为0.78s。下列说法正确的是（ ）
A．新核素发生的是β衰变
B．的中子数比质子数多181
C．升高温度或增大压强会缩短的半衰期
D．的比结合能比的比结合能小
【答案】D
【解答】解：A．新核素衰变释放（α粒子），说明发生的是α衰变，而非β衰变，故A错误；
B．根据质量数和电荷数守恒，X的电荷数Z＝94﹣2＝92，质量数A＝277﹣4＝273。中子数为A﹣Z＝273﹣92＝181，质子数为92，中子数比质子数多181﹣92＝89，而非181，故B错误；
C．半衰期仅由原子核内部结构决定，与温度、压强等外界条件无关，故C错误；
D．比结合能越大，原子核越稳定，衰变过程释放能量，则生成物更稳定，说明生成物X的比结合能大于的比结合能，故D正确。
故选：D。
8．关于原子物理知识的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．β衰变的实质是核内的一个中子转化成了一个质子和一个电子
B．比结合能越大，原子核越不稳定
C．要使轻核发生聚变，必须使它们的距离达到10﹣10m以内，核力才能起作用
D．对于一个特定的氡原子，只要知道了半衰期，就可以准确地预言它将在何时衰变
【答案】A
【解答】解：A．在β衰变中，一个中子转化为一个质子和一个电子，并释放反中微子，质子留在原子核内，而电子和中微子释放出来，虽然题目描述简化了过程，核心实质正确，故A正确；
B．比结合能越大，原子核越稳定，而非越不稳定，故B错误；
C．核力是短程力，作用范围约为10﹣15m，10﹣10m是原子尺度，无法触发核力，故C错误；
D．半衰期是统计规律，是针对大量原子核的，无法预测单个原子衰变时间，故D错误。
故选：A。
9．一种衰变方程式为，另一种人工核反应方程式为，下列说法正确的是（ ）
A．发生的是β衰变
B．发生衰变会吸收能量
C．Y的质子数比中子数多1个
D．的结合能大于Y的结合能
【答案】C
【解答】解：A、根据质量数和电荷数守恒得，衰变方程为
则发生的是α衰变，故A错误；
B、发生α衰变，质量亏损，会释放能量，故B错误；
C、根据质量数和电荷数守恒得，Y是，质子数为9，中子数为
17﹣9＝8
则质子数比中子数多1个，故C正确；
D、组成原子核的核子数越多，结合能越大，核子数越少，结合能越小，又因为的核子数比少，则的结合能小于Y即的结合能，故D错误。
故选：C。
10．核污染水含高达64种放射性元素，其中氚衰变过程中产生的电离辐射可损害DNA，是致癌的高危因素之一。氚的半衰期为12.5年，其衰变方程为，下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中x＝2，y＝4
B．该反应为β衰变，β射线是由核外电子发射形成的
C．和的结合能之和一定大于的结合能
D．经过25年，50%的氚发生了衰变
【答案】C
【解答】解：A、根据衰变前后质量数守恒和电荷数守恒的特点可知
x＝2
y＝3
故A错误；
B、β衰变的实质是原子核内部的一个中子转化为一个电子和一个质子，故B错误；
C、由于该反应释放能量，生成的新核更稳定，比结合能更大，故和的结合能之和一定大于的结合能，故C正确；
D、由于半衰期为12.5年，可知经过25年，即经过两个半衰期，75%的氚发生了衰变，故D错误。
故选：C。
11．能自发地发生衰变，半衰期为5730年，其衰变方程为。发生衰变的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．衰变为的过程是α衰变
B．的比结合能比的比结合能小
C．温度越高，发生衰变的半衰期越短
D．若测得一古木样品的含量为活体植物的，则该古木距今约为22920年
【答案】B
【解答】解：A．根据电荷数守恒、质量数守恒，得该核反应方程为
，发生的是β衰变，故A错误；
B．衰变是原子核自发的射出某种粒子而变为另一种核的过程，是由于比结合能小的原子核不稳定，只有从比结合能小的核向比结合能大的核转变，这种核反应才能自发地发生，则的比结合能小于的比结合能，故B正确；
C．半衰期只和原子核内部因素有关，与外界环境无关，故C错误；
D．若测得一古木样品的含量为活体植物的，可知经过了两个半衰期，半衰期为5730年，则该古木距今约为
t＝5730×2年＝11460年
故D错误。
故选：B。
12．据报道，国外某核电站排放的“核污水”中含有大量的氚以及碘﹣129、碳﹣14、锶﹣90等几十种放射性元素。已知氚的半衰期约为12年，其反应方程为则（ ）
A．该反应是核裂变反应
B．粒子X是氚原子的核外电子
C．的比结合能比的比结合能小
D．20个氚核经过24年后还剩余5个
【答案】C
【解答】解：AC．由反应方程根据质量数和电荷数守恒可知，X为电子，氚核发生β衰变，由于释放能量，生成物的原子核更稳定，氚核的比结合能小于氦核的比结合能，则氦核的结合能大于氚核的结合能，故A错误，C正确；
B．X粒子是原子核内一个中子转变为质子并释放的一个电子，故B错误；
D．半衰期是大量原子发生衰变的速度的统计规律，对少数的放射性原子发生衰变的速度没有意义，故D错误。
故选：C。
13．（镅）是一种半衰期长达433年的放射性金属，通过衰变释放射线而被用于烟雾探测器，其衰变方程为，在该烟雾探测器中装有大约0.3微克的媚241，其释放的射线可以使腔内空气电离，从而在探测腔内加有低压的电极间形成微小电流。一旦烟雾进入探测器，就会阻挡部分射线而使电流减小引发警报。下列说法中正确的是（ ）
A．是α粒子，有很强的贯穿本领
B．γ是光子，不具有能量
C．0.3微克的镅经过866年剩余的质量为0.075微克
D．媚241衰变过程要放出能量，故的比结合能比的大
【答案】C
【解答】解：A.是α粒子，有很强的电离本领，故A错误；
B.γ是光子，具有能量，故B错误；
C.根据半衰期公式
0.3微克的铝经过866年剩余的质量为0.075微克，故C正确；
D.比结合能越大，说明核子越稳定。媚241衰变为，说明比更稳定，所以的比结合能比 的小，故D错误。
故选：C。
14．2023年8月24日，日本福岛第一核电站核污染水开始排海，核污染水中含有铯、碘、氚、碲等60多种放射性元素，它们将对海洋生物产生危害，最终会给人类带来威胁。核污染水中碘131的含量很高，碘131有多种方式产生，其中一种是由碲131发生衰变产生，已知碲131的衰变方程为Te→I+X，下列说法正确的是（ ）
A．X是α粒子
B．I的比结合能比Te的要大
C．上述衰变方程中的X粒子为原子核核外电子电离后的产物
D．碲在空气中燃烧生成二氧化碲，会导致碲元素的半衰期发生变化
【答案】B
【解答】解：A、根据质量数守恒和电荷数守恒，可知X是β粒子，故A错误；
B、衰变过程要释放核能，生成的新核更稳定，根据比结合能越大，原子核越稳定，可知I的比结合能比Te的要大，故B正确；
C、β衰变的实质是原子核内部的一个中子转化为一个质子和一个电子，产生的电子发射到核外，就是β粒子，故C错误；
D、放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系，故D错误。
故选：B。
15．2024年2月15日，《物理评论快报》发表了中国科学院近代物理研究所与合作单位组成的科研团队首次合成了新核素锹﹣160、钨﹣156的相关成果。其中钨﹣156（中子数为82）具有β+衰变的放射性，该核反应方程为→e。则下列说法正确的是（ ）
A．该放射性衰变过程中质量增加
B．m＝75
C．n＝74
D．X的比结合能比钨﹣156更大
【答案】D
【解答】解：AD．放射性衰变的过程中存在质量亏损，释放能量，X的比结合能比钨﹣156更大，原子核更稳定，故A错误，D正确；
BC．根据电荷数守恒和质量数守恒，由题意得
m+82＝156
m＝n+1
解得
m＝74
n＝73
故B错误，C错误。
故选：D。
16．当地时间2023年8月24日，日本福岛第一核电站启动核污染水排海。核污染水中的放射性元素对人类社会和海洋生态环境健康的潜在威胁难以估量，其中核反应之一为，的半衰期为28年，下列说法正确的是（ ）
A．X为中子
B．在海水中，的半衰期减小
C．的比结合能比的比结合能大
D．50个原子核经过28年，只剩25个原子核未衰变
【答案】C
【解答】解：A．由核反应，根据质量数守恒和电荷数守恒，可知X为电子，故A错误；
B．半衰期只与原子核内部结构有关，与化学状态和外部条件无关，故在海水中的半衰期不变，故B错误；
C．比结合能越大，原子核越稳定，则的比结合能比的比结合能大，故C正确；
D．半衰期是大量粒子的统计规律，对少数原子核不适用，故D错误。
故选：C。
17．甲状腺瘤患者手术切除甲状腺后，可以通过口服含有碘131的药物进一步进行放射性治疗，碘131发生衰变的过程可以用方程IXee来表示，关于碘131的衰变过程，下列说法正确的是（ ）
A．Xe比I的比结合能大
B．药物进入体内会导致I的半衰期变小
C．Xe包含的中子数为78
D．β射线的穿透能力比γ射线强
【答案】A
【解答】解：A．生成物较稳定，所以比的比结合能大，故A正确；
B．放射性元素的半衰期与周围的环境无关，所以药物进入体内的半衰期不变，故B错误；
C．由衰变方程可得，x＝54，所以包含的中子数为77，故C错误；
D．β射线的穿透能力比γ射线弱，故D错误。
故选：A。
18．关于核反应→Xγ，下列说法正确的是（ ）
A．物质X为
B．X的比结合能小于
C．工业上可以利用γ粒子测量钢板厚度
D．α粒子可以穿透几毫米厚的铝板
【答案】C
【解答】解：A.根据质量数和电荷数守恒可得物质X质量数为：239﹣4＝235，电荷数为94﹣2＝92，故A错误；
B.生成物的比结合能较大，则X的比结合能大于的比结合能，故B错误；
C.γ粒子的穿透能力最强，所以工业上可以利用γ粒子测量钢板厚度，故C正确；
D.α粒子的穿透能力最弱，所以α粒子不能穿透几毫米厚的铝板，故D错误；
故选：C。
19．关于原子结构、原子核的组成与性质的认识，下列说法正确的是（ ）
A．光电效应现象说明了光具有粒子性，康普顿效应说明了光具有波动性
B．结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C．氢原子吸收或辐射光子的频率条件是 hν＝En﹣Em（ m＜n）
D．β衰变中释放的电子是原子的核外电子电离产生的
【答案】C
【解答】解：A、光电效应现象说明光具有粒子性，康普顿效应也说明了光具有粒子性，故A错误；
B、比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故B错误；
C、氢原子吸收或辐射光子的频率条件是 hν＝En﹣Em（ m＜n），故C正确；
D、β衰变中释放的电子是原子核内的一个中子转化为质子和一个电子，故D错误；
故选：C。
20．某次实验中，科研人员使用高能氘核（H）轰击氚核（H），发生核反应生成氮核（He）并释放出一个粒子X，同时放出能量Q，其核反应方程为：HH→He+X+Q。下列说法正确的是（ ）
A．粒子X为质子
B．该反应是α衰变
C．氘核和氚核的总结合能小于氦核与粒子X的总结合能
D．若释放的能量全部转化为两粒子的总动能，则反应后生成物的总动能等于Q
【答案】C
【解答】解：A．核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒，故粒子X的质量数为2+3﹣4＝1，粒子X的电荷数为1+1﹣2＝0，故粒子X为中子，故A错误；
B．α衰变的反应方程在等号左侧应只有一个反应物，核反应方程不满足α衰变的特点，故B错误；
C．核反应方程释放能量，故反应物的总结合能小于生成物的总结合能，即氘核和氚核的总结合能小于氦核与粒子X的总结合能，故C正确。
D．科研人员使用高能氘核（H）轰击氚核（H），反应物的氘核（H）和氚核（H）具有一定的动能，若释放的能量全部转化为两粒子的总动能，由能量守恒可知，反应后生成物的总动能大于Q，故D错误。
故选：C。
21．PET成像在现代医学的肿瘤诊断中有积极的作用与意义，其原理是将放射性同位素N注入人体，它会发生衰变，其衰变方程为N→Ce，正电子和人体内的电子相遇湮灭成一对光子，光子被探测器探测后经计算机处理形成清晰的图像，下列说法正确的是（ ）
A．该衰变为α衰变
B．正电子是原子核中一个中子转化成质子时释放的
C．N的结合能比C的结合能小
D．正负电子湮灭过程电荷数不守恒
【答案】C
【解答】解：A、该反应释放的是电子，所以该衰变是β衰变，故A错误；
B、正电子是原子核中的一个质子转化为中子时释放的，故B错误；
C、核反应是朝着比结合能大的方向进行的，所以C的比结合能大于N的比结合能，它们两个的核子数相同，所以N的结合能比C的结合能小，故C正确；
D、正负电子在湮灭过程电荷数是守恒的，故D错误；
故选：C。
22．“钚﹣238电池”中，钚的放射性同位素发生衰变，生成。下列说法正确的是（ ）
A．的比结合能大于的比结合能
B．衰变方程为→，反应前后无质量亏损
C．衰变产生α射线，α射线是波长很短的电磁波，具有较强的电离能力
D．衰变产生β射线，β射线实质是原子发射出的电子流，具有较强的穿透能力
【答案】A
【解答】解：A、根据质量数与核电荷数守恒，则释放的粒子的质量数：n＝238﹣234＝4，电荷数：m＝94﹣92＝2，衰变产生α射线，是α衰变。发生α衰变的过程中释放能量，总结合能增大，α粒子的比结合能比较小，则的比结合能比的比结合能大，故A正确；
B、衰变方程为→，发生α衰变的过程中释放能量，存在质量亏损，故B错误；
CD、发生α衰变产生α射线，α射线是氦核流，具有较强的电离能力，故CD错误。
故选：A。
▉题型2 比结合能随质量数变化的曲线
【知识点的认识】
1.不同原子核的比结合能是不一样的，如下图是按照实际测量结果绘制的比结合能随质量数变化的曲线。
2.由图像可以看出，中等大小的核的比结合能最大，这些核最稳定。
23．原子核的比结合能曲线如图所示，由图中信息可知（ ）
A．Li核比He核更稳定
B．两个H核聚变成He核会放出能量
C．U核裂变成Ba核和Kr核要吸收能量
D．Kr核的结合能比U核的结合能大
【答案】B
【解答】解：A.比结合能越大越稳定，由图可知，核比核更稳定，故A错误；
B．两个核聚变成核时发生质量亏损，则会放出能量，故B正确；
C．核裂变成核和核要放出能量，故C错误；
D．结合能由核子数决定，核子数越多，结合能越大，则核的结合能比核的结合能小，故D错误。
故选：B。
24．如图所示为原子核的比结合能与质量数对应的关系图线，由图可知，下列说法正确的是（ ）
A．核的结合能比核的结合能小
B．核比核更稳定
C．核的结合能约为64MeV
D．的核子平均质量比的核子平均质量小
【答案】B
【解答】解：A．由图可知核的比结合能比核的比结合能大，核的核子数为16，核的核子数为6。根据“结合能＝比结合能×核子数”，可判断核比结合能大，且核子数多，所以核的结合能比核的结合能大，故A错误；
B．从图中可以看到核的比结合能比核的比结合能大，比结合能越大，原子核越稳定，所以核比核更稳定，故B正确；
C．由图可知核的比结合能约为8MeV，核子数为16，所以结合能为E＝8×16＝128MeV，故C错误；
D．发生裂变生成等，重核裂变会有质量亏损，说明的核子平均质量比的核子平均质量大，故D错误。
故选：B。
（多选）25．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入肿瘤细胞内的硼核（）吸收慢中子，转变成锂核（）和X粒子，并释放出γ光子。已知γ光子的能量为E0，普朗克常量为h，真空中的光速为c，原子核比结核能与质量数关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该核反应属于β衰变
B．γ光子的动量为
C．X粒子为
D．硼核的结合能大于X粒子的结合能
【答案】BCD
【解答】解：AC．根据质量数守恒可知X的质量数A＝10+1﹣7＝4，电荷数Z＝5+0﹣3＝2，可知X是α粒子（），则衰变方程为
可知该衰变为α衰变，故A错误，C正确；
B．根据E0＝hν，，c＝λν
联立解得
故B正确；
D．结合能等于比结合能与核子数的乘积，根据图像可知，He核的比结合能大约为7MeV，B核的比结合能大约为6.5MeV，氦核有4个核子，而硼核有10个核子，显然硼核的结合能大于氦核粒子的结合能，故D正确。
故选：BCD。
（多选）26．某种原子核X经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．X的质子数与Y的质子数之比为73：62
B．Y的比结合能大于X的比结合能
C．X经过1次α衰变后新元素的质子数与中子数之比为5：8
D．X变成Y的衰变方程式为→
【答案】BC
【解答】解：A.由图分析可知，X的质量数为238，中子数为146，Y的质量数为206，中子数为124，故X的质子数与Y的质子数之比为92：82＝46：41，故A错误；
D.设经过a次α衰变，b次β衰变达到稳定状态，核反应方程可写为→，由电荷数与质量数守恒可得238＝206+4a，92＝82+2a﹣b，解得a＝8，b＝6，核反应方程为→，故D错误；
B.衰变是放热反应，生成物的比结合能更大，故Y的比结合能大于X的比结合能，故B正确；
C.X经过1次α衰变的核反应方程为→，新元素Z的质子数与中子数之比为90：（234﹣90）＝5：8，故C正确。
故选：BC。
▉题型3 结合能（比结合）与核能的相关判断和计算
【知识点的认识】
1.原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。
2.核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放（或吸收）的核能。
即核能＝反应物的总结核能﹣生成物的总结核能
如果结果为正，表明核反应吸收能量，如果结果为负，表明核反应释放能量。
27．被国际原子能机构（IAEA）称为新兴PET核素，可以用于PET成像和放射性治疗，有望用于基于放射性核素的诊疗一体化研究。已知的比结合能为E，核反应方程中X为新生成粒子，ΔE为释放的核能。下列说法正确的是（ ）
A．X是α粒子
B．Zn的结合能为64E﹣ΔE
C．Zn的比结合能为
D．Zn的结合能比Cu的结合能小
【答案】C
【解答】解：A．根据质量数守恒和电荷数守恒，可知X是的质量数为0，电荷数为﹣1，则X是电子，故A错误；
B．核反应释放核能为结合能之差，电子无结合能，有
ΔE＝E1﹣64E
则的结合能为
E1＝64E+ΔE
故B错误；
C．共有64个核子，设比结合能为，有 ，则的比结合能为
故C正确；
D．核反应为放能反应，生成物更加稳定比结合能更大，核子数相同，则生成物的结合能大于反应物的结合能，即的结合能比的结合能大，故D错误。
故选：C。
28．核能是蕴藏在原子核内部的能量、合理利用核能，可以有效缓解常规能源短缺问题。在铀核裂变实验中，核反应方程是Un→BaKr+3X，U核的结合能为E1，Ba核的结合能为E2，Kr核的结合能为E3。则（ ）
A．该核反应过程动量不守恒
B．该核反应方程中的X为n
C．该核反应中释放的核能为（E1﹣E2﹣E3）
D．该核反应中电荷数守恒，质量数不守恒
【答案】B
【解答】解：A、核反应过程中由于系统不受外力作用，动量一定守恒，故A错误；
BD、由核反应的电荷数守恒和质量数守恒可得出，X为n，故B正确，D错误；
C、核反应释放的核能为反应前后的核的结合能之和的差值，释放的核能为（E2+E3﹣E1），故C错误；
故选：B。
29．随着中国玉兔月球探测器成功着陆月球背面，世界上掀起了新一轮的月球探测热潮。月球表面蕴含丰富而地球却十分匮乏的氦3是一种非常理想的核聚变材料，月球氦3的开发对解决能源危机有着积极的意义。氦3与氘核的核反应方程为HeHHe+X+ΔE，其中ΔE为释放的核能。且知氘核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，则下列说法中正确的是（ ）
A．X为中子
B．氦3的比结合能比氦核的比结合能大
C．氦3的比结合能为
D．氦3的比结合能为
【答案】C
【解答】解：A、根据质量数守恒和电荷数守恒可得核反应方程为：，可知X为质子，故A错误；
B、核反应会放出巨大的能量，则可知氦3的比结合能比氦核的比结合能小，故B错误；
CD、设氦3的比结合能为E，则根据：3E+2E1+ΔE＝4E2，可得氦3的比结合能为：，故C正确，D错误。
故选：C。
30．核能是蕴藏在原子核内部的能量。核能的发现是人们探索微观物质结构的一个重大成果，关于人类对原子核的认识中，下列说法正确的是（ ）
A．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的“枣糕模型”
B．原子核衰变过程中，电荷数和质量数都守恒
C．已知Pu的半衰期是87.7年，1000个Pu经过87.7年后一定还剩余500个
D．原子核的结合能越大，表示核子结合得越牢固，原子就越稳定
【答案】B
【解答】解：A．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，根据粒子的偏转情况，提出了原子的核式结构模型，故A错误；
B．原子核衰变过程中，电荷数和质量数都守恒，故B正确；
C．半衰期是大量粒子的统计规律，对少数粒子不适用，故C错误；
D.原子核的比结合能越大，表示核子结合得越牢固，原子就越稳定，不是结合能越大，表示核子结合得越牢固，原子就越稳定，故D错误。
故选：B。
31．2023年4月29日至5月3日，中国国际新能源、智能汽车博览会在石家庄举办，新能源是指刚开始开发利用或正在积极研究、有待推广的能源，如太阳能、风能和核聚变能等。关于核聚变、衰变，下列说法正确的是（ ）
A．是核聚变反应，X粒子带负电
B．在核反应中会释放出核能，说明氘核和氚核的比结合能大于氦核
C．衰变为要经过4次α衰变，4次β衰变
D．若铀元素的半衰期为τ，则经过时间τ，8个铀核中有4个已经发生了衰变
【答案】C
【解答】解：A．该轻核聚变与重核裂变反应都遵循质量数守恒与电荷数守恒反应为核聚变反应，根据质量数与电荷数守恒，可知X粒子的质量数与电荷数分别为
2+3﹣4＝1
1+1﹣2＝0
故X粒子为中子，不带电，故A错误；
B．核聚变过程释放出核能，说明氘核和氚核的比结合能小于氦核，故B错误；
C．衰变为要经过的α衰变次数为：
经过的β衰变次数为：Nβ＝2Nα﹣（92﹣88）＝4，故C正确；
D．少量放射性元素的衰变是一个随机事件，对于8个放射性元素，无法准确预测其衰变的个数，故D错误。
故选：C。
（多选）32．Cu原子核静止时有19%的可能发生β+衰变，方程为Cu→Nie，并放出能量为Eγ的γ光子。已知Cu、Ni和e的质量分别记为m1、m2和m3，衰变放出光子的动量可忽略，该过程释放的核能除去γ光子的能量Eγ外全部转化为Ni和e的动能。在匀强磁场中衰变产生的Ni和e，两者速度方向均与磁场垂直，做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．Ni和e在磁场中匀速圆周运动轨迹为内切圆
B．Ni的比结合能大于Cu的比结合能
C．生成物的总动能为
D．Ni的动能为
【答案】BC
【解答】解：A、衰变产生的和都带正电，速度方向相反，所以两粒子在同一匀强磁场中匀速圆周运动轨迹为外切圆，故A错误；
B、比结合能越大，原子核越稳定，由于衰变时放出核能，比结合能增大，所以的比结合能大于的比结合能，故B正确；
C、由能量守恒可知
E＝Ek总+Eγ
由爱因斯坦质能方程可知
解得：，故C正确；
D、取的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
0＝m2vNi﹣m3ve
联立可得的动能为：，故D错误。
故选：BC。
（多选）33．“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜，核电池将衰变释放的核能一部分转换成电能。的衰变方程为，则（ ）
A．衰变方程中的X为
B．此衰变方程为α衰变
C．比的结合能大
D．月夜的寒冷导致的半衰期变大
【答案】BC
【解答】解：AB．根据质量数守恒和电荷数守恒可知：衰变方程为，所以此反应为α衰变，X为，A错误，B正确；
C．的核子数更多，所以比的结合能大，故C正确；
D．半衰期由原子核本身决定的，与温度等外部因素无关，D错误。
故选：BC。
（多选）34．静止的原子核在匀强磁场中发生α衰变，衰变后的α粒子与新核X均做匀速圆周运动，若，α粒子，新核X的比结合能分别为E1、E2、E3，真空光速为c，不计衰变放出光子的动量，下列说法正确的是（ ）
A．α粒子与新核X的轨迹相内切
B．α粒子与新核X做圆周运动的周期之比为90：117
C．α粒子与新核X做圆周运动的半径之比为45：1
D．该核反应的质量亏损为
【答案】BC
【解答】解：A．该α衰变的核反应的方程式为：，产生的新核X和α粒子均带正电，衰变过程满足动量守恒，且总动量为零，则衰变刚结束时，α粒子与新核X的动量等大反向，即两者的速度方向相反，根据左手定则和洛伦兹力提供向心力可得α粒子与新核X的轨迹相外切，故A错误；
B．根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式：
可得：，故B正确；
C．根据洛伦兹力提供向心力得：，可得：
衰变结束时，α粒子与新核X的动量大小相等，可得：rα：rX＝qX：qα＝90：2＝45：1，故C正确；
D．α衰变是释放核能的反应，根据比结合能与结合能的物理意义，可得该核反应释放的核能为：ΔE＝4E2+234E3﹣238E1
由爱因斯坦质能方程可得该核反应的质量亏损为：，故D错误。
故选：BC。
▉题型4 质能方程的内容和表达式
【知识点的认识】
1.质能方程的表达式：E＝mc2。
2.质量亏损
所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成原子核的过程中以能量的形式辐射出去了，反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是爱因斯坦质能方程E＝mc2。
3.对质能方程的理解
（1）质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积，这里所说的总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正
比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。
35．2025年6月，我国秦山核电基地宣布医用同位素镥﹣177正式供应市场，标志着该领域的重大突破。镥﹣177衰变方程为→X，已知Lu的半衰期为6.7天，单个Lu、Hf、粒子X的质量分别为m0、m1，m2，真空中光速为c，则下列说法正确的是（ ）
A．强相互作用是引起该衰变的原因
B．粒子X具有较强的电离本领
C．单个Lu原子核衰变释放的能量为
D．1g的Lu经过20.1天后剩余0.25g未衰变
【答案】C
【解答】解：A.引起该衰变的原因是弱相互作用，故A错误；
B.根据电荷数守恒和质量数守恒，可得X是电子，其电离性较弱，故B错误；
C.根据质能方程，可得单个Lu原子核衰变释放的能量为，故C正确；
D.20.1天是3个半衰期，剩余未衰变的Lu为原来的，剩余0.125g，故D错误。
故选：C。
▉题型5 核反应前后存在质量亏损及其计算
【知识点的认识】
1.定义：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损。
2.质量亏损＝反应物的所有的核子质量之和﹣生成物的所有的核子质量之和
36．彭泽帽子山核电站是国务院决定兴建的中国内陆首座大型商用核电站，是鄱阳湖生态经济区头号重点工程。其中发生的一种核反应方程是→γ。已知铀235的平均结合能为7.60MeV，钕143的平均结合能为8.14MeV，锆90的平均结合能为8.51MeV。则下列说法正确的是（ ）
A．x的值为3，y的值为6
B．在该反应中，一个铀核裂变放出的核能约为2.31×10﹣11J
C．会通过α衰变生成，并释放出电子
D．不稳定的的衰变周期随外界温度增高而变短
【答案】B
【解答】解：A.根据质量数守恒可得235+1＝143+90+x，解得x＝3，根据电荷数守恒可得92＝60+40﹣y，解得y＝8，故A错误；
B.核能释放量为产物与反应物的结合能之差，即ΔE＝（143×8.14+90×8.51﹣235×7.60）MeV＝143.92MeV＝143.92×106×1.60×10﹣19J＝2.31×10﹣11J，故B正确；
C.根据反应方程，即会通过β衰变生成，故C错误；
D.半衰期由原子核内部结构决定，与外界温度无关，故D错误。
故选：B。
37．关于原子结构和核反应的说法正确的是（ ）
A．卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的枣糕模型
B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律并完全揭示了微观粒子的运动规律
C．Th衰变为Rn，经过3次α衰变，2次β衰变
D．某轻核聚变的核反应方程为HH→Hee，反应过程中有质量亏损
【答案】C
【解答】解：A.卢瑟福在α粒子散射实验的基础上否定了原子的枣糕模型，提出了原子的核式结构模型，故A错误；
B.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但对于稍微复杂一点的原子如氦原子，玻尔理论就无法解释它的光谱现象，这说明玻尔理论还没有完全揭示微观粒子的运动规律，故B错误；
C.设Th衰变为Rn，经过x次α衰变，y次β衰变，
则有：4x＝234﹣222，2x﹣y＝90﹣86，
解得：x＝3，y＝2，
故Th衰变为Rn，经过3次α衰变，2次β衰变，故C正确；
D.轻核聚变的核反应方程为HH→Hen，反应过程中，释放能量，有质量亏损，故D错误；
故选：C。
38．新一代人造太阳“中国环流三号”面向全球开放。“人造太阳”内部发生了一种核反应，方程为，已知的比结合能为E1，的比结合能为E2，的比结合能为E3，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中X为质子
B．的比结合能大于的比结合能
C．核反应中释放的能量为E3﹣（E1+E2）
D．该核反应中没有质量亏损
【答案】B
【解答】解：A.根据质量数与电荷数守恒可知X为，故A错误；
B.核反应方程式中，生成物比反应物稳定，则的比结合能大于的比结合能，故B正确；
C.核反应放出的能量为ΔE＝4E3﹣（2E1+3E2），故C错误；
D.该核反应释放能量，则质量有亏损，故D错误。
故选：B。
（多选）39．微型核电池是利用微型和纳米级系统开发出的一种超微型电源设备，这种设备通过放射性物质的衰变，释放出带电粒子，从而获得持续电流。镍会发生β衰变，用它制成的大容量核电池，续航可超百年。已知镍发生β衰变过程中的质量亏损为Δm，真空中光速为c。下列判断正确的是（ ）
A．镍63的衰变方程为
B．β粒子来源的核反应方程为
C．升高镍63的温度，可使其半衰期缩短
D．镍63发生衰变时释放的能量为Δmc2
【答案】BD
【解答】解：AB．β衰变中的β粒子来源于原子核中的中子，其核反应方程为；
据电荷数守恒和质量数守恒可得：，故A错误，B正确；
C．放射性元素的半衰期与温度无关，故C错误；
D．根据质能方程可知ΔE＝Δmc2，故D正确。
故选：BD。
40．一个静止的放射性原子核X发生了一次α衰变变成新核Y，放射出的α粒子的质量为m，速度的大小为v，真空中的光速为c。
（1）写出该α衰变方程；
（2）若该原子核发生衰变后的新核质量为M，求衰变后新核的速度大小；
（3）设该衰变过程释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能，求衰变过程的质量亏损Δm。
【答案】（1）α衰变方程为：→；
（2）新核的速度大小为；
（3）衰变过程中的质量亏损为。
【解答】解：（1）由核反应过程中，质量数守恒、核电荷数守恒，可知新核的质量数为：A﹣4；核电荷数为：Z﹣2；
α衰变方程为：→；
（2）以α粒子的速度方向为正方向，则由动量守恒可知：mv﹣Mv1＝0，解得：；
（3）由能量守恒可知，质量亏损释放的能量，与α粒子和新核获得的动能之和相等，
即：，代入（2）中的新核速度大小，解得：。
答：（1）α衰变方程为：→；
（2）新核的速度大小为；
（3）衰变过程中的质量亏损为。
▉题型6 爱因斯坦质能方程的应用
【知识点的认识】
1．爱因斯坦质能方程为E＝mc2，若核反应中的质量亏损为△m，释放的核能△E＝△mc2．
41．用中子轰击静止的锂核，核反应方程为nLiHe+X+γ，已知光子的频率为ν，锂核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，X核的比结合能为E3，普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法中正确的是（ ）
A．X核为H核
B．γ光子的动量
C．释放的核能ΔE＝（4E2+3E3）﹣6E1+hν
D．质量亏损
【答案】D
【解答】解：A．核反应方程中根据质量数和电荷数守恒，X核为核，故A错误；
B．光子的频率为ν，可知γ光子的动量
故B错误；
C．由比结合能的概念，结合能量转化与守恒，该核反应释放的核能为
ΔE＝（4E2+3E3）﹣6E1
故C错误；
D．根据质能方程，质量亏损为
故D正确；
故选：D。
42．2021年5月28日，中科院合肥物质科学研究院升级改造后的可控核聚变装置创造了新的世界纪录。已知该装置内部发生的核反应方程为HH→He+X，氘核的质量为m1，氚核的质量为m2，氦核的质量为m3，反应中释放的能量为E，光速为c，则下列说法正确的是（ ）
A．X是质子
B．X的质量为m1+m2﹣m3
C．该反应属于α衰变
D．氦核的比结合能与氚核的比结合能相同
【答案】B
【解答】解：A、根据质量数守恒和电荷数守恒知X的电荷数为Z＝1+1﹣2＝0，质量数为A＝2+3﹣4＝1，所以X为中子，故A错误；
B、设X的质量为m4，根据质能方程得
解得：，故B正确；
C、该反应属于氢核聚变，故C错误；
D、核反应方程式中，生成物比反应物稳定，所以氦核的比结合能大于氚核的比结合能，故D错误。
故选：B。
43．静止的碳（）在匀强磁场中发生α衰变，衰变后的α粒子与新核X均做匀速圆周运动。若、α、X的比结合能分别为E1、E2、E3，光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．这种核反应的方程式为→HeX
B．衰变刚结束时，α粒子与新核X的动量等大同向
C．α粒子与新核X匀速圆周运动的周期之比为4：5
D．这种核反应的质量亏损为
【答案】C
【解答】解：A.根据核反应方程书写规则，→，故A错误；
B.衰变刚结束时，根据动量守恒定律，由于初始时刻粒子静止，则α粒子和新核X的动量等大反向，故B错误；
C.根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式 T，可知，故C正确；
D.由能量守恒可得4E2+10E3﹣14E1＝Δmc2
解得Δm，故D错误；
故选：C。
44．下列说法正确的是（ ）
A．普朗克在研究黑体辐射问题时提出光子说
B．氢原子的能级理论是玻尔在卢瑟福核式结构模型的基础上提出来的
C．将一个原子核分开成为单个的核子，比结合能越大的核，需要的能量越大
D．由→（2.2MeV）可知，这是核裂变反应，有一部分质量转变成了能量
【答案】B
【解答】解：A.普朗克在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说，故A错误；
B.玻尔的原子结构理论是在卢瑟福核式结构学说基础上引进了量子理论，故B正确.
C.将原子核拆散成单个核子，结合能越大的核，需要的能量越大，故C错误；
D.→（2.2MeV）是核聚变反应，质量和能量是两个不同的物理量，质量不能转变成能量，故D错误。
故选：B。
45．氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式H→HeHn+43.15MeV表示。海水中富含氘，已知1kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107J，1MeV＝1.6×10﹣13J，则M约为（ ）
A．40kg B．100kg C．400kg D．1000kg
【答案】C
【解答】解：根据反应式H→HeHn+43.15MeV可知，6个氘核发生聚变反应可放出43.15MeV的能量，则平均每个氘核可放出7.19MeV的能量，若1kg海水中含有的1.0×1022个氘核全都发生聚变反应，其释放的能量为7.19×1022MeV；则质量为M的标准煤燃烧时释放的热量Q＝7.19×1022×1.6×10﹣13J＝11.5×109J，而1kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107J，则M400kg；故ABD错误，C正确；
故选：C。
46．我国计划在月球上建立首座氦﹣3核聚变电站。已知氦﹣3聚变反应式为HeHe→HeH+12.86MeV。电站设计功率为1×109W，能量转化效率为40%。已知1mol氦﹣3约有6.02×1023个氦原子，氦﹣3的摩尔质量为3g/mol。若电站需维持全年运行，则每年至少需要消耗氦﹣3的质量约为（ ）
A．1.9×102kg B．2.5×103kg C．3.8×102kg D．5.6×103kg
【答案】C
【解答】解：电站一年总输出能量为E＝Pt，其中t＝1年＝365×24×3600s
核聚变需要释放的总能量为，其中η＝40%
核聚变总反应次数N，则氦﹣3的总个数为2N，其物质的量为，所以氦﹣3的总质量为m＝n×3g/mol
代入数据解得：m≈3.8×102kg，故C正确，ABD错误。
故选：C。
47．关于核反应与核能，下列说法正确的是（ ）
A．，核反应中X是电子
B．是太阳内部发生的核反应之一
C．一重核发生衰变过程中释放核能，则衰变产物结合能之和一定大于原来重核结合能
D．由于裂变时要释放核能，根据E＝mc2，衰变过程平均每一个核子质量会增加
【答案】C
【解答】解：A.核反应方程满足质量数守恒和核电荷数守恒，X的质量数为1，核电荷数为0，则X为中子，故A错误；
B.是重核裂变反应，而太阳内部的核反应是轻核聚变，故B错误；
C.重核衰变释放核能，说明衰变产物的总结合能大于原重核的结合能，结合能总和增加，故C正确；
D根据E＝mc2，可知裂变释放能量时总质量会减少。虽然裂变产物的平均结合能增加，但每个核子的平均质量因总质量亏损而减少，而非增加，故D错误。
故选：C。
48．据新闻报道，我国江门中微子实验探测器将于2024年投入使用，届时将大大提升我国在微观基础领域的研究能力。中微子，是构成物质世界的最基本的粒子之一、中微子的性质十分特别，因此在实验中很难探测。上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：静止原子核俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子（用“ve”表示），根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。1953年，莱尼斯和柯温建造了一个由大水槽和探测器组成的实验系统，利用中微子与水中发生核反应，产生中子和正电子，即。间接地证实了中微子的存在。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．原子核X是
B．中微子的质量等于Be原子核与新原子核X的质量之差
C．若上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体后，可以转变为两个光子，即。已知正电子与电子的质量都为9.1×10﹣31kg，则反应中产生的每个光子的能量约为16.4×10﹣14J
D．具有相同动能的中子和正电子，中子的物质波的波长小于正电子的物质波波长
【答案】D
【解答】解：A．根据质量数守恒与电荷数守恒可知，静止原子核俘获核外K层电子e的反应方程为，故A错误；
B．由于反应放出能量，有质量亏损，则中微子质量不等于Be原子核与新原子核X的质量之差，故B错误；
C．根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2＝2E，解得光子能量为，代入数据可得：E＝8.2×10﹣14J，故C错误；
D．由公式，p＝mv解得
德布罗意波的波长为
由于中子和电子的动能相等，而中子质量大于电子质量，所以中子的波长小于电子的质量。故D正确。
故选：D。
49．核泄漏中的钚（Pu）是一种具有放射性的超铀元素，它可破坏细胞基因，提高患癌症的风险，已知钚的一种同位素的半衰期为24100年，其衰变方程为，下列有关说法正确的是（ ）
A．γ射线和β射线一样都是电磁波，但γ射线穿透本领比β射线弱
B．的半衰期为24100年，随着地球温度的升高，其半衰期将变短
C．X原子核中含有92个质子
D．由于衰变时释放巨大能量，根据E＝mc2，衰变过程总质量增加
【答案】C
【解答】解：A．γ射线是电磁波，β射线是高速电子流，γ射线穿透本领比β射线强，故A错误；
B．半衰期由原子核的内部结构决定，与外界的物理、化学环境无关，随着地球温度的升高，其半衰期不变，故B错误；
C．根据电荷数守恒可得，X原子核中含有的质子数为：
94﹣2＝92
故C正确；
D．由于衰变时释放巨大能量，根据E＝mc2衰变过程总质量减少，故D错误。
故选：C。
50．2022年1月，中国锦屏地下实验室发表了首个核天体物理研究实验成果，表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为，已知X、、的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是（ ）
A．X为氘核 B．X为氕核
C．E＝（m1+m2+m3）c2 D．E＝（m1+m2﹣m3）c2
【答案】D
【解答】解：AB．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为26﹣23＝3，电荷数为13﹣12＝1，所以X为H，故AB错误；
CD．根据质能方程可知
故C错误，D正确。
故选：D。
51．碳（C）是大气层中的氮气受到“宇宙射线”中的中子不断轰击而产生的。碳14有放射性，会自发释放出电子和能量衰变成氮14（N），半衰期为5720年。下列说法正确的是（ ）
A．碳14自发衰变时质量不会亏损
B．C的中子数与N的中子数相等
C．氮气受到中子的轰击产生的核反应中总质量数减少
D．增大压强不能使C的半衰期变为5721年
【答案】D
【解答】解：A．碳14衰变中有能量产生，可见碳14自发衰变时存在质量亏损，故A错误；
B．C的中子数与N的中子数分别为8个和7个，中子数不相等，故B错误；
C．由核反应遵循的规律，可知氮气受到中子的轰击产生的核反应中总质量数不变，故C错误；
D．半衰期由原子核本身性质决定，与外界因素无关，即增大压强不能使C的半衰期变为5721年，故D正确。
故选：D。
52．2020年12月17日，我国嫦娥五号月面采样归来。研究发现月壤中含有大量氦3，可实现全人类数千年甚至上万年的能源供应。氦3聚变的核反应方程为HeHe→He+2H，设He、He、H的质量分别为m1、m2、m3，真空中光速为c，则该核反应释放的能量为（ ）
A．（m1﹣m2﹣m3）c B．（2m1+m2﹣m3）c
C． D．
【答案】C
【解答】解：亏损的质量：Δm＝2m1﹣m2﹣2m3，根据质能方程可知，该反应放出的能量为，故C正确，ABD错误。
故选：C。
53．2024年9月，世界第一台能够实时动态监测药物在人体全身代谢分布的医疗设备—“探索者”全身PET﹣CT在我国诞生。PET成像的原理是将放射性同位素注入人体，参与人体的代谢过程，发生衰变，放出正电子并生成新原子核（这样的衰变称为β+衰变），正电子与人体内负电子相遇而湮灭转化为光子被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像。结合β衰变的实质为核内的中子转化成了一个质子和一个电子，下列说法正确的是（ ）
A．注入人体后半衰期增大
B．发生β+衰变时原子核内的质量数减少1
C．β+衰变放出的正电子是原子核内的一个质子转化成一个中子的过程中产生的
D．若正负电子的质量均为m，则正负电子湮灭过程中释放出的核能为mc2
【答案】C
【解答】解：A．放射性元素衰变的快慢即半衰期是由原子核内部自身的因素决定的，故A错误；
BC．根据质量数守恒和电荷数守恒可得，衰变的方程式为，可知新核的质子数为7，原子核内的质子数减小1，中子数增加1，质量数不变，故C正确，B错误；
D．根据质能方程，正负电子湮灭过程中释放出的核能应为2mc2，故D错误。
故选：C。
54．黄矮星，在天文学上的正式名称为GV恒星，这一类恒星的质量大约为0.8至1.2倍太阳的质量。若一黄矮星的输出功率为5.64×1026W，其释放的能量均由核反应提供，已知的质量为2.0141u，的质量为3.0160u，的质量为4.0026u，的质量为1.0087u，且1u相当于1.5×10﹣10J的能量，则该黄矮星每秒消耗的氚核个数约为（ ）
A．2.0×1036 B．2.0×1038 C．4.0×1036 D．4.0×1038
【答案】B
【解答】解：该核反应的反应物总质量为：m1＝2.0141u+3.0160u＝5.0301u
该核反应的生成物总质量：m2＝4.0026u+1.0087u＝5.0113u
该核反应的质量亏损：Δm＝m2﹣m1＝5.0301u﹣5.0113u＝0.0188u
一个氚核参加反应释放的能量为：
黄矮星的输出功率为5.64×1026W，即每秒其输出能量为：E＝5.64×1026J
可得该黄矮星每秒消耗的氚核个数为：（个），故B正确，ACD错误。
故选：B。
55．我国第四代反应堆——钍基熔盐堆能源系统（TMSR）研究已获重要突破。在相关中企发布熔盐反应堆驱动的巨型集装箱船的设计方案之后，钍基熔盐核反应堆被很多人认为是中国下一代核动力航母的理想动力。钍基熔盐核反应堆的核反应方程式主要包括两个主要的核反应，其中一个是：。已知核、、、的质量分别为是141.9134u、233.0154u、88.9059u、1.0087u，根据质能方程，1u物质的能量相当于931MeV。下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中的x＝56，y＝89
B．一个核裂变放出的核能约为196.36MeV
C．核裂变放出一个光子，若该光子撞击一个粒子后动量大小变小，则波长会变短
D．核反应堆是通过核裂变把核能直接转化为电能发电
【答案】A
【解答】解：A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知
92＝x+36
233+1＝142+y+3
解得
x＝56，y＝89
故A正确；
B．根据爱因斯坦质能方程有
ΔE＝Δmc2＝（233.0154u+1.0087u﹣141.9134u﹣88.9059u﹣3×1.0087u）c2
解得
ΔE≈165.9973MeV
故B错误；
C．根据德布罗意公式有
光子撞击一个粒子后动量大小变小，则波长会变长，故C错误；
D．核燃料具有的核能通过核裂变反应转化为内能，然后通过发电机转化为电能，故D错误。
故选：A。
（多选）56．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生α衰变放出了一个α粒子。放射出的α粒子（）及生成的新核Y在与磁场垂直的平面内做圆周运动，下列图形表示它们的运动轨迹，箭头表示运动方向。α粒子的运动轨道半径为R，质量为m，电荷量为q。下面说法正确的是（ ）
A．衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹图是丁
B．新核Y与α粒子的周期之比为
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核Y的动能，则衰变过程中的质量亏损为
【答案】AD
【解答】解：A．衰变后产生的α粒子和新核Y都带正电荷，且在轨迹相切处的速度方向相反，根据左手定则可知，两者圆周运动的轨迹外切，且都逆时针转动，故A错误；
B．根据质量数与电荷数守恒，该核反应方程为
粒子在磁场中运动的周期为
则新核Y与α粒子的周期之比为，故B错误；
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为，故C错误；
D．根据题意可知，新核Y的质量为
由p＝mv和可得：
又有
可得：pY＝pα＝qBR
则α粒子和新核Y的动能分别为，
又有ΔE＝Δmc2＝Ekα+EkY
解得：，故D正确。
故选：AD。
（多选）57．2025年6月，我国秦山核电基地宣布成功实现医用同位素镥﹣177的量产，标志着该领域的重大突破。镥﹣177衰变方程为，已知的半衰期为6.7天，单个、、粒子X的质量分别为m0、m1、m2，真空中光速为c，则（ ）
A．粒子X为α粒子
B．的比结合能小于的比结合能
C．单个原子核衰变释放的能量为
D．1mol的经过13.4天后剩余0.5mol未衰变
【答案】BC
【解答】解：A．核反应方程应满足质量数守恒和电荷数守恒，所以可求得粒子X的质量数A＝177﹣177＝0，电荷数Z＝71﹣72＝﹣1，则X为，故A错误；
B．X是电子，则此衰变为衰变，β衰变会放出热量，所以生成的新原子核比反应物的结合能大，两个原子核的质量数相同，所以比的比结合能大，故B正确；
C．根据质能方程可知，释放的能量为E＝Δm c2，故C正确；
D．的半衰期为6.7天，若有1mol的，经过13.4天后，即经过两个半衰期后，应剩余0.25mol未衰变，故D错误。
故选：BC。
（多选）58．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（X）发生了α衰变放出了一个α粒子。放射出的α粒子（He）及生成的新核Y在与磁场垂直的平面内做圆周运动。α粒子的运动轨道半径为R，质量为m和电荷量为q。下面说法正确的是（ ）
A．衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹（箭头表示运动方向）正确的是图甲
B．新核Y在磁场中圆周运动的半径
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为
【答案】BD
【解答】解：A．由于原子核X静止，根据动量守恒定律可知，放射出的α粒子（He）及生成的新核Y在衰变初始位置的速度相反，根据左手定则可知，两者圆周运动的轨迹外切，根据洛伦兹力提供向心力有
解得：
由于衰变过程动量守恒，即mv大小相等，即电荷量越大，轨道半径越小，可知α粒子的轨道半径大一些，可知衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹（箭头表示运动方向）正确的是图丁，故A错误；
B．根据质量数与电荷数守恒，该核反应方程为
由于质量为m和电荷量为q，则新核Y的质量为和电荷量为，根据上述有
，
由于动量守恒，即有
解得：
故B正确；
C．α粒子圆周运动的周期
T
则α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为
故C错误；
D．根据能量守恒定律有
根据质能方程有
ΔE＝Δmc2
解得：
故D正确。
故选：BD。
59．太阳现正处于主序星演化阶段，由于太阳内部含有大量的氘核，在高温环境下氘核不断发生核反应而释放大量的核能，使得太阳的质量逐渐的减小两个氘核在高温环境下生成一个新核X同时释放一个中子，已知氘核、中子以及X核的质量分
别为2.0136u、1.0087u、3.0150u，核反应时质量亏损1u向外放出的核能为931.5MeV，（结果均保留3位有效数字）
（1）X核是什么核并计算该反应向外释放的核能为多少：
（2）假设两个动能均为0.37MeV的氘核在高温环境下相向运动并发生碰撞时也能发生题中的核反应，该反应产生的能量均转化为动能，则反应后X核、中子的动能分别为多少。
【答案】（1）X核是，该反应向外释放的核能为3.26MeV；
（2）反应后X核、中子的动能分别为1.00MeV和3.00MeV。
【解答】解：（1）由质量数守恒和核电荷数守恒，核反应方程为
则X核是；
反应过程中质量减少了Δm＝2×2.0136u﹣1.0087u﹣3.0150u＝0.0035u
反应过程中释放的核能ΔE＝0.0035×931.5MeV＝3.26MeV
（2）设和的动量分别为p1和p2，由动量守恒定律得0＝p1+p2
由动能和动量关系及和质量关系，中子的动能E1，是的动能E2的3倍，由能量守恒定律得E1+E2＝ΔE+2×0.37MeV
解得：E2＝1.00MeV
E1＝3.00MeV
答：（1）X核是，该反应向外释放的核能为3.26MeV；
（2）反应后X核、中子的动能分别为1.00MeV和3.00MeV。
60．2022年10月19日下午，中国新一代“人造太阳”装置（HL﹣2M等离子体电流突破100万安培（1兆安）），创造了中国可控核聚变装置运行新纪录，标志着我国核聚变研发距离聚变点火迈进重要一步，跻身国际第一方阵，技术水平居国际前列。“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。已知氘（）核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u，核的质量为3.0150u。两个速率相等的氘核对心碰撞聚变成并放出一个中子，已知质量亏损为lu时，释放的能量为931.5MeV，除了计算质量亏损外，核的质量可以认为是中子的3倍。
（1）写出该核反应方程。
（2）该核反应释放的核能为多少（结果保留三位有效数字）。
（3）若两个氘核以相同的动能Ek＝0.35MeV正碰而发生核聚变，同时释放出一对向相反方向运动的光子，每个光子的能量为0.5MeV，求生成的核的动能（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）核反应方程为。
（2）该核反应释放的核能为3.26MeV。
（3）生成的核的动能0.74MeV。
【解答】解：（1）根据质量数和电荷数守恒，该核反应方程式为。
（2）该核反应的质量亏损Δm＝（2×2.0136﹣1.0087﹣3.0150）u＝0.0035u，该核反应释放的核能ΔE＝0.0035×931.5MeV≈3.26MeV。
（3）两个氘核正碰而发生核聚变过程，满足动量守恒，设中子的质量为m，中子的速度大小为v1，核的质量为3m，核的速度大小为v2，一个光子能量E0＝0.5MeV由于碰撞前的总动量为零，动量大小满足mv1＝3mv2，根据能量守恒得ΔE+2Ek﹣2E0，得2.96MeV，联立解得核的动能为。
答：（1）核反应方程为。
（2）该核反应释放的核能为3.26MeV。
（3）生成的核的动能0.74MeV。第5章 第3节 核力与核能
题型1 结合能与比结合能的概念及物理意义 题型2 比结合能随质量数变化的曲线
题型3 结合能（比结合）与核能的相关判断和计算 题型4 质能方程的内容和表达式
题型5 核反应前后存在质量亏损及其计算 题型6 爱因斯坦质能方程的应用
▉题型1 结合能与比结合能的概念及物理意义
【知识点的认识】
1.结合能和比结合能的概念：
结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。
比结合能：组成原子核的核子越多，它的结合能越大。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
2.比结合能的物理意义：比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
1．日本排入海洋的核污染水，危害全人类的健康，其中含具有放射性的氚H，半衰期为12.43年，衰变方程H→Hee。下列说法正确的是（ ）
A．该过程为α衰变
B．e与He的质量之和小于H
C．He的结合能小于H
D．经过12.43年，100个氚还剩下50个
2．碳14是碳的一种放射性同位素，在多个领域有重要应用，如呼气试验、标记化合物、测量生物基含量等，碳14的衰变方程为，半衰期为5730年，下列说法正确的是（ ）
A．X为来自原子核外的电子
B．比结合能大
C．该衰变为α衰变
D．5730年后，100个碳14原子只剩50个
3．“双亿度”!2025年3月28日消息，我国新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，可控核聚变技术取得重大进展，走向应用核心环节。核聚变反应是和聚变生成释放能量，下列说法正确的是（ ）
A．中子数为3
B．该聚变的核反应方程是→
C．的质量小于组成它的核子的质量之和
D．的比结合能大于的比结合能
4．碳14在多个领域有重要应用，如呼气试验、标记化合物、测量生物基含量等，碳14的衰变方程为→X+γ，半衰期为5730年，下列说法正确的是（ ）
A．X为电子
B．的比结合能比小
C．γ射线具有较强的电离能力
D．升高环境温度，的半衰期会变短
5．中国下一代“人造太阳”关键系统已通过验收，达到国际先进水平。“人造太阳”的目标是模仿太阳发光发热的原理以实现发电，这项技术被视为通往能源自由的重要途径。“人造太阳”内部发生的核反应为→X，下列说法正确的是（ ）
A．该核反应为核裂变
B．核反应方程中的X为中子
C．反应后的总质量数和反应前相比变小
D．的比结合能小于
6．下列关于教材中的四幅图片，说法正确的是（ ）
A．图甲：氡的半衰期为3.8天，则经过11.4天，氡的质量减少八分之七
B．图乙：质量数越大，原子核的结合能越大，比结合能一定越大
C．图丙：加在光电管两端的电压越大，光电流也越大
D．图丁：α粒子散射实验，其中有部分α粒子发生大角度偏转，是因为与原子中的电子碰撞造成的
7．2024年10月3日，中国科学院近代物理研究所依托兰州重离子加速器发现了钚元素的一个新同位素，测量发现该新核素的衰变方程为，衰变释放能量约为8191keV，半衰期约为0.78s。下列说法正确的是（ ）
A．新核素发生的是β衰变
B．的中子数比质子数多181
C．升高温度或增大压强会缩短的半衰期
D．的比结合能比的比结合能小
8．关于原子物理知识的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．β衰变的实质是核内的一个中子转化成了一个质子和一个电子
B．比结合能越大，原子核越不稳定
C．要使轻核发生聚变，必须使它们的距离达到10﹣10m以内，核力才能起作用
D．对于一个特定的氡原子，只要知道了半衰期，就可以准确地预言它将在何时衰变
9．一种衰变方程式为，另一种人工核反应方程式为，下列说法正确的是（ ）
A．发生的是β衰变
B．发生衰变会吸收能量
C．Y的质子数比中子数多1个
D．的结合能大于Y的结合能
10．核污染水含高达64种放射性元素，其中氚衰变过程中产生的电离辐射可损害DNA，是致癌的高危因素之一。氚的半衰期为12.5年，其衰变方程为，下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中x＝2，y＝4
B．该反应为β衰变，β射线是由核外电子发射形成的
C．和的结合能之和一定大于的结合能
D．经过25年，50%的氚发生了衰变
11．能自发地发生衰变，半衰期为5730年，其衰变方程为。发生衰变的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．衰变为的过程是α衰变
B．的比结合能比的比结合能小
C．温度越高，发生衰变的半衰期越短
D．若测得一古木样品的含量为活体植物的，则该古木距今约为22920年
12．据报道，国外某核电站排放的“核污水”中含有大量的氚以及碘﹣129、碳﹣14、锶﹣90等几十种放射性元素。已知氚的半衰期约为12年，其反应方程为则（ ）
A．该反应是核裂变反应
B．粒子X是氚原子的核外电子
C．的比结合能比的比结合能小
D．20个氚核经过24年后还剩余5个
13．（镅）是一种半衰期长达433年的放射性金属，通过衰变释放射线而被用于烟雾探测器，其衰变方程为，在该烟雾探测器中装有大约0.3微克的媚241，其释放的射线可以使腔内空气电离，从而在探测腔内加有低压的电极间形成微小电流。一旦烟雾进入探测器，就会阻挡部分射线而使电流减小引发警报。下列说法中正确的是（ ）
A．是α粒子，有很强的贯穿本领
B．γ是光子，不具有能量
C．0.3微克的镅经过866年剩余的质量为0.075微克
D．媚241衰变过程要放出能量，故的比结合能比的大
14．2023年8月24日，日本福岛第一核电站核污染水开始排海，核污染水中含有铯、碘、氚、碲等60多种放射性元素，它们将对海洋生物产生危害，最终会给人类带来威胁。核污染水中碘131的含量很高，碘131有多种方式产生，其中一种是由碲131发生衰变产生，已知碲131的衰变方程为Te→I+X，下列说法正确的是（ ）
A．X是α粒子
B．I的比结合能比Te的要大
C．上述衰变方程中的X粒子为原子核核外电子电离后的产物
D．碲在空气中燃烧生成二氧化碲，会导致碲元素的半衰期发生变化
15．2024年2月15日，《物理评论快报》发表了中国科学院近代物理研究所与合作单位组成的科研团队首次合成了新核素锹﹣160、钨﹣156的相关成果。其中钨﹣156（中子数为82）具有β+衰变的放射性，该核反应方程为→e。则下列说法正确的是（ ）
A．该放射性衰变过程中质量增加
B．m＝75
C．n＝74
D．X的比结合能比钨﹣156更大
16．当地时间2023年8月24日，日本福岛第一核电站启动核污染水排海。核污染水中的放射性元素对人类社会和海洋生态环境健康的潜在威胁难以估量，其中核反应之一为，的半衰期为28年，下列说法正确的是（ ）
A．X为中子
B．在海水中，的半衰期减小
C．的比结合能比的比结合能大
D．50个原子核经过28年，只剩25个原子核未衰变
17．甲状腺瘤患者手术切除甲状腺后，可以通过口服含有碘131的药物进一步进行放射性治疗，碘131发生衰变的过程可以用方程IXee来表示，关于碘131的衰变过程，下列说法正确的是（ ）
A．Xe比I的比结合能大
B．药物进入体内会导致I的半衰期变小
C．Xe包含的中子数为78
D．β射线的穿透能力比γ射线强
18．关于核反应→Xγ，下列说法正确的是（ ）
A．物质X为
B．X的比结合能小于
C．工业上可以利用γ粒子测量钢板厚度
D．α粒子可以穿透几毫米厚的铝板
19．关于原子结构、原子核的组成与性质的认识，下列说法正确的是（ ）
A．光电效应现象说明了光具有粒子性，康普顿效应说明了光具有波动性
B．结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C．氢原子吸收或辐射光子的频率条件是 hν＝En﹣Em（ m＜n）
D．β衰变中释放的电子是原子的核外电子电离产生的
20．某次实验中，科研人员使用高能氘核（H）轰击氚核（H），发生核反应生成氮核（He）并释放出一个粒子X，同时放出能量Q，其核反应方程为：HH→He+X+Q。下列说法正确的是（ ）
A．粒子X为质子
B．该反应是α衰变
C．氘核和氚核的总结合能小于氦核与粒子X的总结合能
D．若释放的能量全部转化为两粒子的总动能，则反应后生成物的总动能等于Q
21．PET成像在现代医学的肿瘤诊断中有积极的作用与意义，其原理是将放射性同位素N注入人体，它会发生衰变，其衰变方程为N→Ce，正电子和人体内的电子相遇湮灭成一对光子，光子被探测器探测后经计算机处理形成清晰的图像，下列说法正确的是（ ）
A．该衰变为α衰变
B．正电子是原子核中一个中子转化成质子时释放的
C．N的结合能比C的结合能小
D．正负电子湮灭过程电荷数不守恒
22．“钚﹣238电池”中，钚的放射性同位素发生衰变，生成。下列说法正确的是（ ）
A．的比结合能大于的比结合能
B．衰变方程为→，反应前后无质量亏损
C．衰变产生α射线，α射线是波长很短的电磁波，具有较强的电离能力
D．衰变产生β射线，β射线实质是原子发射出的电子流，具有较强的穿透能力
▉题型2 比结合能随质量数变化的曲线
【知识点的认识】
1.不同原子核的比结合能是不一样的，如下图是按照实际测量结果绘制的比结合能随质量数变化的曲线。
2.由图像可以看出，中等大小的核的比结合能最大，这些核最稳定。
23．原子核的比结合能曲线如图所示，由图中信息可知（ ）
A．Li核比He核更稳定
B．两个H核聚变成He核会放出能量
C．U核裂变成Ba核和Kr核要吸收能量
D．Kr核的结合能比U核的结合能大
24．如图所示为原子核的比结合能与质量数对应的关系图线，由图可知，下列说法正确的是（ ）
A．核的结合能比核的结合能小
B．核比核更稳定
C．核的结合能约为64MeV
D．的核子平均质量比的核子平均质量小
（多选）25．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入肿瘤细胞内的硼核（）吸收慢中子，转变成锂核（）和X粒子，并释放出γ光子。已知γ光子的能量为E0，普朗克常量为h，真空中的光速为c，原子核比结核能与质量数关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该核反应属于β衰变
B．γ光子的动量为
C．X粒子为
D．硼核的结合能大于X粒子的结合能
（多选）26．某种原子核X经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．X的质子数与Y的质子数之比为73：62
B．Y的比结合能大于X的比结合能
C．X经过1次α衰变后新元素的质子数与中子数之比为5：8
D．X变成Y的衰变方程式为→
▉题型3 结合能（比结合）与核能的相关判断和计算
【知识点的认识】
1.原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。
2.核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放（或吸收）的核能。
即核能＝反应物的总结核能﹣生成物的总结核能
如果结果为正，表明核反应吸收能量，如果结果为负，表明核反应释放能量。
27．被国际原子能机构（IAEA）称为新兴PET核素，可以用于PET成像和放射性治疗，有望用于基于放射性核素的诊疗一体化研究。已知的比结合能为E，核反应方程中X为新生成粒子，ΔE为释放的核能。下列说法正确的是（ ）
A．X是α粒子
B．Zn的结合能为64E﹣ΔE
C．Zn的比结合能为
D．Zn的结合能比Cu的结合能小
28．核能是蕴藏在原子核内部的能量、合理利用核能，可以有效缓解常规能源短缺问题。在铀核裂变实验中，核反应方程是Un→BaKr+3X，U核的结合能为E1，Ba核的结合能为E2，Kr核的结合能为E3。则（ ）
A．该核反应过程动量不守恒
B．该核反应方程中的X为n
C．该核反应中释放的核能为（E1﹣E2﹣E3）
D．该核反应中电荷数守恒，质量数不守恒
29．随着中国玉兔月球探测器成功着陆月球背面，世界上掀起了新一轮的月球探测热潮。月球表面蕴含丰富而地球却十分匮乏的氦3是一种非常理想的核聚变材料，月球氦3的开发对解决能源危机有着积极的意义。氦3与氘核的核反应方程为HeHHe+X+ΔE，其中ΔE为释放的核能。且知氘核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，则下列说法中正确的是（ ）
A．X为中子
B．氦3的比结合能比氦核的比结合能大
C．氦3的比结合能为
D．氦3的比结合能为
30．核能是蕴藏在原子核内部的能量。核能的发现是人们探索微观物质结构的一个重大成果，关于人类对原子核的认识中，下列说法正确的是（ ）
A．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的“枣糕模型”
B．原子核衰变过程中，电荷数和质量数都守恒
C．已知Pu的半衰期是87.7年，1000个Pu经过87.7年后一定还剩余500个
D．原子核的结合能越大，表示核子结合得越牢固，原子就越稳定
31．2023年4月29日至5月3日，中国国际新能源、智能汽车博览会在石家庄举办，新能源是指刚开始开发利用或正在积极研究、有待推广的能源，如太阳能、风能和核聚变能等。关于核聚变、衰变，下列说法正确的是（ ）
A．是核聚变反应，X粒子带负电
B．在核反应中会释放出核能，说明氘核和氚核的比结合能大于氦核
C．衰变为要经过4次α衰变，4次β衰变
D．若铀元素的半衰期为τ，则经过时间τ，8个铀核中有4个已经发生了衰变
（多选）32．Cu原子核静止时有19%的可能发生β+衰变，方程为Cu→Nie，并放出能量为Eγ的γ光子。已知Cu、Ni和e的质量分别记为m1、m2和m3，衰变放出光子的动量可忽略，该过程释放的核能除去γ光子的能量Eγ外全部转化为Ni和e的动能。在匀强磁场中衰变产生的Ni和e，两者速度方向均与磁场垂直，做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．Ni和e在磁场中匀速圆周运动轨迹为内切圆
B．Ni的比结合能大于Cu的比结合能
C．生成物的总动能为
D．Ni的动能为
（多选）33．“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜，核电池将衰变释放的核能一部分转换成电能。的衰变方程为，则（ ）
A．衰变方程中的X为
B．此衰变方程为α衰变
C．比的结合能大
D．月夜的寒冷导致的半衰期变大
（多选）34．静止的原子核在匀强磁场中发生α衰变，衰变后的α粒子与新核X均做匀速圆周运动，若，α粒子，新核X的比结合能分别为E1、E2、E3，真空光速为c，不计衰变放出光子的动量，下列说法正确的是（ ）
A．α粒子与新核X的轨迹相内切
B．α粒子与新核X做圆周运动的周期之比为90：117
C．α粒子与新核X做圆周运动的半径之比为45：1
D．该核反应的质量亏损为
▉题型4 质能方程的内容和表达式
【知识点的认识】
1.质能方程的表达式：E＝mc2。
2.质量亏损
所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成原子核的过程中以能量的形式辐射出去了，反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是爱因斯坦质能方程E＝mc2。
3.对质能方程的理解
（1）质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积，这里所说的总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正
比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。
35．2025年6月，我国秦山核电基地宣布医用同位素镥﹣177正式供应市场，标志着该领域的重大突破。镥﹣177衰变方程为→X，已知Lu的半衰期为6.7天，单个Lu、Hf、粒子X的质量分别为m0、m1，m2，真空中光速为c，则下列说法正确的是（ ）
A．强相互作用是引起该衰变的原因
B．粒子X具有较强的电离本领
C．单个Lu原子核衰变释放的能量为
D．1g的Lu经过20.1天后剩余0.25g未衰变
▉题型5 核反应前后存在质量亏损及其计算
【知识点的认识】
1.定义：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损。
2.质量亏损＝反应物的所有的核子质量之和﹣生成物的所有的核子质量之和
36．彭泽帽子山核电站是国务院决定兴建的中国内陆首座大型商用核电站，是鄱阳湖生态经济区头号重点工程。其中发生的一种核反应方程是→γ。已知铀235的平均结合能为7.60MeV，钕143的平均结合能为8.14MeV，锆90的平均结合能为8.51MeV。则下列说法正确的是（ ）
A．x的值为3，y的值为6
B．在该反应中，一个铀核裂变放出的核能约为2.31×10﹣11J
C．会通过α衰变生成，并释放出电子
D．不稳定的的衰变周期随外界温度增高而变短
37．关于原子结构和核反应的说法正确的是（ ）
A．卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的枣糕模型
B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律并完全揭示了微观粒子的运动规律
C．Th衰变为Rn，经过3次α衰变，2次β衰变
D．某轻核聚变的核反应方程为HH→Hee，反应过程中有质量亏损
38．新一代人造太阳“中国环流三号”面向全球开放。“人造太阳”内部发生了一种核反应，方程为，已知的比结合能为E1，的比结合能为E2，的比结合能为E3，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中X为质子
B．的比结合能大于的比结合能
C．核反应中释放的能量为E3﹣（E1+E2）
D．该核反应中没有质量亏损
（多选）39．微型核电池是利用微型和纳米级系统开发出的一种超微型电源设备，这种设备通过放射性物质的衰变，释放出带电粒子，从而获得持续电流。镍会发生β衰变，用它制成的大容量核电池，续航可超百年。已知镍发生β衰变过程中的质量亏损为Δm，真空中光速为c。下列判断正确的是（ ）
A．镍63的衰变方程为
B．β粒子来源的核反应方程为
C．升高镍63的温度，可使其半衰期缩短
D．镍63发生衰变时释放的能量为Δmc2
40．一个静止的放射性原子核X发生了一次α衰变变成新核Y，放射出的α粒子的质量为m，速度的大小为v，真空中的光速为c。
（1）写出该α衰变方程；
（2）若该原子核发生衰变后的新核质量为M，求衰变后新核的速度大小；
（3）设该衰变过程释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能，求衰变过程的质量亏损Δm。
▉题型6 爱因斯坦质能方程的应用
【知识点的认识】
1．爱因斯坦质能方程为E＝mc2，若核反应中的质量亏损为△m，释放的核能△E＝△mc2．
41．用中子轰击静止的锂核，核反应方程为nLiHe+X+γ，已知光子的频率为ν，锂核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，X核的比结合能为E3，普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法中正确的是（ ）
A．X核为H核
B．γ光子的动量
C．释放的核能ΔE＝（4E2+3E3）﹣6E1+hν
D．质量亏损
42．2021年5月28日，中科院合肥物质科学研究院升级改造后的可控核聚变装置创造了新的世界纪录。已知该装置内部发生的核反应方程为HH→He+X，氘核的质量为m1，氚核的质量为m2，氦核的质量为m3，反应中释放的能量为E，光速为c，则下列说法正确的是（ ）
A．X是质子
B．X的质量为m1+m2﹣m3
C．该反应属于α衰变
D．氦核的比结合能与氚核的比结合能相同
43．静止的碳（）在匀强磁场中发生α衰变，衰变后的α粒子与新核X均做匀速圆周运动。若、α、X的比结合能分别为E1、E2、E3，光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．这种核反应的方程式为→HeX
B．衰变刚结束时，α粒子与新核X的动量等大同向
C．α粒子与新核X匀速圆周运动的周期之比为4：5
D．这种核反应的质量亏损为
44．下列说法正确的是（ ）
A．普朗克在研究黑体辐射问题时提出光子说
B．氢原子的能级理论是玻尔在卢瑟福核式结构模型的基础上提出来的
C．将一个原子核分开成为单个的核子，比结合能越大的核，需要的能量越大
D．由→（2.2MeV）可知，这是核裂变反应，有一部分质量转变成了能量
45．氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式H→HeHn+43.15MeV表示。海水中富含氘，已知1kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107J，1MeV＝1.6×10﹣13J，则M约为（ ）
A．40kg B．100kg C．400kg D．1000kg
46．我国计划在月球上建立首座氦﹣3核聚变电站。已知氦﹣3聚变反应式为HeHe→HeH+12.86MeV。电站设计功率为1×109W，能量转化效率为40%。已知1mol氦﹣3约有6.02×1023个氦原子，氦﹣3的摩尔质量为3g/mol。若电站需维持全年运行，则每年至少需要消耗氦﹣3的质量约为（ ）
A．1.9×102kg B．2.5×103kg C．3.8×102kg D．5.6×103kg
47．关于核反应与核能，下列说法正确的是（ ）
A．，核反应中X是电子
B．是太阳内部发生的核反应之一
C．一重核发生衰变过程中释放核能，则衰变产物结合能之和一定大于原来重核结合能
D．由于裂变时要释放核能，根据E＝mc2，衰变过程平均每一个核子质量会增加
48．据新闻报道，我国江门中微子实验探测器将于2024年投入使用，届时将大大提升我国在微观基础领域的研究能力。中微子，是构成物质世界的最基本的粒子之一、中微子的性质十分特别，因此在实验中很难探测。上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：静止原子核俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子（用“ve”表示），根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。1953年，莱尼斯和柯温建造了一个由大水槽和探测器组成的实验系统，利用中微子与水中发生核反应，产生中子和正电子，即。间接地证实了中微子的存在。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．原子核X是
B．中微子的质量等于Be原子核与新原子核X的质量之差
C．若上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体后，可以转变为两个光子，即。已知正电子与电子的质量都为9.1×10﹣31kg，则反应中产生的每个光子的能量约为16.4×10﹣14J
D．具有相同动能的中子和正电子，中子的物质波的波长小于正电子的物质波波长
49．核泄漏中的钚（Pu）是一种具有放射性的超铀元素，它可破坏细胞基因，提高患癌症的风险，已知钚的一种同位素的半衰期为24100年，其衰变方程为，下列有关说法正确的是（ ）
A．γ射线和β射线一样都是电磁波，但γ射线穿透本领比β射线弱
B．的半衰期为24100年，随着地球温度的升高，其半衰期将变短
C．X原子核中含有92个质子
D．由于衰变时释放巨大能量，根据E＝mc2，衰变过程总质量增加
50．2022年1月，中国锦屏地下实验室发表了首个核天体物理研究实验成果，表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为，已知X、、的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是（ ）
A．X为氘核 B．X为氕核
C．E＝（m1+m2+m3）c2 D．E＝（m1+m2﹣m3）c2
51．碳（C）是大气层中的氮气受到“宇宙射线”中的中子不断轰击而产生的。碳14有放射性，会自发释放出电子和能量衰变成氮14（N），半衰期为5720年。下列说法正确的是（ ）
A．碳14自发衰变时质量不会亏损
B．C的中子数与N的中子数相等
C．氮气受到中子的轰击产生的核反应中总质量数减少
D．增大压强不能使C的半衰期变为5721年
52．2020年12月17日，我国嫦娥五号月面采样归来。研究发现月壤中含有大量氦3，可实现全人类数千年甚至上万年的能源供应。氦3聚变的核反应方程为HeHe→He+2H，设He、He、H的质量分别为m1、m2、m3，真空中光速为c，则该核反应释放的能量为（ ）
A．（m1﹣m2﹣m3）c B．（2m1+m2﹣m3）c
C． D．
53．2024年9月，世界第一台能够实时动态监测药物在人体全身代谢分布的医疗设备—“探索者”全身PET﹣CT在我国诞生。PET成像的原理是将放射性同位素注入人体，参与人体的代谢过程，发生衰变，放出正电子并生成新原子核（这样的衰变称为β+衰变），正电子与人体内负电子相遇而湮灭转化为光子被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像。结合β衰变的实质为核内的中子转化成了一个质子和一个电子，下列说法正确的是（ ）
A．注入人体后半衰期增大
B．发生β+衰变时原子核内的质量数减少1
C．β+衰变放出的正电子是原子核内的一个质子转化成一个中子的过程中产生的
D．若正负电子的质量均为m，则正负电子湮灭过程中释放出的核能为mc2
54．黄矮星，在天文学上的正式名称为GV恒星，这一类恒星的质量大约为0.8至1.2倍太阳的质量。若一黄矮星的输出功率为5.64×1026W，其释放的能量均由核反应提供，已知的质量为2.0141u，的质量为3.0160u，的质量为4.0026u，的质量为1.0087u，且1u相当于1.5×10﹣10J的能量，则该黄矮星每秒消耗的氚核个数约为（ ）
A．2.0×1036 B．2.0×1038 C．4.0×1036 D．4.0×1038
55．我国第四代反应堆——钍基熔盐堆能源系统（TMSR）研究已获重要突破。在相关中企发布熔盐反应堆驱动的巨型集装箱船的设计方案之后，钍基熔盐核反应堆被很多人认为是中国下一代核动力航母的理想动力。钍基熔盐核反应堆的核反应方程式主要包括两个主要的核反应，其中一个是：。已知核、、、的质量分别为是141.9134u、233.0154u、88.9059u、1.0087u，根据质能方程，1u物质的能量相当于931MeV。下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中的x＝56，y＝89
B．一个核裂变放出的核能约为196.36MeV
C．核裂变放出一个光子，若该光子撞击一个粒子后动量大小变小，则波长会变短
D．核反应堆是通过核裂变把核能直接转化为电能发电
（多选）56．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生α衰变放出了一个α粒子。放射出的α粒子（）及生成的新核Y在与磁场垂直的平面内做圆周运动，下列图形表示它们的运动轨迹，箭头表示运动方向。α粒子的运动轨道半径为R，质量为m，电荷量为q。下面说法正确的是（ ）
A．衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹图是丁
B．新核Y与α粒子的周期之比为
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核Y的动能，则衰变过程中的质量亏损为
（多选）57．2025年6月，我国秦山核电基地宣布成功实现医用同位素镥﹣177的量产，标志着该领域的重大突破。镥﹣177衰变方程为，已知的半衰期为6.7天，单个、、粒子X的质量分别为m0、m1、m2，真空中光速为c，则（ ）
A．粒子X为α粒子
B．的比结合能小于的比结合能
C．单个原子核衰变释放的能量为
D．1mol的经过13.4天后剩余0.5mol未衰变
（多选）58．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（X）发生了α衰变放出了一个α粒子。放射出的α粒子（He）及生成的新核Y在与磁场垂直的平面内做圆周运动。α粒子的运动轨道半径为R，质量为m和电荷量为q。下面说法正确的是（ ）
A．衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹（箭头表示运动方向）正确的是图甲
B．新核Y在磁场中圆周运动的半径
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，环形电流大小为
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为
59．太阳现正处于主序星演化阶段，由于太阳内部含有大量的氘核，在高温环境下氘核不断发生核反应而释放大量的核能，使得太阳的质量逐渐的减小两个氘核在高温环境下生成一个新核X同时释放一个中子，已知氘核、中子以及X核的质量分
别为2.0136u、1.0087u、3.0150u，核反应时质量亏损1u向外放出的核能为931.5MeV，（结果均保留3位有效数字）
（1）X核是什么核并计算该反应向外释放的核能为多少：
（2）假设两个动能均为0.37MeV的氘核在高温环境下相向运动并发生碰撞时也能发生题中的核反应，该反应产生的能量均转化为动能，则反应后X核、中子的动能分别为多少。
60．2022年10月19日下午，中国新一代“人造太阳”装置（HL﹣2M等离子体电流突破100万安培（1兆安）），创造了中国可控核聚变装置运行新纪录，标志着我国核聚变研发距离聚变点火迈进重要一步，跻身国际第一方阵，技术水平居国际前列。“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。已知氘（）核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u，核的质量为3.0150u。两个速率相等的氘核对心碰撞聚变成并放出一个中子，已知质量亏损为lu时，释放的能量为931.5MeV，除了计算质量亏损外，核的质量可以认为是中子的3倍。
（1）写出该核反应方程。
（2）该核反应释放的核能为多少（结果保留三位有效数字）。
（3）若两个氘核以相同的动能Ek＝0.35MeV正碰而发生核聚变，同时释放出一对向相反方向运动的光子，每个光子的能量为0.5MeV，求生成的核的动能（结果保留两位有效数字）。
