第五章第二节 洛伦兹力
题型1 洛伦兹力的概念 题型2 左手定则判断洛伦兹力的方向
题型3 洛伦兹力的动力学特点 题型4 带电体在电场和磁场中的受力情况差异
题型5 洛伦兹力与安培力的关系 题型6 带电粒子在磁场和静电场中运动的差异
▉题型1 洛伦兹力的概念
【知识点的认识】
1.定义：洛伦兹力是指磁场对运动电荷的作用力。
2.特点：
（1）洛伦兹力是电荷在磁场中受到的力，但是电荷在磁场中却不一定总是受到洛伦兹力。只有当电荷在磁场中运动，且运动方向
不与磁场平行时，才会受到洛伦兹力的作用。
（2）洛伦兹力总是垂直于电荷的运动方向和磁场方向。
1．若带电粒子仅在洛伦兹力的作用下运动，则带电粒子速率将（ ）
A．变大 B．不变
C．变小 D．以上情况都有可能
【答案】B
【解答】解：洛伦兹力得方向由左手定则来确定，其方向始终垂直于磁场、运动电荷的方向，所以洛伦兹力不做功，不改变速度大小，只改变速度方向。故ACD错误，B正确。
故选：B。
2．高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现美丽的彩色“极光”，下面说法正确的是（ ）
A．极光是太阳发出的可见光
B．极光是高能粒子与地磁场相互作用的结果
C．两极磁场越强高能粒子运动半径越大
D．洛伦兹力对高能粒子做负功
【答案】B
【解答】解：AB．极光是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的，故A错误，B正确；
C．对高能粒子，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
解得：
两极磁场越强，高能粒子运动半径越小，故C错误；
D．洛伦兹力对高能粒子不做功，故D错误。
故选：B。
3．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的（ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
【答案】D
【解答】解：由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，
①、当qvB＝mg时，小环做匀速运动，此时图象为①，故①正确；
②、当qvB＜mg时，FN＝mg﹣qvB此时：μFN＝ma，所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v﹣t图象的斜率应该逐渐增大，故②③错误。
④、当qvB＞mg时，FN＝qvB﹣mg，此时：μFN＝ma，所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB＝mg时，小环开始做匀速运动，故④正确；
故选：D。
4．如图所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为（ ）
A．0 B．2mg C．4mg D．6mg
【答案】C
【解答】解：设线的长度为L，小球经过最低点时速率为v。
根据机械能守恒定律得：mgL（1﹣cos60°），得到v
当小球自左方摆到最低点时，有：qvB﹣mg＝m ①
当小球自右方摆到最低点时，有：F﹣mg﹣qvB＝m ②
由①+②得：F＝2mg+2m4mg。
故选：C。
5．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，幸好地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数射线粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将向什么方向偏转？（ ）
A．向东 B．向南 C．向西 D．向北
【答案】A
【解答】解：地球的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转，故A正确。
故选：A。
6．如图所示，摆球带正电荷的单摆在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，则（ ）
A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2
C．F1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2
【答案】A
【解答】解：设摆球所带电量为q，磁场强度为B，在最低点时的速率为v，
设线的长度为L，小球经过最低点时速率为v。洛伦兹力不做功，
根据机械能守恒定律得：mgL（1﹣cosθ）mv2，得到v，
则有由A摆到C点的速度与从B摆到C点的速度大小相等；
因此由A摆到最低点时：F1﹣Bqv﹣mg＝m
由B摆到最低点时：F2+Bqv﹣mg＝m
解得：F1＞F2，
根据牛顿第二定律得：
ma＝m
所以两次通过C点时的加速度相同，即a1＝a2。
故选：A。
（多选）7．如图所示，质量为m、电荷量为+q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给该圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，关于圆环运动的速度v、动能Ek以及圆环受到的摩擦力f，洛伦兹力F洛图象可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解答】解：由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，
B、当F洛＝qvB＝mg时，小环做匀速运动，v不变，摩擦力为零，动能不变，故B正确；
D、当F洛＝qvB＜mg时，FN＝mg﹣qvB，此时：μFN＝ma，所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以，洛伦兹力不断减小至零，减小的越来越快，摩擦力逐渐增大，停止后为零，故D错误。
A、当F洛＝qvB＞mg时，FN＝qvB﹣mg，此时：μFN＝ma，所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，洛伦兹力不断减小，直到qvB＝mg时，小环开始做匀速运动，摩擦力不断减小至零，故A正确；
C、综上所述，没有摩擦力保持某一不为零的值不变的情况，故C错误；
故选：AB。
（多选）8．如图所示，单摆的摆线是绝缘的，长L，摆球带正电，摆悬挂于O点，当它摆过竖直线OC时便进入匀强磁场，磁场方向垂直于单摆的摆动平面，下列说法正确的是（ ）
A．A与B处于同一水平面
B．在A与B点，线上张力相等
C．单摆的振动周期T＞2π
D．单摆连续两次通过p点时，摆线的张力一样大
【答案】AB
【解答】解：A、带电小球在磁场中运动过程中洛伦兹力不做功，整个过程中小球的机械能都守恒，所以A、B处于同一水平线上，故A正确；
B、球在A、B点时速度均为零，向心力均为零，细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力，所以拉力大小相等，故B正确；
C、由于洛伦兹力不做功，不改变小球的动能，所以单摆的周期与没有磁场时相同，即有T＝2π，故C错误；
D、根据小球的机械能守恒可知，小球向左和向右经过C点时速率相等，则向心力相同，但由于洛伦兹力方向相反，所以单摆向左或向右运动经过C点时线的拉力大小不等，故D错误；
故选：AB。
（多选）9．一根中空的绝缘圆管放在光滑的水平桌面上，圆管底端有一个带正电的光滑小球，小球的直径恰好等于圆管的内径．空间存在一个竖直向下的匀强磁场，如图．现用一拉力F拉圆管并维持圆管以某速度水平向右匀速运动，则在圆管水平向右运动的过程中（ ）
A．小球动能一直增加
B．小球做类平抛运动，且洛伦兹力做正功
C．小球做类平抛运动，且洛伦兹力不做功
D．小球所受洛伦兹力一直沿圆管向管口方向
【答案】AC
【解答】解：洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，总不做功；设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。
小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，洛伦兹力方向不断变化，小球的速度不断增大，则其动能一直增加。故AC正确。BD错误；
故选：AC。
10．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为ma＝2m，mb＝m，b球带正电荷2q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中．原来不带电的a球以速度V0进入磁场与b球发生正碰．若碰后b球对桌面压力恰好为零，求a球对桌面压力是多大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：a球匀速进入磁场与b球相碰，满足动量守恒，且碰后a、b的带电量均为q，设碰后a、b的速度分别为va，vb，规定向右为正方向，依动量守恒定律有：
mav0＝mava+mbvb
对b球：qBvb＝mbg
ma＝2mb＝2m
解得：va＝v0
对球a：FN＝mag﹣qBvamg﹣qv0B
由牛顿第三定律有：FN＝﹣F′N
故a球对水平面的压力为mg﹣qv0B
答：碰后a对水平地面的压力为mg﹣qv0B．
▉题型2 左手定则判断洛伦兹力的方向
【知识点的认识】
1.左手定则的内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向（如下图）。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
2.洛伦兹力的方向垂直于磁场方向和电荷运动方向决定的平面。
11．如图，下端封闭、上端开口、高h＝5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10g，电荷量的绝对值|q|＝0.2C的小球，整个装置以v＝5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B＝0.2T，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出（g取10m/s2）。下列说法中正确的（ ）
A．该过程洛伦兹力做正功
B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1s
D．小球机械能的增加量为10J
【答案】B
【解答】解：小球的质量m＝10g＝0.01kg。
A、小球在玻璃管中刚开始所受洛伦兹力方向竖直向上，F洛＞mg，小球获得竖直向上的加速度，向上加速运动，具有向上的速度之后，物体合速度指向右上方，洛伦兹力与物体合速度始终垂直，始终不做功，故A错误；
B、由于玻璃管在磁场中水平方向匀速运动，小球在水平方向上与玻璃管保持相对静止，故小球在水平方向匀速运动，那么洛伦兹力在竖直方向上的分力始终等于qvB保持不变，小球在竖直方向上合力为F合＝qvB﹣mg 恒定不变，所以小球在竖直方向做匀加速直线运动，故B正确；
C、小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy。与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是水平方向的F′和竖直方向的F，其中竖直方向的洛伦兹力F＝qvB不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律得：qvB﹣mg＝ma，解得：a＝10m/s2，由匀变速运动的位移公式得：hat2，解得t＝1s，故C错误；
D、小球飞出管口时，竖直速度为vy＝at＝10×1m/s＝10m/s，飞出管口的合速度为v合m/s＝5m/s，
动能增量ΔEKmv合2mv2，代入数据解得：ΔEK＝0.5J，
重力势能的增量：ΔEp＝mgh＝0.01×10×5J＝0.5J，
机械能的增量ΔE＝ΔEK+ΔEP＝0.5J+0.5J＝1J，故D错误。
故选：B。
12．一带负电的粒子（重力不计），进入磁场中，下列关于磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、带负点的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项A正确。
B、带负电的粒子向下运动，掌心向里，四指应向上，大拇指的方向向右，选项B错误。
C、带负点粒子的运动方向与磁感应线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项C错误。
D、带负点的粒子向右运动掌心向外，四指所指的方向向右，大拇指所指的方向是向下，选项D错误。
故选：A。
13．如图所示，一带正电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间时，它受的洛伦兹力方向（ ）
A．向上 B．向下 C．向N极 D．向S极
【答案】A
【解答】解：由图可知，磁场方向从N极指向S极，根据左手定则可知，让四指指向与正电荷运动方向相同，让磁感线穿过手心，根据大拇指的指向即可判断出洛伦兹力的方向，由此可知洛伦兹力的方向向上，故A正确，BCD错误。
故选：A。
14．如图所示，磁场的方向垂直纸面向里，一带正电的粒子q垂直于磁场方向向右运动时，受到的洛伦兹力方向为（ ）
A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外
C．向上 D．向下
【答案】C
【解答】解：带正电的粒子向右运动，所以电流的方向就是向右的，磁场的方向是向里的，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力的方向是向上的。故ABD错误，C正确；
故选：C。
（多选）15．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向就是放入电场中的正电荷所受电场力的方向，且其大小E
B．带电粒子只受电场力，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合
C．由B知，通电直导线垂直于磁场方向放置，B与通电直导线所受的安培力F成正比，与通电导线中的电流I和通电导线置于磁场中的L的乘积成反比
D．洛伦兹力的方向一定与电荷的速度方向垂直，磁场的方向不一定与电荷的运动方向垂直
【答案】AD
【解答】解：A、电场强度的方向就是放入电场中正电荷所受电场力的方向，与负电荷所受电场力的方向相反，大小E．故A正确。
B、带电粒子只受电场力，由静止开始运动，若电场线是直线时，其运动轨迹一定与电场线重合；若电场线是曲线时，运动轨迹与电场线不重合。故B错误。
C、磁感应强度描述磁场本身的强弱和方向，与放入磁场的电流元无关，不能说B与通电直导线所受安培力成正比，与I、L的乘积成反比。故C错误。
D、洛伦兹力方向一定与电荷的运动方向垂直，但电荷的运动方向不一定与磁场方向垂直，可以是任意角。故D正确。
故选：AD。
▉题型3 洛伦兹力的动力学特点
【知识点的认识】
1.洛伦兹力的方向特点：f⊥B，f⊥v，f垂直于B、v共同确定的平面，但B与v不一定垂直。
2.动力学特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
16．2023年12月1日，在北京观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（ ）
A．图中所示的带电粒子带正电
B．洛伦兹力对带电粒子做正功，使其动能增大
C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径越来越小
D．若带负电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向东偏转
【答案】C
【解答】解：A．结合左手定则以及地球的磁场由南向北，可知粒子带负电，故A错误；
B．洛伦兹力不做功，因为洛伦兹力始终与速度垂直，动能不变，故B错误；
C．粒子在运动过程中，南北两极的磁感应强度较强，由洛伦兹力提供向心力
得出的半径公式
可知，当磁感应强度增加时，半径减小，图中所示的带电粒子做螺旋运动时旋转半径一定越来越小，故C正确；
D．若带负电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，由左手定则可知一定会向西偏转，故D错误。
故选：C。
17．带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（ ）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．如果把+q改为﹣q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
【答案】D
【解答】解：A、粒子速度大小相同，由f＝qvBsinθ可知，如果速度v与磁场B的夹角不同，洛伦兹力大小不同，即使洛伦兹力大小相同，速度方向不同，洛伦兹力方向不同，洛伦兹力不同，故A错误；
B、洛伦兹力对粒子不做功，粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度大小不变，但速度方向发生变化，速度变化，故B错误；
C、洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向与电荷运动方向不一定垂直，故C错误；
D、如果把+q改为﹣q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变，故D正确；
故选：D。
▉题型4 带电体在电场和磁场中的受力情况差异
【知识点的认识】
洛伦兹力与电场力的比较
比较项 洛伦兹力 静电力
性质 磁场对在其中运动的电 荷的作用力 电场对放入其中的电 荷的作用力
方向 ①由电荷正负、磁场方 向以及电荷运动方向决 定，各方向之间关系遵 循左手定则 ②一定垂直于磁场方向 以及电荷运动方向（电 荷运动方向与磁场方向 不一定垂直） ①由电荷正负、电场 方向决定 ②正电荷受力方向与 电场方向一致，负电 荷受力方向与电场方 向相反
做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做 负功，也可能不做功
18．如图所示，带电粒子以初速度以v0从a点进入匀强磁场，运动过程中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度以v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为（ ）
A．v0 B． C．2v0 D．
【答案】C
【解答】解：设Oa＝Ob＝d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv0B＝m，解得：，如果换成匀强电场，水平方向以v0做匀速直线运动，在水平方向：d＝v0t2，竖直沿y轴负方向做匀加速运动，即：d，解得：E，则：2v0，故ABD错误，C正确。
故选：C。
19．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ）
A．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
B．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
C．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
D．电荷在电场中一定受电场力作用
【答案】D
【解答】解：A、规定正电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致，对于负电荷不可以，故A错误；
B、根据左手定则，电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直。故B错误；
C、电荷在磁场中受洛伦兹力时是有条件的，即运动电荷和磁场方向有夹角，电荷在磁场中沿磁感线方向运动史时，不受洛伦兹力，可以做直线运动。故C错误
D、电场的基本性质就是对其中的电荷有力的作用，电荷在电场中一定受电场力作用。故D正确
故选：D。
20．带电粒子（不计重力）以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示，运动中经过b点，Oa＝Ob．若撤去磁场，加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为（ ）
A．v0 B．1 C．2v0 D．
【答案】C
【解答】解：设oa＝ob＝d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
所以圆周运动的半径正好等于d，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv0B＝m，解得：B。
如果换成匀强电场，水平方向以v0做匀速直线运动，
沿电场方向上F＝Eq
加速度a
方向做匀加速运动，即：d（）2
解得：E，则：2v0；
故选：C。
21．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则此空间下列说法不正确的是（ ）
A．一定不存在磁场
B．可能只存在电场
C．可能存在方向重合的电场和磁场
D．可能存在正交的磁场和电场
【答案】A
【解答】解：
A、电子进入磁场有两种情况，一是沿着磁感线进入磁场，此种情况下，电子不受洛伦兹力作用，电子不会偏转，选项A错误。
B、如果该区域只存在电场，并且电子是沿着电场线的方向进入电场时，电子不发生偏转。选项B正确。
C、若电场与磁场的方向在同一条直线上，当电子沿着此方向进入的，电子就不发生偏转。选项C正确。
D、若电子在该区域内即受到电场力作用，又受到洛伦兹力作用，但这两个力大小相等，方向相反时，电子运动不发生偏转，此时电场与磁场是正交的。选项D正确。
本题选择不正确的，故选：A。
（多选）22．下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用
B．电荷在沿电场线方向移动时，电势能一定减小
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D．带电粒子在电场中只受电场力作用时，可能做匀速圆周运动
【答案】CD
【解答】解：A、带电粒子在磁场中平行于磁场方向运动时，一定不受到洛伦兹力作用，故A错误；
B、正电荷在沿电场线方向移动时，电场力做正功，则电势能一定减小，故B错误；
C、洛伦兹力与运动电荷方向垂直，则对电荷一定不做功，故C正确；
D、在电场中只受电场力作用时，电场力对粒子不做功，则可能做匀速圆周运动，故D正确；
故选：CD。
▉题型5 洛伦兹力与安培力的关系
【知识点的认识】
1.安培力可视为大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。
2.推导：设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，截取一段长度L＝vΔt的导线。
这段导线中所含的自由电子数为
N＝nSl＝nSvΔt
在Δt时间内，通过导题横截面的电荷为Δq＝Ne＝nSveΔt
通电导线中的电流InSve
这段导线受到的安培力为
F＝IlB＝nBSev2Δt
每个自由电子所受到的安培力
fBev
3.洛伦兹力与安培力的区别和联系
（1）区别
①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。
（2）联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
②大小关系：F安＝Nf（N是导体中定向运动的电荷数）。
③方向关系：均可用左手定则进行判断。
（多选）23．关于安培力和洛伦兹力的异同，下列说法中正确的是（ ）
A．两种力本质上都是磁场对运动电荷的作用
B．洛伦兹力与带电粒子的运动方向有关，安培力与自由电荷定向移动的方向有关
C．两种力的方向均可用右手定则判断
D．安培力、洛伦兹力都一定不做功
【答案】AB
【解答】解：A、通电导线的电流也是由电荷的定向移动而形成的，所以两种力本质上都是磁场对运动电荷的作用。故A正确；
B、洛伦兹力的方向与带电粒子的运动有关，安培力的方向与电流方向有关，因为自由电荷的定向移动形成电流，所以B正确；
C、两种力的方向均可用左手定则判断，故C错误；
D、安培力做功，但洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故D错误；
故选：AB。
（多选）24．关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，有可能不受洛伦兹力的作用
B．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C．放置在磁场中的通电直导线，一定受到安培力作用
D．放置在磁场中的通电直导线，有可能不受安培力作用
【答案】ABD
【解答】解：A、当带电粒子沿磁感线运动时，该带电粒子不受洛伦兹力，故A正确。
B、洛伦兹力总是垂直于运动电荷的速度方向，故洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故B正确。
C、若通电导线平行于磁场方向，则该导线不受安培力，故C错误、D正确。
故选：ABD。
▉题型6 带电粒子在磁场和静电场中运动的差异
【知识点的认识】
本考点旨在针对分析电场力和洛伦兹力对带电物体运动影响的差异。
（多选）25．竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成（两段圆弧相切于N点），小球带正电，质量为m，电荷量为q．已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
A．若加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），则小球能通过P点
B．若加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
C．若加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球不能通过P点
D．若加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球不能通过P点
【答案】AC
【解答】解：设M、P间的高度差为h，小球从M到P过程由动能定理得：mghmv2﹣0，v，
小球恰好通过P点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg＝m，r＝2h；
A、若加竖直向下的匀强电场E（Eq＜mg），小球从M到P过程由动能定理得：（mg﹣qE）hmv′2﹣0，
解得：v′，则：mmg﹣qE，小球恰好通过P点，故A正确；
B、若加竖直向上的匀强电场，小球从M到P过程由动能定理得：（mg+qE）hmv′2﹣0，
解得：v′，则：mmg+qE，小球恰好通过P点，故B错误；
C、若加垂直纸面向里的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向下，则：qvB+mg＞m，小球不能通过P点，故C正确；
D、若加垂直纸面向外的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向上，则：mg﹣qvB＜m，小球对轨道有压力，小球能通过P点，故D错误；
故选：AC。
26．如图所示，在xOy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：
（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图1所示，
洛伦兹力提供向心力，由几何关系：
R2＝（3L）2+（4L﹣R）2，
求出，垂直纸面向里。
电子做匀速直线运动Ee＝Beυ0，
求出，沿y轴负方向。
（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示，设D点横坐标为x，x＝υ0t，
求出D点的横坐标为，纵坐标为y6L。
（3）从A点到D点，由动能定理 ，
求出。
答：（1）磁感应强度为，电场强度为； （2）D点的横坐标为3.5L；纵坐标为6L； （3）电子到达D点的动能为第五章第二节 洛伦兹力
题型1 洛伦兹力的概念 题型2 左手定则判断洛伦兹力的方向
题型3 洛伦兹力的动力学特点 题型4 带电体在电场和磁场中的受力情况差异
题型5 洛伦兹力与安培力的关系 题型6 带电粒子在磁场和静电场中运动的差异
▉题型1 洛伦兹力的概念
【知识点的认识】
1.定义：洛伦兹力是指磁场对运动电荷的作用力。
2.特点：
（1）洛伦兹力是电荷在磁场中受到的力，但是电荷在磁场中却不一定总是受到洛伦兹力。只有当电荷在磁场中运动，且运动方向
不与磁场平行时，才会受到洛伦兹力的作用。
（2）洛伦兹力总是垂直于电荷的运动方向和磁场方向。
1．若带电粒子仅在洛伦兹力的作用下运动，则带电粒子速率将（ ）
A．变大 B．不变
C．变小 D．以上情况都有可能
2．高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现美丽的彩色“极光”，下面说法正确的是（ ）
A．极光是太阳发出的可见光
B．极光是高能粒子与地磁场相互作用的结果
C．两极磁场越强高能粒子运动半径越大
D．洛伦兹力对高能粒子做负功
3．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的（ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
4．如图所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为（ ）
A．0 B．2mg C．4mg D．6mg
5．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，幸好地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数射线粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将向什么方向偏转？（ ）
A．向东 B．向南 C．向西 D．向北
6．如图所示，摆球带正电荷的单摆在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，则（ ）
A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2
C．F1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2
（多选）7．如图所示，质量为m、电荷量为+q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给该圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，关于圆环运动的速度v、动能Ek以及圆环受到的摩擦力f，洛伦兹力F洛图象可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
（多选）8．如图所示，单摆的摆线是绝缘的，长L，摆球带正电，摆悬挂于O点，当它摆过竖直线OC时便进入匀强磁场，磁场方向垂直于单摆的摆动平面，下列说法正确的是（ ）
A．A与B处于同一水平面
B．在A与B点，线上张力相等
C．单摆的振动周期T＞2π
D．单摆连续两次通过p点时，摆线的张力一样大
（多选）9．一根中空的绝缘圆管放在光滑的水平桌面上，圆管底端有一个带正电的光滑小球，小球的直径恰好等于圆管的内径．空间存在一个竖直向下的匀强磁场，如图．现用一拉力F拉圆管并维持圆管以某速度水平向右匀速运动，则在圆管水平向右运动的过程中（ ）
A．小球动能一直增加
B．小球做类平抛运动，且洛伦兹力做正功
C．小球做类平抛运动，且洛伦兹力不做功
D．小球所受洛伦兹力一直沿圆管向管口方向
10．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为ma＝2m，mb＝m，b球带正电荷2q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中．原来不带电的a球以速度V0进入磁场与b球发生正碰．若碰后b球对桌面压力恰好为零，求a球对桌面压力是多大？
▉题型2 左手定则判断洛伦兹力的方向
【知识点的认识】
1.左手定则的内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向（如下图）。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
2.洛伦兹力的方向垂直于磁场方向和电荷运动方向决定的平面。
11．如图，下端封闭、上端开口、高h＝5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10g，电荷量的绝对值|q|＝0.2C的小球，整个装置以v＝5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B＝0.2T，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出（g取10m/s2）。下列说法中正确的（ ）
A．该过程洛伦兹力做正功
B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1s
D．小球机械能的增加量为10J
12．一带负电的粒子（重力不计），进入磁场中，下列关于磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，一带正电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间时，它受的洛伦兹力方向（ ）
A．向上 B．向下 C．向N极 D．向S极
14．如图所示，磁场的方向垂直纸面向里，一带正电的粒子q垂直于磁场方向向右运动时，受到的洛伦兹力方向为（ ）
A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外
C．向上 D．向下
（多选）15．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向就是放入电场中的正电荷所受电场力的方向，且其大小E
B．带电粒子只受电场力，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合
C．由B知，通电直导线垂直于磁场方向放置，B与通电直导线所受的安培力F成正比，与通电导线中的电流I和通电导线置于磁场中的L的乘积成反比
D．洛伦兹力的方向一定与电荷的速度方向垂直，磁场的方向不一定与电荷的运动方向垂直
▉题型3 洛伦兹力的动力学特点
【知识点的认识】
1.洛伦兹力的方向特点：f⊥B，f⊥v，f垂直于B、v共同确定的平面，但B与v不一定垂直。
2.动力学特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
16．2023年12月1日，在北京观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（ ）
A．图中所示的带电粒子带正电
B．洛伦兹力对带电粒子做正功，使其动能增大
C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径越来越小
D．若带负电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向东偏转
17．带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（ ）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．如果把+q改为﹣q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
▉题型4 带电体在电场和磁场中的受力情况差异
【知识点的认识】
洛伦兹力与电场力的比较
比较项 洛伦兹力 静电力
性质 磁场对在其中运动的电 荷的作用力 电场对放入其中的电 荷的作用力
方向 ①由电荷正负、磁场方 向以及电荷运动方向决 定，各方向之间关系遵 循左手定则 ②一定垂直于磁场方向 以及电荷运动方向（电 荷运动方向与磁场方向 不一定垂直） ①由电荷正负、电场 方向决定 ②正电荷受力方向与 电场方向一致，负电 荷受力方向与电场方 向相反
做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做 负功，也可能不做功
18．如图所示，带电粒子以初速度以v0从a点进入匀强磁场，运动过程中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度以v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为（ ）
A．v0 B． C．2v0 D．
19．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ）
A．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
B．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
C．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
D．电荷在电场中一定受电场力作用
20．带电粒子（不计重力）以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示，运动中经过b点，Oa＝Ob．若撤去磁场，加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为（ ）
A．v0 B．1 C．2v0 D．
21．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则此空间下列说法不正确的是（ ）
A．一定不存在磁场
B．可能只存在电场
C．可能存在方向重合的电场和磁场
D．可能存在正交的磁场和电场
（多选）22．下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用
B．电荷在沿电场线方向移动时，电势能一定减小
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D．带电粒子在电场中只受电场力作用时，可能做匀速圆周运动
▉题型5 洛伦兹力与安培力的关系
【知识点的认识】
1.安培力可视为大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。
2.推导：设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，截取一段长度L＝vΔt的导线。
这段导线中所含的自由电子数为
N＝nSl＝nSvΔt
在Δt时间内，通过导题横截面的电荷为Δq＝Ne＝nSveΔt
通电导线中的电流InSve
这段导线受到的安培力为
F＝IlB＝nBSev2Δt
每个自由电子所受到的安培力
fBev
3.洛伦兹力与安培力的区别和联系
（1）区别
①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。
（2）联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
②大小关系：F安＝Nf（N是导体中定向运动的电荷数）。
③方向关系：均可用左手定则进行判断。
（多选）23．关于安培力和洛伦兹力的异同，下列说法中正确的是（ ）
A．两种力本质上都是磁场对运动电荷的作用
B．洛伦兹力与带电粒子的运动方向有关，安培力与自由电荷定向移动的方向有关
C．两种力的方向均可用右手定则判断
D．安培力、洛伦兹力都一定不做功
（多选）24．关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，有可能不受洛伦兹力的作用
B．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C．放置在磁场中的通电直导线，一定受到安培力作用
D．放置在磁场中的通电直导线，有可能不受安培力作用
▉题型6 带电粒子在磁场和静电场中运动的差异
【知识点的认识】
本考点旨在针对分析电场力和洛伦兹力对带电物体运动影响的差异。
（多选）25．竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成（两段圆弧相切于N点），小球带正电，质量为m，电荷量为q．已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
A．若加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），则小球能通过P点
B．若加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
C．若加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球不能通过P点
D．若加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球不能通过P点
26．如图所示，在xOy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：
（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。
