第七章第三节 变压器
题型1 变压器的构造与原理 题型2 理想变压器两端的电压、电流与匝数的关系
题型3 理想变压器两端的功率关系 题型4 理想变压器两端的频率关系
题型5 多个副线圈共存的变压器问题 题型6 变压器的动态分析——原线圈有负载
题型7 变压器的动态分析——原线圈无负载 题型8 结合图像解决变压器问题
题型9 自耦变压器 题型10 电压与电流互感器
题型11 远距离输电的相关计算 题型12 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
▉题型1 变压器的构造与原理
【知识点的认识】
1.变压器的构造：变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的（如图）。一个线圈与交流电源连接，叫作原线圈，也叫初级线圈；另一个线圈与负载连接，叫作副线圈，也叫次级线圈。
2.各部分的功能
原线圈：接在交流电源上的线圈，在铁芯内产生交变磁场。
副线圈：连接负载的线圈，产生感应电动势，为负载提供电能。
铁芯：硅钢叠合成的闭合框架，能增强磁场和集中磁感线，提高变压器效率。
3.工作原理：
互感现象是变压器工作的基础。
当原线圈两端加上交变电压U1时，原线圈中就有交变电流I1通过，
并在铁芯中产生交变的磁场，铁芯中的磁通量就发生变化。由于副线圈也绕在同一铁芯上，铁芯中磁通量的变化便会在副线圈上产生
感应电动势。
4.理想变压器
（1）闭合铁芯的“漏磁”忽略不计。
（2）变压器线圈的电阻忽略不计。
（3）闭合铁芯中产生的涡流忽略不计。即没有能量损失的变压器叫作理想变压器。
1．如图所示，一理想变压器的原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，原、副线圈的匝数比为9：1，原线圈串联定值电阻R1，副线圈接滑动变阻器R2。当滑动变阻器滑片位于某一位置时，R1、R2消耗的功率之比为2：9。则下列说法正确的是（ ）
A．副线圈回路中电阻两端的电压为V
B．此时定值电阻与滑动变阻器接入的阻值之比18：1
C．若滑动变阻器滑片向上移动，电阻R1的功率增大
D．若原、副线圈的匝数比变为3：1，电阻R1的功率减小
2．（1）如图甲，某理想变压器的原副线圈匝数比为1：2，原线圈接在1.5V的干电池上，则副线圈两端电压为 。
（2）发电机输出功率40kW，输出电压400V，用原、副线圈匝数比为1：5的变压器甲升压后向远处供电，输电线的总电阻为5Ω，到达用户后再用变压器乙降为220V。则输电线上损失的电功率为 ，变压器乙的原副线圈的匝数比为 。
（3）如图乙为一理想变压器，若原、副线圈的匝数比为2：1。a、b端接入一正弦式交流电源。L1、L2为两只规格为“220V，22W”的灯泡，两电表为理想交流电表。
①当滑动变阻器的滑片P处于中间位置时，两灯泡恰好都正常发光。则电流表示数为 A，ab端电压Uab＝ V，此时滑动变阻器阻值为 Ω。
②当滑动变阻器的滑片P向下滑动，灯L1的亮度 ，灯L2的亮度 （以上两空均选填“变亮”、“变暗”或“不变”）。
（4）（多选）图丙为某国产品牌汽车无线充电装置，供电线圈固定在地面，受电线圈固定在汽车底盘上，当两个线圈靠近时可实现无线充电，其工作原理如图丁所示。某课外学习小组查阅资料得知，当输入端ab接上380V正弦交流电后，电池系统cd端的电压为600V，电池系统的电流为20A。若不计线圈及导线电阻，下列说法错误的是 。
A.为保护受电线圈不受损坏，可以在车底板加装金属护板
B.若输入端ab接上380V直流电，也能正常充电
C.供电线圈和受电线圈匝数比可能为19：30
D.ab端的输入功率大于12kW
3．如图所示，某发电机输电电路的简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为BT的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25m2，匝数为100匝，电阻不计，线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝100πrad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比1：20，降压变压器的副线圈接入若干“220V，100W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R＝20Ω，变压器均为理想变压器，当发电机输出功率为5×104W时，灯泡正常发光。
（1）从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式；
（2）求降压变压器原、副线圈的匝数之比。
▉题型2 理想变压器两端的电压、电流与匝数的关系
【知识点的认识】
一、理想变压器的基本规律
1.理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系
（1）原、副线圈的电压之比等于匝数之比：U1：U2＝n1：n2
（2）如果n1＞n2，变压器为降压变压器；如果n1＜n2，变压器为升压变压器
2.理想变压器原、副线圈的功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入＝P出
3.理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关系
（1）只有一个副线圈时：
原、副线圈的电流之比等于匝数的反比：I1：I2＝n2：n1
（2）有多个副线圈时
由P1＝P2，可得U1I1＝U2I2+U3I3+ 或n1I1＝n2I2+n3I3+
4.理想变压器原、副线圈的功率关系
变压器只改变交变电流的大小，不改变交变电流的频率：f1＝f2
二、各物理量之间的因果关系
（1）由于U1取决于电源电压，由U2U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
（2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2，由I1I2可知，I2决定11，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。
（3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入＝P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。
4．如图所示理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220V，负载电阻R＝44Ω，电流表A1的示数为0.20A．下列判断中正确的是（ ）
A．原线圈和副线圈的匝数比为2：1
B．原线圈和副线圈的匝数比为5：1
C．电流表A2的示数为0.8A
D．电流表A2的示数为0.4A
（多选）5．如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光。要使灯泡变亮，可以采取的方法有（ ）
A．向下滑动P B．增大交流电源的电压
C．增大交流电源的频率 D．减小电容器C的电容
▉题型3 理想变压器两端的功率关系
【知识点的认识】
一、理想变压器的基本规律
1.理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系
（1）原、副线圈的电压之比等于匝数之比：U1：U2＝n1：n2
（2）如果n1＞n2，变压器为降压变压器；如果n1＜n2，变压器为升压变压器
2.理想变压器原、副线圈的功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入＝P出
3.理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关系
（1）只有一个副线圈时：
原、副线圈的电流之比等于匝数的反比：I1：I2＝n2：n1
（2）有多个副线圈时
由P1＝P2，可得U1I1＝U2I2+U3I3+ 或n1I1＝n2I2+n3I3+
4.理想变压器原、副线圈的功率关系
变压器只改变交变电流的大小，不改变交变电流的频率：f1＝f2
二、各物理量之间的因果关系
（1）由于U1取决于电源电压，由U2U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
（2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2，由I1I2可知，I2决定11，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。
（3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入＝P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。
6．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻R消耗的功率的比值为k，则（ ）
A．U＝88V，k B．U＝110V，k
C．U＝88 V，k D．U＝110V，k
（多选）7．如图所示，交流发电机两输出端的电压为U0。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2。原线圈中接一阻值为R1的电阻，副线圈中接一阻值为R2的电阻，两个交流电流表和交流电压表均为理想电表。当开关S闭合电路正常工作时，交流电流表A1的读数为I1，交流电流表A2的读数为I2，交流电压表V的读数为U，下列关系正确的是（ ）
A． B．
C．U＝I2R2 D．I1U0＝I2U
▉题型4 理想变压器两端的频率关系
【知识点的认识】
一、理想变压器的基本规律
1.理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系
（1）原、副线圈的电压之比等于匝数之比：U1：U2＝n1：n2
（2）如果n1＞n2，变压器为降压变压器；如果n1＜n2，变压器为升压变压器
2.理想变压器原、副线圈的功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入＝P出
3.理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关系
（1）只有一个副线圈时：
原、副线圈的电流之比等于匝数的反比：I1：I2＝n2：n1
（2）有多个副线圈时
由P1＝P2，可得U1I1＝U2I2+U3I3+ 或n1I1＝n2I2+n3I3+
4.理想变压器原、副线圈的功率关系
变压器只改变交变电流的大小，不改变交变电流的频率：f1＝f2
二、各物理量之间的因果关系
（1）由于U1取决于电源电压，由U2U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
（2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2，由I1I2可知，I2决定11，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。
（3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入＝P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。
8．图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是（ ）
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值都是311V
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt（V）
D．图甲所示电压经原、副线圈匝数比为10：1的理想变压器变压后，功率比为1：1
▉题型5 多个副线圈共存的变压器问题
【知识点的认识】
一、理想变压器的基本规律
1.理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系
（1）原、副线圈的电压之比等于匝数之比：U1：U2＝n1：n2
（2）如果n1＞n2，变压器为降压变压器；如果n1＜n2，变压器为升压变压器
2.理想变压器原、副线圈的功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入＝P出
3.理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关系
（1）只有一个副线圈时：
原、副线圈的电流之比等于匝数的反比：I1：I2＝n2：n1
（2）有多个副线圈时
由P1＝P2，可得U1I1＝U2I2+U3I3+ 或n1I1＝n2I2+n3I3+
4.理想变压器原、副线圈的功率关系
变压器只改变交变电流的大小，不改变交变电流的频率：f1＝f2
二、各物理量之间的因果关系
（1）由于U1取决于电源电压，由U2U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
（2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2，由I1I2可知，I2决定11，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。
（3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入＝P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。
9．如图为理想变压器，原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈n2＝50匝，n3＝100匝，L1是“6V，2W”的小灯泡，L2是额定功率为4W的小灯泡，当n1接上交流电压时，L1、L2都正常发光，求：
（1）交流电源的输出功率；
（2）原线圈中的电流；
（3）L2的额定电压。
▉题型6 变压器的动态分析——原线圈有负载
【知识点的认识】
1.理想变压器的规律
理想变压器 ①没有能量损失；②没有磁通量损失
基本 关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，即，与负载情况、副线圈个数的多少无关
电流关系 ①只有一个副线圈：电流和匝数成反比，即； ②多个副线圈：由输入功率和输出功率相等确定电流关系，即U1I1＝U2I2+U3I3+…+InUn
频率关系 原、副线圈中电流的频率相等
制 约 关 系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，即U2U1（原制约副）
功率 副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2（副制约原）
电流 原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定，即I1I2（副制约原）
2.理想变压器的动态分析．
解决理想变压器中有关物理量的动态分析问题的方法
（1）分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点进行分析判定．
（2）分析该类问题的一般思维流程是：
10．如图所示，理想变压器原、副线圈接有额定电压均为20V的灯泡A和B，当输入u＝220sin100πt（V）的交流电时，两灯泡均能正常发光，假设灯泡不会被烧坏，下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈匝数比为11：1
B．原、副线圈中电流的频率比为10：1
C．当滑动变阻器的滑片向上滑少许时，灯泡B变暗
D．当滑动变阻器的滑片向下滑少许时，灯泡A变亮
▉题型7 变压器的动态分析——原线圈无负载
【知识点的认识】
1.理想变压器的规律
理想变压器 ①没有能量损失；②没有磁通量损失
基本 关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，即，与负载情况、副线圈个数的多少无关
电流关系 ①只有一个副线圈：电流和匝数成反比，即； ②多个副线圈：由输入功率和输出功率相等确定电流关系，即U1I1＝U2I2+U3I3+…+InUn
频率关系 原、副线圈中电流的频率相等
制 约 关 系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，即U2U1（原制约副）
功率 副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2（副制约原）
电流 原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定，即I1I2（副制约原）
2.理想变压器的动态分析．
解决理想变压器中有关物理量的动态分析问题的方法
（1）分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点进行分析判定．
（2）分析该类问题的一般思维流程是：
11．如图所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器，V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示，变压器原副线圈匝数分别为n1和n2。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
（多选）12．调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图所示，线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间加上输入电压，转动滑动触头P就可以调节输出电压。图中A为交流电流表，V为交流电压表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，CD两端接恒压交流电源，变压器可视为理想变压器。则下列说法中正确的是（ ）
A．当动触头P逆时针转动时，电流表读数变大，电压表读数变大
B．当动触头P逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变大
C．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数变小
D．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变小，电压表读数变大
▉题型8 结合图像解决变压器问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对变压器与图像相结合的问题，主要是原线圈或副线圈中的电压随时间变化的图像或电流随时间变化的图像等。
（多选）13．如图甲所示，理想变压器原线圈a、b端接入如图乙所示的交流电，副线圈接有阻值为R＝8Ω的定值电阻，已知原、副线圈的匝数比n1：n2＝5：3，各电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为12V
B．通过副线圈的交变电流的频率为50Hz
C．电流表的示数为1.5A
D．理想变压器的输入功率为18W
（多选）14．如图（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55Ω，A、V为理想电流表和电压表．若原线圈接入如图（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是（ ）
A．电流表的示数为2A
B．原，副线圈匝数比为4：1
C．电压表的示数为电压的有效值
D．原线圈中交变电压的频率为100Hz
▉题型9 自耦变压器
【知识点的认识】
图甲是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
15．如图甲所示为一种自耦变压器（可视为理想变压器）的结构示意图，线圈均匀绕在圆环型铁芯上，滑动触头P处在某一位置，在BC间接一个理想交流电压表和一个电阻R，若AB间输入如图乙所示的交变电压，则（ ）
A．AB间输入电压的瞬时值u＝220sinπt（V）
B．t＝1×10﹣2s时，电压表的示数为零
C．滑动触头P顺时针转动时，电压表示数增大
D．滑动触头P逆时针转动时，AB间输入功率增大
▉题型10 电压与电流互感器
【知识点的认识】
1.电压互感器：如图甲所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表。互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压。
（2）电流互感器：如图乙所示，原线圈串联在待测大电流电路中，副线圈接电流表。互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的电流。
16．交流电压表有一定的测量范围，它的绝缘能力也有限，不能直接连到电压过高的电路。用变压器把高电压变成低电压再接到交流电压表上，这个问题就解决了，这样的变压器叫做电压互感器。还有另一种叫做电流互感器，可以用小量程的电流表测量大电流。下列图像中接线正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．电流互感器和电压互感器如图所示，其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则（ ）
A．A为电流互感器，且n1＞n2，a是电流表
B．A为电压互感器，且n1＞n2，a是电压表
C．B为电压互感器，且n3＞n4，b是电压表
D．B为电流互感器，且n3＜n4，b是电流表
▉题型11 远距离输电的相关计算
【知识点的认识】
远距离输电
1．输电过程（如图所示）
2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt。
3．电压损失
（1）△U＝U﹣U′；（2）△U＝IR。
4．功率损失
（1）△P＝P﹣P′；（2）△P＝I2R2R
5．输送电流
（1）I；（2）I。
18．节约能源是当今世界的一种重要社会意识。原来采用110kV高压向远方的城市输电，在输电线路上损耗的功率为ΔP。为减小输电线上损耗的功率。在输送功率一定、输电线路不变的同时输电电压变为440kV。则在输电线路上损耗的功率变为（ ）
A． B． C． D．
19．远距离输电的原理图如图所示，T1、T2为理想变压器，其原、副线圈匝数比分别为1：10和10：1，输电线路的总电阻R＝10Ω，A是额定电压为220V、额定功率为1100W的用电器。要使用电器A正常工作，则变压器T1的输入电压为（ ）
A．215V B．220.5V C．225V D．230V
20．在电的发现和应用的过程中，曾经发生过一场激烈的“争论”，那就是直流电和交流电之争。这场“争论”不仅涉及到科学技术的问题，还牵扯到商业利益、政治斗争、社会变革等诸多方面。
（1）经典的金属电子论认为：某种金属导体与稳恒电源连接后，内部会形成恒定电场，这一电场可视为匀强电场。在横截面积为S的铁导线中通以某一稳恒电流时，导线中单位长度上的发热功率为p。若铁的电阻率为ρ。则该导线中所通电流为 ，导线中电场强度大小为 。
（2）图甲所示是世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，图中标出了磁场方向与紫铜圆盘绕水平轴转动方向。已知圆盘附近磁感应强度为B，圆盘的半径为l。电刷C、D间圆盘的电阻为r，外接电阻为R。
①当圆盘以角速度ω匀速转动，电刷C、D间的电势差UCD＝ 。
②当圆盘向同一个方向时快时慢地转动时，通过电阻器的电流是 。
A.直流电
B.交流电
（3）图丙是小型交流发电机的示意图，两磁极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动。若发电机线圈匝数为100匝，内阻可忽略不计。某时刻开始，线圈中产生的交流电的电压随时间变化的图像如图丁所示。
①该发电机产生的交流电压随时间变化的瞬时值表达式为 ，产生交流电压的有效值为 V。
②将发电机连接一个5kΩ的定值电阻，通过线圈的磁通量变化率最大为 ，线圈从t＝0时刻开始旋转半个周期的过程中，通过线圈的电荷量为 C。发电机工作1分钟，电阻产生的焦耳热为 J。（保留小数点后2位）
（4）如图戊为某发电站电能输送电路示意图，图中的变压器均为理想变压器。
①图戊示意图中，原线圈与副线圈的匝数比大于1的变压器是 。
A.T1
B.T2
C.T1和T2
D.无
②（多选）已知发电机的输出电压、输电线的电阻及理想变压器匝数均不变，若用户电阻R0减小，下列说法正确的是 。
A.变压器T1的输出电压增大
B.变压器T1的输出电压减小
C.变压器T2的输出电压增大
D.变压器T2的输出电压减小
E.变压器T1的输出功率增大
F.变压器T1的输出功率减小
G.输电线上的损耗功率增大
H.输电线上的损耗功率减小
21．将交流电从发电厂远距离输送到家庭用户常采用高压输电。
（1）我国家用电器用电一般是电压为220V的交变电流。
①220V是指 。
A.最大值
B.最小值
C.有效值
②从供电网接入家庭的正弦交流电压随时间变化图像如图所示，该交流电的频率f＝ Hz，该交流电的电压随时间t变化的关系式为u＝ V。
（2）如图为远距离高压输电线路，T1、T2均可视为理想变压器，T1变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝k，T2变压器原、副线圈的匝数比n3：n4＝b。
①设T1输出电压与T2输入电压分别为U2和U3，T1输出功率与T2输入功率分别为P2和P3，则 。
A.U2＝U3，P2＝P3
B.U2＞U3，P2＝P3
C.U2＝U3，P2＞P3
D.U2＞U3，P2＞P3
②已知T1变压器的输入电压为U0用户用电电压为U，中间输电线上的电流为I，则输电线的电阻阻值B＝ 。
▉题型12 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
【知识点的认识】
一、实验目的：U1一定时，n1，n2对U2的影响．
二、实验方法：控制变量法
n1一定，研究n2和U2的关系
n2一定，研究n1和U2的关系．
三、实验步骤：
1、保持原线圈的匝数不变，改变副线圈的匝数，研究其对副线圈电压的影响．
2、保持副线圈的匝数不变，研究原线圈的匝数对副线圈电压的影响
四、实验结论
通过实验分析表明，原，副线圈的电压之比，等于两个线圈的匝数之比．
四、注意事项
1、要事先推测副线圈两端电压的可能值．
2、为了人身安全，只能使用低压交流电压，所用电压不要超过12v，即使这样，通电时不要用手接触裸露的导线，接线柱．
3、为了多用电表的安全，使用交流电压档测电压时，先用最大量程档测试，大致确定电压后在选择适当的档位进行测量．
22．在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中：
（1）实验室中有下列器材：
A.可拆变压器（铁芯、两个已知匝数的线圈）
B.条形磁铁
C.交流电压表
D.开关、导线若干
在本实验中，上述器材不用的是 （填器材序号字母），还需用到的器材有 （填“低压交流电源”或“低压直流电源”）。
（2）某学生做实验时，先保持原线圈的匝数不变，增加副线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压 （选填“增大”“减小”或“不变”）；然后再保持副线圈的匝数不变，增加原线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压 （选填“增大”“减小”或“不变”）；上述探究过程采用的实验方法是 。
（3）若实验电路图如图（b）所示，实验时n1＝800匝，n2＝400匝，断开S，接通电源，观察到电压表的读数为6V，则：
①若可拆变压器为理想变压器，则变压器的输入电压有效值为 ；
A.3V
B.6V
C.12V
D.15V
②若灯泡的额定电压为6V，闭合S，灯泡能否正常发光？ （填“能”或“不能”）。
23．为完成“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验，必须要选用的是 （多选）。
A．有闭合铁芯的原副线圈
B．无铁芯的原副线圈
C．交流电源
D．直流电源
E．多用电表（交流电压挡）
F．多用电表（交流电流挡）
用匝数na＝60匝和nb＝120匝的变压器，实验测量数据如下表：
U1/V 1.80 2.80 3.80 4.90
U2/V 4.00 6.01 8.02 9.98
根据测量数据可判断连接电源的线圈是 （填“na”或“nb”）。第七章第三节 变压器
题型1 变压器的构造与原理 题型2 理想变压器两端的电压、电流与匝数的关系
题型3 理想变压器两端的功率关系 题型4 理想变压器两端的频率关系
题型5 多个副线圈共存的变压器问题 题型6 变压器的动态分析——原线圈有负载
题型7 变压器的动态分析——原线圈无负载 题型8 结合图像解决变压器问题
题型9 自耦变压器 题型10 电压与电流互感器
题型11 远距离输电的相关计算 题型12 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
▉题型1 变压器的构造与原理
【知识点的认识】
1.变压器的构造：变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的（如图）。一个线圈与交流电源连接，叫作原线圈，也叫初级线圈；另一个线圈与负载连接，叫作副线圈，也叫次级线圈。
2.各部分的功能
原线圈：接在交流电源上的线圈，在铁芯内产生交变磁场。
副线圈：连接负载的线圈，产生感应电动势，为负载提供电能。
铁芯：硅钢叠合成的闭合框架，能增强磁场和集中磁感线，提高变压器效率。
3.工作原理：
互感现象是变压器工作的基础。
当原线圈两端加上交变电压U1时，原线圈中就有交变电流I1通过，
并在铁芯中产生交变的磁场，铁芯中的磁通量就发生变化。由于副线圈也绕在同一铁芯上，铁芯中磁通量的变化便会在副线圈上产生
感应电动势。
4.理想变压器
（1）闭合铁芯的“漏磁”忽略不计。
（2）变压器线圈的电阻忽略不计。
（3）闭合铁芯中产生的涡流忽略不计。即没有能量损失的变压器叫作理想变压器。
1．如图所示，一理想变压器的原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，原、副线圈的匝数比为9：1，原线圈串联定值电阻R1，副线圈接滑动变阻器R2。当滑动变阻器滑片位于某一位置时，R1、R2消耗的功率之比为2：9。则下列说法正确的是（ ）
A．副线圈回路中电阻两端的电压为V
B．此时定值电阻与滑动变阻器接入的阻值之比18：1
C．若滑动变阻器滑片向上移动，电阻R1的功率增大
D．若原、副线圈的匝数比变为3：1，电阻R1的功率减小
【答案】B
【解答】解：A、由于R1的分压，原线圈的电压小于220V，则副线圈的电压小于V，故A错误；
B、根据电功率与电流的关系式，有：P＝I2R，根据变压器原理可得：，由此可得电阻R1和R2消耗的功率之比：，代入数据解得：，故B正确；
C、根据功率关系可得：UI1＝I12R1+I22R2，其中9I1＝I2，若滑动变阻器滑片向上移动，R2增大，电流I1减小，根据P＝I2R知电阻R1的功率减小，故C错误；
D、根据功率关系可得：UI1＝I12R1+I22R2，其中nI1＝I2，若原、副线圈的匝数比变为3：1，相当于n减小，则小于电流I1增大，根据P＝I2R知电阻R1的功率增大，故D错误。
故选：B。
2．（1）如图甲，某理想变压器的原副线圈匝数比为1：2，原线圈接在1.5V的干电池上，则副线圈两端电压为 0V 。
（2）发电机输出功率40kW，输出电压400V，用原、副线圈匝数比为1：5的变压器甲升压后向远处供电，输电线的总电阻为5Ω，到达用户后再用变压器乙降为220V。则输电线上损失的电功率为 2000W ，变压器乙的原副线圈的匝数比为 95：11 。
（3）如图乙为一理想变压器，若原、副线圈的匝数比为2：1。a、b端接入一正弦式交流电源。L1、L2为两只规格为“220V，22W”的灯泡，两电表为理想交流电表。
①当滑动变阻器的滑片P处于中间位置时，两灯泡恰好都正常发光。则电流表示数为 0.2 A，ab端电压Uab＝ 660 V，此时滑动变阻器阻值为 2200 Ω。
②当滑动变阻器的滑片P向下滑动，灯L1的亮度 变暗 ，灯L2的亮度 变亮 （以上两空均选填“变亮”、“变暗”或“不变”）。
（4）（多选）图丙为某国产品牌汽车无线充电装置，供电线圈固定在地面，受电线圈固定在汽车底盘上，当两个线圈靠近时可实现无线充电，其工作原理如图丁所示。某课外学习小组查阅资料得知，当输入端ab接上380V正弦交流电后，电池系统cd端的电压为600V，电池系统的电流为20A。若不计线圈及导线电阻，下列说法错误的是 AB 。
A.为保护受电线圈不受损坏，可以在车底板加装金属护板
B.若输入端ab接上380V直流电，也能正常充电
C.供电线圈和受电线圈匝数比可能为19：30
D.ab端的输入功率大于12kW
【答案】（1）0V；（2）2000W；95：11；（3）①0.2；660；2200；②变暗；变亮；（4）AB。
【解答】解：（1）变压器的工作原理时电磁感应，原线圈接在1.5V的干电池上，穿过变压器副线圈的磁通量不发生变化，副线圈中无感应电动势产生，因此变压器副线圈两端电压为0；
（2）根据理想变压器电压与匝数比的关系，升压变压器副线圈两端电压
根据功率公式，输电线上的电流
输电线上的损失功率
电压损失ΔU＝I2R线＝20×5V＝100V
降压变压器原线圈两端电压U3＝U2﹣ΔU＝2000V﹣100V＝1900V
降压变压器原副线圈的匝数比
（3）①两个灯泡都正常发光，则变压器副线圈两端电压U2＝220V
根据理想变压器电压与匝数比的关系，变压器原线圈两端电压
ab端电压Uab＝UL+U1＝220V+440V＝660V
根据功率公式，通过灯泡的电流
根据理想变压器电流与匝数比的关系，通过变压器副线圈的电流
即通过电流表的电流为0.2A；
根据并联电路的特点，通过滑动变阻器的电流IR＝I2﹣IL＝0.2A﹣0.1A＝0.1A
滑动变阻器的接入电阻
②当滑动变阻器的滑动片向下滑动，负载总电阻变小，通过副线圈的电流变大；根据理想变压器电流与匝数比的关系可知，通过变压器原线圈的电流变大，与变压器原线圈串联的灯泡L2变亮；
根据欧姆定律可知，与变压器串联的灯泡L2两端电压UL＝I1RL变大
根据电压关系，则变压器原线圈两端电压U1＝Uab﹣UL变小
根据理想变压器电压与匝数比的关系，变压器副线圈两端电压变小
根据功率公式可知，灯泡L1消耗的功率减小，灯泡L1变暗；
（4）A.根据电磁感应原理可知金属护板会影响电能的传输，故A错误；
B.只有交流电才能发生电磁感应现象，实现电能传输，故B错误；
C.输入端ab接上380V正弦交流电，电池系统的电压为600V；根据理想变压器电压与匝数比的关系，则供电线圈和受电线圈匝数比为，故C正确；
D.电池系统功率为P＝U2I2＝600×20W＝12kW
由于存在定值电阻，故ab端的输入功率大于12kW，故D正确。
本题选择错误选项。
故选：AB。
故答案为：（1）0V；（2）2000W；95：11；（3）①0.2；660；2200；②变暗；变亮；（4）AB。
3．如图所示，某发电机输电电路的简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为BT的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25m2，匝数为100匝，电阻不计，线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝100πrad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比1：20，降压变压器的副线圈接入若干“220V，100W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R＝20Ω，变压器均为理想变压器，当发电机输出功率为5×104W时，灯泡正常发光。
（1）从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式；
（2）求降压变压器原、副线圈的匝数之比。
【答案】（1）感应电动势随时间变化的关系式：e＝Emsinωt＝250sin（100πt）V；
（2）降压变压器原、副线圈的匝数之比为240：11。
【解答】解：（1）线圈在匀强磁场中转动时，产生的最大感应电动势
Em＝nBωS＝1000.25×100πV＝250V，
由图示位置转动时，t＝0瞬间线圈未切割磁场线，产生的感应电动势为0，故可知图示位置线圈产生正弦式感应电动势，即：
e＝Emsinωt＝250sin（100πt）V；
（2）发电机输出电压的有效值：
U1V＝250V，
根据，升压变压器副线圈两端的电压
U2U1V＝5000V，
由题可知，发电机输出功率P＝5×104W，则输电电流为：
I10A，
因为升压变压器和降压变压器之间由输电线连接，输电线存在电阻，故输电线路上损耗电压：
ΔU损＝IR＝（10×20）V＝200V，
降压变压器原线圈上的电压：
U3＝U2﹣ΔU损＝5000V﹣200V＝4800V，
副线圈上可以使220V灯泡正常发光，可知副线圈两端电压U4＝220V，故降压变压器原副线圈匝数比：
。
答：（1）感应电动势随时间变化的关系式：e＝Emsinωt＝250sin（100πt）V；
（2）降压变压器原、副线圈的匝数之比为240：11。
▉题型2 理想变压器两端的电压、电流与匝数的关系
【知识点的认识】
一、理想变压器的基本规律
1.理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系
（1）原、副线圈的电压之比等于匝数之比：U1：U2＝n1：n2
（2）如果n1＞n2，变压器为降压变压器；如果n1＜n2，变压器为升压变压器
2.理想变压器原、副线圈的功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入＝P出
3.理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关系
（1）只有一个副线圈时：
原、副线圈的电流之比等于匝数的反比：I1：I2＝n2：n1
（2）有多个副线圈时
由P1＝P2，可得U1I1＝U2I2+U3I3+ 或n1I1＝n2I2+n3I3+
4.理想变压器原、副线圈的功率关系
变压器只改变交变电流的大小，不改变交变电流的频率：f1＝f2
二、各物理量之间的因果关系
（1）由于U1取决于电源电压，由U2U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
（2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2，由I1I2可知，I2决定11，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。
（3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入＝P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。
4．如图所示理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220V，负载电阻R＝44Ω，电流表A1的示数为0.20A．下列判断中正确的是（ ）
A．原线圈和副线圈的匝数比为2：1
B．原线圈和副线圈的匝数比为5：1
C．电流表A2的示数为0.8A
D．电流表A2的示数为0.4A
【答案】B
【解答】解：变压器的输出功率等于输入功率，则：U1I1＝I22R
解得：I21.0A
由于原副线圈电流与匝数成反比，所以初级线圈和次级线圈的匝数比 ，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）5．如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光。要使灯泡变亮，可以采取的方法有（ ）
A．向下滑动P B．增大交流电源的电压
C．增大交流电源的频率 D．减小电容器C的电容
【答案】BC
【解答】解：A、向下滑动P，副线圈匝数减少，电压减小，故A错误；
B、增大交流电源的电压，副线圈两端电压也增大，故B正确；
C、增大交流电源的频率减小了容抗，通过电容器的电流更大，故C正确；
D、减小电容器的电容，减小了容抗，通过灯泡的电流减小，灯泡变暗，故D错误；
故选：BC。
▉题型3 理想变压器两端的功率关系
【知识点的认识】
一、理想变压器的基本规律
1.理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系
（1）原、副线圈的电压之比等于匝数之比：U1：U2＝n1：n2
（2）如果n1＞n2，变压器为降压变压器；如果n1＜n2，变压器为升压变压器
2.理想变压器原、副线圈的功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入＝P出
3.理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关系
（1）只有一个副线圈时：
原、副线圈的电流之比等于匝数的反比：I1：I2＝n2：n1
（2）有多个副线圈时
由P1＝P2，可得U1I1＝U2I2+U3I3+ 或n1I1＝n2I2+n3I3+
4.理想变压器原、副线圈的功率关系
变压器只改变交变电流的大小，不改变交变电流的频率：f1＝f2
二、各物理量之间的因果关系
（1）由于U1取决于电源电压，由U2U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
（2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2，由I1I2可知，I2决定11，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。
（3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入＝P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。
6．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻R消耗的功率的比值为k，则（ ）
A．U＝88V，k B．U＝110V，k
C．U＝88 V，k D．U＝110V，k
【答案】A
【解答】解：根据电流与匝数成正比，得原副线圈的电流之比
根据P＝I2R，得原副线圈回路中电阻消耗的功率之比k
根据原副线圈电压与匝数成正比，得原线圈两端的电压为2U，根据U＝IR知原线圈回路中电阻两端的电压为
在原线圈回路中：2U220V
解得：U＝88V，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（多选）7．如图所示，交流发电机两输出端的电压为U0。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2。原线圈中接一阻值为R1的电阻，副线圈中接一阻值为R2的电阻，两个交流电流表和交流电压表均为理想电表。当开关S闭合电路正常工作时，交流电流表A1的读数为I1，交流电流表A2的读数为I2，交流电压表V的读数为U，下列关系正确的是（ ）
A． B．
C．U＝I2R2 D．I1U0＝I2U
【答案】BC
【解答】解：A、由变压器的电压与匝数关系可得，由题意可知，U＝U2，故，故A错误；
B、由变压器的电流与匝数关系可得：，故B正确；
C、由欧姆定律可得U＝I2R2，故C正确；
D、由功率之间的关系可得：，由于I1U1＝I2U2＝I2U，对比可知I1U0＞I2U，故D错误。
故选：BC。
▉题型4 理想变压器两端的频率关系
【知识点的认识】
一、理想变压器的基本规律
1.理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系
（1）原、副线圈的电压之比等于匝数之比：U1：U2＝n1：n2
（2）如果n1＞n2，变压器为降压变压器；如果n1＜n2，变压器为升压变压器
2.理想变压器原、副线圈的功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入＝P出
3.理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关系
（1）只有一个副线圈时：
原、副线圈的电流之比等于匝数的反比：I1：I2＝n2：n1
（2）有多个副线圈时
由P1＝P2，可得U1I1＝U2I2+U3I3+ 或n1I1＝n2I2+n3I3+
4.理想变压器原、副线圈的功率关系
变压器只改变交变电流的大小，不改变交变电流的频率：f1＝f2
二、各物理量之间的因果关系
（1）由于U1取决于电源电压，由U2U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
（2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2，由I1I2可知，I2决定11，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。
（3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入＝P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。
8．图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是（ ）
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值都是311V
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt（V）
D．图甲所示电压经原、副线圈匝数比为10：1的理想变压器变压后，功率比为1：1
【答案】D
【解答】解：A、由于两图中表示的电流方向都随时间变化，因此都为交流电，故A错误；
B、两种电压的最大值是311V，有效值要小于311V，故B错误；
C、从图甲可知，Em＝311V，ω100πrad/s，所以图1电压的瞬时值表达式为u＝311sin100πt V，故C错误；
D、理想变压器变压后，输入功率等于输出功率，功率比为1：1，故D正确；
故选：D。
▉题型5 多个副线圈共存的变压器问题
【知识点的认识】
一、理想变压器的基本规律
1.理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关系
（1）原、副线圈的电压之比等于匝数之比：U1：U2＝n1：n2
（2）如果n1＞n2，变压器为降压变压器；如果n1＜n2，变压器为升压变压器
2.理想变压器原、副线圈的功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率：P入＝P出
3.理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关系
（1）只有一个副线圈时：
原、副线圈的电流之比等于匝数的反比：I1：I2＝n2：n1
（2）有多个副线圈时
由P1＝P2，可得U1I1＝U2I2+U3I3+ 或n1I1＝n2I2+n3I3+
4.理想变压器原、副线圈的功率关系
变压器只改变交变电流的大小，不改变交变电流的频率：f1＝f2
二、各物理量之间的因果关系
（1）由于U1取决于电源电压，由U2U1可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
（2）由于副线圈中电流取决于所接负载I2，由I1I2可知，I2决定11，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流。
（3）由于副线圈输出功率取决于负载消耗的功率，由P入＝P出可知输出功率决定输入功率，功率按需提供。
9．如图为理想变压器，原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈n2＝50匝，n3＝100匝，L1是“6V，2W”的小灯泡，L2是额定功率为4W的小灯泡，当n1接上交流电压时，L1、L2都正常发光，求：
（1）交流电源的输出功率；
（2）原线圈中的电流；
（3）L2的额定电压。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）两灯泡都正常发光，两灯泡的功率等于额定功率，
变压器的输入功率等于输出功率，变压器的输入功率：
P输入＝P输出＝PL1+PL2＝2W+4W＝6W；
（2）由变压器的电压比，，
代入数据解得：U1＝120V，U3＝12V，
变压器输入功率等于输出功率，即U1I1＝P输出，
代入数据解得：I1＝0.05A；
（3）灯泡L2正常发光，灯泡L2的额定电压UL2额＝U3＝12V；
答：（1）交流电源的输出功率为6W；
（2）原线圈中的电流为0.05A；
（3）L2的额定电压为12V。
▉题型6 变压器的动态分析——原线圈有负载
【知识点的认识】
1.理想变压器的规律
理想变压器 ①没有能量损失；②没有磁通量损失
基本 关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，即，与负载情况、副线圈个数的多少无关
电流关系 ①只有一个副线圈：电流和匝数成反比，即； ②多个副线圈：由输入功率和输出功率相等确定电流关系，即U1I1＝U2I2+U3I3+…+InUn
频率关系 原、副线圈中电流的频率相等
制 约 关 系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，即U2U1（原制约副）
功率 副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2（副制约原）
电流 原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定，即I1I2（副制约原）
2.理想变压器的动态分析．
解决理想变压器中有关物理量的动态分析问题的方法
（1）分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点进行分析判定．
（2）分析该类问题的一般思维流程是：
10．如图所示，理想变压器原、副线圈接有额定电压均为20V的灯泡A和B，当输入u＝220sin100πt（V）的交流电时，两灯泡均能正常发光，假设灯泡不会被烧坏，下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈匝数比为11：1
B．原、副线圈中电流的频率比为10：1
C．当滑动变阻器的滑片向上滑少许时，灯泡B变暗
D．当滑动变阻器的滑片向下滑少许时，灯泡A变亮
【答案】D
【解答】解：A、交流电压的有效值为
两灯均正常发光，则原线圈输入的电压为
U1＝U﹣UA＝220V﹣20V＝200V
副线圈电压为
U2＝UB＝20V
根据理想变压器变压比
，故A错误；
B、变压器不改变交流电的频率，即频率比为1：1，故B错误；
CD、当滑动变阻器的滑片向下滑少许时，阻值减小，副线圈的电流变大，根据，可知原线圈电流变大，灯泡A分担的电压变大，灯泡A变亮，原线圈输入的电压变小，输出电压变小，所以灯泡B亮度变暗，故C错误，D正确；
故选：D。
▉题型7 变压器的动态分析——原线圈无负载
【知识点的认识】
1.理想变压器的规律
理想变压器 ①没有能量损失；②没有磁通量损失
基本 关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，即，与负载情况、副线圈个数的多少无关
电流关系 ①只有一个副线圈：电流和匝数成反比，即； ②多个副线圈：由输入功率和输出功率相等确定电流关系，即U1I1＝U2I2+U3I3+…+InUn
频率关系 原、副线圈中电流的频率相等
制 约 关 系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，即U2U1（原制约副）
功率 副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2（副制约原）
电流 原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定，即I1I2（副制约原）
2.理想变压器的动态分析．
解决理想变压器中有关物理量的动态分析问题的方法
（1）分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点进行分析判定．
（2）分析该类问题的一般思维流程是：
11．如图所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器，V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示，变压器原副线圈匝数分别为n1和n2。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
【答案】B
【解答】解：A、由图可知，原副线圈两端电压满足电压之比为匝数之比，而U2不是副线圈两端电压，为变阻器两端电压，即，故A错误；
B、A1和A2是原副线圈电路中电流，满足，故B正确；
CD、滑片P向下滑动过程中，变阻器接入电路电阻减小，所以副线圈所在回路电流I2变大，则由；可知I1变大，又因为U1不变，即副线圈两端电压不变，定值电阻两端电压增大，所以U2变小，故CD错误。
故选：B。
（多选）12．调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图所示，线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间加上输入电压，转动滑动触头P就可以调节输出电压。图中A为交流电流表，V为交流电压表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，CD两端接恒压交流电源，变压器可视为理想变压器。则下列说法中正确的是（ ）
A．当动触头P逆时针转动时，电流表读数变大，电压表读数变大
B．当动触头P逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变大
C．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数变小
D．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变小，电压表读数变大
【答案】AC
【解答】解：AB、保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，将P沿逆时针方向移动时，变压器的原线圈的匝数不变，副线圈的匝数增大，MN两端的电压增大，总电流增大，滑动变阻器两端的电压将变大，电压表与电流表的读数均变大，故A正确，B错误；
CD、保持P的位置不动，即是保持变压器的原、副线圈的匝数比不变，则MN两端的电压不变，当将触头向下移动时，连入电路的电阻的阻值变小，因而总电流增大，R1分担的电压增大，并联支路的电压即电压表的示数减小，通过R2的电流减小，流过滑动变阻器的电流增大，故D错误，C正确；
故选：AC。
▉题型8 结合图像解决变压器问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对变压器与图像相结合的问题，主要是原线圈或副线圈中的电压随时间变化的图像或电流随时间变化的图像等。
（多选）13．如图甲所示，理想变压器原线圈a、b端接入如图乙所示的交流电，副线圈接有阻值为R＝8Ω的定值电阻，已知原、副线圈的匝数比n1：n2＝5：3，各电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为12V
B．通过副线圈的交变电流的频率为50Hz
C．电流表的示数为1.5A
D．理想变压器的输入功率为18W
【答案】BD
【解答】解：A、原线圈电压有效值为：U1V＝20V，根据变压器电压之比等于匝数之比可得：U1：U2＝n1：n2，解得：U2＝12V，电压表的示数等于副线圈电压有效值，所以电压表的示数为12V，故A错误；
B、通过原线圈的交变电流的频率为fHz＝50Hz，变压器变压不变频，所以通过副线圈的交变电流的频率为50Hz，故B正确；
CD、理想变压器的输出功率为：P2W＝18W，则输入功率P1＝P2＝18W；
根据P1＝U1I1可得原线圈的电流为：I1＝0.9A，则电流表的示数为0.9A，故C错误、D正确。
故选：BD。
（多选）14．如图（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55Ω，A、V为理想电流表和电压表．若原线圈接入如图（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是（ ）
A．电流表的示数为2A
B．原，副线圈匝数比为4：1
C．电压表的示数为电压的有效值
D．原线圈中交变电压的频率为100Hz
【答案】AC
【解答】解：A、根据电路图可知，电阻R的电压为110V，电阻为55Ω，所以电阻R的电流I，故A正确；
B、由图可知，输入的电压的有效值为，变压器原副线圈匝数之比为根据，故B错误；
C、电压表、电流表等的读数都是有效值，故C正确；
D、根据图象可知，输入电压的频率为，故D错误。
故选：AC。
▉题型9 自耦变压器
【知识点的认识】
图甲是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
15．如图甲所示为一种自耦变压器（可视为理想变压器）的结构示意图，线圈均匀绕在圆环型铁芯上，滑动触头P处在某一位置，在BC间接一个理想交流电压表和一个电阻R，若AB间输入如图乙所示的交变电压，则（ ）
A．AB间输入电压的瞬时值u＝220sinπt（V）
B．t＝1×10﹣2s时，电压表的示数为零
C．滑动触头P顺时针转动时，电压表示数增大
D．滑动触头P逆时针转动时，AB间输入功率增大
【答案】D
【解答】解：A、由图乙可知T＝2×10﹣2s，故，ω＝2πf＝100πrad/s，所以AB间输入电压的瞬时值表达式为，故A错误；
B、t＝1×10﹣2s时，虽然电压瞬时值为0，但交流电压表的读数为有效值，并不为零，故B错误；
C、根据变压器电压关系，由滑动触头P顺时针转动时，n2变小，所以R两端的电压减小，故C错误；
D、滑动触头P逆时针转动时，n2变大，根据变压器电压关系，所以R两端的申压增大，输入功率等于输出功率，所以滑动触头P逆时针转动时，AB间输入功率增大，故D正确；
故选：D。
▉题型10 电压与电流互感器
【知识点的认识】
1.电压互感器：如图甲所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表。互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压。
（2）电流互感器：如图乙所示，原线圈串联在待测大电流电路中，副线圈接电流表。互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的电流。
16．交流电压表有一定的测量范围，它的绝缘能力也有限，不能直接连到电压过高的电路。用变压器把高电压变成低电压再接到交流电压表上，这个问题就解决了，这样的变压器叫做电压互感器。还有另一种叫做电流互感器，可以用小量程的电流表测量大电流。下列图像中接线正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：AB.电压互感器用来测量电压，需要并联在电路上，且需要把一个高电压变成低电压，属于降压变压器，原线圈的匝数要大于副线圈的匝数，A选项为升压变压器，B选项将电压互感器串联，故AB错误；
CD.电流互感器用来测量电流，需要串联在电路上，且需要把一个大电流变成小电流，所以原线圈的匝数要小于副线圈的匝数，故C正确，D错误。
故选：C。
17．电流互感器和电压互感器如图所示，其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则（ ）
A．A为电流互感器，且n1＞n2，a是电流表
B．A为电压互感器，且n1＞n2，a是电压表
C．B为电压互感器，且n3＞n4，b是电压表
D．B为电流互感器，且n3＜n4，b是电流表
【答案】C
【解答】解：AB、由图可知，A串联在电路中是电流互感器，电路中是强电流，通过变压器变成弱电流，用电流表测量，因为电流之比等于线圈匝数的倒数比，所以n1＜n2，a是电流表，故AB错误；
CD、B并联在电路中是电压互感器，电路中是强电压，通过变压器变成弱电压，用电压表测量，因为电压之比等于线圈匝数比，所以n3＞n4，b是电压表，故C正确，D错误。
故选：C。
▉题型11 远距离输电的相关计算
【知识点的认识】
远距离输电
1．输电过程（如图所示）
2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt。
3．电压损失
（1）△U＝U﹣U′；（2）△U＝IR。
4．功率损失
（1）△P＝P﹣P′；（2）△P＝I2R2R
5．输送电流
（1）I；（2）I。
18．节约能源是当今世界的一种重要社会意识。原来采用110kV高压向远方的城市输电，在输电线路上损耗的功率为ΔP。为减小输电线上损耗的功率。在输送功率一定、输电线路不变的同时输电电压变为440kV。则在输电线路上损耗的功率变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：输送电流I，输电线上损失的功率ΔP＝I2R＝（）2R；可知输电线损失的功率与输送电压的平方成反比，所以当输电电压变为原来的4倍时，输电线上损耗的功率变为，故D正确，ABC错误。
故选：D。
19．远距离输电的原理图如图所示，T1、T2为理想变压器，其原、副线圈匝数比分别为1：10和10：1，输电线路的总电阻R＝10Ω，A是额定电压为220V、额定功率为1100W的用电器。要使用电器A正常工作，则变压器T1的输入电压为（ ）
A．215V B．220.5V C．225V D．230V
【答案】B
【解答】解：用电器A正常工作，T2的输出电流为
I4A＝5A
对变压器T2，根据原副线圈的电流关系
代入数据解得输电线电流
I＝0.5A
变压器T2的输出电压为
U4＝220V
根据原副线圈电压的关系
可得变压器T2的输入电压为
U＝2200V
变压器T1的输出电压为
U2＝IR+U＝0.5×10V+2200V＝2205V
对变压器T1，根据原副线圈的电压关系
可得变压器T1的输入电压为
U1U22205V＝220.5V
故ACD错误，B正确。
故选：B。
20．在电的发现和应用的过程中，曾经发生过一场激烈的“争论”，那就是直流电和交流电之争。这场“争论”不仅涉及到科学技术的问题，还牵扯到商业利益、政治斗争、社会变革等诸多方面。
（1）经典的金属电子论认为：某种金属导体与稳恒电源连接后，内部会形成恒定电场，这一电场可视为匀强电场。在横截面积为S的铁导线中通以某一稳恒电流时，导线中单位长度上的发热功率为p。若铁的电阻率为ρ。则该导线中所通电流为 ，导线中电场强度大小为 。
（2）图甲所示是世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，图中标出了磁场方向与紫铜圆盘绕水平轴转动方向。已知圆盘附近磁感应强度为B，圆盘的半径为l。电刷C、D间圆盘的电阻为r，外接电阻为R。
①当圆盘以角速度ω匀速转动，电刷C、D间的电势差UCD＝ 。
②当圆盘向同一个方向时快时慢地转动时，通过电阻器的电流是 A 。
A.直流电
B.交流电
（3）图丙是小型交流发电机的示意图，两磁极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动。若发电机线圈匝数为100匝，内阻可忽略不计。某时刻开始，线圈中产生的交流电的电压随时间变化的图像如图丁所示。
①该发电机产生的交流电压随时间变化的瞬时值表达式为 10sin100πt ，产生交流电压的有效值为 V。
②将发电机连接一个5kΩ的定值电阻，通过线圈的磁通量变化率最大为 0.1Wb/s ，线圈从t＝0时刻开始旋转半个周期的过程中，通过线圈的电荷量为 C。发电机工作1分钟，电阻产生的焦耳热为 0.60 J。（保留小数点后2位）
（4）如图戊为某发电站电能输送电路示意图，图中的变压器均为理想变压器。
①图戊示意图中，原线圈与副线圈的匝数比大于1的变压器是 B 。
A.T1
B.T2
C.T1和T2
D.无
②（多选）已知发电机的输出电压、输电线的电阻及理想变压器匝数均不变，若用户电阻R0减小，下列说法正确的是 DEG 。
A.变压器T1的输出电压增大
B.变压器T1的输出电压减小
C.变压器T2的输出电压增大
D.变压器T2的输出电压减小
E.变压器T1的输出功率增大
F.变压器T1的输出功率减小
G.输电线上的损耗功率增大
H.输电线上的损耗功率减小
【答案】（1）；；（2）①；②A；（3）①10sin100πt；；②0.1Wb/s；；0.60；（4）①B； ②DEG。
【解答】解：（1）设在长度为L的导体棒上由
Lp＝I2R
可得
由电阻的决定式
可得
由
可得
由
可得
（2）①电刷C、D间的电势差是外电路的电压，圆盘可以视为以半径为导体棒切割磁感线感应电动势为
②由右手定则可以判断在圆盘上，电流由C到D，即D点电势高。当圆盘向同一个方向地转动时，电流方向始终不变，电流为直流电。
（3）①由图像可知
Em＝10V
解得
ω＝100π
即
e＝Emsinωt＝10sin100πt
正弦式交流电有效值是最大值的倍，即
解得
②磁通量变化率
解得
电荷量公式
Q＝IΔt
在线圈转过半个周期过程中
ΔΦ＝2BS
由
Em＝nBSω
解得
Em＝10V
可得
联立可得
由
解得
Q＝0.60J
（4）①T1是升压变压器，原线圈匝数小于副线圈。T2是降压变压器，原线圈匝数大于副线圈匝数，故ACD错误，B正确。
故选：B。
②当R0阻值下降时，由于电路电阻减小，所以电流增大，输电线电阻的电压将增大，并且T1的原线圈电压和副线圈电压不变，所以T2的原线圈电压和副线圈电压将减小，故D正确。
由于电流增大且T的原线圈电压和副线圈电压不变，所以T原线圈和副线圈的电功率将增大，故E正确。
由于电流增大且输电线上的电阻不变，所以输电线上的损耗功率增大，故G正确。
故ABCFH错误，DEG正确。
故选：DEG。
故答案为：（1）；；（2）①；②A；（3）①10sin100πt；；②0.1Wb/s；；0.60；（4）①B； ②DEG。
21．将交流电从发电厂远距离输送到家庭用户常采用高压输电。
（1）我国家用电器用电一般是电压为220V的交变电流。
①220V是指 C 。
A.最大值
B.最小值
C.有效值
②从供电网接入家庭的正弦交流电压随时间变化图像如图所示，该交流电的频率f＝ 50 Hz，该交流电的电压随时间t变化的关系式为u＝ 220sin（100πt） V。
（2）如图为远距离高压输电线路，T1、T2均可视为理想变压器，T1变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝k，T2变压器原、副线圈的匝数比n3：n4＝b。
①设T1输出电压与T2输入电压分别为U2和U3，T1输出功率与T2输入功率分别为P2和P3，则 D 。
A.U2＝U3，P2＝P3
B.U2＞U3，P2＝P3
C.U2＝U3，P2＞P3
D.U2＞U3，P2＞P3
②已知T1变压器的输入电压为U0用户用电电压为U，中间输电线上的电流为I，则输电线的电阻阻值B＝ U0。 。
【答案】（1）①C，②u＝220sin（100πt）V。（2）①D，②U0。
【解答】解：（1）①在交变电流中，我们日常所说的家庭用电电压220V，是指有效值。因为有效值是根据电流的热效应来规定的能反映交变电流产生的效果，而最大值、最小值不能直接体现这种实际使用时的等效电压，故C正确，ABD错误。
故选：C。
②由图可知交流电的周期为T＝0.02s，所以该交流电的频率为fHz＝50Hz。
该交流电的角速度ωrad/s＝100πrad/s，所以该交流电的电压随时间t变化的关系式为u＝220sin（100πt）V
（2）①因为输电线上有电压和功率损失，所以U2＞U3、P2＞P3，故ABC错误，D正确。
故选：D。
②变压器T1原、副线圈的电压比为k，则 T1 输出电压U2U0。
变压器 T2原、副线圈的电压比为b，则 T2输入电压U3＝bU。
所以输电线上损失电压ΔU2﹣U3U0﹣bU。因此输电线电阻为RU0。
故答案为：（1）①C，②u＝220sin（100πt）V。（2）①D，②U0。
▉题型12 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
【知识点的认识】
一、实验目的：U1一定时，n1，n2对U2的影响．
二、实验方法：控制变量法
n1一定，研究n2和U2的关系
n2一定，研究n1和U2的关系．
三、实验步骤：
1、保持原线圈的匝数不变，改变副线圈的匝数，研究其对副线圈电压的影响．
2、保持副线圈的匝数不变，研究原线圈的匝数对副线圈电压的影响
四、实验结论
通过实验分析表明，原，副线圈的电压之比，等于两个线圈的匝数之比．
四、注意事项
1、要事先推测副线圈两端电压的可能值．
2、为了人身安全，只能使用低压交流电压，所用电压不要超过12v，即使这样，通电时不要用手接触裸露的导线，接线柱．
3、为了多用电表的安全，使用交流电压档测电压时，先用最大量程档测试，大致确定电压后在选择适当的档位进行测量．
22．在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中：
（1）实验室中有下列器材：
A.可拆变压器（铁芯、两个已知匝数的线圈）
B.条形磁铁
C.交流电压表
D.开关、导线若干
在本实验中，上述器材不用的是 B （填器材序号字母），还需用到的器材有 低压交流电源 （填“低压交流电源”或“低压直流电源”）。
（2）某学生做实验时，先保持原线圈的匝数不变，增加副线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压 增大 （选填“增大”“减小”或“不变”）；然后再保持副线圈的匝数不变，增加原线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压 减小 （选填“增大”“减小”或“不变”）；上述探究过程采用的实验方法是 控制变量法 。
（3）若实验电路图如图（b）所示，实验时n1＝800匝，n2＝400匝，断开S，接通电源，观察到电压表的读数为6V，则：
①若可拆变压器为理想变压器，则变压器的输入电压有效值为 C ；
A.3V
B.6V
C.12V
D.15V
②若灯泡的额定电压为6V，闭合S，灯泡能否正常发光？ 能 （填“能”或“不能”）。
【答案】（1）B；低压交流电源；（2）增大；减小；控制变量法；（3）C；能。
【解答】解：（1）实验室中有下列器材有可拆变压器（铁芯、两个已知匝数的线圈）、交流电压表及开关、导线若干，不需要的是条形磁铁；还需要用到低压交流电源。
（2）先保持原线圈的匝数不变，增加副线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压增大，再保持副线圈的匝数不变，增加原线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压减小；上述方法为控制变量法。
（3）①电压表示数为变压器的输出电压，根据理想变压器电压与匝数比的关系，变压器原线圈两端电压，故ABD错误，C正确；
②电压表示数和灯泡的额定电压为有效值，因此额定电压为6V的灯泡能正常发光。
故答案为：（1）B；低压交流电源；（2）增大；减小；控制变量法；（3）C；能。
23．为完成“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验，必须要选用的是 ACE （多选）。
A．有闭合铁芯的原副线圈
B．无铁芯的原副线圈
C．交流电源
D．直流电源
E．多用电表（交流电压挡）
F．多用电表（交流电流挡）
用匝数na＝60匝和nb＝120匝的变压器，实验测量数据如下表：
U1/V 1.80 2.80 3.80 4.90
U2/V 4.00 6.01 8.02 9.98
根据测量数据可判断连接电源的线圈是 nb （填“na”或“nb”）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）为了完成变压器的探究，需要使用交流电源变压，多用电表交流电压挡；为了让变压效果明显需要含有闭合铁芯的原副线圈，因此正确答案为ACE；
（2）由于由于有漏磁，所以副线圈测量电压应该小于理论变压值，即nb为输入端，na为输出端。
故答案为：（1）ACE；（2）nb。
