第六章第二节 法拉第电磁感应定律
题型1 法拉第电磁感应定律的内容和表达式 题型2 法拉第电磁感应定律的基本计算
题型3 导体平动切割磁感线产生的感应电动势 题型4 导体切割磁感线时的有效长度问题
题型5 导体转动切割磁感线产生的感应电动势 题型6 根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势
题型7 描绘线圈进出磁场区域的图像 题型8 电磁感应中的其他图像问题
题型9 线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算 题型10 线圈进出磁场的动力学问题
题型11 线圈进出磁场的能量计算 题型12 单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题
题型13 双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题 题型14 含有电容器的导轨滑杆模型
题型15 竖直平面内的导轨滑杆模型 题型16 倾斜平面内的导轨滑杆模型
题型17 动量定理在电磁感应问题中的应用 题型18 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用
题型19 电磁感应过程中的动力学类问题 题型20 电磁感应过程中的能量类问题
题型21 电磁感应过程中的电路类问题
▉题型1 法拉第电磁感应定律的内容和表达式
【知识点的认识】
法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：E＝n．
1．图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（ ）
A．按下按钮过程，螺线管Q端电势较高
B．松开按钮过程，螺线管P端电势较低
C．按住按钮不动，螺线管中会产生感应电动势
D．按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
2．如图所示，虚线OO′左侧有面积足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线OO′右侧为真空区域。现有一边长为L，电阻为R的正方形单匝导线框abcd垂直磁场放置，且ad边与虚线OO′重合。若导线框在外界作用下绕其一顶点a在纸面内做顺时针匀速转动，且导线框由初始位置过时间t首次转到图中虚线位置，则（ ）
A．导线框abcd中感应电流的方向为逆时针方向
B．该过程流过线框bc边某一横截面的电荷量为
C．该过程平均感应电动势大小为
D．t时感应电动势大小为
3．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大
4．如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度B1大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为B2、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒MN垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知线圈匝数n＝10，面积S＝0.02m2，其电阻R1＝0.1Ω，导轨相距L＝0.1m，磁感应强度B2＝2.0T，导体棒质量m＝0.5kg，其电阻R2＝0.3Ω，其余电阻不计。求：
（1）t＝0时刻，导体棒中的电流I的大小及方向；
（2）t＝0时刻，导体棒的加速度大小和方向；
（3）导体棒的最大速度的大小。
▉题型2 法拉第电磁感应定律的基本计算
【知识点的认识】
法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：E＝n．
5．一个10匝的线圈置于磁场中，穿过线圈的磁通量在0.1s内由0.04Wb均匀增加到0.12Wb，此过程线圈中产生的感应电动势为（ ）
A．4V B．0.4V C．8V D．0.8V
6．如图，abcd为边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，半径为r、匝数为n的线圈如图所示放置。当磁场以的变化率变化时，线圈中感应电动势为（ ）
A．0 B．
C． D．
7．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（ ）
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为81：1
C．a、b线圈中感应电流之比为9：1
D．a、b线圈中电功率之比为27：1
▉题型3 导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【知识点的认识】
1.如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。
2.当导体的运动方向与磁场垂直时，动生电动势的大小为：
E＝Blv
3.适用条件：（1）匀强磁场；（2）平动切割；（3）B、l、v三者相互垂直。
4.当导体的运动方向与磁场有夹角时，如下图
即如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，则动生电动势为：E＝Blv1＝Blvsinθ，即利用速度垂直于磁场的分量。
8．如图所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直．则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在上述过程中感应电流随时间变化的规律？（ ）
A． B．
C． D．
9．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动．bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i﹣t图象正确的是（时间单位为L/v）（ ）
A． B．
C． D．
（多选）10．如图所示，矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框ab长为2L，bc长为L，MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆，且杆与ab和cd接触良好，abcd和MN上单位长度的电阻皆为r，让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动，设MN与ad之间的距离为x（0≤x≤2L），则在整个过程中（ ）
A．当x＝0时，MN中电流最大
B．当x＝L时，MN中电流最大
C．ad中电流的最小值为
D．MN中电流的最大值为
（多选）11．如图甲所示，一正方形单匝线框架放在光滑绝缘的水平面上，在水平向右的拉力作用下从图示位置由静止开始始终向右做匀加速运动，线框右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁场区域足够大，线框的右边始终与磁场的边界平行，线框的质量为1kg，电阻为1Ω，整个运动过程中，拉力的大小随时间变化如图乙所示，则（ ）
A．线框刚刚进入磁场时的速度为5m/s
B．线框的边长为0.55m
C．线框刚好完全进入磁场的时刻为t＝1.2s
D．磁场的磁感应强度大小为1.1T
▉题型4 导体切割磁感线时的有效长度问题
【知识点的认识】
在E＝BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。
12．如图所示，磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面与磁场方向垂直，一条直导线MN垂直于Ob方向放置在导轨上并接触良好．当MN以v＝4m/s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r＝0.1Ω/m，则下列说法不正确的是（ ）
A．闭合回路中的电流均匀增大
B．闭合回路中的电流为逆时针方向
C．t＝5s时，闭合回路的感应电动势约为9.2V
D．5s内闭合回路感应电动势的平均值约为4.6V
13．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，一个半径为10cm、电阻为1.0Ω、质量为0.1kg的金属环以10m/s的速度冲入一有界磁场，磁感应强度为B＝0.5T；经过一段时间后，圆环恰好有一半进入磁场，此时圆环的瞬时速度为6m/s；则瞬时加速度为 m/s2、该过程产生了 J的电热．
▉题型5 导体转动切割磁感线产生的感应电动势
【知识点的认识】
如果导体棒绕平行于磁场的轴转动时，因为棒上各处速度不再相等，动生电动势的计算公式E＝Blv就不再适用。
如下图所示，导体棒在磁场中旋转，切割磁感线产生感应电动势：
虽然导体棒各处速度不同，但是根据圆周运动线速度与角速度的关系可知各处速度大小呈线性变化，所以可以用中点处的线速度表示平均速度从而计算感应电动势，即
E＝BlBl
①如果转轴绕棒的一端旋转，vmin＝0，vmax＝ωl，则EBωl2
ω是棒转动的角速度
②如果以棒上一点为圆心旋转，EBω（），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段
③如果以棒外一点Wie圆心旋转，EBω（），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段
14．如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（ ）
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D
D．回路中有周期性变化的感应电流
（多选）15．如图所示为我国民众应对高温天气所用的吊扇，此时固定于天花板上的吊扇正在顺时针旋转（仰视），转速为n。已知叶片ab的长度为L，忽略转轴的大小，吊扇所在位置处地磁场的磁感应强度大小为B，方向与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两端的电势差大小为nπBL2cosθ
B．a、b两端的电势差大小为nπBL2sinθ
C．a端的电势高于b端的电势
D．a端的电势低于b端的电势
▉题型6 根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势
【知识点的认识】
本考点旨在针对电磁感应中的B﹣t图像或Φ﹣t图像问题。
1.B﹣t图像
（1）图像意义：B﹣t图像的纵坐标直接反映了某一时刻的磁感应强度。
（2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E＝nnS
（3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。
B﹣t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。
2.Φ﹣t图像
（1）图像意义：Φ﹣t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。
（2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E＝n，Φ﹣t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。
（3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。
16．如图，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，直角边长度为2d，匀速穿过垂直于纸面向里、宽度为d的匀强磁场区，线框中将产生随时间变化的感应电流i，设逆时针为线框中电流的正方向，当一直角边与磁场左边界重合时开始计时，则图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图所示，一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）18．如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示.t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，设产生的感应电流以逆时针方向为正方向、ab边所受安培力的方向以垂直ab边向上为正方向.则下列关于感应电流i和ab边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）19．如图所示，水平桌面上有一个半径为R的导线框，虚线MN右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力F的作用下沿垂直MN方向匀速进入磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的为正，外力F向右为正，则以下关于线框中的感应电流i、外为F、电功率P随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
▉题型7 描绘线圈进出磁场区域的图像
【知识点的认识】
本考点旨在针对研究线圈进出磁场区域的图像问题。
20．如图所示，两平行虚线间区域存在垂直纸面向里、宽度为l的匀强磁场，梯形abcd是位于纸面内的直角梯形导线框，ab边刚好与磁场区域右边界重合，bc间的距离为2l，ab＞cd。从t＝0时刻起，使线圈沿垂直于磁场区域边界的方向以速度v匀速穿越磁场区域，规定梯形线圈中感应电流顺时针方向为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，下列关于感应电流I随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．如图所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直。则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在进入磁场的过程中感应电流随时间变化的规律（ ）
A． B．
C． D．
▉题型8 电磁感应中的其他图像问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对电磁感应中的其他图像问题，入E﹣t、i﹣t、v﹣t等。
（多选）22．如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0.1Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）
A．在0～3s内导线圈中产生的感应电流方向不变
B．在t＝2.5s时导线圈产生的感应电动势为1V
C．在0～2s内通过导线横截面的电荷量为20C
D．在t＝1s时，导线圈内电流的瞬时功率为10W
23．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝（2+0.2t）T，定值电阻R1＝6Ω，线圈电阻R2＝4Ω，求：
（1）回路中的感应电动势大小；
（2）回路中电流的大小和方向；
（3）a、b两点间的电势差．
▉题型9 线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算
【知识点的认识】
1.电磁感应中的电路类问题主要涉及到求取电学中的物理量，如电流、电压、电量、功率等。本考点旨在针对线圈进出磁场的电路类问题。
2.电磁感应与电路结合的相关问题的解决方法
（1）明确产生感应电动势的导体或部分电路，该导体或部分电路就相当于电源。
（2）画等效电路图，分清内、外电路。
（3）用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.
（4）运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率，电热等公式联立求解。
（5）电磁感应中的电荷量问题：闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动面形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量（感应电荷量）
q＝I Δt Δt＝n n
24．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd。ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN．第一次ab边平行MN进入磁场。线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1：第二次bc边平行MN进入磁场。线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（ ）
A．Q1＞Q2 q1＝q2 B．Q1＞Q2 q1＞q2
C．Q1＝Q2 q1＝q2 D．Q1＝Q2 q1＞q2
25．（1）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示是一块长为a，宽为b，高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通入方向向右的恒定电流，当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的 。
A前表面的电势低于后表面
B.前、后表面间的电压U与a的大小有关
C.前、后表面间的电压U与b的大小有关
D.前、后表面间的电压U与c的大小有关
（2）小明从废弃电话座机中拆出了磁铁和铜线进行研究。
小明用铜线制成两个质量相等，边长均为L的正方形线框，两个线框的匝数之比为N1：N2＝2：3，则当线框以相同的初速度v0进入匀强磁场（水平面内，只受磁场力），则：
①二者刚进入磁场时的电动势之比为 。
②二者完全进入磁场的过程中，流过线圈横截面的电荷量之比为 。
③二者完全进入磁场的过程中，速度变化量之比为 。
④二者刚进入磁场时，线框所受安培力之比为 。
▉题型10 线圈进出磁场的动力学问题
【知识点的认识】
1.电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。
2.两种状态处理
（1）导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。
（2）导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。
3.两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
26．如图所示，相距为d的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m、电阻为R，将线圈在磁场上方h高处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（ ）
A．感应电流所做的功为mgd
B．感应电流所做的功为mg（d﹣L）
C．线圈的最小速度一定是2
D．线圈的最小速度可能为
27．均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为，求线框下落的高度h所应满足的条件．
▉题型11 线圈进出磁场的能量计算
【知识点的认识】
1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。本考点旨在针对线圈进入磁场的能量分析与计算。
2.求解电能应分清两类情况
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。
3.电磁感应现象中的能量转化
（1）安培力做功
（2）焦耳热的计算
①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt
②感应电流变化时，可用以下方法分析：
a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安
b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量，
（多选）28．如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L。现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则（ ）
A．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT＝mg
B．系统匀速运动的速度大小v
C．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q＝2mgL
D．导线框abcd的ab边通过磁场的时间t
（多选）29．如图，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B．方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L．现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则（ ）
A．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT＝mg
B．系统匀速运动的速度大小：v
C．导线框ABCD的AB边进入通过磁场到AB边离开磁场的时间：t
D．两线框从开始运动至导线框abd刚好穿过磁场的过程中所产生的总焦耳热Q＝4mgL
▉题型12 单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
30．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v1：v2＝1：2，则在这两次过程中（ ）
A．回路电流I1：I2＝2：1
B．产生的热量Q1：Q2＝1：2
C．通过任一截面的电荷量q1：q2＝1：2
D．外力的功率P1：P2＝1：2
（多选）31．如图所示，电阻为R的金属棒从图示位置ab分别以v1，v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v1：v2＝1：2，则在这两次过程中（ ）
A．回路电流I1：I2＝1：2
B．产生的热量Q1：Q2＝1：2
C．通过任一截面的电量q1：q2＝1：2
D．外力的功率P1：P2＝1：2
▉题型13 双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
32．如图所示，a、b是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c、d是分别串有电压表和电流表的金属棒，它们与导轨接触良好，当c、d以相同速度向右运动时，下列说法正确的是（ ）
A．两表均有读数
B．两表均无读数
C．电流表有读数，电压表无读数
D．电流表无读数，电压表有读数
（多选）33．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g．下列说法中正确的是（ ）
A．ab杆所受拉力F的大小为μmg
B．cd杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流强度为
D．μ与v1大小的关系为μ
▉题型14 含有电容器的导轨滑杆模型
【知识点的认识】
本考点旨在针对含有电容器的导轨滑杆模型。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
34．如图所示，两个光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计）相距L＝50cm，导体棒AB长度与框架宽度相同，其电阻为r＝1Ω，且可以在光滑金属导轨上滑动，定值电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整个装置放在磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB向右以v＝5m/s速度做匀速运动．求：
（1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
（2）导体棒AB两端的电压U；
（3）若图中的电容器的电容C为0.3μF，则其充电量是多少？经过一定时间撤去金属棒，从撤去到稳定通过电阻R2的电荷量是多少？
▉题型15 竖直平面内的导轨滑杆模型
【知识点的认识】
本考点旨在针对竖直平面内的导轨滑杆模型。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
（多选）35．如图所示，竖直放置的“Π”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（ ）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
36．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN，PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：
（1）判断金属棒两端a、b的电势高低；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）在金属棒ab从开始运动的1.7s内，电阻R上产生的热量。
▉题型16 倾斜平面内的导轨滑杆模型
【知识点的认识】
本考点旨在针对倾斜平面内的导轨滑杆模型。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
37．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（ ）
A．如果B增大，vm将变大 B．如果α增大，vm将变大
C．如果R增大，vm将变小 D．如果m减小，vm将变大
38．如图1所示，两根间距为L＝1.0m、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，导轨底端接入一阻值为R＝2.0Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，在导轨上垂直于导轨放置一质量为m＝0.2kg、电阻为r＝1.0Ω的金属杆，开始时使金属杆保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上F＝2.0N的恒力，金属杆由静止开始运动，图2为运动过程的v﹣t图像，重力加速度g＝10m/s2。则在金属杆向上运动的过程中，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）前2s内金属杆通过的位移；
（3）前4s内电阻R产生的热量。
39．（1）把电动车的电动机拆下来，使其中的线圈转动，并外接上用电器R（可看作纯电阻）。电动机就变成发电机能给R供电，其原理如图。线圈abcd的面积是0.05m2，共200匝。线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为BT，当线圈以ω＝10πrad/s的角速度匀速转动时。（结果中保留根式）
①转动中感应电动势的最大值Em 。
②交流电压表示数U＝ 。
③从图示位置开始计时，经过时间t，电路中电流的瞬时值i＝ 。
（2）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝10：1，原线圈输入的交流电压如图所示，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12V、工作时内阻为2Ω的电动机。闭合开关，电动机正常工作，理想电流表示数为1A，则电动机的机械效率η＝ %，若电动机突然卡住，则原线圈的输入功率大小为 。
（3）如图所示，两足够长平行的金属导轨MN、PQ相距为1m，导轨平面与水平面夹角θ＝37°，导轨上端跨接一定值电阻R＝3Ω，整个装置处于方向垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B＝5T，金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为1kg、电阻为2Ω，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g＝10m/s2。现将金属棒由静止释放。沿导轨下滑距离为2m时，金属棒速度达到最大值，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则这个过程中：
①金属棒的最大加速度是多少；
②请简述金属棒cd的运动情况，并求出其最大速度；
③达到最大速度时，金属棒cd两端的电势差大小以及电势高低；
④金属棒由静止下滑至刚达到最大速度的过程中电阻R产生的焦耳热是多少。
▉题型17 动量定理在电磁感应问题中的应用
【知识点的认识】
本考点旨在针对动量定理在电磁感应中的应用问题。
动量定理在电磁感应问题中一般用来求电荷量。
根据电流的定义式可知q，
设在某一过程中安培力的平均值为Bl，动量的变化量为Δp＝mv2﹣mv1，根据动量定理：
BlΔt＝mv2﹣mv1
即Blq＝mv2﹣mv1
以此就可以该过程通过电路的电荷量
40．（1）（多选）如图所示为一交流电动机的铭牌，当该电动机正常工作时，使用的交流电 。
A.电压的峰值为220V
B.电压的有效值为220V
C.1秒内电流方向改变100次
D.1秒内电流方向改变50次
（2）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1，该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则甲中交流电压有效值为 ，乙中交流电压有效值为 。
（3）旋转电枢式发电机的转子在正常运转时，产生的电动势瞬时值为u＝220sin314t（V），发电机内阻不计。（π取3.14）
①该发电机产生的交变电压的有效值为 V，转子转动的周期为 s。
②该发电机给一个电暖器供电，电暖器内阻为100Ω，电暖器一个周期内产生的焦耳热为 J。
③若它的转速变慢，用电压表测得此时发电机两端的电压为176V，若此时发电机正在向一盏标有“220V、100W”的灯泡供电，在不考虑灯泡电阻随温度变化的情况下，该灯泡的实际功率为 W，这台发电机的转速是原来正常时转速的 。
（4）（多选）这是一种电动汽车能量回收系统简化结构图。行驶过程，电动机驱动车轮转动。制动过程，电动机用作发电机给电池充电，进行能量回收，这种方式叫“再生制动”。某电动汽车4个车轮都采用轮毂电机驱动，轮毂电机内由固定在转子上的强磁铁形成方向交替的等宽辐向磁场，可视为线圈处于方向交替的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。正方形线圈固定在定子上，边长与磁场宽度相等均为L，每组线圈匝数均为N1，每个轮毂上有N2组线圈，4个车轮上的线圈串联后通过换向器（未画出）与动力电池连接。已知某次开始制动时线圈相对磁场速率为v，回路总电阻为R，下列说法正确的有 。
A.行驶过程，S1断开，S2闭合
B.制动过程，S1断开，S2闭合
C.开始制动时，全部线圈产生的总电动势为E1＝8N1N2BLv
D.开始制动时，每组线圈受到的安培力为F安
（5）如图所示，两条相同的直径为d的半圆形光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，间距为L，两半圆面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点O、O′的连线与导轨所在竖直面垂直，整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨左端连接一阻值为R的电阻，现使一电阻为2R的金属棒MN从导轨左端最高点，以恒定的速率v0沿导轨运动到右端最高点，运动过程中金属棒始终与OO′平行且与两导轨接触良好，则在金属棒MN从左端最高点运动到右端最高点的过程中，整个过程中通过电阻R的电荷量为 ，金属棒中t时刻产生的瞬时电动势表达式为 。
41．如图所示，平行光滑圆弧导轨AB、CD固定，BM、DN为水平放置且足够长的光滑导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B＝1T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距均为l＝0.5m，现将金属棒a从左侧轨道最高点无初速度释放，当它刚好到达圆弧轨道底部的同时将金属棒b也从左侧圆弧轨道最高点无初速度释放，当b棒到达圆弧轨道底部时，a棒的速度大小为v1＝2m/s，圆弧轨道的最高点与水平轨道的高度差为h＝0.8m，两金属棒的质量ma＝mb＝0.5kg、电阻Ra＝Rb＝1Ω.导轨电阻不计，忽略一切摩擦阻力。重力加速度取g＝10m/s2，求：
（1）金属棒a进入磁场后的最大加速度；
（2）整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热；
（3）最终金属棒a和b之间的距离。
▉题型18 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用、
【知识点的认识】
本考点旨在针对动量守恒定律在电磁感应中的应用问题。
42．如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比。
▉题型19 电磁感应过程中的动力学类问题
【知识点的认识】
1.模型概述：该模型考查的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。
2.两种状态处理
（1）导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。
（2）导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。
3.两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
（多选）43．如图所示，在xOy水平面内，固定放置着间距为l的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压。两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。t＝0时一质量为m、长为l的导体棒在外力F作用下从x＝x0位置开始做简谐运动，观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示的正弦曲线。取，则简谐运动的平衡位置在坐标原点O。不计摩擦阻力和其它电阻，导体棒始终垂直导轨运动。若l＝1m，T＝2πs，m＝1kg，R＝1Ω，Um＝0.5V，B＝0.5T，当外力与安培力大小相等时棒的速度可能为（ ）
A． B． C．v＝1m/s D．v＝2m/s
44．如图所示，电阻不计的两条足够长的光滑平行金属导轨放置在同一水平面内，导轨间距为L＝0.5m，与导轨连接的定值电阻R＝2Ω，质量为m＝1kg、垂直于导轨放置的金属棒接入电路中的电阻为r＝1Ω，整个装置处于磁感应强度大小为B＝2T、方向竖直向下的匀强磁场中。某时刻，金属棒在与导轨平行的外力F作用下以恒定加速度由静止开始向右匀加速运动，初始F0＝3N，则
（1）金属棒的加速度a＝？
（2）t＝4s时，外力F的大小。
（3）0﹣4s内，通过导体棒的电荷量Q为？
45．如图所示中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度为0.50T的匀强磁场垂直，质量为6.0×10﹣3kg，电阻为0.10Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触，导轨两端分别接有滑动变阻器R2和阻值为3.0Ω的电阻R1，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑，整个电路消耗的电功率为0.27W，试求：
（1）当ab做匀速运动时通过ab的电流大小；
（2）当ab做匀速运动时的速度大小；
（3）当ab做匀速运动时滑动变阻器接入电路的阻值。
▉题型20 电磁感应过程中的能量类问题
【知识点的认识】
1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。
2.求解电能应分清两类情况
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。
3.电磁感应现象中的能量转化
（1）安培力做功
（2）焦耳热的计算
①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt
②感应电流变化时，可用以下方法分析：
a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安
b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量，
46．如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为R的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，L1静止，L2以初速度v0向右运动，运动过程中两棒不发生相碰。不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（ ）
A．导体棒L2最终停止运动，L1以某一速度匀速运动
B．导体棒L1的最大加速度为
C．两导体棒的初始距离最小为
D．回路中产生的总焦耳热为
47．如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L正方形金属线框的cd边恰好与有界匀强磁场的上边界重合，现将线框在竖直平面内由静止释放，当下落高度为h（h＜L）时线框开始做匀速运动。已知线框平面始终与磁场方向垂直，且cd边始终水平，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．cd边进入磁场时，线框中感应电流的方向为逆时针方向
B．线框匀速运动时，速度大小为
C．线框从静止到刚好匀速运动的过程中，通过线框某截面的电量为
D．线框从静止到刚好匀速运动的过程中，线框中产生的焦耳热为
（多选）48．如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（ ）
A．通过R的电流方向为由外向内
B．通过R的电流方向为由内向外
C．R上产生的热量为
D．流过R的电荷量为
（多选）49．如图所示，CD、EF是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgd
D．电阻R中产生的焦耳热为mg（h﹣ud）
50．某工程团队为深海探测浮标设计了应急能量回收模块，简化模型如图所示：足够长的平行金属双导轨MN、PQ固定在海底水平基座上，导轨间距为L，整个装置处于垂直导轨平面向下且磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端与一阻值为2R的定值电阻相连。质量为m、有效电阻为R、长度为L的导体棒a与导轨垂直放置并始终良好接触，始终平行于导轨的绝缘细绳一端连于棒a的中点，另一端跨过定滑轮，与一个体积不计、质量为2m的配重块b相连。初始时a、b均静止，细绳紧绷，不计一切摩擦、海水的作用力及导轨电阻，已知重力加速度为g。
（1）释放配重块b后，系统开始运动，最终导体棒a匀速运动，求此时a的速度v；
（2）从释放b到导体棒a匀速的过程中，若b下落高度为h，求定值电阻上产生的焦耳热Q；
（3）若释放b后，经t0时间配重块b从细绳上脱落，导体棒a在导轨上滑行的总距离为d，求脱落时a的速度v0。
▉题型21 电磁感应过程中的电路类问题
【知识点的认识】
1.模型概述：该模型考查的是电磁感应中的电路类问题，主要涉及到求取电学中的物理量，如电流、电压、电量、功率等。
2.电磁感应与电路结合的相关问题的解决方法
（1）明确产生感应电动势的导体或部分电路，该导体或部分电路就相当于电源。
（2）画等效电路图，分清内、外电路。
（3）用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.
（4）运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率，电热等公式联立求解。
（5）电磁感应中的电荷量问题：闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动面形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量（感应电荷量）
q＝I Δt Δt＝n n
51．在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感应电动势大小为
B．t0时间内流过R1的电量为
C．电容器下极板带负电
D．稳定后电容器两端电压的大小为
52．倾斜金属导轨表面光滑，与水平方向夹角为37°，上端连一电阻R＝2Ω，导轨宽度d＝1m，阻值可忽略不计，金属棒质量为0.5kg，与导轨接触良好且接入电路的电阻r＝1Ω，空间存在垂直轨道向下的匀强磁场，若金属棒刚好能在导轨上以1m/s的速度匀速下滑，g＝10m/s2，磁感应强度B的大小为（ ）
A．1T B．2T C．3T D．4T
53．（1）平行金属导轨间距为L，甲、乙水平放置，丙倾斜放置。三种情况下闭合回路电流均为I，导轨区域内匀强磁场磁感应强度大小均为B，方向如图。金属杆ab均垂直于导轨且处于静止状态，下列说法正确的是 。
A.甲图中ab受到的安培力方向水平向左
B.乙图中ab受到的安培力大小为ILBsinθ
C.丙图中ab可能不受摩擦力
D.三幅图中，ab受到的安培力大小均不相等
（2）如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度v0匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是 。
A.图①中ab两点间的电势差最大
B.图②中ab两点间的电势差最大
C.图③中回路电流最大
D.图④中回路电流最小
（3）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的N极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将 。
A.向纸外偏转
B.向纸内偏转
C.向上偏转
D.向下偏转第六章第二节 法拉第电磁感应定律
题型1 法拉第电磁感应定律的内容和表达式 题型2 法拉第电磁感应定律的基本计算
题型3 导体平动切割磁感线产生的感应电动势 题型4 导体切割磁感线时的有效长度问题
题型5 导体转动切割磁感线产生的感应电动势 题型6 根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势
题型7 描绘线圈进出磁场区域的图像 题型8 电磁感应中的其他图像问题
题型9 线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算 题型10 线圈进出磁场的动力学问题
题型11 线圈进出磁场的能量计算 题型12 单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题
题型13 双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题 题型14 含有电容器的导轨滑杆模型
题型15 竖直平面内的导轨滑杆模型 题型16 倾斜平面内的导轨滑杆模型
题型17 动量定理在电磁感应问题中的应用 题型18 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用
题型19 电磁感应过程中的动力学类问题 题型20 电磁感应过程中的能量类问题
题型21 电磁感应过程中的电路类问题
▉题型1 法拉第电磁感应定律的内容和表达式
【知识点的认识】
法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：E＝n．
1．图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（ ）
A．按下按钮过程，螺线管Q端电势较高
B．松开按钮过程，螺线管P端电势较低
C．按住按钮不动，螺线管中会产生感应电动势
D．按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
【答案】A
【解答】解：A．按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入从Q端流出，螺线管充当电源，在电源内部感应电流从负极流向正极，则Q端电势较高，故A正确；
B．松开按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，在电源内部感应电流从负极流向正极，则P端电势较高，故B错误；
C．住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，故C错误；
D．按下和松开按钮过程，螺线管中磁通量的变化率不一定相同，故螺线管产生的感应电动势不一定相同，故D错误。
故选：A。
2．如图所示，虚线OO′左侧有面积足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线OO′右侧为真空区域。现有一边长为L，电阻为R的正方形单匝导线框abcd垂直磁场放置，且ad边与虚线OO′重合。若导线框在外界作用下绕其一顶点a在纸面内做顺时针匀速转动，且导线框由初始位置过时间t首次转到图中虚线位置，则（ ）
A．导线框abcd中感应电流的方向为逆时针方向
B．该过程流过线框bc边某一横截面的电荷量为
C．该过程平均感应电动势大小为
D．t时感应电动势大小为
【答案】C
【解答】解：A、由题意可知，线框在转动的过程中，穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律判断可知导线框abcd中感应电流方向为顺时针，故A错误；
BC、磁通量的变化量为：
根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势大小为：
根据欧姆定律可得：，q＝It，整理可得：，故B错误，C正确；
D、线框旋转的角速度为：所以t时刻感应电动势大小为：，故D错误。
故选：C。
3．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈所在处磁感应强度越大，产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定越大
【答案】D
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律E＝n，可得感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比，
A、线圈所在处磁感应强度越大，Φ大，但ΔΦ及，则不一定大，所以产生的感应电动势不一定越大，故A错误；
B、线圈中磁通量越大，是Φ大，但ΔΦ及，则不一定大，所以产生的感应电动势不一定越大，故B错误；
C、磁通量变化越大，则不知磁通量的变化时间，故不一定越大，产生的感应电动势不一定越大，故C错误；
D、磁通量变化的快慢用表示，表示磁通量变化得快，则就大，根据法拉第电磁感应定律，可知产生的感应电动势就越大，故D正确。
故选：D。
4．如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度B1大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为B2、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒MN垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知线圈匝数n＝10，面积S＝0.02m2，其电阻R1＝0.1Ω，导轨相距L＝0.1m，磁感应强度B2＝2.0T，导体棒质量m＝0.5kg，其电阻R2＝0.3Ω，其余电阻不计。求：
（1）t＝0时刻，导体棒中的电流I的大小及方向；
（2）t＝0时刻，导体棒的加速度大小和方向；
（3）导体棒的最大速度的大小。
【答案】（1）t＝0时刻，导体棒中的电流I的大小为1A，方向为M→N；
（2）t＝0时刻，导体棒的加速度大小为0.4m/s2，方向水平向右；
（3）导体棒的最大速度的大小为2m/s。
【解答】解：（1）由图乙得：T/s＝2T/s
由法拉第电磁感应定律有：
E1＝nnS10×0.02×2V＝0.4V
由闭合电路欧姆定律有：
IA＝1A
由楞次定律可知，棒中的电流方向为M→N。
（2）t＝0时刻，导体棒受到的安培力大小为：F＝IB2L＝1×2.0×0.1N＝0.2N
由左手定则知安培力方向水平向右。
加速度为：am/s2＝0.4m/s2，方向水平向右。
（3）当导体棒的速度最大时，感应电流为零，安培力为零，回路总的电动势为零，故有：
E1﹣E2＝0
又E2＝B2Lvm
解得导体棒的最大速度的大小为：vm＝2m/s
答：（1）t＝0时刻，导体棒中的电流I的大小为1A，方向为M→N；
（2）t＝0时刻，导体棒的加速度大小为0.4m/s2，方向水平向右；
（3）导体棒的最大速度的大小为2m/s。
▉题型2 法拉第电磁感应定律的基本计算
【知识点的认识】
法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：E＝n．
5．一个10匝的线圈置于磁场中，穿过线圈的磁通量在0.1s内由0.04Wb均匀增加到0.12Wb，此过程线圈中产生的感应电动势为（ ）
A．4V B．0.4V C．8V D．0.8V
【答案】C
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，有E＝n
代入数据，可得E＝8V
故ABD错误，C正确；
故选：C。
6．如图，abcd为边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，半径为r、匝数为n的线圈如图所示放置。当磁场以的变化率变化时，线圈中感应电动势为（ ）
A．0 B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：线圈中的有效面积为矩形面积，故S＝L2，
根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势 E＝nn L2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（ ）
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为81：1
C．a、b线圈中感应电流之比为9：1
D．a、b线圈中电功率之比为27：1
【答案】D
【解答】解：A、磁感应强度随时间均匀增大，则穿过线圈的磁通量增大，所以感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，应为垂直纸面向外，根据安培定则可以判断感应电流方向为逆时针，故A错误；
B、根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势为，因为两个线圈在同一个磁场中，所以磁感应强度的变化率（）相同，所以两线圈中的感应电动势之比为它们的面积之比，即，故B错误；
C、根据电阻定律可知两线圈的电阻之比为，所以根据欧姆定律可知，线圈中的电流之比为，故C错误；
D、线圈中的电功率P＝EI，所以两线圈中的电功率之比为，故D正确。
故选：D。
▉题型3 导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【知识点的认识】
1.如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。
2.当导体的运动方向与磁场垂直时，动生电动势的大小为：
E＝Blv
3.适用条件：（1）匀强磁场；（2）平动切割；（3）B、l、v三者相互垂直。
4.当导体的运动方向与磁场有夹角时，如下图
即如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，则动生电动势为：E＝Blv1＝Blvsinθ，即利用速度垂直于磁场的分量。
8．如图所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直．则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在上述过程中感应电流随时间变化的规律？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：开始时进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场，还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，导致产生感应电流大小变小，故ABC错误，D正确；
故选：D。
9．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动．bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i﹣t图象正确的是（时间单位为L/v）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：bc边的位置坐标x在0﹣l的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为L＝l﹣vt，
感应电动势为E＝BLv＝B（l﹣vt） v＝Bv﹣Bv2t，均匀减小，感应电流i，即知感应电流均匀减小。
同理，x在l﹣2l过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流均匀减小。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（多选）10．如图所示，矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框ab长为2L，bc长为L，MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆，且杆与ab和cd接触良好，abcd和MN上单位长度的电阻皆为r，让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动，设MN与ad之间的距离为x（0≤x≤2L），则在整个过程中（ ）
A．当x＝0时，MN中电流最大
B．当x＝L时，MN中电流最大
C．ad中电流的最小值为
D．MN中电流的最大值为
【答案】ACD
【解答】解：由法拉第电磁感应定律推导式可知，感应电动势：E＝BLv；
根据电路连接情况，可得到电阻表达式：，
结合数学知识，可得到在x＝L时，取得电阻的最大值：，在x＝0或x＝2L时，取得电阻最小值；
根据闭合电路欧姆定律：，即可计算MN中电流的的最大值条件为：x＝0或x＝2L时，，解得：，
ad中电流的额最小值条件为：x＝L，：，解得：，故B错误，ACD正确。
故选：ACD。
（多选）11．如图甲所示，一正方形单匝线框架放在光滑绝缘的水平面上，在水平向右的拉力作用下从图示位置由静止开始始终向右做匀加速运动，线框右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁场区域足够大，线框的右边始终与磁场的边界平行，线框的质量为1kg，电阻为1Ω，整个运动过程中，拉力的大小随时间变化如图乙所示，则（ ）
A．线框刚刚进入磁场时的速度为5m/s
B．线框的边长为0.55m
C．线框刚好完全进入磁场的时刻为t＝1.2s
D．磁场的磁感应强度大小为1.1T
【答案】AC
【解答】解：A、由图象知，t＝0～1s时F1＝5N，由牛顿第二定律求得加速度为：a5m/s2，故A正确；
B、1～1.2 s内运动的距离即为线框边长，Lat′2at2＝1.1 m，故B错误；
C、由图可知1 s开始进入磁场，结合图象可得：F＝11 N，即t＝1.2 s时刚好全部进入磁场，此过程F＝5+5t，故C正确；
D、进入磁场过程中可求得斜率表达式，进而求得：B0.91T，故D错误；
故选：AC。
▉题型4 导体切割磁感线时的有效长度问题
【知识点的认识】
在E＝BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。
12．如图所示，磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面与磁场方向垂直，一条直导线MN垂直于Ob方向放置在导轨上并接触良好．当MN以v＝4m/s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r＝0.1Ω/m，则下列说法不正确的是（ ）
A．闭合回路中的电流均匀增大
B．闭合回路中的电流为逆时针方向
C．t＝5s时，闭合回路的感应电动势约为9.2V
D．5s内闭合回路感应电动势的平均值约为4.6V
【答案】A
【解答】解：A、MN棒从O点开始运动时间为t，有效切割的长度为L＝v0t tan30°，感应电动势为 E＝BLv0；
回路的总电阻为：R＝（v0t tan30°+v0t）r；
回路中的电流强度为：I
联立以上各式得：I，可知I恒定不变，故A不正确。
B、根据楞次定律判断可知：闭合回路中的电流为逆时针方向，故B正确。
C、t＝5s时，闭合回路的感应电动势 E＝BLv0＝Bv0 v0t tan30°＝0.2×42×59.2V，故C正确。
D、5s内闭合回路感应电动势的平均值 0.2×42×5V≈4.6V，故D正确。
本题选错误的，故选：A。
13．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，一个半径为10cm、电阻为1.0Ω、质量为0.1kg的金属环以10m/s的速度冲入一有界磁场，磁感应强度为B＝0.5T；经过一段时间后，圆环恰好有一半进入磁场，此时圆环的瞬时速度为6m/s；则瞬时加速度为 0.6 m/s2、该过程产生了 3.2 J的电热．
【答案】0.6；3.2
【解答】解：此时切割磁感线的有效长度为圆环直径，故此时瞬时电动势为：E＝Blv1，瞬时电流为：I，安培力为：F＝BIl，瞬时加速度为：a，整理得：
a0.6m/s2．
根据能量守恒定律，动能的减少等于产生的电热，即：E热，
代入数据解得：E热0.1×（102﹣62）＝3.2J；
故答案为：0.6；3.2
▉题型5 导体转动切割磁感线产生的感应电动势
【知识点的认识】
如果导体棒绕平行于磁场的轴转动时，因为棒上各处速度不再相等，动生电动势的计算公式E＝Blv就不再适用。
如下图所示，导体棒在磁场中旋转，切割磁感线产生感应电动势：
虽然导体棒各处速度不同，但是根据圆周运动线速度与角速度的关系可知各处速度大小呈线性变化，所以可以用中点处的线速度表示平均速度从而计算感应电动势，即
E＝BlBl
①如果转轴绕棒的一端旋转，vmin＝0，vmax＝ωl，则EBωl2
ω是棒转动的角速度
②如果以棒上一点为圆心旋转，EBω（），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段
③如果以棒外一点Wie圆心旋转，EBω（），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段
14．如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（ ）
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B．回路中感应电流大小不变，为
C．回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D
D．回路中有周期性变化的感应电流
【答案】B
【解答】解：A．把铜盘看作闭合回路的一部分，在穿过铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，故A错误；
B．铜盘切割磁感线产生感应电动势为E＝BLV
根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为I，故B正确；
C．由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，故C错误；
D．回路中的感应电流并不是周期性变化的，故D错误。
故选：B。
（多选）15．如图所示为我国民众应对高温天气所用的吊扇，此时固定于天花板上的吊扇正在顺时针旋转（仰视），转速为n。已知叶片ab的长度为L，忽略转轴的大小，吊扇所在位置处地磁场的磁感应强度大小为B，方向与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两端的电势差大小为nπBL2cosθ
B．a、b两端的电势差大小为nπBL2sinθ
C．a端的电势高于b端的电势
D．a端的电势低于b端的电势
【答案】AC
【解答】解：北方地磁场的磁感应强度垂直于叶片向下的分量为
B1＝Bcosθ
固定于天花板上的吊扇正在顺时针旋转（仰视），由右手定则可知，a端的电势高于b端的电势，
由法拉第电磁感应定律有
根据角速度和转速得关系有
ω＝2πn
又因为
U＝E
可得a、b两端的电势差大小为
U＝nπBL2cosθ，故AC正确，BD错误。
故选：AC。
▉题型6 根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势
【知识点的认识】
本考点旨在针对电磁感应中的B﹣t图像或Φ﹣t图像问题。
1.B﹣t图像
（1）图像意义：B﹣t图像的纵坐标直接反映了某一时刻的磁感应强度。
（2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E＝nnS
（3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。
B﹣t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。
2.Φ﹣t图像
（1）图像意义：Φ﹣t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。
（2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E＝n，Φ﹣t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。
（3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。
16．如图，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，直角边长度为2d，匀速穿过垂直于纸面向里、宽度为d的匀强磁场区，线框中将产生随时间变化的感应电流i，设逆时针为线框中电流的正方向，当一直角边与磁场左边界重合时开始计时，则图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：在0～时间内，线框进入磁场时磁通量向里增加，根据楞次定律结合安培定则可知，感应电流为逆时针方向，随着线框的运动，导线切割磁感线的有效长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小；根据楞次定律结合安培定则～时间内，穿过线圈的磁通量在向里减小，可知，感应电流为顺时针方向，穿过线框的磁通量均匀减小，产生的感应电流不变；在～时间内，穿过线框的磁通量向里减少，根据楞次定律结合安培定则可知，感应电流为顺时针方向，线框的有效切割长度均匀减小，感应电流均匀减小，故ABC错误，D正确；
故选：D。
17．如图所示，一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：线框开始进入磁场运动L的过程中，只有边bd切割，感应电流不变，前进L后，边bd开始出磁场，边ac开始进入磁场，回路中的感应电动势等于边ac产生的电动势减去边bd产生的电动势，随着线框的运动回路中电动势逐渐增大，电流逐渐增大，方向为负方向；当再前进L时，边bd完全出磁场，ac边也开始出磁场，有效切割长度逐渐减小，电流方向不变，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）18．如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示.t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，设产生的感应电流以逆时针方向为正方向、ab边所受安培力的方向以垂直ab边向上为正方向.则下列关于感应电流i和ab边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解答】解：AB、根据法拉第电磁感应定律可得：E，由此可知，知道B﹣t图象的斜率不变，产生的感应电动势不变，根据闭合电路的欧姆定律可知感应电流不变。根据楞次定律可知，0～3s内，线框中产生正方向的恒定电流，3﹣6s内产生负方向的电流，故A错误、B正确；
CD、根据安培力的计算公式F＝BIL可知，在0～2s内，ab边所受安培力垂直ab边向上且减小；2s～3s内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程ab边所受安培力垂直ab边向下且增大；3s～4s内，ab边所受安培力垂直ab边向上且逐渐减小；4s～6s内，ab边所受安培力垂直ab边向下且增大，故C错误、D正确。
故选：BD。
（多选）19．如图所示，水平桌面上有一个半径为R的导线框，虚线MN右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力F的作用下沿垂直MN方向匀速进入磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的为正，外力F向右为正，则以下关于线框中的感应电流i、外为F、电功率P随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解答】解：AB.导线框进入磁场的过程中，通过导线框的磁通量增大，由楞次定律可知导线框中感应电流的方向为逆时针方向，设导线框切割磁感线的有效长度为l，导线框匀速运动的速度为v，导线框的电阻为r，如图
则导线框进入磁场一半前的过程中
l＝Rsinθ
导线框中电流
I
导线框进入磁场过程中电流增大，导线框的一半进入磁场前的瞬间切割磁感线的有效长度为R，导线框的一半进入磁场的瞬间切割磁感线的有效长度为2R，导线框的电流大小瞬间加倍，导线框一半进入磁场后，导线框切割磁感线的有效长度减小，导线框中的电流减小
I'
故A正确，B错误；
C.由于导线框匀速运动，所以外力F与安培力大小相等，安培力的方向阻碍导线框磁通量的增大，方向向左，则外力F的方向与安培力的方向相反，始终水平向右，故C错误；
D.电功率与外力F的功率相等
P＝Fv＝BIlvl2
导线框进入磁场﹣半前的过程中
P'（2Rvt﹣v2t2）
导线框进入磁场过程中电功率增大，导线框的一半进入磁场前的瞬间切割磁感线的有效长度为R，导线框的一半进入磁场的瞬间切割磁感线的有效长度为2R，导线框的电功率大小瞬间变为原来的4倍；导线框一半进入磁场后，导线框切割磁感线的有效长度减小，电功率为
P''（R2）
故D正确。
故选：AD。
▉题型7 描绘线圈进出磁场区域的图像
【知识点的认识】
本考点旨在针对研究线圈进出磁场区域的图像问题。
20．如图所示，两平行虚线间区域存在垂直纸面向里、宽度为l的匀强磁场，梯形abcd是位于纸面内的直角梯形导线框，ab边刚好与磁场区域右边界重合，bc间的距离为2l，ab＞cd。从t＝0时刻起，使线圈沿垂直于磁场区域边界的方向以速度v匀速穿越磁场区域，规定梯形线圈中感应电流顺时针方向为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，下列关于感应电流I随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由楞次定律可知，在时间内感应电流方向沿逆时针方向，线圈切割磁感线的有效长度越来越短且成线性递减，故感应电流也随时间线性减小；
在时间内感应电流方向沿顺时针，只有ad边切割磁感线，有效切割长度不变，故感应电流大小不变；
在时间内感应电流方向沿顺时针，线圈切割磁感线的有效长度越来越短且成线性递减，故感应电流也随时间线性减小。
故ACD错误，B正确。
故选：B。
21．如图所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直。则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在进入磁场的过程中感应电流随时间变化的规律（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：开始时进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场，还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，导致产生感应电流大小变小，故ABC错误，D正确；
故选：D。
▉题型8 电磁感应中的其他图像问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对电磁感应中的其他图像问题，入E﹣t、i﹣t、v﹣t等。
（多选）22．如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0.1Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）
A．在0～3s内导线圈中产生的感应电流方向不变
B．在t＝2.5s时导线圈产生的感应电动势为1V
C．在0～2s内通过导线横截面的电荷量为20C
D．在t＝1s时，导线圈内电流的瞬时功率为10W
【答案】CD
【解答】解：A、根据楞次定律可知，在0～2s内的感应电流方向与2s～3s内的感应电流方向相反，故A错误；
B、根据法拉第电磁感应定律，2.5s时的感应电动势等于2s到3s内的感应电动势，则有：EV＝2V，故B错误；
CD、在0～2s时间内，感应电动势为：E1＝1000.12V＝1V，
再根据欧姆定律I有：I1A＝10A，
在t＝1s时，线框内电流为10A，那么导线框内电流的瞬时功率为：P＝I2R＝102×0.1＝10W，
根据Q＝It解得：Q＝10×2C＝20C，故CD正确。
故选：CD。
23．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝（2+0.2t）T，定值电阻R1＝6Ω，线圈电阻R2＝4Ω，求：
（1）回路中的感应电动势大小；
（2）回路中电流的大小和方向；
（3）a、b两点间的电势差．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律，则有：E＝N100×0.2×0.2＝4V；
（2）根据楞次定律，垂直向里的磁通量增加，则电流方向是逆时针方向；
依据闭合电路欧姆定律，则有：I0.4A
（3）根据欧姆定律，则有：Uab＝IR＝0.4×6＝2.4V；
答：（1）回路中的感应电动势大小4V；
（2）回路中电流的大小0.4A和逆时针方向；
（3）a、b两点间的电势差2.4V．
▉题型9 线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算
【知识点的认识】
1.电磁感应中的电路类问题主要涉及到求取电学中的物理量，如电流、电压、电量、功率等。本考点旨在针对线圈进出磁场的电路类问题。
2.电磁感应与电路结合的相关问题的解决方法
（1）明确产生感应电动势的导体或部分电路，该导体或部分电路就相当于电源。
（2）画等效电路图，分清内、外电路。
（3）用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.
（4）运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率，电热等公式联立求解。
（5）电磁感应中的电荷量问题：闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动面形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量（感应电荷量）
q＝I Δt Δt＝n n
24．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd。ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN．第一次ab边平行MN进入磁场。线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1：第二次bc边平行MN进入磁场。线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（ ）
A．Q1＞Q2 q1＝q2 B．Q1＞Q2 q1＞q2
C．Q1＝Q2 q1＝q2 D．Q1＝Q2 q1＞q2
【答案】A
【解答】解：设ab和bc边长分别为lab，lbc，若假设穿过磁场区域的速度为v，则有①
②
同理可以求得③
④
lab＞lbc，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，通过比较①③可知Q1＞Q2，
通过比较②④可知q1＝q2，所以A选项正确，BCD错误。
故选：A。
25．（1）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示是一块长为a，宽为b，高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通入方向向右的恒定电流，当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的 D 。
A前表面的电势低于后表面
B.前、后表面间的电压U与a的大小有关
C.前、后表面间的电压U与b的大小有关
D.前、后表面间的电压U与c的大小有关
（2）小明从废弃电话座机中拆出了磁铁和铜线进行研究。
小明用铜线制成两个质量相等，边长均为L的正方形线框，两个线框的匝数之比为N1：N2＝2：3，则当线框以相同的初速度v0进入匀强磁场（水平面内，只受磁场力），则：
①二者刚进入磁场时的电动势之比为 2：3 。
②二者完全进入磁场的过程中，流过线圈横截面的电荷量之比为 1：1 。
③二者完全进入磁场的过程中，速度变化量之比为 1：1 。
④二者刚进入磁场时，线框所受安培力之比为 2：3 。
【答案】（1）D。（2）①2：3，②1：1，③1：1，④2：3。
【解答】解：（1）A、电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A错误。
BCD、稳定后电子受力平衡，有eevB，根据电流的微观表达式可知I＝neSv﹣nebcv，解得U，所以前、后表面间的电压U与c有关，与a和b无关，故D正确，BC错误。
故选：D。
（2）①根据E＝NBLv（其中E为感应电动势，N为匝数，B为磁感应强度，L切割边长度，v为切割速度），两个线框边长L相同，进入磁场的初速度v0相同，磁感应强度B相同，匝数之比N1：N2＝ 2：3。
所以二者刚进入磁场时的电动势之比 2：3。
②根据qΔt（q为流过横截面的电荷量，为平均电流，Δt为时间），又 （为平均感应电动势，R为电阻），N（ΔΦ为磁通量变化量），则q＝N。
对于正方形线框，边长为L，完全进入磁场磁通量变化量ΔΦ＝ BL2。
质量相等的铜线制成的线框，根据m＝ρ密V＝ρ密 4NL（ρ密为铜线密度，S为铜线横截面积），可知电阻R＝ρ（ρ为铜线电阻率），由m相等可得N1S1＝N2S2，那么R1：R2＝N1：N2。
所以q1：q2：1：1。
③F安＝NBIL，I，E＝NBLv，可得F安；
设线框进入磁场过程时间为t，以进入方向为正方向，根据动量定理有﹣F安t＝mv﹣mv0（v0是初速度，v是完全进入磁场时的速度）；
其中t，可得Δv，所以1：1。
④刚进入磁场时，F安＝NBIL，I，E＝NBLv0，R∝N，则F安∝N。
所以二者刚进入磁场时，线框所受安培力之比2：3。
答：（1）D。（2）①2：3，②1：1，③1：1，④2：3。
▉题型10 线圈进出磁场的动力学问题
【知识点的认识】
1.电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。
2.两种状态处理
（1）导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。
（2）导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。
3.两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
26．如图所示，相距为d的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m、电阻为R，将线圈在磁场上方h高处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（ ）
A．感应电流所做的功为mgd
B．感应电流所做的功为mg（d﹣L）
C．线圈的最小速度一定是2
D．线圈的最小速度可能为
【答案】D
【解答】解：
A、B、根据能量守恒，研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量，Q＝mgd。
cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′＝2mgd，感应电流做的功为2mgd。故AB错误。
C、因为进磁场时要减速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小。设线圈的最小速度为vm。
线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得：mg（h+L）＝Q
由上可知，Q＝mgd
解得线圈的最小速度为：vm．故C错误。
D、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完全进入磁场时的速度最小，则 mg＝BIL＝BL，则最小速度 v．故D正确。
故选：D。
27．均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为，求线框下落的高度h所应满足的条件．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设线框刚进入磁场时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得：
mgh
得：，
线框切割产生的感应电动势：
（2）回路中产生的感应电流，
∴cd两点间的电压值U＝I RBL．
（3）根据牛顿第二定律得：
F合＝mg﹣F安＝ma＝m
又F安＝BLI＝BL
∴h
答：（1）线框中产生的感应电动势大小为BL；
（2）cd两点间的电势差大小为BL；
（3）若此时线框加速度恰好为，线框下落的高度h所应满足的条件为h．
▉题型11 线圈进出磁场的能量计算
【知识点的认识】
1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。本考点旨在针对线圈进入磁场的能量分析与计算。
2.求解电能应分清两类情况
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。
3.电磁感应现象中的能量转化
（1）安培力做功
（2）焦耳热的计算
①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt
②感应电流变化时，可用以下方法分析：
a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安
b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量，
（多选）28．如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L。现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则（ ）
A．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT＝mg
B．系统匀速运动的速度大小v
C．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q＝2mgL
D．导线框abcd的ab边通过磁场的时间t
【答案】BC
【解答】解：A、导线框ABCD刚好全部进入磁场时磁通量不再变化，回路中没有感应电流，则线框ABCD不受安培力，只受重力和绳子拉力，做匀速运动，根据平衡条件：
FT＝2mg，此时的受力情况与两线框刚开始做匀速运动时受力情况相同，故A错误；
B、线框ABCD完全进入磁场后，abcd中开始产生感应电流，根据平衡条件：mg2mg，得：v，故B正确；
C、等高时速度为v，根据能量守恒：2mg 2L﹣mg 2L（m+2m）v2+Q，得：Q＝2mgL，故C正确；
D、abcd匀速运动完全进入磁场后不再有感应电流，不再受安培力，但ABCD开始穿出磁场，产生感应电流受安培力作用，当ABCD穿出磁场后不再有感应电流不再受安培力后abcd又开始穿出磁场产生感应电流受安培力，受力分析知系统始终匀速运动，故abcd通过磁场的时间t，故D错误；
故选：BC。
（多选）29．如图，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B．方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L．现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则（ ）
A．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT＝mg
B．系统匀速运动的速度大小：v
C．导线框ABCD的AB边进入通过磁场到AB边离开磁场的时间：t
D．两线框从开始运动至导线框abd刚好穿过磁场的过程中所产生的总焦耳热Q＝4mgL
【答案】BCD
【解答】解：A、导线框ABCD刚好全部进入磁场时磁通量不再变化，回路中没有感应电流，则线框ABCD不受安培力，只受重力和绳子拉力，做匀速运动，根据平衡条件：FT＝2mg，此时的受力情况与两线框刚开始做匀速运动时受力情况相同，故A错误；
B、ABCD完全进入磁场后，abcd中开始产生感应电流，根据平衡条件：mg2mg
得：v，故B正确；
C、abcd匀速运动完全进入磁场后不再有感应电流，不再受安培力，但ABCD开始穿出磁场，产生感应电流受安培力作用，当ABCD穿出磁场后不再有感应电流不再受安培力后abcd又开始穿出磁场产生感应电流受安培力，受力分析知系统始终匀速运动，所以导线框ABCD的AB边进入磁场到AB边离开磁场的时间：t，故C正确；
D、从开始运动至ABCD全部进入磁场的过程中，两线框组成的系统克服安培力做的功为W，则有：W3mv2＝2mgL﹣mgL
可得：W＝mgL
所以此过程中产生的焦耳热为：Q1＝mgL；
以后系统匀速运动，根据功能关系可得产生的焦耳热为：Q2＝2mg×3L﹣mg×3L＝3mgL
所以两线框从开始运动至导线框abcd刚好穿过磁场的过程中所产生的总焦耳热为：Q＝Q1+Q2＝4mgL，故D正确。
故选：BCD。
▉题型12 单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
30．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v1：v2＝1：2，则在这两次过程中（ ）
A．回路电流I1：I2＝2：1
B．产生的热量Q1：Q2＝1：2
C．通过任一截面的电荷量q1：q2＝1：2
D．外力的功率P1：P2＝1：2
【答案】B
【解答】解：A、回路中感应电流为：，I∝v，则得：I1：I2＝v1：v2＝1：2，故A错误。
B、产生的热量为：Q＝I2Rt，Q∝v，则得：Q1：Q2＝v1：v2＝1：2，故B正确。
C、通过任一截面的电荷量为：，q与v无关，则得：q1：q2＝1：1．故C错误。
D、由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P＝I2R＝（）2R，P∝v2，则得：P1：P2＝1：4，故D错误。
故选：B。
（多选）31．如图所示，电阻为R的金属棒从图示位置ab分别以v1，v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v1：v2＝1：2，则在这两次过程中（ ）
A．回路电流I1：I2＝1：2
B．产生的热量Q1：Q2＝1：2
C．通过任一截面的电量q1：q2＝1：2
D．外力的功率P1：P2＝1：2
【答案】AB
【解答】解：A、回路中感应电流为：I，I∝v，则得：I1：I2＝v1：v2＝1：2．故A正确。
B、产生的热量为：Q＝I2Rt＝（）2R，Q∝v，则得：Q1：Q2＝v1：v2＝1：2．故B正确。
C、通过任一截面的电荷量为：q＝Itt，q与v无关，则得：q1：q2＝1：1．故C错误。
D、由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P＝I2R＝（）2R，P∝v2，则得：P1：P2＝1：4，故D错误。
故选：AB。
▉题型13 双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
32．如图所示，a、b是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c、d是分别串有电压表和电流表的金属棒，它们与导轨接触良好，当c、d以相同速度向右运动时，下列说法正确的是（ ）
A．两表均有读数
B．两表均无读数
C．电流表有读数，电压表无读数
D．电流表无读数，电压表有读数
【答案】B
【解答】解：当c、d以相同速度向右运动时，回路的面积不变，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，则两个电表都无示数，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）33．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g．下列说法中正确的是（ ）
A．ab杆所受拉力F的大小为μmg
B．cd杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流强度为
D．μ与v1大小的关系为μ
【答案】AD
【解答】解：A、导体切割磁感线时产生沿abdca方向的感应电流，大小为：I①
导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ＝F ②
导体棒cd运动时，在竖直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f＝BILμ＝mg ③
联立以上各式解得：F＝mgμ，μ
故AD正确，BC错误。
故选：AD。
▉题型14 含有电容器的导轨滑杆模型
【知识点的认识】
本考点旨在针对含有电容器的导轨滑杆模型。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
34．如图所示，两个光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计）相距L＝50cm，导体棒AB长度与框架宽度相同，其电阻为r＝1Ω，且可以在光滑金属导轨上滑动，定值电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整个装置放在磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB向右以v＝5m/s速度做匀速运动．求：
（1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
（2）导体棒AB两端的电压U；
（3）若图中的电容器的电容C为0.3μF，则其充电量是多少？经过一定时间撤去金属棒，从撤去到稳定通过电阻R2的电荷量是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）E＝Blv＝2.5V
由右手定则得，AB棒上的感应电流方向是B→A
（2）R并2Ω IA
U＝IR并
（3）Q＝CU＝5×10﹣7C
设电容放电过程，通过两电阻R1、R2的瞬时电流为I1、I2，
则
又电量Q＝It，t相同，得到
答：（1）导体棒AB产生的感应电动势E为2.5V，AB棒上的感应电流方向是B→A；
（2）导体棒AB两端的电压U为；
（3）电容器充电量是5×10﹣7C．经过一定时间撤去金属棒，从撤去到稳定通过电阻R2的电量为．
▉题型15 竖直平面内的导轨滑杆模型
【知识点的认识】
本考点旨在针对竖直平面内的导轨滑杆模型。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
（多选）35．如图所示，竖直放置的“Π”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（ ）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
【答案】BC
【解答】解：A、金属杆在无场区做匀加速运动，而金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误。
B、金属杆在磁场Ⅰ运动时，随着速度减小，产生的感应电流减小，受到的安培力减小，合力减小，加速度减小，所以金属杆做加速度逐渐减小的变减速运动，在两个磁场之间做匀加速运动，由题知，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆在磁场Ⅰ中运动时平均速度小于在两磁场之间运动的平均速度，两个过程位移相等，所以金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，故B正确。
C、金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由能量守恒定律得：2mgd＝Q，金属杆通过磁场Ⅱ时产生的热量与通过磁场Ⅰ时产生的热量相同，所以总热量为 Q总＝2Q＝4mgd。故C正确。
D、金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度为h时进入磁场Ⅰ时刚好做减速运动，则有 mg＜BIL＝B，又 v
联立解得h，故D错误。
故选：BC。
36．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN，PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：
（1）判断金属棒两端a、b的电势高低；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）在金属棒ab从开始运动的1.7s内，电阻R上产生的热量。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b点电势高，a点电势低；
（2）由x﹣t图象求得t＝1.7s时金属棒的速度为：v7m/s，
金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：F＝BIL，而I，E＝BLv
得到：F，
根据平衡条件得：F＝mg
则有：mg，
代入数据解得：B＝0.1T
（3）金属棒ab在开始运动的1.7s内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能。
设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得：
mgxmv2+Q，代入数据解得Q＝0.455J，QRQ＝0.26J；
答：（1）金属棒a端电势低，b端电势高；
（2）磁感应强度是0.1T；
（3）金属棒ab在开始运动的1.7s内，电阻R上产生的热量为0.26J。
▉题型16 倾斜平面内的导轨滑杆模型
【知识点的认识】
本考点旨在针对倾斜平面内的导轨滑杆模型。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
37．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（ ）
A．如果B增大，vm将变大 B．如果α增大，vm将变大
C．如果R增大，vm将变小 D．如果m减小，vm将变大
【答案】B
【解答】解：金属杆下滑过程中，受重力、导轨的支持力和安培力，开始时重力沿斜面的分力大于安培力，金属杆做加速运动。随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零，速度最大。当加速度为零时，金属杆做匀速运动，速度最大，则有
mgsinα＝BIL，I，联立得：vm。
由上式分析得知：
A、如果B增大，vm将变小，故A错误。
B、如果α增大，vm将变大，故B正确。
C、如果R变大，vm将变大，故C错误。
D、如果m减小，vm将变小，故D错误。
故选：B。
38．如图1所示，两根间距为L＝1.0m、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，导轨底端接入一阻值为R＝2.0Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，在导轨上垂直于导轨放置一质量为m＝0.2kg、电阻为r＝1.0Ω的金属杆，开始时使金属杆保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上F＝2.0N的恒力，金属杆由静止开始运动，图2为运动过程的v﹣t图像，重力加速度g＝10m/s2。则在金属杆向上运动的过程中，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）前2s内金属杆通过的位移；
（3）前4s内电阻R产生的热量。
【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度为1T；
（2）前2s内金属杆通过的位移为4.2m；
（3）前4s内电阻R产生的热量为6.2J。
【解答】解：（1）由图乙可知金属杆先做加速度减小的加速运动，2s后做匀速直线运动；当t＝2s时，速度为：v＝3m/s，此时感应电动势为：E＝BLv
感应电流为：I
根据受力平衡可得：F＝F安+mgsinθ＝BIL+mgsinθ
联立解得：B＝1T；
（2）前2s内，取沿导轨向上为正方向，根据动量定理有：（F mgsinθ）Δt BLΔt＝mv 0
又：qΔt
联立解得：q＝1.4C
设前2s内金属杆通过的位移为x，根据电荷量的计算公式可得：qt
代入数据解得：x＝4.2m；
（3）2～4s内金属杆通过的位移为：x'＝vt＝3×2m＝6m
前4s内，由能量守恒可得：F（x+x′）mg（x+x′）sinθ+Q
解得：Q＝9.3J
则前4s内电阻R产生的热量为：QR9.3J＝6.2J。
答：（1）匀强磁场的磁感应强度为1T；
（2）前2s内金属杆通过的位移为4.2m；
（3）前4s内电阻R产生的热量为6.2J。
39．（1）把电动车的电动机拆下来，使其中的线圈转动，并外接上用电器R（可看作纯电阻）。电动机就变成发电机能给R供电，其原理如图。线圈abcd的面积是0.05m2，共200匝。线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为BT，当线圈以ω＝10πrad/s的角速度匀速转动时。（结果中保留根式）
①转动中感应电动势的最大值Em 1000V 。
②交流电压表示数U＝ 450 。
③从图示位置开始计时，经过时间t，电路中电流的瞬时值i＝ 100sin100πt（A） 。
（2）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1：n2＝10：1，原线圈输入的交流电压如图所示，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12V、工作时内阻为2Ω的电动机。闭合开关，电动机正常工作，理想电流表示数为1A，则电动机的机械效率η＝ 83.3 %，若电动机突然卡住，则原线圈的输入功率大小为 44W 。
（3）如图所示，两足够长平行的金属导轨MN、PQ相距为1m，导轨平面与水平面夹角θ＝37°，导轨上端跨接一定值电阻R＝3Ω，整个装置处于方向垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B＝5T，金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为1kg、电阻为2Ω，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g＝10m/s2。现将金属棒由静止释放。沿导轨下滑距离为2m时，金属棒速度达到最大值，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则这个过程中：
①金属棒的最大加速度是多少；
②请简述金属棒cd的运动情况，并求出其最大速度；
③达到最大速度时，金属棒cd两端的电势差大小以及电势高低；
④金属棒由静止下滑至刚达到最大速度的过程中电阻R产生的焦耳热是多少。
【答案】（1）①1000V；②450V；③100sin100π（A）
（2）83.3，44W；
（3）①金属棒的最大加速度是2m/s2；
②金属棒cd做加速度减小的加速运动，加速度为零时达到最大速度；其最大速度为0.4m/s；
③达到最大速度时，金属棒cd两端的电势差大小为1.2V，φC＞φD；
④金属棒由静止下滑至刚达到最大速度的过程中电阻R产生的焦耳热是2.352J。
【解答】解：（1）①转动中感应电动势的最大值
1000V；
②电动势的有效值为
则电压表的示数为U
③电流的峰值为，则电流的瞬时值表达式为i＝Imsinωt＝100sin100π（A）
（2）电动机的电功率P＝UI＝12×1W＝12W
电动机的输出机械功率为：P输出＝UI﹣I2r＝12×1W﹣12×2W＝10W
其机械效率为η
原线圈输入电压最大值为220V，其有效值为，则副线圈电压
滑动变阻器接入的电阻R
电动机被卡住时，副线圈的电流
原线圈的输入功率为P1＝P2＝U2I′＝22×2W＝44W
（3）①刚释放金属棒时，金属棒不受安培力作用，加速度的加速度最大，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，代入数据解得：a＝2m/s2
②③金属棒在重力沿斜面的分力、滑动摩擦力和安培力的共同作用下做加速运动，金属棒速度增加，电动势增大，电流增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，金属棒做加速度减小的加速运动，加速度为零时速度达到最大值。
根据平衡条件得：mgsinθ＝μmgcosθ+BIL
导体棒的电动势E＝BLv，过导体棒的电流I
导体棒两端的电势差Ucd＝IR
联立解得：v＝0.4m/s，I＝0.4A，Ucd＝1.2V，且φC＞φD
④在整个过程中，由能量守恒定律得：mgsinθ x＝μmgcosθ x+Qmv2
其中
联立解得：QR＝2.352J
故答案为：（1）①1000V；②450V；③100sin100π（A）
（2）83.3，44W；
（3）①金属棒的最大加速度是2m/s2；
②金属棒cd做加速度减小的加速运动，加速度为零时达到最大速度；其最大速度为0.4m/s；
③达到最大速度时，金属棒cd两端的电势差大小为1.2V，φC＞φD；
④金属棒由静止下滑至刚达到最大速度的过程中电阻R产生的焦耳热是2.352J。
▉题型17 动量定理在电磁感应问题中的应用
【知识点的认识】
本考点旨在针对动量定理在电磁感应中的应用问题。
动量定理在电磁感应问题中一般用来求电荷量。
根据电流的定义式可知q，
设在某一过程中安培力的平均值为Bl，动量的变化量为Δp＝mv2﹣mv1，根据动量定理：
BlΔt＝mv2﹣mv1
即Blq＝mv2﹣mv1
以此就可以该过程通过电路的电荷量
40．（1）（多选）如图所示为一交流电动机的铭牌，当该电动机正常工作时，使用的交流电 BC 。
A.电压的峰值为220V
B.电压的有效值为220V
C.1秒内电流方向改变100次
D.1秒内电流方向改变50次
（2）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1，该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则甲中交流电压有效值为 ，乙中交流电压有效值为 2U0 。
（3）旋转电枢式发电机的转子在正常运转时，产生的电动势瞬时值为u＝220sin314t（V），发电机内阻不计。（π取3.14）
①该发电机产生的交变电压的有效值为 220 V，转子转动的周期为 0.02 s。
②该发电机给一个电暖器供电，电暖器内阻为100Ω，电暖器一个周期内产生的焦耳热为 9.68 J。
③若它的转速变慢，用电压表测得此时发电机两端的电压为176V，若此时发电机正在向一盏标有“220V、100W”的灯泡供电，在不考虑灯泡电阻随温度变化的情况下，该灯泡的实际功率为 64 W，这台发电机的转速是原来正常时转速的 。
（4）（多选）这是一种电动汽车能量回收系统简化结构图。行驶过程，电动机驱动车轮转动。制动过程，电动机用作发电机给电池充电，进行能量回收，这种方式叫“再生制动”。某电动汽车4个车轮都采用轮毂电机驱动，轮毂电机内由固定在转子上的强磁铁形成方向交替的等宽辐向磁场，可视为线圈处于方向交替的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。正方形线圈固定在定子上，边长与磁场宽度相等均为L，每组线圈匝数均为N1，每个轮毂上有N2组线圈，4个车轮上的线圈串联后通过换向器（未画出）与动力电池连接。已知某次开始制动时线圈相对磁场速率为v，回路总电阻为R，下列说法正确的有 BC 。
A.行驶过程，S1断开，S2闭合
B.制动过程，S1断开，S2闭合
C.开始制动时，全部线圈产生的总电动势为E1＝8N1N2BLv
D.开始制动时，每组线圈受到的安培力为F安
（5）如图所示，两条相同的直径为d的半圆形光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，间距为L，两半圆面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点O、O′的连线与导轨所在竖直面垂直，整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨左端连接一阻值为R的电阻，现使一电阻为2R的金属棒MN从导轨左端最高点，以恒定的速率v0沿导轨运动到右端最高点，运动过程中金属棒始终与OO′平行且与两导轨接触良好，则在金属棒MN从左端最高点运动到右端最高点的过程中，整个过程中通过电阻R的电荷量为 ，金属棒中t时刻产生的瞬时电动势表达式为 。
【答案】（1）BC；（2）；2U0；（3）①220；0.02；②9.68；③64；；（4）BC；（5）；。
【解答】解：（1）A、交流电的峰值电压220V≈311V，不是220V。故A错误；
B、用电设备上标出的电压、电流均为有效值，所以该交流电的电压有效值是220V，故B正确；
C、该交流电的频率为50Hz，周期为0.02s，在一个周期内交流电的方向改变两次，1秒内方向改变100次，故C正确
D、方向改变的次数是频率的两倍，应为100次，不是50次，故D错误；
故选：BC；
（2）由甲图可知方波交流电压有效值为 2 0U0
由乙图方波交流电压有效值为 2 0
解得
U2＝2U0；
（3）①交变电流的最大值为，有效值，由表达式可知，交流电中的ω＝314，则由可得，故；
②由可知，一个周期内，电路中产生的焦耳热Q为：
；
③当灯泡咋额定功率下工作时，由，解得
灯泡实际消耗的功率，转速变慢后产生的感应电动势的最大值为：
由Em＝NBSω得
，
所以；
这台发电机的转速是原来正常时转速的；
（4）A、行驶过程，动力电池对外供电，在外电路，电流方向由正极流向负极，根据二极管导通方向，需要S1闭合，S2断开，故A错误；B、制动过程，相当于对电池充电，在外电路，电流方向由负极流向正极，根据二极管导通方向，需要S1断开，S2闭合，故B正确；C、开始制动时，每匝线圈两条边切割磁感线，切割速度方向相同，磁场方向相反，因此电动势叠加，即对每匝线圈来说，电动势：E0＝2BLv
一共4个车轮，每个车轮N2组线圈，每组线圈有N1匝，则所有线圈串联，总电动势：E1＝4N1N2E0＝8N1N2BLv，故C正确；
D、设电池电动势为E，开始制动时，电流：
每匝线上下两边所受安培力互相抵消，左右两边所受安培力大小相同，方向也相同，即对每匝线圈来说，安培力大小为：
每组线圈有有N1匝，则每组线圈受到的安培力：F安，故D错误。
故选：BC；
（5）在金属棒MN从左端最高点运动到右端最高点的过程中，根据右手定则可知，金属棒MN中电流方向始终是由N到M；整个过程中通过电阻R的电荷量为
；经过t时间，金属棒MN在圆弧上转过的角度为，此时金属棒MN产生的电动势为
E。
故答案为：（1）BC；（2）；2U0；（3）①220；0.02；②9.68；③64；；（4）BC；（5）；。
41．如图所示，平行光滑圆弧导轨AB、CD固定，BM、DN为水平放置且足够长的光滑导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B＝1T、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距均为l＝0.5m，现将金属棒a从左侧轨道最高点无初速度释放，当它刚好到达圆弧轨道底部的同时将金属棒b也从左侧圆弧轨道最高点无初速度释放，当b棒到达圆弧轨道底部时，a棒的速度大小为v1＝2m/s，圆弧轨道的最高点与水平轨道的高度差为h＝0.8m，两金属棒的质量ma＝mb＝0.5kg、电阻Ra＝Rb＝1Ω.导轨电阻不计，忽略一切摩擦阻力。重力加速度取g＝10m/s2，求：
（1）金属棒a进入磁场后的最大加速度；
（2）整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热；
（3）最终金属棒a和b之间的距离。
【答案】（1）金属棒a进入磁场后的最大加速度为1m/s2；
（2）整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为1.75J；
（3）最终金属棒a和b之间的距离为4m。
【解答】解：（1）金属棒a达到最低点时的速度大小为v0，此时金属棒受到的安培力最大，加速度最大；
根据动能定理可得：magh
代入数据解得：v0＝4m/s
a棒以该速度进入磁场时受到的安培力大小为：FA＝BI0l
代入数据解得：FA＝0.5N
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：am/s2＝1m/s2；
（2）同理可得，金属棒b进入磁场的速度大小也为v0，二者在水平轨道运动过程中水平方向不受外力，动量守恒，最终二者的速度相同设为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：
mav1+mbv0＝（ma+mb）v
代入数据解得：v＝3m/s
根据能量守恒定律可得系统产生的热为：Q＝（ma+mb）gh（ma+mb）v2
联立解得：Q＝3.5J
根据焦耳定律可得金属棒b产生的焦耳热QbQ
代入数据解得：Qb＝1.75J；
（3）设b刚进入磁场时二者的距离为x1，取向右为正方向，对a棒根据动量定理可得：
﹣Blt1＝mav1﹣mav0
即：mav0﹣mav1，其中t1＝x1
联立解得：x1＝8m
设b进入磁场到二者共速，b相对于a的位移为Δx，取向右为正方向，对a棒根据动量定理可得：
BlΔt＝mav﹣mav1
即：mav﹣mav1，其中Δt＝Δx
联立解得：Δx＝4m
所以最终金属棒a和b之间的距离为：x2＝x1﹣Δx＝8m﹣4m＝4m。
答：（1）金属棒a进入磁场后的最大加速度为1m/s2；
（2）整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为1.75J；
（3）最终金属棒a和b之间的距离为4m。
▉题型18 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用、
【知识点的认识】
本考点旨在针对动量守恒定律在电磁感应中的应用问题。
42．如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比。
【答案】最初摆放两杆时的最小距离之比为2：1。
【解答】解：若杆2固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x1，对杆1由动量定理得：﹣BIdt＝0﹣mv0
该过程中的通过杆的电荷量为
联立解得：
若杆2不固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x2，两者最终速度为v，以向右为正方向，有：mv0＝2mv
解得：v，
该过程中的通过杆的电荷量为：
解得：
则最小距离之比为：x1：x2＝2：1
答：最初摆放两杆时的最小距离之比为2：1。
▉题型19 电磁感应过程中的动力学类问题
【知识点的认识】
1.模型概述：该模型考查的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。
2.两种状态处理
（1）导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。
（2）导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。
3.两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
（多选）43．如图所示，在xOy水平面内，固定放置着间距为l的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压。两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。t＝0时一质量为m、长为l的导体棒在外力F作用下从x＝x0位置开始做简谐运动，观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示的正弦曲线。取，则简谐运动的平衡位置在坐标原点O。不计摩擦阻力和其它电阻，导体棒始终垂直导轨运动。若l＝1m，T＝2πs，m＝1kg，R＝1Ω，Um＝0.5V，B＝0.5T，当外力与安培力大小相等时棒的速度可能为（ ）
A． B． C．v＝1m/s D．v＝2m/s
【答案】BC
【解答】解：因为导体棒在外力和安培力作用下做简谐运动，则有：F+FA＝﹣kx。
当F＝﹣FA时，x＝0，那么：v＝±vm
由动生电动势公式有：
解得：v＝±1m/s
当F＝FA时，设x＝x′
v＝v′
根据题意可知：
代入数据解得：x0＝﹣1m
已知t＝0时外力：F0＝1N
此时FA＝0N，由：F0＝﹣kx0
解得：k＝1
则有：，（安培力总是与速度方向相反）
可得：
解得：v'＝2x'
根据动能定理有：
解得：，
或，
故AD错误，BC正确。
故选：BC。
44．如图所示，电阻不计的两条足够长的光滑平行金属导轨放置在同一水平面内，导轨间距为L＝0.5m，与导轨连接的定值电阻R＝2Ω，质量为m＝1kg、垂直于导轨放置的金属棒接入电路中的电阻为r＝1Ω，整个装置处于磁感应强度大小为B＝2T、方向竖直向下的匀强磁场中。某时刻，金属棒在与导轨平行的外力F作用下以恒定加速度由静止开始向右匀加速运动，初始F0＝3N，则
（1）金属棒的加速度a＝？
（2）t＝4s时，外力F的大小。
（3）0﹣4s内，通过导体棒的电荷量Q为？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）初始时刻，对金属棒根据牛顿第二定律可得：F0＝ma
代入数据解得：a＝3m/s2，方向向右；
（2）t＝4s时，速度大小为：v＝at＝3×4m/s＝12m/s
根据牛顿第二定律可得：F﹣BIL＝ma
根据闭合电路欧姆定律可得：
其中：E＝BLv
联立解得：F＝7N；
（3）根据电荷量的计算公式可得：
根据位移—时间关系可得：
联立解得：Q＝8C。
答：（1）金属棒的加速度为3m/s2，方向向右；
（2）t＝4s时，外力F的大小为7N；
（3）0～4s内，通过导体棒的电荷量Q为8C。
45．如图所示中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度为0.50T的匀强磁场垂直，质量为6.0×10﹣3kg，电阻为0.10Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触，导轨两端分别接有滑动变阻器R2和阻值为3.0Ω的电阻R1，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑，整个电路消耗的电功率为0.27W，试求：
（1）当ab做匀速运动时通过ab的电流大小；
（2）当ab做匀速运动时的速度大小；
（3）当ab做匀速运动时滑动变阻器接入电路的阻值。
【答案】（1）当ab做匀速运动时通过ab的电流大小为0.3A；
（2）当ab做匀速运动时的速度大小为4.5m/s；
（3）当ab做匀速运动时滑动变阻器接入电路的阻值为87Ω。
【解答】解：（1）当ab做匀速运动时，由平衡条件有F安＝mg
又有F安＝BIL
可得，当ab做匀速运动时，通过ab的电流为I＝0.3A
（2）当ab做匀速运动时，重力的功率等于整个电路消耗的电功率，则有P＝mgv＝0.27W
解得ab做匀速运动时的速度：v＝4.5m/s
（3）根据题意可知，当ab做匀速运动时，感应电动势为E＝BLv＝0.50×0.40×4.5V＝0.9V
由闭合回路欧姆定律可得，回路的总电阻为R总＝R外+r
又有
解得：R2＝87Ω
答：（1）当ab做匀速运动时通过ab的电流大小为0.3A；
（2）当ab做匀速运动时的速度大小为4.5m/s；
（3）当ab做匀速运动时滑动变阻器接入电路的阻值为87Ω。
▉题型20 电磁感应过程中的能量类问题
【知识点的认识】
1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。
2.求解电能应分清两类情况
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。
3.电磁感应现象中的能量转化
（1）安培力做功
（2）焦耳热的计算
①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt
②感应电流变化时，可用以下方法分析：
a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安
b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量，
46．如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为R的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，L1静止，L2以初速度v0向右运动，运动过程中两棒不发生相碰。不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（ ）
A．导体棒L2最终停止运动，L1以某一速度匀速运动
B．导体棒L1的最大加速度为
C．两导体棒的初始距离最小为
D．回路中产生的总焦耳热为
【答案】B
【解答】解：A.根据楞次定律，导体棒L1、L2最终以相同的速度匀速直线运动，设共同速度为v1，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得
mv0＝2mv1
解得
两导体最终都以的速度匀速运动，故A错误；
B.L2以初速度v0向右运动时两导体棒加速度最大，由法拉第电磁感应定律可得
E＝BLv0
由闭合电路欧姆定律可得
由牛顿第二定律可得
BIL＝ma
解得
故B正确；
C.当导体棒L1、L2速度相等时距离为零，则两棒初始距离最小，设最小初始距离为l，则通过导体棒横截面的电量为
对导体棒L1，取向右为正方向，由动量定理得
即
BLq＝mv1
解得
故C错误；
D.设导体棒L1、L2在整个过程中产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得
解得
故D错误。
故选：B。
47．如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L正方形金属线框的cd边恰好与有界匀强磁场的上边界重合，现将线框在竖直平面内由静止释放，当下落高度为h（h＜L）时线框开始做匀速运动。已知线框平面始终与磁场方向垂直，且cd边始终水平，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．cd边进入磁场时，线框中感应电流的方向为逆时针方向
B．线框匀速运动时，速度大小为
C．线框从静止到刚好匀速运动的过程中，通过线框某截面的电量为
D．线框从静止到刚好匀速运动的过程中，线框中产生的焦耳热为
【答案】C
【解答】解：A、线框cd边进入磁场时穿过回路的磁通量向里增加，由楞次定律（“增反减同”）知感应电流的方向为顺时针方向，故A错误；
B、线框匀速运动时，由平衡条件得：mg＝BIL，由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得：，联立解得线框匀速运动的速度大小为：，故B错误；
C、由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路的欧姆定律得R
又qt
联立解得通过线框某截面的电量为：，故C正确；
D、由能量守恒定律得，联立解得线框中产生的焦耳热为：，故D错误。
故选：C。
（多选）48．如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（ ）
A．通过R的电流方向为由外向内
B．通过R的电流方向为由内向外
C．R上产生的热量为
D．流过R的电荷量为
【答案】AC
【解答】解：AB、根据右手定则可知，导体棒中产生的感应电流方向从c到d，通过R的电流方向为由外向内，选项A正确B错误；
C、金属棒做匀速圆周运动，当从底端转过θ角时的感应电动势为
e＝BLv0sinθ
可知回路中产生正弦式交变电流，
可得产生的感应电动势的最大值为
Em＝BLv0
有效值为
EEm
根据焦耳定律
联立可得
故C正确；
D、根据法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势为
根据闭合电路的欧姆定律可得
该过程中通过R的电量为
选项D错误；
故选：AC。
（多选）49．如图所示，CD、EF是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgd
D．电阻R中产生的焦耳热为mg（h﹣ud）
【答案】AD
【解答】解：A、导体棒下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mghmv2，解得导体棒到达水平面时的速度：v，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则导体棒刚到达水平面时的速度最大，最大感应电动势：E＝BLv，最大的感应电流：I，故A正确；
B、流过电阻R的电荷量：qΔt，故B错误；
C、设整个过程回路产生的焦耳热为Q，导体棒在整个运动过程中，由能量守恒定律得：mgh＝Q+μmgd，解得：Q＝mgh﹣μmgd，故C错误；
D、电阻R产生的焦耳热：QRQ（mgh﹣μmgd），故D正确。
故选：AD。
50．某工程团队为深海探测浮标设计了应急能量回收模块，简化模型如图所示：足够长的平行金属双导轨MN、PQ固定在海底水平基座上，导轨间距为L，整个装置处于垂直导轨平面向下且磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端与一阻值为2R的定值电阻相连。质量为m、有效电阻为R、长度为L的导体棒a与导轨垂直放置并始终良好接触，始终平行于导轨的绝缘细绳一端连于棒a的中点，另一端跨过定滑轮，与一个体积不计、质量为2m的配重块b相连。初始时a、b均静止，细绳紧绷，不计一切摩擦、海水的作用力及导轨电阻，已知重力加速度为g。
（1）释放配重块b后，系统开始运动，最终导体棒a匀速运动，求此时a的速度v；
（2）从释放b到导体棒a匀速的过程中，若b下落高度为h，求定值电阻上产生的焦耳热Q；
（3）若释放b后，经t0时间配重块b从细绳上脱落，导体棒a在导轨上滑行的总距离为d，求脱落时a的速度v0。
【答案】（1）此时a的速度v为；
（2）定值电阻上产生的焦耳热Q为；
（3）脱落时a的速度v0为gt0。
【解答】解：（1）a棒稳定时，a受重力、支持力、拉力和向左的安培力，a棒运动时产生的感应电动势为E＝BLv
感应电流为
a棒受到的安培力为F安＝BIL
对b分析，根据平衡条件有FT＝2mg
对a分析，根据平衡条件有FT＝F安
联立解得
（2）对整个系统，根据能量守恒得
定值电阻上产生的热量
联立解得
（3）从释放棒到b从细绳上脱落，对a和b组成的系统，规定导体棒a运动方向为正方向，根据动量定理得
，式中
从b脱落到最终停下来，对棒a，有，式中，d＝x1+x2
联立可得
答：（1）此时a的速度v为；
（2）定值电阻上产生的焦耳热Q为；
（3）脱落时a的速度v0为gt0。
▉题型21 电磁感应过程中的电路类问题
【知识点的认识】
1.模型概述：该模型考查的是电磁感应中的电路类问题，主要涉及到求取电学中的物理量，如电流、电压、电量、功率等。
2.电磁感应与电路结合的相关问题的解决方法
（1）明确产生感应电动势的导体或部分电路，该导体或部分电路就相当于电源。
（2）画等效电路图，分清内、外电路。
（3）用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.
（4）运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率，电热等公式联立求解。
（5）电磁感应中的电荷量问题：闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动面形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量（感应电荷量）
q＝I Δt Δt＝n n
51．在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感应电动势大小为
B．t0时间内流过R1的电量为
C．电容器下极板带负电
D．稳定后电容器两端电压的大小为
【答案】D
【解答】解：A.根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
E π，故A错误；
B.t0时间内流过R1的电荷量Q1＝I1t0 t0t0，故B错误；
C.根据楞次定律，线圈中感应电流的方向是顺时针方向，故电容器充电时下极板为正，故C错误；
D.稳定后电容器两极板电压为UE，故D正确。
故选：D。
52．倾斜金属导轨表面光滑，与水平方向夹角为37°，上端连一电阻R＝2Ω，导轨宽度d＝1m，阻值可忽略不计，金属棒质量为0.5kg，与导轨接触良好且接入电路的电阻r＝1Ω，空间存在垂直轨道向下的匀强磁场，若金属棒刚好能在导轨上以1m/s的速度匀速下滑，g＝10m/s2，磁感应强度B的大小为（ ）
A．1T B．2T C．3T D．4T
【答案】C
【解答】解：金属棒刚好能在导轨上以1m/s的速度匀速下滑，根据法拉第电磁感应定律可知E＝Bdv
根据闭合电路欧姆定律
则安培力的大小为F安＝BId
对金属棒受力分析，由平衡可知mgsinθ＝F安
代入数据可得B＝3T，故ABD错误，C正确。
故选：C。
53．（1）平行金属导轨间距为L，甲、乙水平放置，丙倾斜放置。三种情况下闭合回路电流均为I，导轨区域内匀强磁场磁感应强度大小均为B，方向如图。金属杆ab均垂直于导轨且处于静止状态，下列说法正确的是 C 。
A.甲图中ab受到的安培力方向水平向左
B.乙图中ab受到的安培力大小为ILBsinθ
C.丙图中ab可能不受摩擦力
D.三幅图中，ab受到的安培力大小均不相等
（2）如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度v0匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是 A 。
A.图①中ab两点间的电势差最大
B.图②中ab两点间的电势差最大
C.图③中回路电流最大
D.图④中回路电流最小
（3）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的N极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将 B 。
A.向纸外偏转
B.向纸内偏转
C.向上偏转
D.向下偏转
【答案】（1）C；（2）A；（3）B。
【解答】解：（1）A.根据左手定则，甲图中ab受到的安培力方向水平向右，故A错误；
B.乙图中ab受到的安培力大小为ILB，故B错误；
C.根据左手定则，丙图中ab受到的安培力方向沿斜面向上，如果大小和重力沿斜面向下分量相等，则可以不受摩擦力作用，故C正确；
D.根据安培力公式F安＝BIL可知，三幅图中，ab受到的安培力大小均相等，故D错误。
故选：C。
（2）设正方形线框边长为L，四个图中的电动势均为E＝BLv0，设正方形线框的电阻为R，则四个图中回路的电流均为，其中图①中ab边相当于电源，ab两点间的电势差为，图②、③、④中ab两点间的电势差均为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（3）电子带负电，根据左手定则，向右运动时受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，故电子会向纸面内偏转，故B正确，ACD错误。
故选：B。
故答案为：（1）C；（2）A；（3）B。
