2025-2026学年云南省玉溪五中八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年云南省玉溪五中八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-19 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年云南省玉溪五中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学记数法表示为（ ）
A. 0.9×10-4米
B. 9×10-4米
C. 9×10-3米
D. 9×10-5米
3.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3cm,2cm,4cm B. 1cm,5cm,2cm C. 3cm,1cm,4cm D. 4cm,10cm,6cm
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. a2 a4=a8 B. a8÷a2=a4
C. （-3a3）2=-9a6 D. （2ab）-2=
6.下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D三点在同一条直线上，CE=3，AC=4，则BD的长为（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
8.若分式的值为零，则x的值为（ ）
A. x=-1 B. x=±1 C. x=1 D. x≠-1
9.根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
10.已知9x2-kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
11.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角∠BAC=30°，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离BC长为（ ）
A. 12米
B. 6米
C. 3米
D. 1.5米
12.下列因式分解正确的是（ ）
A. 3ax2-6ax+3ax=3ax（x-2） B. x2+y2=（-x+y）（-x-y）
C. a2+2ab-4b2=（a+2b）2 D. -ax2+2ax-a=-a（x-1）2
13.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30，DE=4，BC=10，则AC的长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
14.某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高720m的山，甲组的攀登速度是乙组的1.4倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少20min.如果设乙组的攀登速度为x m/min,那么下面所列方程中正确的是（ ）
A. =+1.4 B. =-20
C. =×1.4 D. =+20
15.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＜6 B. m＞6 C. m＜6且m≠0 D. m＞6且m≠8
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解2x2-12x+18的结果是______．
17.在平面直角坐标系xOy中，作点P（1，-3）关于y轴的对称点P1，再将点P1向左平移3个单位，得到点P2，则点P2的坐标为 .
18.如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BD=4，△ACE的周长为12，则△ABC的周长为 .
19.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有______个．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题7分)
如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D.求证：△ABC=△DEF.
22.(本小题7分)
先化简÷（），再从-1，0，1，2中选取一个你喜欢的x的值代入求值．
23.(本小题7分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
24.(本小题7分)
2026年云南省玉溪市开展了“玉见米线”暨新春年货节.为了促进家庭和睦，同时积极迎合该活动，某市民计划从某店购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物.已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵28元，且用500元购进钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍.
（1）求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？
（2）如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？
25.(本小题7分)
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC过点C在△ABC外作直线l,AM⊥l于点M，BN⊥l于点N.
（1）试说明：MN=AM+BN；
（2）如图②，将（1）中条件改为∠ADC=∠CEB=∠ACB=α（90°＜α＜180°），AC=BC，请问（1）中的结论DE=AD+BE是否还成立？请说明理由.
26.(本小题7分)
阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
27.(本小题13分)
综合与实践；
【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围.
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长AD到E，使得DE=AD；
②连接BE，易证△ACD≌△EBD，于是我们把AB，AC，2AD转化在△ABE中；
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围.
【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
【问题解决】
（1）如图1，AC和BE的位置关系是 ______ ；AD的取值范围是 ______ .
（2）如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F.若EA=EF，求证：AB=CF.
【问题拓展】
（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，点E为BC边的中点，过点E作EF∥AD交AC于点F，交BA的延长线于点G，若S△ABC=15，CF=6，求AG的长度.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】2（x-3）2
17.【答案】（-4，-3）
18.【答案】20
19.【答案】8
20.【答案】．
21.【答案】证明见解答过程．
22.【答案】解：原式=÷[-]
=÷
=
=，
当x=2时，
原式=4．
23.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
其中点B1的坐标为（-4，2）．
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
24.【答案】购进一个钥匙挂件的价格为20元，一套伴手礼的价格为48元 该市民最多可购进10套伴手礼
25.【答案】∵∠ACB=90°，
∴∠BCN+∠ACM=90°，
∵AM⊥l，BN⊥l，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∴∠BCN=∠CAM，
在△ACM和△CBN中，
，
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴CM=BN，AM=CN，
∵MN=CN+CM，
∴MN=AM+BN DE=AD+BE成立，理由如下，
∵∠ACB=α（90°＜α＜180°），
∴∠ACD+∠BCE=180°-α，
∵∠ADC=α（90°＜α＜180°），
∴∠ACD+∠CAD=180°-α，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
∵DE=CE+CD，
∴DE=AD+BE
26.【答案】解：设===k，
则：，
①+②+③得：2x+2y+2z=k(x+y+z)，
∵x+y+z≠0，
∴k=2，
由=2，得x+y=2z，
∴原式===．
27.【答案】见解析；
AC∥BE，1＜AD＜5；
．
第1页，共1页
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学记数法表示为（ ）
A. 0.9×10-4米
B. 9×10-4米
C. 9×10-3米
D. 9×10-5米
3.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3cm,2cm,4cm B. 1cm,5cm,2cm C. 3cm,1cm,4cm D. 4cm,10cm,6cm
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. a2 a4=a8 B. a8÷a2=a4
C. （-3a3）2=-9a6 D. （2ab）-2=
6.下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D三点在同一条直线上，CE=3，AC=4，则BD的长为（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
8.若分式的值为零，则x的值为（ ）
A. x=-1 B. x=±1 C. x=1 D. x≠-1
9.根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
10.已知9x2-kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
11.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角∠BAC=30°，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离BC长为（ ）
A. 12米
B. 6米
C. 3米
D. 1.5米
12.下列因式分解正确的是（ ）
A. 3ax2-6ax+3ax=3ax（x-2） B. x2+y2=（-x+y）（-x-y）
C. a2+2ab-4b2=（a+2b）2 D. -ax2+2ax-a=-a（x-1）2
13.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30，DE=4，BC=10，则AC的长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
14.某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高720m的山，甲组的攀登速度是乙组的1.4倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少20min.如果设乙组的攀登速度为x m/min,那么下面所列方程中正确的是（ ）
A. =+1.4 B. =-20
C. =×1.4 D. =+20
15.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＜6 B. m＞6 C. m＜6且m≠0 D. m＞6且m≠8
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解2x2-12x+18的结果是______．
17.在平面直角坐标系xOy中，作点P（1，-3）关于y轴的对称点P1，再将点P1向左平移3个单位，得到点P2，则点P2的坐标为 .
18.如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BD=4，△ACE的周长为12，则△ABC的周长为 .
19.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有______个．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题7分)
如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D.求证：△ABC=△DEF.
22.(本小题7分)
先化简÷（），再从-1，0，1，2中选取一个你喜欢的x的值代入求值．
23.(本小题7分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
24.(本小题7分)
2026年云南省玉溪市开展了“玉见米线”暨新春年货节.为了促进家庭和睦，同时积极迎合该活动，某市民计划从某店购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物.已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵28元，且用500元购进钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍.
（1）求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？
（2）如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？
25.(本小题7分)
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC过点C在△ABC外作直线l,AM⊥l于点M，BN⊥l于点N.
（1）试说明：MN=AM+BN；
（2）如图②，将（1）中条件改为∠ADC=∠CEB=∠ACB=α（90°＜α＜180°），AC=BC，请问（1）中的结论DE=AD+BE是否还成立？请说明理由.
26.(本小题7分)
阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
27.(本小题13分)
综合与实践；
【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围.
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长AD到E，使得DE=AD；
②连接BE，易证△ACD≌△EBD，于是我们把AB，AC，2AD转化在△ABE中；
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围.
【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
【问题解决】
（1）如图1，AC和BE的位置关系是 ______ ；AD的取值范围是 ______ .
（2）如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F.若EA=EF，求证：AB=CF.
【问题拓展】
（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，点E为BC边的中点，过点E作EF∥AD交AC于点F，交BA的延长线于点G，若S△ABC=15，CF=6，求AG的长度.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】2（x-3）2
17.【答案】（-4，-3）
18.【答案】20
19.【答案】8
20.【答案】．
21.【答案】证明见解答过程．
22.【答案】解：原式=÷[-]
=÷
=
=，
当x=2时，
原式=4．
23.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
其中点B1的坐标为（-4，2）．
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
24.【答案】购进一个钥匙挂件的价格为20元，一套伴手礼的价格为48元 该市民最多可购进10套伴手礼
25.【答案】∵∠ACB=90°，
∴∠BCN+∠ACM=90°，
∵AM⊥l，BN⊥l，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∴∠BCN=∠CAM，
在△ACM和△CBN中，
，
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴CM=BN，AM=CN，
∵MN=CN+CM，
∴MN=AM+BN DE=AD+BE成立，理由如下，
∵∠ACB=α（90°＜α＜180°），
∴∠ACD+∠BCE=180°-α，
∵∠ADC=α（90°＜α＜180°），
∴∠ACD+∠CAD=180°-α，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
∵DE=CE+CD，
∴DE=AD+BE
26.【答案】解：设===k，
则：，
①+②+③得：2x+2y+2z=k(x+y+z)，
∵x+y+z≠0，
∴k=2，
由=2，得x+y=2z，
∴原式===．
27.【答案】见解析；
AC∥BE，1＜AD＜5；
．
第1页，共1页
同课章节目录