2025-2026学年四川省达州市渠县中学九年级（下）入学数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省达州市渠县中学九年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题是真命题的是（　　）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
2.用配方法解方程x2-4x+1=0时，应将其变形为（　　）
A. （x-4）2=3 B. （x+4）2=0 C. （x-2）2=0 D. （x-2）2=3
3.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同.摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.如图，已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A，B，C，直线n分别交直线a,b,c于点D，E，F，若，DF=22，则EF=（　　）
A. 6
B. 16
C. 18
D. 20
5.如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个
6.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（　　）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
7.直线y=3x与x轴正半轴的夹角的锐角为α，那么下列结论正确的是（　　）
A. tanα=3 B. tanα= C. sinα=3 D. cosα=3
8.将抛物线y=（x-1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（　　）
A. y=（x-1）2+4 B. y=（x-4）2+4 C. y=（x+2）2+6 D. y=（x-4）2+6
9.如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO=90°，AB=4，点C在AB上，BC=AB，且∠BOC=∠A，若双曲线经过点C，则k的值为（　　）
A. B. C. 1 D. 2
10.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
A. B. 6 C. D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.3tan30°+tan45°-2sin60°= .
12.在平面直角坐标系中，函数与y=x-1的图象交于点P（a,b），则代数式a-b+ab的值为 .
13.若整数a使得关于x的不等式组有解，也使得关于x的一元二次方程（a-1）x2-4x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为 .
14.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE，点F在线段BE上，且CF⊥BE于点F，连接AF.若则CF= .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图，以下结论：
①abc＞0；
②当x=-1时，函数有最大值；
③方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=-3；
④2a+b=0.
其中正确的有 个.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少
四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）解方程：x2=4x+140；
（2）计算：.
18.(本小题9分)
已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，作CF∥BD，DF∥AC，CF与DF相交于点F.求证：四边形DECF为菱形.
19.(本小题9分)
已知关于x的方程：（k-2）x2-kx+2=0.
（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；
（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，-2）.
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；
（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标.
21.(本小题9分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（-1，n）、B（3，-1），与y轴相交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积.
22.(本小题9分)
某水果经销商以每公斤8元的价格购进一批葡萄，若按每公斤20元的价格销售，平均每天可售出60公斤.结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果经销商决定降价销售.
（1）若每公斤售价降价5元，则每天的销售利润为______元；
（2）水果经销商每天销售该品种葡萄获得的利润能否达到800元？如果能，请求出葡萄的销售单价；如果不能，请说明理由.
23.(本小题9分)
已知二次函数y1=ax（x-m）（a≠0）和一次函数y2=ax+b（a≠0）.
（1）二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点，求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点.
①求证：b=-am；
②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值.
24.(本小题9分)
疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD=11°，∠ADE=26°，∠ACE=31°，BC=20m，EG=0.6m．
（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
25.(本小题9分)
如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交ED于H点．
（1）求证：AO=BO；
（2）求证：∠HEB=∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】3
13.【答案】14
14.【答案】2+
15.【答案】3
16.【答案】解：（1）调查的总人数为16÷40%=40（人），
所以合格等级的人数为40-12-16-2=10（人），
合格等级人数所占的百分比=×100%=25%；优秀等级人数所占的百分比=×100%=30%；
统计图为：
（2）600×（30%+40%）=420，
答：估计成绩达到良好及以上等级的有420名；
（3）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率==．
17.【答案】x1=14，x2=-10 0
18.【答案】见解析．
19.【答案】解：（1）把x=2代入方程：（k-2）x2-kx+2=0，
得：4（k-2）-2k+2=0．
解得：k=3．
由根与系数的关系得x1+x2=-，即2+x2=-=3，
所以x2=1；
（2）证明：当k-2=0即=2时，该方程是-2x+2=0，此时x=1，符合题意．
当k-2≠0，时，Δ=b2-4ac=（-k）2-4（k-2）×2=（k-4）2≥0，该方程总有实数根．
综上所述，无论k取何值，该方程总有实数根．
20.【答案】解：（1）如图，△OA1B1即为所作图形；
（2）如图，△O2A2B2即为所作图形；
（3）△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为（-4，2）．

21.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（-1，n）、B（3，-1），
∴m=-n=-3，
∴m=-3，n=3，
∴反比例函数解析式为：y=-，
∵点A（-1，3）、B（3，-1）在一次函数图象上，
，解得，
∴一次函数解析式为：y=-x+2；
（2）当y=0时，x=2，
∴C（0，2），OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×1+=4．
22.【答案】770；
水果经销商每天销售该品种葡萄获得的利润能达到800元；葡萄的销售单价为16元．
23.【答案】（1）解：∵二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点，
∴，
解得：，
∴二次函数的表达式为y=x2-x；
（2）①证明：令y1=0，则ax（x-m）=0，
解得：x=0或x=m.
∴抛物线y1=ax（x-m）与x轴交于（0，0）（m,0）．
令y2=0，则ax+b=0，
∴x=-．
∴直线y2=ax+bx轴交于（-，0），
∵若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点，
∴-=m,
∴b=-am；
②解：∵y1=ax（x-m）=ax2-amx=a-，
∴二次函数的顶点为（，-）．
∵两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，
∴a×+b=-．
由①知：b=-am,
∴-am=-，
解得：m=0（不合题意，舍去）或m=2．
∴若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，m的值为2．
24.【答案】解：（1）在Rt△ABE中，，
在Rt△ACE中，，
设AE=xm，则，
解得x≈2.89m，
∴AG=AE+EG≈2.89+0.6≈3.5m．
答：线段AG的长度约为3.5m；
（2）当线段AF⊥AC时，
∵AE⊥BC，
∴∠FAE+∠CAG=90°，∠CAG+∠ACE=90°．
∴∠FAE=∠ACE=31°．
∴，
∴．
答：点F与点G之间的距离约为2.1m．
25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO，
∵AB=BE，
∴AD=BE，
∴△ADO≌△BEO（AAS），
∴AO=BO；
（2）证明：延长BC至F，且使CF=BE，连接AF、DF，如图1所示：
则BF=CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC=∠AFB，
∵EB=CF，BN=CN，
∴N为EF的中点，
∴MN为△AEF的中位线，
∴MN∥AF，
∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；
（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：
则∠PBQ=90°，
∵∠ABE=180°-∠ABC=90°，
∴∠EBQ=∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠BEQ，
∵AP⊥DE，∠BAD=90°，
由角的互余关系得：∠BAP=∠ADP，
∴∠BEQ=∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴PA=QE，QB=PB，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQ=PB，
∴==．
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